中考数学学科质量分析报告

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中考数学学科质量分析报告
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孝感市2007年中考数学学科质量分析报告
中考数学阅卷组
在三年的新奇、犹豫、彷徨和思考中，送走了2007年的中考。

回顾这几年的历程，如坐过一列行使的列车，对那些沿途的风景，看过了，也就过去了，错过了，今年也就永远的错过了。

面对还要走下去的路程，从今年的中考数学试题中我们需要思考什么呢？
一、关于试题
1．试题难度（抽样）
2．试题说明
试题的优劣，作为命题者不好评说，就留给大家吧！下面就命题时的思考作几点说明。

(1 ) 平稳过渡
今年是从《大纲》到《课标》，从旧教材到新教科书转变的第一年，平稳过渡是命题首先要思考的问题，从那些方面来做好平稳过渡呢？
形式：题型、题量、风格基本没变。

难度：今年和去年试题的难度基本相当。

内容：新增内容，如：图形认识和变换、统计与概率、用函数的观点看方程、数学活动、课题学习等适度涉及；删去内容，如：因式分解中的某些方法、圆中的几个定理等坚决回避。

（2）公平选材
试题来源于三个方面：教科书、公共教辅资源、创编。

以25题为例，他选自教科书八（下）中的一个数学活动，旧教材中也有，可以说是“新
瓶装旧酒”。

今年为什么要考呢？有三个原因：
公平：教科书上的素材，每个学生都有，没有认真钻研是自己的问题。

形式：数学活动是新教科书的一个特色，当然应该考。

内容：本素材内容丰富，有折叠、对称、三角形、四边形等。

经过拓展还要一个隐含知识，
就是命题和逆命题。

有兴趣的老师可以做一件工作，找一找另外一些试题的来源。

（3）突出重点 教学资源：教科书。

我们一定不要使用东方不败之旷世秘笈《葵花宝典》： 欲练此功,必先自宫。

不必自宫,亦可练功。

即使自宫,未必成功。

教学内容：函数、方程、不等式、三角形、四边形等。

有人可能认为今年二次函数没怎么考，那看看第11、12、18题：
11．小敏用一根长为8cm 的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是 A ．4cm 2 B ．8cm 2 C ．16cm 2
D ．32cm 2
12．在一化学实验中，因仪器和观察的误差，使得三次实验所得实验数据分别为1a 、2a 、3a ． 我们规定该实验的“最佳实验数据”a 是这样一个数值：a 与各数据1a 、2a 、3a 差的平方和M 最小.依此规定，则a =
A. 123a a a ++
B.
2
22
1
23a a a ++ C. 222
123a a a ++ D.
123
3
a a a ++ 18．二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，
且P =| a －b ＋c |＋| 2a ＋b |，Q =| a ＋b ＋c |＋| 2a －b |， 则P 、Q 的大小关系为 .
这三道题把二次函数定义、图象、性质及其应用全部包含进去， 而且还很深刻。

我们的教学要抓重点，抓关键，避免盲目性和随意性，少走弯路，不做无用功。

教学理念： 问题：
一条船上有75头牛，34头羊，问船长几岁？
在接受测试的45名学生中，有以下四种答案：不能做、41岁、109岁、54. 5岁，其中只有5人说此题不能做，多数回答是41岁。

