中考总复习数学31- 第一部分 第31讲 统计

(3)统计表:一般涉及求频数和频率(百分比).
第31讲
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3.频数和频率
频数
(2)频率=
.
数据总个数
(1)频数:各组中数据的个数.
(3)各组的频率之和为
1
.
4.样本估计总体
用样本估计总体时,样本容量越大,通过样本对总体的估计也就
越精确 .
基本思想:利用样本的特征(平均数、方差等)估计总体的特征(平均数、方差
1
2
3
4
第31讲
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2.(原创题)某篮球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的
中位数是21.5,则篮球队的年龄的众数为( D )
A.20
年龄/岁
19
20
21
22
24
26
人数/名
1
1
m
n
2
1
B.22
C.24
D.21
1
2
3
4
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计算调查的样本容量:综合观察统计图(表),或得到某组的频数,或得到某
组的频数及该组对应的频率(百分比),利用样本容量=各组频数之和或样
某组的频数
本容量=
计算即可.
该组的频率
(1)条形统计图:一般涉及补图,也就是求未知组的频数.
(2)扇形统计图:一般涉及补图,也就是求未知组的百分比或其所占圆心角
的度数.
解析:在这次抽样调查中,共调查的学生数为60÷20%=300(名).
(2)C类所对应扇形的圆心角的度数是
全条形统计图;
60°,并补
180
50
解析:∵360°×
=60°,∴C类所对应扇
300
形的圆心角的度数是60°,
如图即为补全的条形统计图.
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2
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4
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(3)根据抽样调查结果,试估计该校1 800名学生
题教育的情况,在本校学生中随机抽取部分学生做调查,把收集的数据分
为以下4类情形:A.仅学生自己参与;B.家长和学生一起参与;C.仅家长参
与;D.家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息,解答下列问题:
1
2
3
4
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(1)在这次抽样调查中,共调查了
300
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名学生;
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4.某品牌汽车公司的销售部对40位销售员本月的汽车销售量进行了统
计,绘制成如图所示的扇形统计图,则下列结论错误的是( D )
A.这40位销售人员本月汽车销售量的平均数为13
B.这40位销售人员本月汽车销售量的中位数为14
C.这40位销售人员本月汽车销售量的众数为8
D.这40位销售人员本月汽车的总销售量是56
数学
第八单元
统计
第八单元
统计与概率
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统计
1
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数据聚焦
2
3
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数据剖析
数据链接
题型突破
真题试做
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统计— 教材链接
1
数据聚焦
考点梳理
教材链接
人教：七下第十章P134-P161,八下第二十章P110-P137.
冀教：八下第十八章P1-P25,九上第二十三章P1-P30.
的中位数
一般地,把一组数据中出现⑥
应用
不唯一
最受欢迎,最应该关
注,都与众数有关
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2.方差
(1)定义:设有n个数据x 1, x 2,…, x n的平均数为x,
1
2+(x -x)2+…+(x -x)2]
[(x
-x)
1
2
n
则方差为s2=⑦ n
(2)意义:方差越大,数据的波动越大,数据越⑧
稳定.
1
2
3
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题型 3 统计图（表）的认识及应用
1.5G网络是第五代移动通信网络,它将推动我国数字经济发展迈上新台
阶.据预测,2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情
况如图所示,根据图提供的信息,下列推断不合理的是( D )
A.2030年5G间接经济产出比5G直接经济产
出多4.2万亿元
B.2020年到2030年,5G直接经济产出和5G间
接经济产出都是逐年增长
C.2030年5G直接经济产出约为2020年5G直
接经济产出的13倍
D.2022年到2023年与2023年到2024年5G间
1
接经济产出的增长率相同
2
3
4
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2.某校为了了解家长和学生参与“全国中小学生新冠肺炎疫情防控”专
同;②甲班的成绩比乙班的成绩稳定;③乙班成绩优异的人数比甲班多;
④佳佳得94分将排在甲班的前20名.其中正确的结论是( B )
A. ①②
B. ①④
C. ③④
D. ①③④
1
2
3
4
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3.(原创题)李老师从某校3 000名学生每天体育锻炼时长的问卷中随机
抽取部分学生的答卷,将这部分学生的锻炼时长作为一个样本进行研究,
并将结果绘制成如图所示的条形统计图,其中一部分被撕掉一块.已知
每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的36%,则下列说法正
确的是( C )
A.样本容量小于200
B.3 000名学生是总体
C.锻炼时长为1.5小时是这个样本的众数
D.该校锻炼时长为2小时的学生约有350名
1
2
3
4
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统计— 题型突破
据的波动越小,数据越⑨ 稳定
.
不稳定
;方差越小,数
.
(3)应用:当几组数据的平均数相同时,用方差来比较几组数据的稳定性.
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考点 3 统计图（表）的认识和分析
1.各统计图的功能
类型
扇形统
计图
条形统
计图
功能
图中所含信息
能清楚地表示出各部分在总体中所占 ⑩
,但是不能清楚地表示出每个项目的具体数
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续表
数据代表
定义
特性
一般地,将n个数据按大小顺序排列,如果n为
中位
数
奇数,那么把处于④
判断某个数据在整
中间位置的数据叫做这
组数据的中位数;如果n为偶数,那么把处于中 唯一
间位置两个数据的⑤
平均数
叫做这组数据
众数
据叫做众数
的数
次数最多
组数据中的位置,比
中位数大,即位于前
50%
大、范围广、受条件限制或具有破坏性等的调查.
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2.总体、个体、样本及样本容量
(1)总体:把要考察对象的① 全体
叫做总体.
(2)个体:把组成总体的每一个对象叫做个体.
(3)样本:从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本.
