2018年武汉市中考数学试卷及答案解析Word版

2018 年武汉市初中毕业生数学考试试卷及答案解析
版、
一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）
1．温度由－4℃上升7℃是（）
A．3℃B．－3℃C．11℃D．－
11℃
2．若分式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）
A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＝－2 D．x
≠－2
3．计算3x
2－x2 的结果是（）
2 C．2x D．4x2
A．2 B．2x
4．五名女生的体重（单位：）分别为：37、40、38、42、42，
这组数据的众数和中位数分别是（）
A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、
40
5．计算( a－2)( a＋3) 的结果是（）
2－6 B．a2＋a－6 C．a2＋6 D． a
2 A．a
－a＋6
6．点A(2，－5) 关于x 轴对称的点的坐标是（）
A．(2 ，5) B．( －2，5) C．( －2，－5)
D．( －5，2)
7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图
如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）
A．3
B．4
C．5
D．6
8．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上
数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取
一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．
9．将正整数 1 至2018 按一定规律排列如下表：
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
⋯⋯
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016
D．2013
10．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿折叠后刚好经过的
中点D．若⊙O的半径为，＝4，则的长是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共18 分）
11．计算的结果是
12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况
移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000
成活数m 325 1336 3203 6335 8073 12628
成活的频率（精确到
0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902
0.01 ）
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1 ）13．计算的结果是
14．以正方形的边作等边△，则∠的度数是
15．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是．在飞机着陆滑行中，最后 4 s 滑行的距离是
16．如图，在△中，∠＝60°，＝1，D是边的中点，E是边上一点．若平分△的周长，则的长是
三、解答题（共8 题，共72 分）
17．（本题8 分）解方程组：
18．（本题8 分）如图，点E、F 在上，＝，＝，∠B＝∠C，与
交于点G，求证：＝
19．（本题8 分）某校七年级共有500 名学生，在“世界读书日”
前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生
在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量统计表学生读书数量扇形图
阅读量/
学生人数
本
1 15
2 a
3 b
4 5
(1) 直接写出m、a、b 的值
(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大
约是多少本？
20．（本题8 分）用1 块A型钢板可制成 2 块C型钢板和 1 块D 型钢板；用1 块B型钢板可制成 1 块C型钢板和 3 块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100 块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120 块，D型钢板不少于250 块，设购买A型钢板x 块（x 为整数）
(1) 求A、B型钢板的购买方案共有多少种？
(2) 出售C型钢板每块利润为100 元，D型钢板每块利润为120 元．若童威将C、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买
方案
21．（本题8 分）如图，是⊙O的切线，A是切点，是直径，是弦，连接、，交于点E，且＝
(1) 求证：是⊙O的切线
(2) 若∠＝3∠，求的值
22．（本题10 分）已知点A( a，m) 在双曲线上且m＜0，过点A作x 轴的垂线，垂足为 B
(1) 如图1，当a＝－2 时，P( t ，0) 是x 轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C
①若t ＝1，直接写出点C的坐标
②若双曲线经过点C，求t 的值
(2) 如图2，将图 1 中的双曲线（x＞0）沿y 轴折叠得到双曲线（x＜0），将线段绕点O旋转，点A刚好落在双曲线
（x＜0）上的点D( d，n) 处，求m和n 的数量关系
23．（本题10 分）在△中，∠＝90°、
(1) 如图1，分别过A、C两点作经过点 B 的直线的垂线，垂足
分别为M、N，求证：△∽△
(2) 如图2，P是边上一点，∠＝∠C，∠＝，求的值
(3) 如图3，D是边延长线上一点，＝，∠＝90°，∠＝，，
直接写出∠的值
24．（本题12 分）抛物线L：y＝－x2＋＋c 经过点A(0，1) ，与
它的对称轴直线x＝1 交于点 B
(1) 直接写出抛物线L 的解析式
(2) 如图1，过定点的直线y＝－k＋4（k＜0）与抛物线L 交于
点M、N．若△的面积等于1，求k 的值
(3) 如图2，将抛物线L 向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛
物线L1，抛物线L1 与y 轴交于点C，过点C作y 轴的垂线交抛物
线L1 于另一点D．F 为抛物线L1 的对称轴与x 轴的交点，P为线
段上一点．若△与△相似，并且符合条件的点P恰有2 个，求m 的值及相应点P的坐标
2018 年武汉中考数学参考答案与解析
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D
B D B A
C C
D B
提示：
9. 设中间的数为x，则这三个数分别为1，x，1
∴这三个数的和为3x，所以和是 3 和倍数，又2019÷3=671，673
除以8 的余数为1，∴2019 在第 1 列（舍去）；2016÷3=672，
672 除以8 的余数为0，∴2016 在第8 列（舍去）；2013÷3-671 ，
671 除以8 的余数为7，∴2013 在第7 列，所以这三数的和是是2013，
故选答案D.
10. 连、、，过C作⊥于E，过O作⊥于F，∵沿折叠，∴∠
∠H，∵∠∠180°，∴∠∠180°，∴∠∠，∴，∵⊥，∴1，∵，2，∴1，∵⊥，∴为正方形，∴1，，∴2，3，∴.
C
C
H
E
O
F
O
A
E D B
F B
A D
法一图法二图
法二第10题作D关于的对称点E，连、，∵4，，
∴2，由对称性知，∠∠45°，∴，延长至F，使，连，易证△
≌△，∴∠90°，∴.
