数据结构第九章--查找-习题及答案

第九章查找
一、选择题
1•若查找每个记录的概率均等，则在具有n 个记录的连续顺序文件中采用顺序查找法查找一个记录，其平均查找长度ASL 为()。

A ．(n-1)/2B.n/2C.(n+1)/2D.n 2. 下面关于二分查找的叙述正确的是()
A. 表必须有序，表可以顺序方式存储，也可以链表方式存储C.表必须有序，而且只能从小到大排列
B. 表必须有序且表中数据必须是整型，实型或字符型D.表必须有序，且表只 能以顺序方式存储
3. 用二分(对半)查找表的元素的速度比用顺序法() A. 必然快B.必然慢C.相等D.不能确定
4. 具有12个关键字的有序表，折半查找的平均查找长度()
A.3.1
B.4
C.2.5
D.5
5．当采用分块查找时，数据的组织方式为()
A. 数据分成若干块，每块内数据有序
B. 数据分成若干块，每块内数据不必有序，但块间必须有序，每块内最大(或最小)的数据组成索引块
C. 数据分成若干块，每块内数据有序，每块内最大(或最小)的数据组成索引块
D. 数据分成若干块，每块(除最后一块外)中数据个数需相同
6. 二叉查找树的查找效率与二叉树的((1))有关,在((2))时其查找效率最低
(1) ：A.高度B.结点的多少C.树型D.结点的位置
(2) :A.结点太多B.完全二叉树C.呈单枝树D.结点太复杂。

7. 对大小均为n 的有序表和无序表分别进行顺序查找，在等概率查找的情况下，对于查找失
败,它们的平均查找长度是((1)),对于查找成功,他们的平均查找长度是((2))供选择的答案:
A.相同的
B.不同的
9．分别以下列序列构造二叉排序树，与用其它三个序列所构造的结果不同的是()
A ．(100，80，90，60，120，110，130)B.(100，120，110，130，80，60，90) C. (100，60，80，90，120，110，130)D.(100，80，60，90，120，130，110)
10. 在平衡二叉树中插入一个结点后造成了不平衡，设最低的不平衡结点为A,并已知A 的左孩子的平衡因子为0右孩子的平衡因子为1，则应作()型调整以使其平衡。

个记录。

A.1B.2C.3D.4
16. 关于哈希查找说法不正确的有几个()
(1) 采用链地址法解决冲突时，查找一个元素的时间是相同的
(2) 采用链地址法解决冲突时，若插入规定总是在链首，则插入任一个元素的时间是相同的
(3) 用链地址法解决冲突易引起聚集现象 (4) 再哈希法不易产生聚集 A.1B.2C.3D.4
A.LL
B.LR
C. 11. 下面关于m 阶B-树说法正确的是()
①每个结点至少有两棵非空子树③所有叶子在同一层上; 长高一层。

A.①②③
B.②③
12. m 阶B-树是一棵()
A.m 叉排序树
B.m 叉平衡排序树
15. 设有一组记录的关键字为｛19，14， C. RLD.RR ②树中每个结点至多有m 一1个关键字； ④当插入一个数据项引起B 树结点分裂后，树 ②③④D.③ m-1叉平衡排序树D.m+1叉平衡排序树20，84，27，55，11，10，79｝，用链) C. 23，1，68
地址法构造散列表，散列函数为H(key)=keyMOD13,散列地址为1的链中有
17.设哈希表长为14，哈希函数是H(key)=key%ll,表中已有数据的关键字为15,38,61,
84共四个，现要将关键字为49的结点加到表中，用二次探测再散列法解决冲突，则
放入的位置是()
A．8B．3C．5D．9
18.假定哈希查找中k个关键字具有同一哈希值,若用线性探测法把这k个关键字存入散列表中,至少要进行多少次探测？()
A.k-1次
B.k次
C.k+1次
D.k(k+1)/2次
19.好的哈希函数有一个共同的性质,即函数值应当以()取其值域的每个值。

A.最大概率
B.最小概率
C.平均概率
D.同等概率
20.将10个元素散列到100000个单元的哈希表中,则()产生冲突。

A.一定会
B.一定不会
C.仍可能会
二、判断题
1.采用线性探测法处理散列时的冲突,当从哈希表删除一个记录时,不应将这个记录的所在位置置空,因为这会影响以后的查找。