这是什么原因？它说明什么？我们又能从中得到什么启示？我想至少说明在学生的头脑中有这么一个观念：老师出的题都是可以做的！它
折射出教师在学生心中的神圣地位。

某教师为了发挥电教手段的作用，使用录放机进行教学，讲桌上放一台录音机，放事先录好的磁带。

学生也想发挥电教手段的优势，用一台录音机进行录音。

最后，教室里只剩下一台录音的机器和一台放音的机器。

或许大家已明白我举这两个例子的意图。

一方面我们教师在教学中起着主导作用，另一方面我们自身常常存在某些缺陷。

因此，要把我们的教学理念和行为统一到科学的教学观上。

作为一名九年级教师，应如何面对这一问题？下面就一个方面和大家谈谈看法。

据说阿贝尔曾经批评高斯的书难懂，“像雪地里奔跑的狐狸，用尾巴压去了自己的足迹”。

高斯则为自己辩解，“一个成功的建筑师，是不会把脚手架留在已完成的作品上的”。

问题是，我们是否应该把搭脚手架的本事也教给学生呢？
不可以从庞大暖昧的事物中,只可以从最容易碰见的容易事物中,演绎出最隐秘的真知本身。

——笛卡儿
这里搭脚手架的本事和“最隐秘的真知本身”是什么？那就是数学的通性、通法。

23．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(m －1)x －2m 2＋m=0（m 为实数）有两个实数根1x 、
2x ．
（1）当m 为何值时，12x x ≠； （2）若22122x x += ，求m 的值.
这是一道过渡性题，今年如果不考，大家一定会很失望，所以还是考了。

但在设计这道题时充分考虑了学生实际，判别式、求根公式、因式分解等方法可自由选择。

二、关于命题
1．考试性质
⏹ 初中毕业生学业考试是义务教育阶段的终结性考试，应全面、客观地反映学生在学
科学习目标方面所达到的水平。

考试实行毕业、升学两考合一的考试形式，考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的主要依据，又是高中阶段学校招生录取的重要依据。

（教育部教基[]20052号） 2．指导思想
⏹ 全面准确地反映初中毕业生数学学科学习目标方面所要达到的水平，体现初中义务
教育的考试性质。

既要重视对学生数学知识与技能的结果和过程的评价，也要重视
对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价。

⏹有利于全面贯彻教育方针，面向全体学生，全面提高初中数学教学质量。

⏹有利于引导和促进数学课程改革，落实课程标准设定的数学教学目标。

⏹有利于对学生数学水平的评价，并为高一级学校的录取提供依据。

3．命题原则
(1)指导性原则
⏹中考数学试题对数学教学、数学学习应起着积极的导向作用，关注考查学生的数学
学习过程，有利于引导学校加强日常教学改革，引导教师课堂教学方式和学生学习方式的转变，引导学生自主学习和探究学习，切实减轻学生过重的课业负担，促进学生生动、活泼、主动学习和创新意识、实践能力的培养。

(2)基础性原则
⏹立足教材和教学实际，突出对考生基本数学素养的考查。

试题关注《标准》和教材
中最基础、最核心的内容，即所有考生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。

所有试题求解过程中涉及的知识与技能都以《标准》为依据，不会扩展范围或提高要求。

(3)应用性原则
⏹试题背景尽可能来自于生活现实，来自于符合数学学科现实和其他学科现实，尽可
能贴近考生的生活实际。

注意设置有助于学生理解和应用知识的实际问题情景，从知识的整体联系上去考查学生知识掌握情况，在解决实际问题的过程中评价学生的数学能力。

(4)开放性原则
⏹考试内容多元化，不拘泥于教材，具有开放性；考试方式多样化，具有灵活性；评
分标准既要有统一要求，又要有一定的弹性，给每一位学生提供用自己掌握的知识、熟悉的方式去表达对问题的理解的机会和一定的自由发展空间，用于考查学生直觉思维和发散思维的活动水平，从而能够较全面地推断学生的数学学习状况。

4．命题范围
⏹以《标准》第三学段（7—9年级）中“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实
践与综合应用（课题学习）”等四个领域的内容为依据。

