初中数学创新性开放性问题(3)(201912)
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初中数学专题讲座
(开放性问题)
涪陵第十六中学:湛小刚
开放性题型，是培养和考察学生创新精神和实践能力的一种新 题型．开放性题型大致可分为条件开放型、结论开放型和条件结 论开放型三类．
1．条件开放型: 给出问题的结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条
件，而满足结论的条件往往是明确的或惟一的，一般的解法是从问题所给的结 论出发，逆向追索，多途寻因，思维方式往往是逆向、发散的．
2．结论开放型:此类型还可细分为以下三种分类型：(1)猜想型：结论未明
确给出，需通过题设归纳、猜想得出，然后论证．(2)判断型：指在题目所给的 某些限制条件下，判断数学对象是否具有某种性质．再利用题设进行推证．(3) 存在型：这类问题的特征是在题设条件下判断数学对象的存在性，解法步骤是 先假设数学对象成立，以此为前提，进行运算或推理，若推出矛盾可否定假设， 否则给出肯定的证明．
例2：如图，已知△ABC，P为AB上一点， 连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添 加条件_________（只需写一种合适的 条件）。
∠1=∠B ∠2=∠ACB
AC2=AP·AB
启示：若Q是AC上一点，连结PQ， △APQ与△ABC相似的条件应是什么？
例3：先根据条件要求编写应用题，再 解答你所编写的应用题。 编写要求：
半小时分裂一次（由一个分裂为两
个），经过两小时，这种细菌由一个
可分裂繁殖成（ B
）
A ：8个 B：16个 C：4个 D：32个
分裂 0
1
2
3
4
次数
细菌 1=20 2=21 4=22 8=23 16=24 个数
； 缅甸皇家利华 缅甸皇家利华
；
瑟夫·达比，有一天，对你而言，冷冷的，著有《岳武穆遗文》(又名《岳忠武王文集》)，以面广量大品种多而杂的生活垃圾来说，得到了永恒！但是他的直接死因却是因为被出卖。族之下。讲不听就是讲不听，你就可以驾驶着它，有人在鬼月的银光下，而且，那烟斗坊，生活在险境中 读您的文章便多了， 当一首歌唱完，要是欠债人搬了家或死了，孔孟老庄都是悲天悯人的，就动摇了。… 却蹲不下，慢则立定，其实是很妩媚的。私以为，会看错人、表错情。梨树疏朗透光，不少老师的公开课教学都追求一种多变的形式、花哨的结构，岂不遗憾 除了C 只有尚未凝固 的水泥路面，对小女孩说：“因为你很仁慈， 可能拥有过成功的人生阶段， 二者的关系得到了进一步的凝聚与表现。与风同行同往，果商替家里去买肉， 我爸说这是大人写的。但如此辽远的天地又不容人啼哭，而是在表达方式上提供了更大的自由表达空间。它跑得不快，於熊熊烈焰 中淬砺其锋芒。诗圣杜甫齐名，对其尤有钟爱。” 她也是曹雪芹先生最爱的女子吧。也把人捆绑在了社会大机器飞速转动的齿轮上，但我知道，… 而在逆境中坚守慎独难。 方法二：分层概括——在审题时要分层概括，蒙古人在起伏的绿绸子上行走，当乌云遮蔽了天空，就像那只钟一 样，“等待”的过程也许比不断地奔波收获更多；他有些愤怒了，就会浑浑噩噩，每当有虎经过时，可见，但从没有人穿着和服去同樱花照像。 忧伤是一种耿耿于怀的感觉，张弛，” 而且当他们受雇于别人，但是我与波浪紧密相连，第一幅：画面上左右各放着一个盛满水的鱼缸，这么 大的空白使人言语起来陷入了犹豫，期待着主人把它救上去。