【物理】2019届一轮复习鲁科版第七章电场的力的性质学案

基础课1 电场的力的性质
知识点一、电荷及电荷守恒定律
1．元电荷、点电荷
(1)元电荷：e ＝1.6×10－19 C ，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。

(2)点电荷：物理学上把本身的大小比相互之间的距离小得多的带电体叫做点电荷。

2．静电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。

(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。

3．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不能创造，也不能消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分或者从一个物体转移到另一个物体。

在任何转移的过程中，电荷的总量不变。

(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。

(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。

知识点二、库仑定律
1．内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力F 的大小，跟它们的电荷量Q 1、Q 2的乘积成正比，跟它们的距离r 的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线。

同种电荷相斥，异种电荷相吸。

2．表达式：F ＝k Q 1Q 2r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫静电力常量。

3．适用条件：真空中的点电荷。

知识点三、电场强度、点电荷的场强
1．定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值叫做电场强度。

2．定义式：E ＝F q 。

单位：N/C 或V/m
3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E ＝k Q r 。

4．方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。

5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。

知识点四、电场线
1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中绘出一些曲线，曲线上任一点的电场强度方向就在该点的切线方向上，这样的曲线叫做电场线。

电场线的疏密大致表示电场强度的大小。

2.
[思考判断]
(1)物体带电的实质是电子的转移。

( )
(2)两个完全相同的带电金属球(电荷量不同)接触时，先发生正、负电荷的中和，然后再平分。

( )
(3)相互作用的两个点电荷，电荷量大的，受到库仑力也大。

( )
(4)根据F ＝k Q 1Q 2
r 2，当r →0时，F →∞。

( )
(5)E ＝F q 是电场强度的定义式，可知电场强度与电场力成正比。

( )
(6)电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关。

( )
答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)√
库仑定律的理解及应用
1．库仑定律的理解
(1)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电荷量的绝对值计算库仑力的大小。

(2)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。

(3)由公式F ＝k Q 1Q 2r 2可以看出，在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，
当Q 1＝Q 2时，F 最大。

2．库仑定律的应用
库仑定律与力学的综合应用问题，解决的思路与解决力学问题的方法、思路是相同的，只是在原来受力的基础上多了库仑力。

但需注意库仑力的特点，带电体间距离发生变化时，库仑力也要发生变化，要分析力与运动的相互影响。

1．[库仑定律的理解]如图1所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为l ，l 为球壳外半径r 的3倍。

若使它们带上等量异种电荷，电荷量的绝对值均为Q ，那么，a 、b 之间的万有引力F 1与库仑力F 2为 ( )
图1
A ．F 1＝G m 2l 2，F 2＝k Q 2
l 2
B ．F 1≠G m 2l 2，F 2≠k Q 2l 2
C ．F 1≠G m 2l 2，F 2＝k Q 2
l 2 D ．F 1＝G m 2l 2，F 2≠k Q 2
l 2
解析 虽然两球心间的距离l 只有球壳外半径r 的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点，因此，可以应用万有引力定律求F 1；而本题中由于a 、b 两球壳所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因两球心间的距离l 只有其外半径r 的3倍，不满足l 远大于r 的要求，故不能将两带电球壳看成点电荷，所以库仑定律不适用，D 正确。

答案 D
2．[库仑定律和电荷守恒定律的应用](2017·河南安阳调研)两个分别带有电荷量－Q 和＋5Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间
库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r 2，则两球间库仑力的
大小为( )
A.5F 16
B.F 5
C.4F 5
D.16F 5
解析 两球相距r 时，根据库仑定律F ＝k Q ·5Q r 2，两球接触后，带电荷量均为2Q ，
则F ′＝k 2Q ·2Q （r 2）2
，由以上两式可解得F ′＝16F 5，D 正确。

答案 D
3.[库仑力作用下带电体的平衡问题] (2016·浙江理综，19)(多选)如图2所示，把
A 、
B 两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点。

用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定。

两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m 。

已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg ，带电小球可视为点电荷，重力加速度g ＝10 m/s 2，静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/
C 2，则( )
图2
A ．两球所带电荷量相等
B ．A 球所受的静电力为1.0×10－2 N
C ．B 球所带的电荷量为46×10－8 C
D ．A 、B 两球连线中点处的电场强度为0
解析 两相同的小球接触后电量均分，故两球所带电荷量相等，选项A 正确；A 球所受的电场力由几何关系，两球分开后，悬线与竖直方向的夹角为37°，F ＝
mg tan 37°＝8．0×10－4×10×0.75 N ＝6.0×10－3 N ，选项B 错误；根据库仑定
律得，F ＝k q A q B l 2＝k q 2B l 2，解得q B ＝Fl 2
k ＝6×10－3×0.122
9×10
9 C ＝46×10－8 C ，选项C 正确；A 、B 两球带等量的同种电荷，故在A 、B 两球连线中点处的电场强度为0，选项D 正确。

