数学：6.3函数yasin(wx)的图像与性质教案(沪教版高中

6.3函数()sin y A x ωϕ=+的图像与性质（2）

一、教学内容分析 “函数

()sin y A x ωϕ=+的图像与性质（2）”是继学生学习了函数sin y A x

ω=的图像与性质等知识之后的一节重要内容，既是本章的重点又是本章的难点。

它是三角函数研究的继续与完善，是进一步学习物理学中的振动和波、交流电等实际问题的重要工具，更是高中数学的一个重要知识的点。本节课的信息量大、内容抽象、图形变化复杂，学生较难理解。又涉及到数形结合与分类讨论等数学思想，对学生的逻辑思维能力养成和创新意识的训练有积极的作用。 二、教学目标设计

1、学会灵活运用“五点法”画函数

()sin y A x ωϕ=+的图像，掌握函数

()sin y A x ωϕ=+的图像与性质．。

2、掌握用图像变换的方法画函数

()sin y A x ωϕ=+的图像

3、会求一些函数的周期、振幅、最值和值域及单调区间．

4、体验用科学的方法和观点来探索和分析问题，养成应用数形结合、分类讨论等数学思想分析问题、解决问题的能力，提高创新意识和创造能力． 三、教学重点及难点 函数()sin y A x ωϕ=+的图像与性质；

函数

()sin y A x ωϕ=+的图像的变换顺序。

四、教学用具准备

多媒体设备

五、教学流程设计

六、教学过程设计 一、复习引入

1．函数y=Asinx ，x ∈R(A>0且A ≠1)的图像与函数y=sinx ，x ∈R 的图像关系？

函数y=Asinx ，x ∈R(A>0且A ≠1)的图像可以看作把函数y=sinx ，x ∈R 的图像上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A 倍得到的它的值域[-A, A] 最大值是A, 最小

函数sin()3

y x π

=+

、

sin()4

y x π

=-的图像

与函数sin y x =的图像的关系

函数3sin(2)3

y x π

=+

的图像与函数sin y x = 的图像的关系

应用举例：求一些函数的周期、振幅、最值和值域及单调区间 巩固、反馈、总结、反思、作业

复习函数sin y A x ω=的图像与函数sin y x =的图像的关系

归纳总结函数()sin()0,0y A x A ωϕω=+>>的图像与函数sin y x =的图像的变换规律；定义振幅、频率和初相

值是-A ．若A<0 可先作y=-Asinx 的图象 ，再以x 轴为对称轴翻折。

2．函数y=sin ωx, x ∈R (ω>0且ω≠1)的图像与函数y=sinx ，x ∈R 的图像关系？ 函数y=sin ωx, x ∈R (ω>0且ω≠1)的图像，可看作把函数y=sinx ，x ∈R 的图像上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的ω

1

倍（纵坐标不变）．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图ω决定了函数的周期

3、讨论函数y ＝sin(x ＋ϕ)的图像与函数y=sinx 的图像又是怎样的关系呢？

二、学习新课

引例1画出函数sin ,sin 34y x y x ππ⎛⎫⎛

⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭的图像

解：列表

x -

3

π 6π 3

2π 67π 3

5π x +

3π 0 2

π π

2

3π 2π sin(x +3

π)

1

–1

描点画图：

x

4

π 43π 4

5π 47π 4

9π x －

4π 0 2

π π

2

3π 2π sin(x –4

π

)

1

–1

通过比较，发现：

(1)函数y ＝sin(x ＋3π)的图像可看作把y=sinx 图像上所有的点向左平行移动3π

个单位长度而得到

(2)函数y ＝sin(x －4π)的图像可看作把y=sinx 图像上所有点向右平行移动4

π

个单位长度而得到

一般地，函数y ＝sin(x ＋ϕ)，x ∈R(其中ϕ≠0)的图像，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当ϕ＞0时)或向右(当ϕ＜0时＝平行移动｜ϕ｜个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)

[说明]：y ＝sin(x ＋ϕ)与y ＝sin x 的图像只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换

引例2画出函数y ＝3sin(2x ＋3

π

)的图像 解：(五点法)由T ＝

2

2π

，得T ＝π 列表： x

–6

π

12π

3

π 127π 6

5π 2x +

3π 0

2

π π

2

3π 2π 3sin(2x +3

π

)

3

–3

描点画图：

这种曲线也可由图像变换得到：

即：y ＝sin x y ＝sin(x ＋3

π)

y ＝sin(2x ＋

3π) y ＝3sin(2x ＋3π) 一般地，函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)，x ∈R(其中A ＞0，ω＞0)的图像，可以看作用下面的

方法得到：

先把正弦曲线上所有的点向左(当

ϕ＞0时)或向右(当ϕ＜0时)平行移动｜ϕ｜个单

位长度，再把所得各点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的

ω

1

倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(当A ＞1时)或缩短(当0＜A ＜1时)到原来的A 倍(横坐标不变)

另外，注意一些物理量的概念:

A ：称为振幅；T ＝

2π

ω

：称为周期；f ＝

T

1

：称为频率； ωx ＋φ：称为相位,x ＝0时的相位φ称为初相

[说明]：由y ＝sin x 的图像变换出y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图像一般有两个途径，只有区别

开这两个途径，才能灵活进行图像变换

途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)

先将y ＝sin x 的图像向左(ϕ＞0)或向右(ϕ＜0)平移｜ϕ｜个单位，再将图像上各点的

横坐标变为原来的

ω

1

倍(ω＞0)，便得y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图像 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换 先将y ＝sin x 的图像上各点的横坐标变为原来的ω

1

倍(ω＞0),再沿x 轴向左(ϕ＞0)或向右（ϕ＜0）平移||

ϕω

个单位，便得y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图像

三、例题分析

例1：已知如图是函数y ＝2sin(ωx ＋ϕ)其中｜ϕ｜＜

2

π

的图像，那么 左移3

π

个单位 纵坐标不变 横坐标变为

2

1倍 纵坐标变为3倍 横坐标不变