近年高考数学一轮复习第七章不等式7.5不等式的综合应用练习理(2021年整理)

2019高考数学一轮复习第七章不等式7.5 不等式的综合应用练习理编辑整理：
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§7。

5 不等式的综合应用
考纲解读
分析解读不等式的性质与函数、导数、数列等内容相结合,解决与不等式有关的数学问题和实际问题是高考热点。

五年高考
考点不等式的综合应用
1.（2017天津，8,5分）已知函数f(x）=设a∈R，若关于x的不等式f(x)≥在R上恒成立,则a的取值范围是( )
A。

B.
C。

[-2，2] D。

答案A
2.（2013山东,12，5分)设正实数x,y，z满足x2-3xy+4y2—z=0。

则当取得最大值时,+—的最大值为( ）
A.0 B。

1 C。

D。

3
答案B
3.(2013课标全国Ⅰ，11,5分）已知函数f（x)=若|f(x）|≥ax，则a的取值范围是（）
A.（-∞,0]B。

(—∞，1] C。

［—2，1] D。

[—2,0］
答案D
4.（2014福建，13，4分）要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器。

已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（单位：元)。

答案160
教师用书专用(5—6）
5.（2014辽宁，12，5分)当x∈［-2，1］时，不等式ax3—x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是( )
A.[—5，-3]
B.
C。

［-6，—2] D。

[—4，—3]
答案C
6.(2013湖南,20，13分)在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”.如图所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L 路径".某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy内三点A(3,20）,B(—10，0),C（14,0)处.现计划在x轴上方区域（包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心。

（1）写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；
（2)若以原点O为圆心,半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径"长度之和最小。

解析设点P的坐标为（x,y）.
(1)点P到居民区A的“L路径”长度最小值为|x-3|+|y-20｜，x∈R，y∈［0，+∞）.（2)由题意知，点P到三个居民区的“L路径"长度之和的最小值为点P分别到三个居民区的“L路径”长度最小值之和(记为d)的最小值.
①当y≥1时，
d=｜x+10｜+｜x—14｜+|x-3｜+2｜y|+｜y—20｜。

因为d1(x)=|x+10｜+｜x—14|+|x-3|≥|x+10｜+|x-14|，(＊)
当且仅当x=3时,不等式（＊）中的等号成立.又因为|x+10｜+｜x—14｜≥24,(**）
当且仅当x∈[-10,14]时，不等式(**)中的等号成立。

所以d1(x)≥24，当且仅当x=3时，等号成立.
d2(y）=2y+｜y-20｜≥21，当且仅当y=1时，等号成立。

故点P的坐标为（3，1）时，P到三个居民区的“L路径"长度之和最小,且最小值为45.
②当0≤y≤1时，由于“L路径”不能进入保护区,所以d=｜x+10|+｜x-14｜+|x-3｜+1+｜1—y|+|y｜+|y—20|，
此时，d1（x)=|x+10｜+｜x—14｜+｜x-3|，
d2(y)=1+|1—y｜+|y｜+|y-20|=22-y≥21.
由①知,d1（x）≥24,故d1（x)+d2（y)≥45，当且仅当x=3，y=1时等号成立。

综上所述，在点P(3，1）处修建文化中心,可使该文化中心到三个居民区的“L路径”长度之和最小.
三年模拟
A组2016—2018年模拟·基础题组
考点不等式的综合应用
1。

(2018四川南充一诊,7）若0〈m〈1,则( )
A。

log m(1+m)>log m(1-m) B。

log m（1+m）>0
C。

1—m>（1+m)2D。

（1—m>（1-m
答案D
2。

(2017湖南怀化一模,6）已知x>0，y>0，+=，x+2y>m2—2m恒成立，则m的取值范围是（) A.［—6,4］B。

[—4，6］
C。

(—4，6）D。

(-6,4）
答案C
3.（2016广东实验中学第二次阶段考试，7)已知函数f（x)=若对任意的x∈R，不等式f （x)≤m2-m恒成立,则实数m的取值范围是（）
A. B。

∪[1,+∞)
C。

［1，+∞） D.
答案B
4.(2018辽宁鞍山第一中学上学期第二次模拟考试(期中）,15）函数y=log a（x+4）-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中m，n均大于0,则+的最小值为.
答案5+2
5。

（2018四川泸州第一中学第一次诊断性考试,15）已知函数f(x）=x,若f（x-1）〉f(x)，则x的取值范围是。

答案
6.（2017安徽“江淮十校"第一次联考,16)对任意实数x均有e2x—（a—3)e x+4-3a>0,则实数a的取值范围为.
答案a≤
B组2016—2018年模拟·提升题组
(满分:35分时间:25分钟）
一、选择题(每小题5分，共20分)
1。

(2018吉林东北师范大学附属中学高三上学期第一次摸底，12）已知函数f(x）=e x（x-b)（b∈R）,若存在x∈，使得f（x）+xf ’（x）>0，则实数b的取值范围是（)
A。

B。

C. D.
答案A
2.（2017山东烟台一模,10）已知f（x)=若不等式f(x—1）≥f(x）对一切x∈R恒成立，则实数a的最大值为( ）
A。

- B。

-1 C.— D.1
答案B
3。

(2017安徽“江淮十校”第一次联考，12）设函数f（x）、g（x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=2x，若对x∈[1，2］,不等式af（x)+g（2x)≥0恒成立,则实数a的取值范围是（）
A。

[—1，+∞)B.[—2，+∞)
C。

D。

答案C
4.(2017江西金溪一中等期中联考，12)已知函数f（x）=2x—5，g（x)=4x—x2,给出下列三个命题:
p1:若x∈R,则f（x)f（—x）的最大值为16;
p2:不等式f(x)〈g（x）的解集为集合{x｜—1〈x<3｝的真子集；
p3：当a>0时,若∀x1,x2∈［a，a+2],f（x1)≥g（x2)恒成立,则a≥3。

那么，这三个命题中所有的真命题是( ）
A。

p1，p2,p3 B.p2,p3C。

p1，p2 D.p1
答案A
二、填空题（每小题5分,共15分）
5.(2018四川成都第七中学一诊,16）设函数f（x）=,g(x)=,对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是.
答案k≥
6。

（2018广东广州华南师范大学附属中学高三综合测试(二），16)已知函数f(x)的定义域为R,若存在常数m〉0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x｜,则称f（x)为F函数。

给出下列函数:
①f（x)=x2;
②f(x)=sin x+cos x;
③f（x)=；
④f(x）是定义在R上的奇函数,且满足对一切实数x1,x2均有｜f（x1)—f（x2)｜≤2｜x1-x2|。

其中是F函数的序号为.
答案③④
7。

（2017湖北重点高中联合协作体期中,16)如果函数f（x）在区间D上满足：∀a,b，c∈D,f （a）,f（b),f（c)为一个三角形的三边长，则称f（x)为“区间D上的三角形函数”.已知函数f(x)=kx+2是“［1，4]上的三角形函数”，则实数k的取值范围是。

答案
C组2016—2018年模拟·方法题组
方法不等式的恒成立、能成立、恰成立等问题的解题方法
(2017吉林长春三模,12）∀x∈,23x≤log a x+1恒成立,则实数a的取值范围是（)
A. B. C. D。

答案C。