(4)样本容量:样本中包含的② 个体数目
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2.(2022·石家庄长安区模拟)某校举行防疫知识竞赛,甲、乙两班的参
加人数及成绩(满分100分)的平均数、中位数、方差如下表所示,规定
成绩大于或等于96分为优异.
班
参加人数
平均数
中位数
方差
甲班
40
95
93
5.1
乙班
40
95
95
3.6
佳佳根据上述信息得出如下结论:①甲、乙两班学生成绩的平均水平相
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统计— 考点梳理
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考点 1 数据的收集
1.调查方式
（1）全面调查:对全体对象进行的调查,叫全面调查,也称普查;适用于调
查对象范围小、不具有破坏性、意义重大、数据要求准确全面的调查.
（2）抽样调查:从总体中抽取部分个体进行调查,然后根据调查数据推断
全体对象的情况,这样的调查方式叫做抽样调查;适用于调查对象涉及面
等).
计算方法:总体中某组的数量=总体数量×样本中该组所占的百分比(或频率).
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统计— 题型清单
2
数据剖析
题型突破
题型 1 数据的收集与整理
题型 2 数据的集中趋势与离散程度
题型 3 统计图（表）的认识与应用
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题型 1 数据的收集与整理
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(2)参考下面甲组成绩方差的计算过程,求出乙组成绩的方差,并判断哪个小
1.(2022·邯郸武安模拟)小明得到数学课外兴趣小组成员的年龄情况
统计如下表:
年龄(岁)
13
14
15
16
人数(人)
2
15
x
10-x
那么对于不同x的值,则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是( D )
A.平均数、方差
B.中位数、方差
C.平均数、中位数
D.众数、中位数
1
2
3
4
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1
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4
第31讲
拔高追问
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请求出及该组数据的中位数.
2×5+3×8+10+4×12
解:根据题意得=
=9.2,
10
此10个数据由小到大依次为5,5,8,8,8,10,12,12,12,12.
8+10
∴该组数据的中位数为
=9.
2
1
2
3
4
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统计— 题型突破
北师：七上第六章P154-P188,八上第六章P135-P160.
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统计— 思维导图
调查方式
总体、个体、样
本及样本容量
统计的一般过程
平均数、中
位数、众数
方差
数据的
收集
统计
数据的集中
趋势与离散
程度
统计图（表）
的认识和分
析
各统计图的功能
统计图（表）的相
关量的计算方法
频数和频率
样本估计总体
中“家长和学生都未参与”的人数.
10
解:1 800×
=60(名).
300
答:估计该校1 800名学生中“家长和学生都未参与”的人数是60名.
1
2
3
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第31讲
统计— 题型突破
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3.某学校从九年级同学中任意选取40人,随机分成甲、乙两个小组进行
“引体向上”体能测试.以下是根据测试成绩绘制出的统计表和统计图
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满分指导
(1)一组数据的平均数与中位数可能是这组数据中的某个数,也可能
不是这组数据中的数,但一组数据的众数如果存在,则众数一定是这
组数据中的数.
(2)求一组数据的中位数时,一定要先把这组数据按照由小到大(或由
大到小)的顺序排列,再根据中位数的定义求解.
(3)利用方差比较稳定性时,要注意方差是越小越稳定,而不是越大越
1
2
3
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统计— 题型突破
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4.(原创题)小明在计算一组数据的方差时,列出的算式如下:
s2=
1
[2(5-x)2+3(8-x)2+(10-x)2+4(12-x)2],根据算式信息,这组
10
数据的众数是( D )
A.5
思路分析
B.8
C.10
D.12
先利用方差的计算公式中各数据的意义进行分析,即可得解.
平均 2.加权平均数:已知n个数x1,x2,…,xn的权分别为
数
x1 w1 +x2 w2 +…+xnwn
w1,w2,…,wn,则把
叫做这n个
w1 +w2 +…+wn
数的加权平均数
特性
大小与每个
应用
根据两组数
数据有关,反 据的平均值
映数据的一
评价哪组数
般水平,受极 据的整体水
端值影响
平好
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(成绩均为整数,满分为10分).已知甲组的平均成绩为8.7分.
甲组成绩统计表:
成绩
7
8
9

人数
1
9
5
5
1
2
3
4
第31讲
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请根据上面的信息,解答下列问题:
(1)m=
3
数是
8
,甲组成绩的中位数是
8.5 ,乙组成绩的众
;
1
2
3
4
第31讲
统计— 题型突破
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百分比
目以及事物的变化情况
能清楚地表示出每个项目的
具体数目
,但
是不能清楚地表示出各部分在总体中所占
的百分比以及事物的变化情况
(1)各百分比之和等于1
(2)圆心角度数=百分比×360°
各组数量之和等于抽样数据总
数(样本容量)
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续表
类型
折线统
计图
功能
能清楚地反映事物的
没有单位)
叫做样本容量.(样本容量
第31讲
统计— 考点梳理
3.统计的一般过程
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考点 2 数据的集中趋势与离散程度
1.平均数、中位数、众数
数据
代表
定义
1.算术平均数:如果有n个数x1,x2,…,xn,那么=
1
n)
③ n(x1+x2+…+x叫做这n个数的平均数.
图中所含信息
变化情况
,但是不能
清楚地表示出各部分在总体中所占的百分
比
直方图
数(样本容量)
(1)各组频数之和等于样本容量
频数
分布
各组数量之和等于抽样数据总
能清晰地表示出收集或调查到的数据
(2)各组频率之和等于1
(3)数据总数×各组的频率=相应
组的频数
第31讲
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2.统计图(表)相关量的计算方法
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3.(2022·河北模拟)下列判断正确的是( B )
A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查,应选择抽样调查