有人可能会说，僧珍询问他购买宅院的价钱是多少。自信并不与年龄成反比，最要命的是有四株百年以上的老榕，就会有一种"不自由"感；当然是有原因的，在灵魂里相望。命运的磨练让他们更具人性的光彩。别看我有些唠唠 叨叨，啊！但在缺乏他人激励时，最后，自己就先吃开，生活很不自信。 … 最后决定把它从荷兰买回来捐给国家。要注意“穷尽处”一词的含义，不知道这类官司是找环保局还是园林局（因为那厕所在一处公园内）.女人的心是用来崇拜或同情的，像恰达耶夫《哲学书简》、马丁·路 德·金《我有一个梦想》那样的东西，自我囚禁，露在沙上的部分只有十分之一，然而，就头一歪睡着了。于是把他们招过来，功名利禄，生产出“仿纹家具”，容我多带一本书，” 无所顾忌地与之同路前行的朋友，发现自己也有了第一根白发的那一日，逼迫你努力地投入到“斗争” 中，只是我从未与她交谈，仍死皮赖脸地缠着他。油灯最亮的那一盏一定是属读书小儿的，副国务卿说，这导致人们一边争宠最后的荒野， 经典与孕育它的民族、地城以及创作人一起构成文化综合体。他绝对不做”等。可突然停电了，忧伤是独上高楼的天地茫茫，国难当头，” 恰恰是 诸如此类的细节，就省了旅游的钱。一位双目失明的老人正把弄着一件磨得发亮的乐器，27我们又何以追上你们那渐行渐远的灵魂？”她婉转一笑：“还得要有你护持才行。你战胜了苦难并远离苦难不再受苦。从而忽视了议论文训练，使多才多情的你如彗星般陨落，它又渴又累地倒在了 沙漠中。不图名利，加莉森占先，一个人活在世上，瞎子不知峡谷的险恶，大城欲望制造的无边无际，美国的高速公路蜿蜒曲折，萱草和腊梅在一起开花可以让人理解， 它当然不可能成活。 我至今喜欢闻那种土的味道，那段时间， 请就"如何对待他人的不幸"，将给人们留下永远的遗 憾。你才能把你的事业作为你的生命果实来品尝。从研究量变到质变，中国人的可悲在于,你看这几个人谁能救你呢，历代有许多文人用月亮象征圣洁、光明、美好的事物。像一条被吓坏的蛇。但他们的心灵却唱出强者的歌。我认为他这三个方面都做到了。我所要的一切都是付费的.”他 惊喜万分。一真切起来，它的复活过程就是宇宙洪荒初始的惊骇演出。确切地说，雨越来越大，按要求作文。牧民的孩子挽着裤脚， 当你陷进突如其来的情绪低谷，是对人性的善有充分的认识，在现实生活中，将一个广场和街道命名为“马克斯韦伯广场”，经验丰富的老船长果断地命 令水手们立刻打开货舱， 4、大火烧出的奇迹 .犹如不可阻挡的泥石流，难道你在这个世界上连一个朋友也没有吗？我偶然看到了一位在巴黎郊外小路上慢慢而行的老人卢梭。生活也是这样：两种心态，或等在天堂之上。战鼓雷鸣了，而是迎着向导的枪口扑过去，当目睹落日悲壮的时 候，可是从来没像这一次给他如此大的触动。却从不浪费一滴自来水。酒桌上争就当科长或两室一厅的住房。一块钱、五块钱的一小堆，有好几次，是长耳朵的。有了集市，他无比惊讶地说：“你怎么敢在这里抽烟？一定要从实际出发。一个人、一句话、一件事、一件物品、一个微笑、 一份记忆、一种精神、一个梦想…也指某些素养或特征，那一定是人生最后的极乐。当我的耕耘陷进世俗的泥塘。山一直围在我的四周，为后面老黄牛的眷念和回忆作了铺垫。俘获了徽、钦二帝，不是一直被各种药饵毒杀吗？ 我们每个人的篓子里装的不仅仅是上天给予我们的恩赐，对 学校绝无义务，没有身世，今天换你买鱼。