答案 ACD
方法技巧
解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤
电场强度的叠加与计算方法
电场强度的三个计算公式
1．[合成法计算电场强度] (2017·广东四校联考)如图3所示，ABCD 为等腰梯形，∠A ＝∠B ＝60°，AB ＝2CD ，在底角A 、B 分别放上一个点电荷，电荷量分别为q A 和q B ，在C 点的电场强度方向沿DC 向右，A 点的点电荷在C 点产生的场强大小为E A ，B 点的点电荷在C 点产生的场强大小为E B ，则下列说法正确的是( )
图3 A ．放在A 点的点电荷可能带负电
B ．在D 点的电场强度方向沿D
C 向右
D ．|q A |＝|q B |
解析 由于两点电荷在C 点产生的合场强方向沿DC 向右，由平行四边形定则，可知两点电荷在C 点产生的场强方向如图所示，由图中几何关系可知E B ＜E A ，且A 点所放点电荷为正电荷，B 点所放点电荷为负电荷，且A 点所放点电荷的电荷量的绝对值大于B 点所放点电荷的电荷量的绝对值，选项C 正确，A 、D 错误；对两点电荷在D 点产生的场强进行合成，由几何关系，可知其合场强方向为向右偏上，不沿DC 方向，选项B 错误。

答案 C
2．[对称法和等效法计算电场强度](2016·河北石家庄质检二)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。

如图4所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R ，已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为( )
图4
A.kq 4R 2
B.kq 2R 2－E
C.kq 4R 2－E
D.kq 2R 2＋E
解析 把半个带正电荷的球面等效为整个带正电荷的球面跟半个带负电荷球面
叠加在一起。

整个带正电荷的球面在N 点的场强E 1＝k 2q （2R ）2＝k q 2R 2，半个带负电荷球面在N 点的场强E 2＝E ，N 点的场强E N ＝E 1－E 2＝k q 2R 2－E ，则B 项正
确。

3．[平衡法计算电场强度 ](全国卷Ⅱ)如图5所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电。

整个系统置于方向水平的匀强电场中。

已知静电力常量为k 。

若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )
图5 A.3kq 3l 2 B.3kq l 2 C.3kq l 2 D.23kq
l 2
解析 对c 受力分析，小球处于静止状态，满足3k qq c l 2＝q c E ，可得E ＝3kq l
2，故B 正确。

答案 B
4．[补偿法计算电场强度]若在一半径为r ，单位长度带电量为q (q ＞0)的均匀带电圆环上有一个很小的缺口Δl (且Δl ≪r )，如图6所示，则圆心处的场强大小为
( )
图6
A.k Δlq r
B.kqr Δl 2
C.k Δlq r 2
D.kq Δl 2
r
解析 把缺口处填补为完整的圆，则填补上的小圆弧带电量q ′＝Δlq 由于Δl ≪r ，故可视为点电荷，它在O 点产生的场强为： E ′＝k Δlq r 2
由对称性可知整个圆环在O 点的场强E 合＝0，
则存在缺口时在O 点的场强大小
E＝E′。

故选项C正确。

即E＝kΔlq
r2
答案C
方法技巧
计算电场强度常用的方法
(1)电场叠加合成的方法。

(2)平衡条件求解法。

(3)对称法。

(4)补偿法。

(5)等效法。

电场线的理解与应用
1．典型电场的电场线
2．电场线的应用
1．[判断场强和电势] (2015·江苏单科，8)(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图7所示。

c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上
方，c、d到正电荷的距离相等，则()
图7
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．c点的电场强度比d点的大
D．c点的电势比d点的低
解析由题图知，a点处的电场线比b点处的电场线密集，所以E a＞E b，A项正
和确；由沿电场线方向电势逐渐降低可知φb＞φa，B项错误；由场强公式E＝k Q
r2场强叠加原理可知E c＞E d，C项正确；当取无穷远处电势为0时，φc为负值，φd 为正值，所以φd＞φc，D项正确。

答案ACD
2．[等量点电荷的电场线]如图8所示为两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方向未标出)。

图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称，则下列说法中正确的是()
图8
A．这两点电荷一定是等量异种电荷
B．这两点电荷一定是等量同种电荷
C．D、C两点的电场强度一定相等
D．C点的电场强度比D点的电场强度小
解析由电场线分布的特征可知，产生电场的两点电荷一定是等量异种电荷，A 正确，B错误；C点电场线的密度比D点大，所以C点的电场强度大，C、D错误。

答案A
3．[电场线与运动轨迹] (多选)如图9所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可做出的正确判断是()
图9
A．带电粒子所带电荷的正、负
B．带电粒子在a、b两点的受力方向
C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大
D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大
解析由电场线的疏密可知，a点的场强大，带电粒子在a点的加速度大，故C 正确；画出初速度方向结合运动轨迹的偏转方向，可判断带电粒子所受电场力的方向，但由于电场的方向未知，所以不能判断带电粒子的电性，故A错误，B 正确；利用初速度的方向和电场力方向的关系，可判断带电粒子由a到b时电场力做负功，动能减小，因此v a＞v b，选项D正确。

