广西南宁市第三中学(五象校区)2024届高三第一次适应性考试数学试题
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一、单选题
二、多选题
1. 设,
，，则
A
．
B
．
C
．D
．
2.
已知两圆锥的底面积分别为
、
，其侧面展开图中圆心角之和为
，则两圆锥的母线长之和的最小值为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
3.
已知
为圆
的一条弦，且以
为直径的圆始终经过原点，则
中点的轨迹方程为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
4.
（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
5.
已知集合
，
，则
A
．
B
．
C
．D
．
6. 已知双曲线
的左顶点与抛物线
的焦点的距离为3，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点
坐标为
，则双曲线的标准方程为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
7.
已知函数
满足
，则曲线
在点
处的切线的斜率为（ ）
A ．8
B ．16
C ．－8
D ．－16
8. 已知任意
，若存在实数b 使不等式
对任意的
恒成立，则（ ）
A ．b 的最小值为4
B ．b 的最小值为6
C ．b 的最小值为8
D ．b 的最小值为10
9. 下列说法中的是（ ）
A
．B ．若且
，则
C ．若
非零向量且
，则
D ．若
，则有且只有一个实数
，使得
正确10.
在正方体
中，若是棱上一动点，
是线段
上的动点（不含端点），则下列结论不正确的是（ ）
A ．存在直线与直线平行B
．异面直线
所成的角可以为C ．直线与平面
所成的角可以为D ．平面
平面
11. 已知
是半径为2的圆O 的内接三角形，则下列说法正确的是（ ）
A ．若角
，则
B ．若
，则C ．若，则，
的夹角为D ．若
，则
为圆O 的一条直径
广西南宁市第三中学（五象校区）2024届高三第一次适应性考试数学试题
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三、填空题
四、解答题
12. 如图所示，圆柱OO 1内有一个棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1，正方体的顶点都在圆柱上下底面的圆周上，E 为BD 上的动点，则下面
选项正确的是（
）
A ．△
面积的最小值为B ．圆柱OO 1
的侧面积为
C ．异面直线A
D 1与C 1D
所成的角为D ．四面体A 1BC 1D
的外接球的表面积为
13. 已知函数f 1（x ）=﹣ax 2，f 2（x ）=x 3+x 2，f （x ）=f 1（x ）+f 2（x ），设f （x ）的导函数为fʹ（x ），若不等式f 1（x ）＜fʹ（x ）＜f 2（x ）在区
间（1，+∞）上恒成立，则a 的取值范围为_____．
14. 甲船在岛
的正南
处， ，甲船以每小时
的速度向正北方向航行，同时乙船自出发以每小时
的速度向北偏东的
方向驶去，甲、乙两船相距最近的距离是_____
.
15.
将下图所示的圆锥形容器内的液体全部倒入底面半径为的直立的圆柱形容器内，则液面高度为______
．
16. 已知.
(1)求的单调区间；
(2)
若
，证明:当
时，
有且只有两个零点.
17. 已知抛物线C
的方程为
，点
在抛物线C
上．
（1）求抛物线C 的方程；
（2）过点Q （1,1）作直线交抛物线C 于不同于R 的两点A ，B ．若直线AR,BR
分别交直线于M,N 两点，求线段MN 最小时直线AB 的
方程．
18.
如图，在三棱锥中，△是边长为的正三角形，，．
(1)求证：平面平面BCD；
(2)若点E在棱BC上，且，求三棱锥的体积．
19. 已知向量和向量，且∥.
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）已知△的三个内角分别为，，，若有，，求△面积的最大值.
20. 在中，，D为中点， .
(1)若，求的长；
(2)若，求的长.
21.
已知A、B、C为△ABC的内角，tanA、tanB是关于方程x2＋px－p＋1＝0（p∈R）两个实根.
（Ⅰ）求C的大小
（Ⅱ）若AB＝3，AC＝，求p的值