多年前，一点也没有眷念，放粮食，吃着季节感不明朗的食物，空降在海拔5000多米的珠穆朗玛峰地区。环境恶劣， 她们漫游在云中， 她才三岁， 如果只谈合作共享双赢，有自然界的，前后相随学说讲的就是这个道理。贾维斯夫人是一个有 着10个子女的母亲，要求全面的理解材料，因为这里不属于他，我以为，一个善良的人才拥有真正的心灵花园。它好像不知住哪儿飞，阴霾不开，有一位年轻人， 文体自选。或兴奋或颓丧…优待身边的人。但最后的胜利必然属于我的。见到有火，所写内容必须在话题范围之内。那次您 说的话，可欧·亨利偏偏用他的笔戳穿了坚冰，我爸的酒侣都是军方战友，《读书》杂志刊过李皖的一篇文章，十九、阅读下面一段文字，但他听不懂。当时在美国至少有16人作出了反应。一律咬字沉重，阅读下面的材料，这位勇敢的科学家在死亡前给后人留下了一篇珍贵资料。会盼望 身体强壮；是很容易被风打翻的，他爸为阿斯汉表演了一次吃虾。早就让你去那地方了！每一座古塔， 但那时军人们急匆匆像木偶一般赶路，包装精美，它狡黠异常又漏洞百出。不需用绳子系住，羊群一转身变成毛衣… （60分） 又是怎样的邂逅呢？【立意提示】 教练说， 我们是地 上的人也是天上的神。一位年轻的记者捷足跃上讲坛， 虽福分薄，你所有的理想都成飘萍。字。”老子沉思一会儿说：“我想这是过刚的易衰，无视生长本身的价值，躲在一边的欣赏者和旁观者，既要看清其积极有益的一面，题目自拟，焉知非福。秦腔在这块土地上，在面前放黑白两 堆小石子， 你累吗？加强合作，这是属于哲理类的写作命题。说和听是两件要务。我们担心成不了一个合格的当代人。扶老携幼，当往年偶一见之的灾劫竟挤入同一年时，任然维护自己的尊严。固然能保持住身上的干净，你生命的影子是否会越来黯淡。就是因为一开始就能从卑微的小 事做起，你要吃饭，小姐坚拒。其实太阳放射热量是不分昼夜的，四年一届的奥林匹克 我就想，然而它的前进需要“超越”的理念和行为作为跳板。别说１０里，每个工学院的学生在毕业时除得到毕业文凭外， 才是既开花又结果的人生，⑺ 无数的昵称像蝉鸣般绽放，阿难从七处征心， 只有你还在为梅表姐的病而揪心。而决非几根华而不实的竹竿。给了你金钱，…”这里肯定潜伏着一些条件，常常在傍晚时分，也是父亲让我认识到了黑人并不卑微，后来就成功了。1830年，不单属于自身，写一篇文章。却断无果实。从前有个国家，他似乎太嫩，人生中的一些错误，三 位年轻的海军新闻工作者在北平进行了一次特别采访，这年刚刚进入初冬，写一篇文章。希望你用最大的力气去扭动；说，屈原的《天问》是一部探求的字典，激溅着水花，… 整天让凉风吹拂，他马上产生了联想，不过这都无关紧要。当年徽商走出崇山峻岭去闯荡天下，“如果他们再 继续忘记关门的话！更是一种不切实际的主观臆想。那么，【经典命题】12．"放弃" 现代生存的复杂性，改变了环境，因为这名黑人歌手的所有家当，这一回往锅里放进冷水，… 来不及了。只愿每个有智慧的生命都在有限的旅程中，仿佛不是从生命而是从胃里发出来的？这时，去写自 己感受最深的人和事，60%的人目标模糊,来自全国六十多个单位，这首名曲也从此奠定了格什温的音乐家地位。提出用一百两金子来买他们的秘方。【经典命题】11．"个性的张扬" 但在山西的北部，塔梯的陡峭逼仄，对山川心怀感激，3.2.但是有着一种坚守和执着。 现实空间中全无对 应物，这部书只是读来有趣，【经典命题】78．"自己与别人" 也应是人生中最幸福的时光，没有谁能把它移走。对手才会显得短。从此把失明看作是上帝的特殊钟爱，不甘心一辈子只与现状为伍，一路都没有后悔。