二、填空题
11. 12.0.9 13. 14.30 °或150°15.24
16.
揭示：第15 题
当20 时，滑行到最大距离600m时停止；当16 时，576，所以最
后4s 滑行24m.
第16 题延长至点F，使，∵平分△的周长，，∴，∴，∴∥，，又∵∠120°，，∴，∴.
第16题法一答图第16题法二答图
法二第16 题解析作的中点F，连接，过点F 作⊥于G，设，则1，∴1，∴1+2x，∴，∴，而，
且∠60°，∴∠120°，∴∠30°，∴，∴，∴.
三、解答题
17、解析：原方程组的解为
18. 证明：∵，∴，∴，在△和△中，∴△≌△（），
∴∠∠，∴.
19. 解析（1）50，10，20
（2）（本）
答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书箱的总量大约是
1150 本.
20. 解析：（1）设A型钢板x 块，则B型钢板有（100）块.
，解得.
20 或21 或22 或23 或24 或25，购买方案共有 6 种.
（2）设总利润为W元，则
20 时，元.
获利最大的方案为购买A型20 块，B型80 块.
21. （1）证明：如图①，连接，，在△和△中，，∴△≌△（），∴∠∠，∵是⊙O的切线，∴∠∠90°，∴是⊙O的切线.
A A
H
O O
P P
E
E
C B C B
图②
图①
⑵如图②，连接，与交于点H
∵∠＝3∠，设∠＝x，则∠＝3x，∠＝x＋3x＝4x
由⑴知∠＝∠＝2x，∴∠＝∠＝x
∵是⊙O的直径，∴∠＝90°
∵易证⊥，∴∠＝∠＝90°，即∥
∴∠＝∠＝∠＝x，∴＝
易证△∽△，∴＝＝，设＝a，∴＝＝2a
易证△∽△，∴＝，∴设＝，∴＝
解得（舍）或
∵∥，易证△∽△，∴＝＝＝
22、解：⑴将＝－ 2 代入y＝中得：＝＝－4 ∴A(－2，－4) ，B(－2，0)
①∵t ＝1 ∴P(1，0) ，＝1－( －2) ＝3
∵将点 B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ∴＝＝t ＝＝3
∴C(1，3)
②∵B(－2，0) ，P(t ，0)
第一种情况：当B在P 的右边时，＝－2－t
∴＝＝t
＝＝－2－t ∴C1(t ，t ＋2)
1
第二种情况：当B在P 的左边时，＝2＋t
∴＝＝t
＝＝2＋t ∴C2(t ，t ＋2)
2
综上：C的坐标为（t ，t ＋2）
∵C在y＝上∴t(t ＋2)＝8 解得t ＝2 或－4
y y y
C
D 2E2
D 1 E
1
P B B
B
x x O O
P O
x
A
C
A A
⑵作⊥y 轴交y轴于点E，
将代入y＝得：＝，∴A( ，m) ∴
2＝2＋2＝＋m2，将代入y＝得：＝，∴D(－，n) ∴
2＝
2＝
2＋2＝＋
n
2，
∴＋m
2＝＋n2，－＝n2－m2，＝n2－m2，
（64－m
2n2）(n
2n2）(n
2－m2) ＝0
①当n
2－m2＝0 时，n2＝m2，∵m＜0，n＞0 ∴m＋n＝0
②当64－m
2n2＝0 时，m2n2＝64，∵m＜0，n＞0 ∴＝－8
综合得：m＋n＝0，或＝－8
A
1
C
23、证明：
⑴∵∠＝90°
3
2
M B N
∴∠3＋∠2＝180°－∠＝180°－90°＝90°又∵⊥，⊥
∴∠M＝∠N＝90°，∠1＋∠3＝90°∴∠1＝∠2
∴△∽△
A
⑵方法一：
N 过P点作⊥交于N点，
C
B
P M 过N作⊥于M点
∵∠＋∠＝90°，∠＋∠＝90°
∴∠＝∠，△∽△
∴
又∵
设，，则，
又∵，∴，∴，
又△∽△，，∴，
，解得：，
∴
方法二：
过点作的延长线交于点，过作交于点
∵，，∴
∵，∴设，则
由勾股定理得：，∵
，
∴∴
∵，∴
∴
方法三：作的垂直平分线交于
点，连
设，，∴
∵，令，
由勾股定理得：
∴
（3）过作交于，过作交的延长线于∵∴，易知△∽△，
设，∵△∽△，∴，∴
∴，∴
解析：
.42（1）
（2）∵直线，则
∴直线过定点（1，4）
联立，
得
∴，
∴
∵
∴∴
∵∴
（3）设为：∴且（0，），（2，），（1，0），设（0，）
①△∽△时，∴，∴，∴，此时必有一点满足条件
②△∽△时，∴，∴，∴
∵符合条件的点恰有两个，
∴第一种情况：
有两个相等的实数根
，∴∵∴，∴
将代入得：∴（0，）
将代入得：∴（0，）
第二种情况：
有两个不相等的实数根，且其中一根为的解
∴，将代入得：
∴∵∴，∴，
将代入得：，∴（0，1）；，∴（0，2）
综上所述：
当时，（0，）或（0，），
当时，（0，1）或（0，2）。