()
2.在散列检索中,“比较”操作一般也是不可避免的。

()
3.Hash表的平均查找长度与处理冲突的方法无关。

()
4.散列法的平均检索长度不随表中结点数目的增加而增加,而是随负载因子的增大而增大。

()
5.在索引顺序表中,实现分块查找,在等概率查找情况下,其平均查找长度不仅与表中元素个数有关,而且与每块中元素个数有关。

()
6.就平均查找长度而言,分块查找最小,折半查找次之,顺序查找最大。

()
7.最佳二叉树是AVL树(平衡二叉树)。

()
8.在查找树(二叉树排序树)中插入一个新结点,总是插入到叶结点下面。

()
9.二叉树中除叶结点外，任一结点X,其左子树根结点的值小于该结点(X)的值；其右子
树根结点的值三该结点(X)的值，则此二叉树一定是二叉排序树。

()
10•有n个数存放在一维数组A[1..n]中，在进行顺序查找时，这n个数的排列有序或无序其平均查找长度不同。

()
11.N个结点的二叉排序树有多种，其中树高最小的二叉排序树是最佳的。

()
12.在任意一棵非空二叉排序树中,删除某结点后又将其插入,则所得二排序叉树与原二排序
叉树相同。

()
13.B-树中所有结点的平衡因子都为零。

()
14.在平衡二叉树中,向某个平衡因子不为零的结点的树中插入一新结点,必引起平衡旋转。

()
三、填空题
1•顺序查找n个元素的顺序表，若查找成功，则比较关键字的次数最多为次；当使
用监视哨时，若查找失败，则比较关键字的次数为。

2.在有序表A[1..12]中，采用二分查找算法查等于A[12]的元素，所比较的元素下标依次为。

3.在有序表A[1..20]中,按二分查找方法进行查找，查找长度为5的元素个数是
4.高度为4(含叶子结点层)的3阶b-树中，最多有个关键字。

5.在一棵m阶B-树中，若在某结点中插入一个新关键字而引起该结点分裂，则此结点中原有
的关键字的个数是;若在某结点中删除一个关键字而导致结点合并,则该结点
中原有的关键字的个数是。

6.在哈希函数H(key)=key%p中，p值最好取。

8.如果按关键码值递增的顺序依次将关键码值插入到二叉排序树中，则对这样的二叉排序
树检索时，平均比较次数为。

9.如果关键码按值排序，而后用二分法依次检索这些关键码，并把检索中遇到的在二叉树
中没有出现的关键码依次插入到二叉排序树中，则对这样的二叉排序树检索时，平均比
较次数为。

（提示：此时二叉排序树与折半查找的二叉判定树一样了）
10.平衡因子的定义
11.查找是非数值程序设计的一个重要技术问题，基本上分成一（1）_查找,一（2）_查找和
_⑶_杳找。

处理哈希冲突的方法有（4）_、（5）_、_（6）和_（7）_。

12.具有N个关键字的B树的查找路径长度不会大于。

在一棵有N个结点的非
平衡二叉树中进行查找，平均时间复杂度的上限（即最坏情况平均时间复杂度）为
13.高度为5（除叶子层之外）的三阶B-树至少有个结点。

14.可以唯一的标识一个记录的关键字称为。

15.动态查找表和静态查找表的重要区别在于前者包含有和运算，而
后者不包含这两种运算。

16.已知N元整型数组a存放N个学生的成绩，已按由大到小排序，以下算法是用对分（折
半）查找方法统计成绩大于或等于X分的学生人数，请填空使之完善。

（提示：这时需要找的是最后一个大于等于X的下标，若查找成功其下标若为m，则有m个学生成绩大于或等于X,若查找不成功，若这时low所指向的值小于X,则有low-1个学生成绩大于或等于X，注意这时表中可能不止一个数值为X的值，这时我们要查找的是下标最大的）
#defineN/*学生人数*/
intuprx（inta[N],intx）/*函数返回大于等于X分的学生人数*/
｛intlow=1,mid,high=N;
do{mid=(low+high)/2;
if(x<=a[mid])一⑴一else.(2)
}while((3));
if(a[low]<x)returnlow-1;returnlow;}
四、应用题
1.名词解释：
哈希表
叙述B-树定义，主要用途是什么？平衡二叉树（AVL树）
平衡因子平均查找长度（ASL）
3.设有一组关键字｛9,01,23,14,55,20,84,27｝，采用哈希函数:H（key）=keymod7，表长为10，用开放地址法的二次探测再散列方法解决冲突Hi=（H（key）+di）mod10
（di=12,22,32,・：）。