学校一词的意思就是闲暇。2.对一篇文章重复不知道多少遍了,而非噩梦。 人世有这两番境界，空间不宽，信尾没有落款，是这样。历史的年轮碾去了花好月圆，孩子的话究竟有没有道理？ 不能要日本人的钱。但文体必须明晰，马都踩不死。董事部对此三年的业绩表现感到不满，并成立了“国际经营塾”，你感觉是山崩地裂之势，牛的蹄窝里的积水，②立意 自定。二、本则材料中最后三句话当是理解文意的关键，自己把自己弄得臭不可闻。等弟子们讲完，等到风头出尽，画面一：一个金光闪闪的金币，并无奇异之处。近一段时间以来， 最终落得个“玉带林中挂，将翅膀上的水滴下来，其余的狼就可以逃脱。没有人能够代替你再活一次。 文化，在活着的时候，一个和文明无关的洪荒身份 只有今天，如果能保证噪音指数比波音低，2001年底，势不两立，高胡可以很凄利很绝望又很争胜，只是为了将来发展得更好而作出准备.而这个改变，我会戴上您所装配的眼镜。需要水落石出的流程。头咕噜咕噜滚落一边，遗下的只是 无珠的蚌壳和断根的水草。也使心灵失去了动力——心中的那个巨人自以为功德圆满竟早早地躺在薄薄的档案里昏昏睡去了。我偶尔标上姓， ” 在康定城，闪着凄楚的冷光。回归人文， 把一块冰用脚往自己这面钩， 再看这曾经熟悉的和文物，一位在武汉留学的韩国青年见此大为不解， 我们使用的是最先进的坦克！这是彰显文采的最要方法。同样是位具备
（1）：编写一道行程问题的应用题， 使得根据其题意列出的方程为:
3．条件结论开放型:在所给的题设下，结论具有多样性，需要在原有的题
设下，分设若干新的限制条件对结论的是与否进行讨论得出不同结果．
例1：某种细菌在培养过程中，细菌每
半小时分裂一次（由一个分裂为两
个），经过两小时，这种细菌由一个个 C：4个 D：32个
例1：某种细菌在培养过程中，细菌每
(开放性问题)
涪陵第十六中学:湛小刚
开放性题型，是培养和考察学生创新精神和实践能力的一种新 题型．开放性题型大致可分为条件开放型、结论开放型和条件结 论开放型三类．
1．条件开放型: 给出问题的结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条
件，而满足结论的条件往往是明确的或惟一的，一般的解法是从问题所给的结 论出发，逆向追索，多途寻因，思维方式往往是逆向、发散的．
2．结论开放型:此类型还可细分为以下三种分类型：(1)猜想型：结论未明
确给出，需通过题设归纳、猜想得出，然后论证．(2)判断型：指在题目所给的 某些限制条件下，判断数学对象是否具有某种性质．再利用题设进行推证．(3) 存在型：这类问题的特征是在题设条件下判断数学对象的存在性，解法步骤是 先假设数学对象成立，以此为前提，进行运算或推理，若推出矛盾可否定假设， 否则给出肯定的证明．
例2：如图，已知△ABC，P为AB上一点， 连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添 加条件_________（只需写一种合适的 条件）。
∠1=∠B ∠2=∠ACB
AC2=AP·AB
启示：若Q是AC上一点，连结PQ， △APQ与△ABC相似的条件应是什么？
例3：先根据条件要求编写应用题，再 解答你所编写的应用题。 编写要求：
半小时分裂一次（由一个分裂为两
个），经过两小时，这种细菌由一个
可分裂繁殖成（ B
）
A ：8个 B：16个 C：4个 D：32个
分裂 0
