4绝对值——绝对值的定义和性质 公开课课件

2
2
对值是它们的相反数.
解：15 15 ; 0 0; － 3 3 ; －3 1 3 1 ;
44
22 2 2
－4.5 4.5; 5 5.
知1－讲
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
求一个数的绝对值的方法：去掉绝对值符号时，必 须按照“先判后去”的原则，先判断这个数是正数、0或 负数，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，总之要确 保其结果为非负数且只有一个．
知识点 1 绝对值的定义
知1－导
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶 10 km，到达A，B两处(下图).它们的行驶路线相同吗？ 它们的行驶路程相等吗？说说你的想法.
观察下图，回答问题：
知1－导
大象距原点几 个单位长度?
两只小狗分别距原点 几个单位长度？
-3-2 -1 0 1 2 3 4
A．－2 B．－3 C．3
D．5
（来自《典中点》）
(1)正数、负数的绝对值是正数； (2)0的绝对值是0，0是绝对值最小的数； (3)若一个数的绝对值是正数，则这样的数有两个，
它们互为相反数．
1.必做: 完成教材P11练习T1-T3， P14-P15习题1.2T5， T8,T12
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
当a为任意有理数时，a ___≥____ 0 .
（来自《典中点》）
知2－练
4 (中考·娄底)若|a－1|＝a－1，则a的取值范围是( A ) A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞1
5 (中考·威海)检验4个工件，其中超过标准质量的克数
记作正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的
角度看，最接近标准的工件是( A )
（来自《点拨》）
知1－讲
例2 〈中考·镇江〉已知一个数的绝对值是4，则这 个数是___±__4___．
导引：因为 4 ＝4，－4 ＝4，所以绝对值等于4的数有 两个．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
直接求一个数的绝对值是一个解；若已知一个数的 绝对值，反过来求这个数，则有两个解．即如果|x|＝a (a>0)，则x＝±a.
数的绝对值为唯一非负数．
（a a＞0）；
用式子表示为：
a


（0 a＝0）；
－（a a＜0）.
知1－讲
例1 写出下列各数的绝对值：
15 ，0，－ 3 ，－3 1 ，－4.5，－5.
4
2
2
导引： 15 是正数，它的绝对值是它本身；0 的绝对值是0 ， 4
－ 3，－3 1 ，－4.5，－5都是负数，它们的绝
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
A．|－3|是求－3的相反数
B．|－3|表示的意义是数轴上表示－3的点到原点的
距离
C．|－3|的意义是表示－3的点到原点的距离是－3
D．以上都不对
（来自《典中点》）
知识点 2 绝对值的性质
知2－讲
想一想：
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
原点
-4 -3
-2
-1
0
1
2
3
－3到原点的距离是3 +3到原点的距离是3
解：因为 x－4 ＋ y＋2 =0， 所以 x－4 =0，y＋2 =0，所以x=4，y=－2. 所以x 的相反数为－4，y 的相反数为2.
总结
知2－讲
本题运用了巧用非负性技巧，考查了非负数的性质， 该性质可巧记为“0+0=0”，可以推广为：如果几个非 负数的和为0，那么这几个非负数均为0.
知2－讲
导引：选项A中当m＝0时，不符合题意；选项B中当m＝ －1时，m＋1 ＝0，不符合题意；选项D中－(－m)
＝m显然不符合题意；选项C中，因为 m 0，
所以 m ＋1 1，符合题意．
（来自《点拨》）
知2－讲
例4 已知 x－4 ＋ y＋2 =0 ，求x与y的相反数.
解析：任何一个数的绝对值都是非负数，所以 x －4 0 ， y＋2 0.由题意知x－4=0，y＋2=0. 解方程求出 x与y的值，再求这两个数的相反数即可.
知1－讲
定义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫 做数a的绝对值，记作|a | . (这里的数a可以是 正数、负数和0).
知1－讲
1.几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距
离叫做数a的绝对值，记作 a .
2.代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数
的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；任意一个
3 写出下列各式的值，并回答问题．
1
15
=
__1_5___，2.5
=
__2_.5__ ，2 3
=
2 __3___பைடு நூலகம்；
2
－15
=
___1_5__，－2.5
=
_2__.5__ ，－
2 3
=
2 ___3__ ；
3由以上可以看出：当a 是正数时，a ___＞___ 0 ；
当a是负数时，a ___＞____ 0 ；
例5 已知 a－2 ＋ b－1 =0 ，求a、b的值.
导引：因为 | a－2 | 和 | b－1 | 都是非负数，所以| a－2 | 0 ， | b－1 | 0，又 | a－2 |＋| b－1 |＝0 ，所以a －2 ＝0 ， b－1＝0.
解：根据题意可知：a－2＝0，b－1＝0 ， 所以：a＝2 ，b＝1.
1.2 有理数
第一章 有理数
第4课时 绝对值——绝对值 的定义和性质
1 课堂讲解 2 课时流程
绝对值的定义 绝对值的性质
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
旧知回顾 1、什么是数轴？
数轴的三 要素
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线
-2 -1 0 1 2
2、什么是相反数？ 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 规定：0的相反数是0.
互为相反数的两个数的绝对值相等.
知2－讲
1. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是 它的相反数；0的绝对值是0.即
（1）如果a>0，那么 a =a；
（2）如果a=0，那么 a =0；
（3）如果a<0，那么 a =－a.
2.非负性：任何有理数的绝对值都是非负数，即 a 0.
知2－讲
例3 下列各式中无论m为何值，一定是正数的是 ( C) A. m B. m＋1 C. m ＋1 D.－(－m)
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
（来自《点拨》）
知1－练
1 (中考·连云港)数轴上表示－2的点与原点的距离是 ___2_____．
2 (中考·恩施州)－5的绝对值是( D )
A．－5
B．－ 1
5
C. 1
5
D．5
（来自《典中点》）
知1－练
3
(中考·东营)
－1 3
的相反数是(
B)
1
A. 3
B．－ 1
3
C．3
D．－3
4 下列说法正确的是( B )
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
若几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
（来自《点拨》）
知2－练
1 绝对值最小的数是____0____；绝对值最小的负整数 是___－__1___．
2 如果 a－ 1 ＋|b－1|＝0，那么a＋b＝( C )
2
A．－ 1
2
B. 1
2
C. 3
2
D．1
（来自《典中点》）
知2－练