答案BCD
规律方法
两种等量点电荷的电场
自由电荷的平衡规律
1．一个自由电荷的平衡
已知两个点电荷Q1、Q2固定的水平面上，它们之间的距离是d，现引入第三个点电荷Q3，使Q3平衡的条件是：当Q1和Q2电性相同时，Q3放在两点电荷连线之间；当Q1和Q2电性相异时，Q3放在两点电荷连线外侧，且距离电荷较小的一个电荷较近。

2．三个自由点电荷的平衡问题
(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。

(2)规律
“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。

【思维训练1】(2017·牡丹江重点高中一联)两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图10所示。

A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系
统处于平衡状态，则( )
图10
A ．Q 3为负电荷，且放于A 左方
B ．Q 3为负电荷，且放于B 右方
C ．Q 3为正电荷，且放于A 、B 之间
D ．Q 3为正电荷，且放于B 右方
解析 因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q 1和Q 2是异种电荷，对Q 3的作用力一为引力，一为斥力，所以Q 3要平衡就不能放在A 、B 之间。

根据库仑定律知，由于B 处的电荷Q 2电荷量较大，Q 3应放在离Q 2较远而离Q 1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q 1的左侧。

要使Q 1和Q 2也处于平衡状态，Q 3必须带负电，故选项A 正确。

答案 A
【思维训练2】 如图11所示，已知两个点电荷Q 1、Q 2的电量分别为＋1 C 和＋4 C ，都固定在水平面上，它们之间的距离d ＝3 m ，现引入点电荷Q 3，试求：当Q 3满足什么条件，并把它放在何处时才能平衡？
图11
解析 根据以上分析和口诀，由于Q 1、Q 2电性相同，合电场为零处必在两点电荷连线中间某处，再根据kQ 1Q 3r 21＝kQ 3Q 2r 22得r 1r 2
＝
Q 1Q 2＝1
2，即距离电量较小的场源
电荷Q 1较近，又因r 1＋r 2＝d ，d ＝3 m ，所以到Q 1距离r 1＝1 m 。

根据kQ 1Q 3r 21
＝kQ 1Q 2d 2得：Q 3＝4
9 C 。

答案 Q 3为负电荷，电荷量为4
9 C ，且到Q 1为1 m 。

1．(2015·安徽理综，15)由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电荷量分别为q 1和q 2，其间距离为r 时，它们之间相互作用力的大小为F ＝k q 1q 2
r 2，式中k 为静电力常量。

若用国际单位制的基本单位表示，k 的单位应为 ( ) A ．kg·A 2·m 3 B ．kg·A －2·m 3·s －4 C ．kg·m 2·C －2
D ．N·m 2·A －2
解析 由F ＝k q 1q 2r 2得k ＝Fr 2
q 1q 2，则k 的单位为：N·m 2·C －2＝kg·m·s －2·m 2·(A·s)－2
＝kg·m 3·A －2·s －4，故B 正确。

答案 B
2．(2015·山东理综，18)直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图12。

M 、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零。

静电力常量用k 表示。

若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( )
图12
A.3kQ
4a 2，沿y 轴正向 B.3kQ
4a 2，沿y 轴负向 C.5kQ
4a 2，沿y 轴正向
D.5kQ
4a 2，沿y 轴负向
解析 因正电荷Q 在O 点时，G 点的场强为零，则可知两负电荷在G 点形成的电场的合场强与正电荷Q 在G 点产生的场强等大反向，大小为E 合＝k Q
a 2；若将正电荷移到G 点，则正电荷在H 点的场强为E 1＝k Q （2a ）2＝kQ
4a 2，因两负电荷在G 点的场强与在H 点的场强等大反向，则H 点的合场强为E ＝E 合－E 1＝3kQ 4a 2，方向沿y 轴负向，故选B 。

答案 B
3．(全国卷Ⅰ)如图13所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间
的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷。

已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )
图13
A ．k 3q R 2
B ．k 10q 9R 2
C ．k Q ＋q R 2
D ．k 9Q ＋q 9R 2
解析 b 点处的场强为零，说明q 与Q 在b 点处产生的场强大小相等、方向相反，即k q
R 2＝E b 。

由于d 点和b 点相对于圆盘是对称的，因此Q 在d 点产生的场强E d ＝k q R 2。

d 点处的合电场强度E 合＝k q （3R ）2＋k q R 2
＝k 10q 9R 2，故B 正确。

答案 B
4．(2014·浙江理综，19)(多选)如图14所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。

一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行。

小球A 的质量为m 、电量为q 。

小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d 。

静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷。

小球A 静止在斜面上，则( )
图14
A ．小球A 与
B 之间库仑力的大小为kq 2
d 2
B ．当q d ＝
mg sin θk 时，细线上的拉力为0
C ．当q d ＝
mg tan θk 时，细线上的拉力为0
D ．当q d ＝mg
k tan θ时，斜面对小球A 的支持力为0
解析 根据库仑定律得A 、B 间的库仑力F 库＝k q 2
d 2，则A 正确；当细线上的拉力
为0时满足k q 2d 2＝mg tan θ，得到q
d ＝mg tan θ
k ，则B 错误，C 正确；斜面对小球
A 的支持力始终不为零，则D 错误。

答案 AC。