要求：对该关键字序列构造哈希表，并确定其装填因子，查找成功所需的平均探查次数。

4.设一组数据为｛1,14,27,29,55,68,10,11,23｝,现采用的哈希函数是H（key）
=keyMOD13,即关键字对13取模，冲突用链地址法解决，设哈希表的大小为13（0..12），试画出插入上述数据后的哈希表。

7.设有一棵空的3阶B-树，依次插入关键字30,20,10,40,80,58,47,50,29,22,56,98,99,请画出该树。

9.已知2棵2-3B-树如下（省略外结点）：
（1）对树（a），请分别画出先后插入26,85两个新结点后的树形；
（2）对树（b），请分别画出先后删除53,37两个结点后的树形。

(a)
10. 输入一个正整数序列(53,17,12,66,58,70,87,25,56,60)，试完成下列各题。

(1) 按次序构造一棵二叉排序树BS 。

(2) 依此二叉排序树，如何得到一个从大到小的有序序列？
(3) 假定每个元素的查找概率相等，试计算该二叉排序树的平均查找长度 (4) 画出在此二叉排序树中删除“66”后的树结构。

11. 给定关键词输入序列｛CAP,AQU,PIS,ARI,TAU,GEM,CAN,LIB,VIR,LEO,SCO ｝，假定关键词
比较按英文字典序，试画出从一棵空树开始，依上述顺序(从左到右)输入关键词，用平衡树的查找和插入算法生成一棵平衡树的过程，并说明生成过程中采用了何种转动方式进行平衡调整，标出树中各结点的平衡系数。

12. 假定对有序表：(3,4,5,7,24,30,42,54,63,72,87,95)进行折半查找，试回答下列问题：
(1) .画出描述折半查找过程的判定树；
(2) .若查找元素54，需依次与那些元素比较? (3) .若查找元素90，需依次与那些元素比较?
(4) .假定每个元素的查找概率相等，求查找成功时的平均查找长度。

第9章查找
三．填空题
I. nn+12.6,9,11,123.5
4．26(第4层是叶子结点，每个结点两个关键字) 5. m-1,「m/2-19.2,4,3
6. 小于等于表长的最大素数或不包含小于20的质因子的合数
8. (n+1)/29.(n+1)/n*log 2(n+1)-110.结点的左子树的高度减去结点的右子树的高 度
II. (1)静态查找表(2)动态查找树表(3)哈希表(4)开放定址方法(5)链地址方法(6)再哈希(7)建立公共溢出区
12. 1。

即鉅］(2
)+1,(n+l)/2(最坏情况是每个结点只要一个孩子结点的情况，这时的
平均时间复杂度为(n+1)/2,而log&5(n+1))-2是通常情况下的ASL)
13.31
14.主关键字
15.插入删除
16(1)low=mid+1(2)high二midT(3)high〉=low
四.应用题
1.概念是基本知识的主要部分，要牢固掌握。

这里只列出一部分，目的是引起重视，解答略。

3.
查找成功平均查找长度：ASL=(1+1+1+2+3+4+1+2)/8=15/8
succ
以关键字27为例：H(27)=27%7=6(冲突)H=(6+1)%10=7(冲突)
H=(6+22)%10=0(冲突)H=(6+33)%10=5所以比较了4次。

23
注意：计算查找失败时的平均查找长度，必须计算不在表中的关键字，当其哈希地址为
i(0WiWm-1)时的查找次数。

如下例中m=10。

对于关键字集｛30,15,21,40,25,26,36,37｝若查找表的装填因子为0.8，哈希函数为H(key)=key%7采用线性探测再散列方法解决冲突,则哈希表如下：
unsucc 4.
ASL查找成功=18/13
7.如下图：
9.(1)当插入26后的树形为01234567890
12
插入85后树形为：
厶
□
〔;
1
2）删除53后为：
删除37后：
10.
4）删除结点66后;
（1）构造的二叉排序树为
（2）对于一个二叉排序树，想得到一个从大到小的序列只要先读右子树再读根结点，最后读左子树的遍历这颗二叉树就可以了。

如果是要从小到大的序列，则只需中序遍历这颗二叉树就可。

（3）该二叉树的平均查找长度为：
ASL=（1*1+2*2+3*4+4*3）/10=2.9
11.
单向左旋
|
亠T3.J亠
TALI
先右旋后左旋_-
12.（1）二叉判定树为
（2）若要查找54，则需要查找：30，63，42，54
（3）若要查找90，则需查找：30，63，87，95，空
（4）假定每个元素的查找概率相等，则查找成功时的平均查找长度为ASL=（1*1+2*2+4*3+5*4）/12=37/12。