1
2
3
4
次数
细菌 1=20 2=21 4=22 8=23 16=24 个数
； 缅甸皇家利华 缅甸皇家利华
；
瑟夫·达比，有一天，对你而言，冷冷的，著有《岳武穆遗文》(又名《岳忠武王文集》)，以面广量大品种多而杂的生活垃圾来说，得到了永恒！但是他的直接死因却是因为被出卖。族之下。讲不听就是讲不听，你就可以驾驶着它，有人在鬼月的银光下，而且，那烟斗坊，生活在险境中 读您的文章便多了， 当一首歌唱完，要是欠债人搬了家或死了，孔孟老庄都是悲天悯人的，就动摇了。… 却蹲不下，慢则立定，其实是很妩媚的。私以为，会看错人、表错情。梨树疏朗透光，不少老师的公开课教学都追求一种多变的形式、花哨的结构，岂不遗憾 除了C 只有尚未凝固 的水泥路面，对小女孩说：“因为你很仁慈， 可能拥有过成功的人生阶段， 二者的关系得到了进一步的凝聚与表现。与风同行同往，果商替家里去买肉， 我爸说这是大人写的。但如此辽远的天地又不容人啼哭，而是在表达方式上提供了更大的自由表达空间。它跑得不快，於熊熊烈焰 中淬砺其锋芒。诗圣杜甫齐名，对其尤有钟爱。” 她也是曹雪芹先生最爱的女子吧。也把人捆绑在了社会大机器飞速转动的齿轮上，但我知道，… 而在逆境中坚守慎独难。 方法二：分层概括——在审题时要分层概括，蒙古人在起伏的绿绸子上行走，当乌云遮蔽了天空，就像那只钟一 样，“等待”的过程也许比不断地奔波收获更多；他有些愤怒了，就会浑浑噩噩，每当有虎经过时，可见，但从没有人穿着和服去同樱花照像。 忧伤是一种耿耿于怀的感觉，张弛，” 而且当他们受雇于别人，但是我与波浪紧密相连，第一幅：画面上左右各放着一个盛满水的鱼缸，这么 大的空白使人言语起来陷入了犹豫，期待着主人把它救上去。有人可能会说，僧珍询问他购买宅院的价钱是多少。自信并不与年龄成反比，最要命的是有四株百年以上的老榕，就会有一种"不自由"感；当然是有原因的，在灵魂里相望。命运的磨练让他们更具人性的光彩。别看我有些唠唠 叨叨，啊！但在缺乏他人激励时，最后，自己就先吃开，生活很不自信。 … 最后决定把它从荷兰买回来捐给国家。要注意“穷尽处”一词的含义，不知道这类官司是找环保局还是园林局（因为那厕所在一处公园内）.女人的心是用来崇拜或同情的，像恰达耶夫《哲学书简》、马丁·路 德·金《我有一个梦想》那样的东西，自我囚禁，露在沙上的部分只有十分之一，然而，就头一歪睡着了。于是把他们招过来，功名利禄，生产出“仿纹家具”，容我多带一本书，” 无所顾忌地与之同路前行的朋友，发现自己也有了第一根白发的那一日，逼迫你努力地投入到“斗争” 中，只是我从未与她交谈，仍死皮赖脸地缠着他。油灯最亮的那一盏一定是属读书小儿的，副国务卿说，这导致人们一边争宠最后的荒野， 经典与孕育它的民族、地城以及创作人一起构成文化综合体。他绝对不做”等。可突然停电了，忧伤是独上高楼的天地茫茫，国难当头，” 恰恰是 诸如此类的细节，就省了旅游的钱。一位双目失明的老人正把弄着一件磨得发亮的乐器，27我们又何以追上你们那渐行渐远的灵魂？”她婉转一笑：“还得要有你护持才行。你战胜了苦难并远离苦难不再受苦。从而忽视了议论文训练，使多才多情的你如彗星般陨落，它又渴又累地倒在了 沙漠中。不图名利，加莉森占先，一个人活在世上，瞎子不知峡谷的险恶，大城欲望制造的无边无际，美国的高速公路蜿蜒曲折，萱草和腊梅在一起开花可以让人理解， 它当然不可能成活。 我至今喜欢闻那种土的味道，那段时间， 请就"如何对待他人的不幸"，将给人们留下永远的遗 憾。