福建晋江市永春县第一中学2016-2017学年高二数学2月月考试题 理

福建省晋江市永春县第一中学2016-2017学年高二数学2月月考试题

理

考试时间 ：120分钟 试卷总分：150分

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。 1．已知集合{}2|log 1A x x =<，{}

|2,0x B y y x ==≥，则A

B =（ ）

A ．{}|12x x ≤<

B ．{}|12x x <<

C ．{}|12x x <≤

D ．∅ 2．下列说法正确的是( )

A ．命题“若x 2

＝1，则x ＝1”的否命题是“若x 2

＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2

－x －2＝0”的必要不充分条件 C ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题是真命题 D ．“tan x ＝1”是“x ＝π4

”的充分不必要条件

3. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10,242==S S ，则6S 等于（ ）

A ．12

B ．18

C ．24

D ．42

4. 已知向量a 的模长为1，且 a b ，满足 4 2a b a b -=+=，，则b 在a 方向上的投影等于

（ ）

A ．2-

B ．3- C.4- D ．5- 5. 已知31125cos =⎪⎭⎫

⎝⎛+απ,且,2παπ<<-则⎪⎭

⎫

⎝⎛απ-12cos 等于( )

A ．32

2-

B ．13

-

C ．

3

1 D ．

3

2

2 6. 已知ln x π=，5log 2=y ，12

z e

-=，则( )

A ．y z x <<

B ．z x y <<

C ．z y x <<

D ．x y z <<

7. 由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是圆心角为60°的扇形,则该几何体的侧面积为( )

A ．12+π

B ．6+4π

C ．12+2π

D ．6+π

8. 设双曲线()22

22:10 0x y C a b a b -=>>，右支上一动点P ，过点P 向此双曲线的渐近线做垂

线，垂足分别为点A 与点B ，若 A B ，始终在第一、四象限内，点O 为坐标原点，则此双曲线C 离心率e 的取值范围（ ）

A

．1e <≤．13e <≤

C.1e <≤ D ．12e <≤

9. 已知实数x ，y 满足不等式组0

2x x y y x ≥⎧⎪

+≤⎨⎪≥⎩

，若目标函数z kx y =+仅在点()1,1处取得最小

值，则实数k 的取值范围是（ ）

A ．()1,-+∞

B ．(),1-∞-

C ．()1,+∞

D ．(),1-∞

10. 已知函数f （x ）的定义域为R ．当x ＜0时，f （x ）=x 3

﹣1；当﹣1≤x ≤1时，f （﹣x ）=﹣f （x ）；当x ＞

21时，f （x+21）=f （x ﹣2

1

）．则f （6）=（ ） A ．﹣2 B ．1

C ．0

D ．2

11. 已知函数sin()1,0()2

log (01),0

a x x f x x a a x π⎧

-<⎪

=⎨⎪>≠>⎩且的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围可以是（ ）

A ．

(0,

3 B

．(,1)5

C. ,1)3 D ．(0,)5

12. 数列{}n a 满足14

3

a =

，()()*111n n n a a a n N +-=-∈，且12111n n S a a a =+++…，则n S 的整数

部分的所有可能值构成的集合是（ ）

A ．{}0 1 2 3，

，， B ．{}0 1 2，， C ．{}1 2， D ．{}0 2， 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分 13．已知x ∈(0，π]，关于x 的方程2sin()3

x a π

+

=有两个不同的实数解，则实数a 的取值

范围为 ．

14. 现将一条直线l 经过点()1 1A -，

，且与22:40C x x y ++=相交所得弦长EF 为此直线l 的方程是 ．

15. 在数列{}n a 中,已知11a =,1(1)sin

2

n n n a a π

++-=,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则2017S = ．

16. 已知正数a ，b 满足19

10a b a b

++

+=，则a b +的取值范围是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）

已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足3420n n S a -+=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）令2log n n b a =，n T 为{}n b 的前n 项和，求证：2T 1

T 1T 1n

21<+++ . 18.（本小题满分12分）

已知 a b c ，，分别为ABC △三个内角 A B C ，，sin cos C c a b C -=-. （Ⅰ）求B ；

（Ⅱ）当2b =且ABC △的面积最大时，求2a c -的值.

19．（本小题满分12分）

已知圆心为C 的圆，满足下列条件：圆心C 位于x 轴正半轴上，与直线3x －4y ＋7＝0相切，且被y 轴截得的弦长为23，圆C 的面积小于13.

(1)求圆C 的标准方程；

(2)设过点M (0,3)的直线l 与圆C 交于不同的两点A ，B ，以OA ，OB 为邻边作平行四边形

OADB .是否存在这样的直线l ，使得直线OD 与MC 恰好平行？如果存在，求出l 的方程；如果

不存在，请说明理由． 20．(本小题满分12分）

如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,侧面ABB 1A 1为矩形,AB=1,AA 1=2,D 是AA 1的中点,BD 与AB 1

交于点O ,且CO ⊥平面ABB 1A 1. (1)证明BC ⊥AB 1；

(2)若OC=OA ,求直线CD 与平面ABC 所成角的正弦值.