分式的加减(1) 公开课精品课件

1 1 3 2 1. 23 66 6
异分母分数如何加减？
异分母 分数相加 减，先通 分,变为同 分母的分
数，再加
1 1 ?, 1 1 ?. 减。
x 2x
x 2x
异分母分式相加 减 ，先通分,变为同分 母的分式,再加减.
a c ad bc ad bc. b d bd bd bd
(3) 2ab2 1 1 2a 2b (4) a 2 2ab b2
(a b)2 (b a)2
a2 b2 b2 a2)如何把分母化为相同的？
小结：注意符号问题
1.先化简，再求值：
x2
1
, 其中x 1.5
x1 1 x
)
×
(
a 1 a
分子相加减
分母不变
把1看作a a
计算:
(1) 5x 3y 2x x2 y2 x2 y2
(2) a 3b a - b ab ab
ac bc
(3)

a2 b2 a2 b2
注意:当分子 是多项式时, 把分子看作一 个整体,先用 括号括起来！
结果要化为 最简分式或
分子相加
减。
1 2 ?, 1 2 ?.
aa
aa
同分母分式相加 减 ，分母不变,把分子 相加减.
ab ab cc c
ab ab cc c
下列运算对吗?如不对,请改正.
(1) 5 2 10 ( × ) xx x
7
x
94 5
(2) aa

(
2a
×
)
5 a
(3)1 1 2 aa
2003年的森林面积增长率是： 2002年的森林面积增长率是：
S3 S2
S2
S2 S1
S1
2003年与2002年相比，森林面积增长
率提高了： S S S S
3
2
2
1
SS
2
1
1 2 3,1 2 1. 5 5 55 5 5
同分母 分数相加 减，分母
同分母分数如何加减？ 不变，把
• 1．对于整式和分式之间的加减运算， 则把整式看成一个整体，即看成是分 母为1的分式，以便通分．
• 2．异分母分式的加减运算，首先观察 每个公式是否最简分式，能约分的先 约分，使分式简化，然后再通分，这 样可使运算简化．
• 3．作为最后结果，如果是分式则应该 是最简分式．
练例题3 解：析阅读下面学题以目致的计用算过, 方程。为能者
先找出最简公分 母，再正确通分， 转化为同分母的
分式相加减。
4y2
4x2 y
(2)x 2 y

x 2y 4y2 x2
(3) 1 a b a 2b a b (a b)2 a2 b2
(4) 1 1 x 3 x 1 x 2y x2 x 2
15.2.2 分式的加减（一）
问题1 甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程 队完成这项工程比甲队多3天，两队共同工作一 天完成这项工作做的几分之几？
1 甲工程队一天完成这项工程的 n ,乙工程队
1 一天完成这项工程的 n 3 ,两队共同工作工程
队一天完成这项工程的 1 1
.
n n3
问题2 2001年，2002年，2003年某地的森林面积（单 位：公顷）分别是S1，S2，S3，2003年与2002年相比 ，森林面积的增长率提高了多少？
整式！
同分母分式加减的基本步骤
练一练 计算
(1) x 1 1 xx
(2) a 2a 3a b1 b1 b1
4
x2
(3)
(4) x x 2 3 x
x 2 x 2 x 1 x 1 x 1
计算(1) 2a b 2a b b 2a
(2) 4 x 2 x2 2x
3

x
1
3;
(2) 2a 1 a2 4 a 2
(3) 2x 1 . (x 2)(x 2) x 2
(4)
x3 x2 x2 x
1 x2 x 1
5 a b a2 b2
b a ab
计算: 例
(1) 25 2 3 6a2b 3ab2 4abc
做一做 做一做
(1•)
尝xx2试2 完x成4 2下列?xx2各24题 ：x

2
x
x 2

2


x

2.
(2)
x x

2 1

x x

1 1

x3 x1

?
x

2

x
x

1
1

x

3

x

2
x x
1 1
x

3

x
x
1
.
1 1 3 2 5, 23 66 6
解：原式 x2 1 x-1 x 1
x 2 - 1 ( x 1)(x 1)
x -1
x 1
x1
当x 1.5时，原式 x 1
1.5 1 0.5
2. 先化简，再求值：
x2 -1 x2 - 2x

x -1 2x - x2
, 其中x

4
解：原式

15 (a 15) 5a
a 1 ; 5a 5
2原式
2 p 3q

2 p 3q

(22pp3q3q)2(p2p3q
3q)

4(2pp 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q)(2 p 3q) 4 p2 9 q2
随堂
1.计算:
练习
(1)
x
1
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 分母不变 分子（整式）
相加减 转化为
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项 式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来， 再运算，可减少出现符号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
跟进练习
x2
1 x2
a c ad bc ad bc. b d bd bd bd
例题解析 怎样进行分式的加减运
算?
例 1
1 3 a 15 ;2 1 1 .
a 5a
2 p 3q 2 p 3q
• 计算:
解： 1
3 a

a 15 5a
5 3 a 15 5a 5a
（1）分式加减运算的方法思路：
同分母分式 相加减
分母不变 转化为
分子（整式）相加减
（2）分母互为相反数，通过变号，化为同分母， 再运算。
（3）分子相加减时，如果分子是一个多项式， 要将分子看成一个整体，先用括号括起来，
再运算，可减少出现符号错误。
（4）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式 （或整式）。
x2 -1 x2 - 2x

x -1 x2 2x

(x2
-1) - (x x2 - 2x
-1)

x2 -1- x 1 x2 - 2x

x2 - x x2 - 2x
x(x 1) x(x 2)
x 1 x2
当x 4时，原式 x 1 4 1 3
x2 42 2
回顾与反思
1.( )
x 2 2 x x 1
2. x y x z (x y)(z y) (y x)(y z)
(1)注意分数线有括号的作用，分子相加减时， 要注意添括号．
(2)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分 式，要约分．
x3 2
x3
2 x 1

①
x2 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1
= x 3 2x 1
②
= x 32x 2
③
= x 1
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的
代号
（2）错误原因
（3）本题的正确结论为
小结：
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