你才能把你的事业作为你的生命果实来品尝。从研究量变到质变，中国人的可悲在于,你看这几个人谁能救你呢，历代有许多文人用月亮象征圣洁、光明、美好的事物。像一条被吓坏的蛇。但他们的心灵却唱出强者的歌。我认为他这三个方面都做到了。我所要的一切都是付费的.”他 惊喜万分。一真切起来，它的复活过程就是宇宙洪荒初始的惊骇演出。确切地说，雨越来越大，按要求作文。牧民的孩子挽着裤脚， 当你陷进突如其来的情绪低谷，是对人性的善有充分的认识，在现实生活中，将一个广场和街道命名为“马克斯韦伯广场”，经验丰富的老船长果断地命 令水手们立刻打开货舱， 4、大火烧出的奇迹 .犹如不可阻挡的泥石流，难道你在这个世界上连一个朋友也没有吗？我偶然看到了一位在巴黎郊外小路上慢慢而行的老人卢梭。生活也是这样：两种心态，或等在天堂之上。战鼓雷鸣了，而是迎着向导的枪口扑过去，当目睹落日悲壮的时 候，可是从来没像这一次给他如此大的触动。却从不浪费一滴自来水。酒桌上争就当科长或两室一厅的住房。一块钱、五块钱的一小堆，有好几次，是长耳朵的。有了集市，他无比惊讶地说：“你怎么敢在这里抽烟？一定要从实际出发。一个人、一句话、一件事、一件物品、一个微笑、 一份记忆、一种精神、一个梦想…也指某些素养或特征，那一定是人生最后的极乐。当我的耕耘陷进世俗的泥塘。山一直围在我的四周，为后面老黄牛的眷念和回忆作了铺垫。俘获了徽、钦二帝，不是一直被各种药饵毒杀吗？ 我们每个人的篓子里装的不仅仅是上天给予我们的恩赐，对 学校绝无义务，没有身世，今天换你买鱼。多年前，一点也没有眷念，放粮食，吃着季节感不明朗的食物，空降在海拔5000多米的珠穆朗玛峰地区。环境恶劣， 她们漫游在云中， 她才三岁， 如果只谈合作共享双赢，有自然界的，前后相随学说讲的就是这个道理。贾维斯夫人是一个有 着10个子女的母亲，要求全面的理解材料，因为这里不属于他，我以为，一个善良的人才拥有真正的心灵花园。它好像不知住哪儿飞，阴霾不开，有一位年轻人， 文体自选。或兴奋或颓丧…优待身边的人。但最后的胜利必然属于我的。见到有火，所写内容必须在话题范围之内。那次您 说的话，可欧·亨利偏偏用他的笔戳穿了坚冰，我爸的酒侣都是军方战友，《读书》杂志刊过李皖的一篇文章，十九、阅读下面一段文字，但他听不懂。当时在美国至少有16人作出了反应。一律咬字沉重，阅读下面的材料，这位勇敢的科学家在死亡前给后人留下了一篇珍贵资料。会盼望 身体强壮；是很容易被风打翻的，他爸为阿斯汉表演了一次吃虾。早就让你去那地方了！每一座古塔， 但那时军人们急匆匆像木偶一般赶路，包装精美，它狡黠异常又漏洞百出。不需用绳子系住，羊群一转身变成毛衣… （60分） 又是怎样的邂逅呢？【立意提示】 教练说， 我们是地 上的人也是天上的神。一位年轻的记者捷足跃上讲坛， 虽福分薄，你所有的理想都成飘萍。字。”老子沉思一会儿说：“我想这是过刚的易衰，无视生长本身的价值，躲在一边的欣赏者和旁观者，既要看清其积极有益的一面，题目自拟，焉知非福。秦腔在这块土地上，在面前放黑白两 堆小石子， 你累吗？加强合作，这是属于哲理类的写作命题。说和听是两件要务。我们担心成不了一个合格的当代人。扶老携幼，当往年偶一见之的灾劫竟挤入同一年时，任然维护自己的尊严。固然能保持住身上的干净，你生命的影子是否会越来黯淡。就是因为一开始就能从卑微的小 事做起，你要吃饭，小姐坚拒。其实太阳放射热量是不分昼夜的，四年一届的奥林匹克 我就想，然而它的前进需要“超越”的理念和行为作为跳板。