浙江省杭州市2011年中考数学模拟试卷(二十)

某某省某某市2011年中考数学模拟试卷
（本卷满分120分,考试时间100分钟）
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。

2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，某某和某某号。

3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。

4.考试结束后，上交试题卷和答题卷
一. 仔细选一选(本题有10个小题, 每小题3分,共30分)
1. 8的立方根为（）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
2．下列运算正确的是（）
A．x2＋x3＝x5B．(x2)3＝x6C．(x－2)2＝x2－4 D．x·x-1＝0
3．下列说法中，正确的是（）
A．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100X彩票一定有1X会中奖
D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
4．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是( )
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
5．把不等式组
211
23
x
x
+>-
⎧
⎨
+
⎩≤
的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）
A．
B．
C．
D．
6．如图，A
⊙，B
⊙的半径分别为1cm，2cm，圆心距AB为5cm．如果A
⊙由图示位置沿直线AB向右平移3cm，则此时该圆与B
⊙的位置关系是( )
①正方体②圆柱③圆锥④球
（第4题）
1
1- 1
1- 1
1- 1
1-
A ．外离 B.相交 C. 外切 D. 内含 . 7．分式方程
1
31
x x x x +=
--的解为（ ） A ．1 B ．-1 C ．-2 D ．-3
8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A ´处，若∠A ´BC ＝20°，则∠A ´B D 的度数为（ ） °° C. 25°°
9．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为( ) A.（0，0） B.（22，22-） C.（－21，－2
1） D.（－22，－22） 10、如图6，，过上到点的距离分别为的点作的垂线
与
相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为
．观察图中
的规律，求出第10个黑色梯形的面积
( )
A.32
B.54 C
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11．长城总长约为 6700 010米，用科学记数法表示为 （保留两个有效数字）． 12．把多项式3
654a a -分解因式的结果为。

1311
832
= 14．对于平面内任意一个凸四边形ABCD ，现从以下四个关系式①AB=CD ； ②AD=BC ；③AB ∥CD ；④∠A=∠C 中任取两个作为条件， 能够得出这个四边形ABCD 是平行四边形的概率是
ABC △两边的长分别是一元二次方程2560x x -+=的两个解，
则这个等腰三角形的周长是．
16.如图，AC 是O ⊙的直径，P A ，PB 是O ⊙的切线，A ，B 为切点，AB =6，P A =5．
y
x
O
B
A （第9题）
P
A
B
C
（第16题）
D
A
C
B
A '
第8题
频数
1 5 6 10 11 15 16 20 21 25 26 30 日期
（第20题）
则O ⊙的半径____________
三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
17．（本题满分6分）如图，将正方形沿图中虚线（其中x ＜y ）剪成①②③④四块图形，用这
四块图形恰能拼成一个．．．．．．矩形（非正方形）． （1）画出拼成的矩形的简图； （2）求
x
y
的值． 18.（本题满分6分）如图，某村有一块三角形的空地（即△ABC ），其中A 点处靠近水源，现村长准备将它分给甲、乙两农户耕种，分配方案规定，按每户人口数量来平均分配，且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源（即A 点），已知甲农户有1人，乙农户有3人，请你把它分出来。

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）
（第18题）
19.（本题满分6分） 如图14，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m
y x
=
的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求不等式0<-+x
m
b kx 的解集（请直接写出答案）.
20．（本题满分8分）某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1．第
三组的频数是12．请你回答：
（1）本次活动共有件作品参赛； （2）上交作品最多的组有作品件；
（3）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获
C
A
B
60° 45°
北
北
奖率较高？为什么？
（4）对参赛的每一件作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出一X 卡片，抽到第四组作品的概率是多少？
21．（8分）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A 、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m 2，该村农户共有492户．
(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．
22．（本小题满分10分）
为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛A 北偏西45︒并距该岛20海里的B 处待命．位于该岛正西方向
C 处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60︒的方向有我军护航舰（如图9所
示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿BC 航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C 处？（结果精确到个位．参考数据：
1.4 1.7）
23．（本小题满分10分） 几何模型：
条件：如下左图，A 、B 是直线l 同旁的两个定点．问题：在直线l 上确定一点P ，使PA PB +的值最小．方法：作点A 关于直线l 的对称点A '，连结A B '交l 于点P ，则PA PB A B '+=的值最小（不必证明）．
模型应用：
（1）如图1，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，P 是AC 上一动点．连结BD ，
A
B
A 'P
l
O
A
B
P
R
Q 图3
O A
B
C
图2
A
B
E C
P
D 图1
（第23题）
P
由正方形对称性可知，B 与D 关于直线AC 对称．连结ED 交AC 于P ，则PB PE +的最小值是___________；
（2）如图2，O ⊙的半径为2，点A B C 、、在O ⊙上，OA OB ⊥，60AOC ∠=°，P 是OB 上一动点，求PA PC +的最小值；
（3）如图3，45AOB ∠=°，P 是AOB ∠内一点，10PO =，Q R 、分别是OA OB 、上的动点，求PQR △周长的最小值．
24．（本小题满分12分）如图，抛物线n mx x y ++=
2
2
1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，四边形OBHC 为矩形，CH 的延长线交抛物线于点D （5，2），连结BC 、AD . （1）求C 点的坐标及抛物线的解析式；
（2）将△BCH 绕点B 按顺时针旋转90°后 再沿x 轴对折得到 △BEF （点C 与点E 对应），判断点E 是否落在抛物线上， 并说明理由；
（3）设过点E 的直线交AB 边于点P ，交CD 边于点Q . 问是否 存 在点P ，使直线PQ 分梯形ABCD 的面积 为1∶3两部分？若存在，求出P 点坐标； 若不存在，请说明理由。

