高二上学期文科数学期末试题(含答案)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1、抛物线x y 162=的焦点坐标为〔 〕
A. )4,0(-
B. )0,4(
C. )4,0(
D. )0,4(- 2．在ABC ∆中，“3
π
=
A 〞是“1
cos 2
A =
〞的〔 〕 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件
3．直线220x y -+=经过椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为〔 〕
A.
55 B.12 C.255 D.23
4、ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b
c
cos <，则ABC ∆为 〔 〕
A 、等边三角形
B 、锐角三角形
C 、直角三角形
D 、钝角三角形
5．函数f (x )＝x －ln x 的递增区间为( )
A ．(－∞，1)
B ．(0,1)
C ．(1，＋∞)
D ．(0，＋∞)
6.已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示，那么函数()f x 的图象最有可能的是〔 〕
7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则2
4
a S 的值为〔 〕 〔A 〕154〔B 〕152〔C 〕74〔D 〕72
8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥⎧⎪
-≤⎨⎪≤≤⎩
，
，，则2z x y =-的最小值是〔 〕
〔A 〕5 〔B 〕
52 〔C 〕5- 〔D 〕52
- 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点，若2MF N ∆的周长为8，
则椭圆方程为〔 〕
〔A 〕13422=+y x 〔B 〕13422=+x y 〔C 〕1151622=+y x 〔D 〕115
162
2=+x y
10、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm ，灯深40cm ，则抛物线的焦点坐标为 〔 〕
A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛0,245
B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛0,445
C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛0,845
D 、⎪⎭
⎫
⎝⎛0,1645
11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若21F AF ∆是以1AF 为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为 〔 〕
A 、2
B 、21+
C 、31+
D 、32+
12、如图所示曲线是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则=+2
22
1x x 〔 〕
A 、98
B 、910
C 、916
D 、4
5
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13、若命题 "01,":02
00<+-∈∃x x R x p ，则p ⌝为____________________；.
14.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，266a a +=，则=7S . 15．曲线ln y x x =+在点〔1,1〕处的切线方程为.
16.过点)3,22(的双曲线C 的渐近线方程为,2
3
x y ±=P 为双曲线C 右支上一点，F 为双曲线C 的左焦点，点),3,0(A 则PF PA +的最小值为.
三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.〔本题满分10分〕
等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知10203050a a ==，． （１） 求通项n a ；〔2〕若242n S =，求n ．
18．〔本题满分12分〕
已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，A 为B ，C 的等差中项. (Ⅰ)求A ；
(Ⅱ)若a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c 的值. 19．〔本题满分12分〕 若不等式()()222240a x a x -+--<对x R ∈恒成立，XX 数a 的取值X 围。

20.〔本题满分12分〕
设a 为实数，函数f (x )＝x 3－x 2－x ＋a ．
(1)求f (x )的极值；
(2)当a 在什么X 围内取值时，曲线y ＝f (x )与x 轴有三个交点？
21.(本题满分12分〕
已知抛物线C 的顶点在坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为F ,抛物线上一点A 的横坐标为2，且
16=⋅OA FA .
〔Ⅰ〕求抛物线的方程；
〔Ⅱ〕过点)0,8(M 作直线l 交抛物线于B ，C 两点,求证:OC OB ⊥ .
22．〔本题满分12分〕
已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为(0)m m ≠，l 交椭圆于A 、B 两个不同点. 〔1〕求椭圆的方程；〔2〕求m 的取值X 围；
第一学期高二年级期末考试
文科数学
第Ⅰ卷〔选择题共60分〕
一、选择题〔每小题只有一个正确选项，每小题5分，共12小题，共60分〕
第II 卷〔非选择题 共90分〕
二、填空题 〔本题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中的横线上．〕
13.2
,10.x R x x ∀∈-+≥；1421. 15.21y x =-；16. 8
三、解答题〔共6小题，满分70分〕14.21；15.12-=x y ；16.8．
17.解：设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d .
(1)∵101930,a a d =+=2011950,a a d =+=……………4分
解得112,a =2,d = 故 ()()111212210,n a a n d n n =+-=+-•=+…………6分 (2)由()112
n n n d
s na -=+
=242，把112,a =2,d =代入上式，解之得：11n =或22n =-(舍) 故所求11n =…………10分 .18．．解：(Ⅰ)∵A 为B ，C 的等差中项，2A B C =+， 2分
∵A B C π++=,∴A ＝π
3.4分
(Ⅱ)△ABC 的面积S ＝1
2
bc sin A ＝3，故bc ＝4.6分
而a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8.8分 解得b ＝c ＝2.12分 19.解：因为2a =时，原不等式为40-<，所以2a =时恒成立 ……………4分 当 2a ≠时，由题意得{
20,0,
a -<∆<……………6分
即
()()(){
2
2
424240,
a a a <----<……………8分
解得22a -<<……………10分
综上两种情况可知：22a -<≤。

……………12分
20．解： (1)f ′(x )＝3x 2
－2x －1． ……1分 令f ′(x )＝0，则x ＝－1
3
或x ＝1． ……2分
当x 变化时f ′(x )、f (x )变化情况如下表：
x 3
1
,-∞-（〕
－13 ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-1,31 1 (1，＋∞)
f ′(x ) ＋
－
0 ＋
f (x )
极大值
极小
值
………………………………………………6分
所以f (x )的极大值是⎪⎭
⎫ ⎝⎛-31f ＝5
27
＋a ，
极小值是f (1)＝a －1． …………………8分
21、〔满分12分〕
解：〔Ⅰ〕由题设抛物线的方程为：2
2y px =)0(>p ，
则点F 的坐标为(
,0)2
p
，点A 的一个坐标为(2,2)p ，2分 ∵16=⋅OA FA ，∴(2,22162
-=p
p p ，4分
∴4416p p -+=，∴4p =，∴2
8y x =.6分 〔Ⅱ〕设B 、C 两点坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，
法一：因为直线当l 的斜率不为0，设直线当l 的方程为8x ky =+
方程组28,8
y x x ky ⎧=⎨=+⎩得2
8640y ky --=，
12128,64y y k y y +==-
因为1122(,),(,),OB x y OC x y ==
所以12121212(8)(8)⋅=+=+++OB OC x x y y ky ky y y
21212(1)8()64k y y ky y y =++++=0， 所以OC OB ⊥.
法二：①当l 的斜率不存在时，l 的方程为8=x ，此时),8,8(),8,8(-C B
即),8,8(),8,8(-==OC OB 有,06464=-=⋅OC OB 所以OC OB ⊥.…… 8分 ② 当l 的斜率存在时，设l 的方程为).8(-=x k y
方程组⎩⎨⎧-==),
8(,82x k y x y 得.0648,064)816(2
2222=--=++-k y ky k x k x k
所以,64,642121-==y y x x 10分
因为1122(,),(,),OB x y OC x y == 所以,064642121=-=+=⋅y y x x OC OB 所以OC OB ⊥.
由①②得OC OB ⊥.12分
22.〔12分〕解：〔1〕设椭圆方程为)0(122
22>>=+b a b
y a x
则⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=+=28
11
4222
2
2b a b a b a 解得∴椭圆方程12822=+y x …………4分 〔2〕∵直线l 平行于OM ，且在y 轴上的截距为m 又21=
OM K ∴l 的方程为：m x y +=2
1
由0422128
21222
2
=-++∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
=++=m mx x y x m x y ∵直线l 与椭圆交于A 、B 两个不同点，
,0)42(4)2(22>--=∆∴m m ∴m 的取值X 围是}022|{≠<<-m m m 且……………12分。