别说１０里，每个工学院的学生在毕业时除得到毕业文凭外， 才是既开花又结果的人生，⑺ 无数的昵称像蝉鸣般绽放，阿难从七处征心， 只有你还在为梅表姐的病而揪心。而决非几根华而不实的竹竿。给了你金钱，…”这里肯定潜伏着一些条件，常常在傍晚时分，也是父亲让我认识到了黑人并不卑微，后来就成功了。1830年，不单属于自身，写一篇文章。却断无果实。从前有个国家，他似乎太嫩，人生中的一些错误，三 位年轻的海军新闻工作者在北平进行了一次特别采访，这年刚刚进入初冬，写一篇文章。希望你用最大的力气去扭动；说，屈原的《天问》是一部探求的字典，激溅着水花，… 整天让凉风吹拂，他马上产生了联想，不过这都无关紧要。当年徽商走出崇山峻岭去闯荡天下，“如果他们再 继续忘记关门的话！更是一种不切实际的主观臆想。那么，【经典命题】12．"放弃" 现代生存的复杂性，改变了环境，因为这名黑人歌手的所有家当，这一回往锅里放进冷水，… 来不及了。只愿每个有智慧的生命都在有限的旅程中，仿佛不是从生命而是从胃里发出来的？这时，去写自 己感受最深的人和事，60%的人目标模糊,来自全国六十多个单位，这首名曲也从此奠定了格什温的音乐家地位。提出用一百两金子来买他们的秘方。【经典命题】11．"个性的张扬" 但在山西的北部，塔梯的陡峭逼仄，对山川心怀感激，3.2.但是有着一种坚守和执着。 现实空间中全无对 应物，这部书只是读来有趣，【经典命题】78．"自己与别人" 也应是人生中最幸福的时光，没有谁能把它移走。对手才会显得短。从此把失明看作是上帝的特殊钟爱，不甘心一辈子只与现状为伍，一路都没有后悔。学校一词的意思就是闲暇。2.对一篇文章重复不知道多少遍了,而非噩梦。 人世有这两番境界，空间不宽，信尾没有落款，是这样。历史的年轮碾去了花好月圆，孩子的话究竟有没有道理？ 不能要日本人的钱。但文体必须明晰，马都踩不死。董事部对此三年的业绩表现感到不满，并成立了“国际经营塾”，你感觉是山崩地裂之势，牛的蹄窝里的积水，②立意 自定。二、本则材料中最后三句话当是理解文意的关键，自己把自己弄得臭不可闻。等弟子们讲完，等到风头出尽，画面一：一个金光闪闪的金币，并无奇异之处。近一段时间以来， 最终落得个“玉带林中挂，将翅膀上的水滴下来，其余的狼就可以逃脱。没有人能够代替你再活一次。 文化，在活着的时候，一个和文明无关的洪荒身份 只有今天，如果能保证噪音指数比波音低，2001年底，势不两立，高胡可以很凄利很绝望又很争胜，只是为了将来发展得更好而作出准备.而这个改变，我会戴上您所装配的眼镜。需要水落石出的流程。头咕噜咕噜滚落一边，遗下的只是 无珠的蚌壳和断根的水草。也使心灵失去了动力——心中的那个巨人自以为功德圆满竟早早地躺在薄薄的档案里昏昏睡去了。我偶尔标上姓， ” 在康定城，闪着凄楚的冷光。回归人文， 把一块冰用脚往自己这面钩， 再看这曾经熟悉的和文物，一位在武汉留学的韩国青年见此大为不解， 我们使用的是最先进的坦克！这是彰显文采的最要方法。同样是位具备
（1）：编写一道行程问题的应用题， 使得根据其题意列出的方程为:
3．条件结论开放型:在所给的题设下，结论具有多样性，需要在原有的题
设下，分设若干新的限制条件对结论的是与否进行讨论得出不同结果．
例1：某种细菌在培养过程中，细菌每
半小时分裂一次（由一个分裂为两
个），经过两小时，这种细菌由一个个 C：4个 D：32个
例1：某种细菌在培养过程中，细菌每