2011年中考模拟试卷 数学卷参考答案及评分标准
一. 选择题(每小题3分, 共30分)
二. 填空题(每小题4分, 共24分)
11、×106
12、 )3)(3(6-+a a a 13、332+
14、2
1 15、7,9 16、
4
15
三. 解答题(8小题，共66分) 17 ．(本小题6分） 解：（1）
…………………………2分
说明：其它正确拼法可相应赋分．
（2）解法一：由拼图前后的面积相等得：2)(])[(y x y y y x +=++………………4分
因为y ≠0，整理得：01)(2=-+y
x
y x
解得：
2
1
5-=y x （负值不合题意，舍去）……………………………………6分 解法二：由拼成的矩形可知：
y
x
y y x y x =+++)(…………………………………4分
以下同解法一．……………………………………………………………………6分 18.(本小题6分） 解： 略
19. （本小题6分） 解：（1）
(24)B -，在函数m
y x
=
的图象上 ③
④
① ②
8m ∴=-．
∴反比例函数的解析式为：8
y x =-． ······························································· 1分
点(4)A n -，在函数8
y x
=-的图象上
2n ∴=
(42)A ∴-， ·
·································································································· 2分 y kx b =+经过(42)A -，，(24)B -，，
4224
k b k b -+=⎧∴⎨
+=-⎩ 解之得1
2k b =-⎧⎨
=-⎩
∴一次函数的解析式为：2y x =-- ·································································· 3分
（2）
C 是直线AB 与x 轴的交点
∴当0y =时，2x =- ∴点(20)C -，
2OC ∴= ·
··································································································· 4分 AOB ACO BCO S S S ∴=+△△△
11
222422=⨯⨯+⨯⨯ 6= ·
············································································································ 5分 （3）204><<-x x 或 ················································································ 6分 20．（本小题8分）
（1）60分 ···································································································· 2分 （2）18········································································································ 4分 （3）第四组获奖率
105189=，第六组获奖率2639=，又56
99
< ∴第六组获奖率高 ·························································································· 6分 （4）1836010P ==第四组
，∴抽到第四组作品的概率是3
10
······································· 8分
21.（本小题8分）
解: (1) 设建造A 型沼气池x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个………1分
依题意得: ()()⎩⎨⎧≥-+≤-+492
203018365
202015x x x x …………………………………………3分
解得：7≤ x ≤ 9 ………………………………………………………………4分 ∵x 为整数∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种．. ……………5分 (2)设建造A 型沼气池x 个时，总费用为y 万元，则：
y = 2x + 3( 20－x ) = －x+ 60 ………………………………………………6分 ∵－1< 0，∴y 随x 增大而减小，
当x =9 时，y 的值最小，此时y = 51( 万元 ) …………………………………7分 ∴此时方案为：建造A 型沼气池9个，建造B 型沼气池11个． ……………8分 解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：
方案一: 建造A 型沼气池7个，建造B 型沼气池13个， 总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 ) ……………………………6分 方案二: 建造A 型沼气池8个，建造B 型沼气池12个， 总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 ) ……………………………7分 方案三: 建造A 型沼气池9个，建造B 型沼气池11个， 总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 )
∴方案三最省钱. …………………………………………… 8分
22. （本小题10分）
解：由图可知，3045ACB BAC =︒=︒∠，∠ ·················· 2分 作BD AC ⊥于D （如图）， 在Rt ADB △中，20AB =
∴sin 4520BD AB ===° ··························· 4分 在Rt BDC △中，30ACB =︒∠
∴228BC =⨯= ····································· 6分 ∴
28
0.4760
≈ ························································································································ 8分 ∴
0.476028.228
⨯=≈（分钟）
························································································································ 9分
答：我护航舰约需
28
分钟就可到达该商船所在的位置C ．
························································································································ 10分
C
A B
60° 45°
北
北
D
23. （本小题10分）
（1）………………2分
（2）延长AO 交⊙o 于点D ，连接CD 交OB 于P 则PA=PD ，PA+PC=PC+PD=CD
连接ＡＣ，∵ＡＤ为直径，∴∠ACD＝９０°，ＡＤ＝４ ∵∠AOC＝６０°，∴∠ADC＝３０°……4分 在Ｒｔ△ＡＣＤ中，ＣＤ＝cos30°・AD=
，即PA+PC 的最小值为
………6分
（3）解：分别作点P 关于OA ，OB 的对称点E ，F ，连接EF 交OA ，OB 于R ，Q ， 则△PRQ 的周长为：EF
∵OP=OE=OF=10, ∠FOB=∠POB,∠POA=∠AOE, …… 8分 ∵∠AOB=45°, ∴∠EOF=90°
在Rt△EOF 中，∵OE=OF=10，∴EF=10，即△PRQ 的周长最小值为10……10分…
24、（本小题满分12分）
解：（1）∵四边形OBHC 为矩形，∴CD ∥AB ， 又D （5，2），
∴C （0，2），OC =2 . ……………………………分 ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+⋅+⋅=2552122n m n 解得⎪⎩⎪⎨⎧
=-=2
25n m
∴抛物线的解析式为：22
5
212+-=
x x y …… 2分 （2）点E 落在抛物线上. 理由如下： 由y = 0，得
022
5
212=+-x x . 解得x 1=1，x 2=4. ∴A （4，0），B （1，0）. ……………………………… 4分 ∴OA =4，OB =1.
由矩形性质知：CH =OB =1，BH =OC =2，∠BHC =90°， 由旋转、轴对称性质知：EF =1，BF =2，∠EFB =90°，
∴点E 的坐标为（3，－1）. ………………………………………………… 5分
把x =3代入225212+-=
x x y ，得1232
5
3212-=+⋅-⋅=y ， ∴点E 在抛物线上. …………………………………………………………… 6分
（3）法一：存在点P （a ，0），延长EF 交CD 于点G ，易求OF =CG =3，PB =a －1. S 梯形BCGF = 5，S 梯形ADGF = 3，记S 梯形BCQP = S 1，S 梯形ADQP = S 2，… 8分
下面分两种情形：
①当S 1∶S 2=1∶3时，52)35(4
1
1<=+=S ，
此时点P 在点F （3，0）的左侧，则PF = 3－a ， 由△EPF ∽△EQG ，得
3
1
==EG EF QG PF ，则QG =9－3a ， ∴CQ =3－(9－3a ) =3a －6
由S 1=2，得22)163(2
1=⋅-+-a a ，解得49
=a ；………………… 10分
②当S 1∶S 2=3∶1时，56)35(4
3
1>=+=
S 此时点P 在点F （3，0）的右侧，则PF = a －3，
由△EPF ∽△EQG ，得QG = 3a －9，∴CQ = 3 +（3 a －9）= 3 a －6，
由S 1= 6，得62)163(21=⋅-+-a a ，解得413
=a .
综上所述：所求点P 的坐标为（
49，0）或（4
13
，0）……… 12分 法二：存在点P （a ，0）. 记S 梯形BCQP = S 1，S 梯形ADQP = S 2，易求S 梯形ABCD = 8.
当PQ 经过点F （3，0）时，易求S 1=5，S 2 = 3， 此时S 1∶S 2不符合条件，故a ≠3.
设直线PQ 的解析式为y = kx +b(k ≠0)，则⎩⎨⎧=+-=+013b ak b k ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧
--=-=331a a
b a k ， ∴3
31--
-=
a a
x a y . 由y = 2得x = 3a －6，∴Q （3a －6，2） …… 8分 ∴CQ = 3a －6，BP = a －1，742)163(2
1
1-=⋅-+-=a a a S . 下面分两种情形：
①当S 1∶S 2=1∶3时，841
S 41ABCD 1⨯==梯形S = 2；
∴4a －7 = 2，解得4
9
=
a ；……………………………………………10分 ②当S 1∶S 2= 3∶1时，6843
S 43ABCD 1=⨯==梯形S ；
∴4a －7 = 6，解得4
13=
a ； 综上所述：所求点P 的坐标为（
4
9，0）或（413
，0）………… 12分。