在《标准》中所列出的43个三级知识点，考试试卷覆盖率不低于85%。

⏹ 内容为《标准》内容部分所规定的数学知识。

“数与代数”所占分值比例为40%，“空间与图形”所占分值比例为46%，“统计与概率”
所占分值比例为14%，“实践与综合运用”分解于上述三部分内容之中。

⏹ 试题注重考查“双基”，考查重要的数学思想方法，如转化与化归思想、形数结合思
想、方程和函数思想、分类讨论思想、整体思想、运动变换思想及换元法、配方法、待定系数法等，考查学生观察、操作、实验、分析、归纳、类比、推测、证明的一系列数学思维活动的过程，关注学生的数学理性思维，考查运用数学语言、数学知识说明或解决现实情境问题的能力。

三、关于选题
在复习备考阶段，选一定量的问题作为例题、习题、考题，这是应该的，但要注意避免以下两个问题(选自各地中考题)：
1．观念层面上的问题 （1）人为编造难题
设置综合题、从多方面考查学生的数学能力，这是完全必要的。

但有些问题过分强调知识层面的综合，硬凑覆盖面，致使问题的人为痕迹过重，出现一些繁、难、偏、旧的问题，失去了数学问题的本身价值。

如图，矩形ABCD ，AD =a ，AB =b ，将矩形ABCD 沿着
直线BD 折叠，点C 落在'C 处，'BC 交于AD 于E ，
5
3
sin =∠ABE ，关于x 的方程0484)1(822=-+--a x b x
两实根差的平方小于128，求a 、b 都为整数时，反比例函数x
b
a y +=
的解析式。

（单纯追求问题的综合性，将矩形的折叠，解直角三角形，一元二次方程根与系数的关
系，求反比例函数的关系式等进行了人为拼凑，牵强附会） （2）应用问题背景脱离实际
数学实际应用题尽管继续保持较好的势头，出现了各种形式，但有些应用题流于形式，问题背景脱离实际，甚至极不合理。

某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中1000<<<m n ，则调价后该商品价格最高的方案是
A
B
C
D
E C ′
A ．先涨价m %，再降价n %
B ．先涨价n %，再降价m %
C ．先涨价
%2n m +，再降价%2
n
m +
D ．先涨价mn %，再降价mn %
（市场经济中商品价格问题是受社会需要，商品的性能等诸多因素制约的，调价不能随心所欲地按照毫无根据的数学公式进行）
太阳光线与地面成60º角，一棵倾斜的大树与地面成30º角，这时测得大树在地面上的影长约为10m ，是大树的长约为
m （保留两个有效数字。

下列数据供选用：
73.13,41.12≈≈。

）
（大树与地面成30º角，几乎倒地，脱离实际）
我市某中学组织480名师生乘客车去参观一纪念馆，原计划平均每车载x 名师生，学校为了师生安全，乘车时，每车比原计划少载20人，结果多用了2辆客车，问原计划平均每车载多少名师生？
（本题答案为每车载80名师生，人数如此之多，显然脱离生活实际）
一个收银员将某商品价格表上的两位数看颠倒了，因此错误地多收了顾客27元，如果这个两位数的数字和是15，那么商品的真实价格是多少？
（人们要问：若不是事先知道商品的价格，你如何知道多收了顾客27元钱？又如何知道这个两位数的数学和是15？显然，这是一个不真实的问题情境，它是人为编造的） （3）问题开放过渡
开放性、探究性问题的设置是给每一位学生提供用自己所掌握的知识和方式去表达对问题理解的机会，给学生一定的自由发展空间，但应该放而有度。

如图，点A 、B 、C 、D 、E 把圆周五等分，连结AC 、AD 、
BE 、BD 、CE 得到一个五角星，则图中与三角形有关的所有结
论有：
（开放过渡，无从答起） 2．技术层面上的问题 （1）语言表达问题
数学问题的语言表达确切与否，直接关系到学生对问题的理解，一些语言表达不清，措辞不当的问题，应该引起足够的重视，决不能因为是数学试题，就马虎了事。

据说，有一年中考生物出了这样一个填空题：受精 进行。

答案有：夜晚、床上… 。

你能说学生答错了吗？
（2）探索、归纳、推理类题的合理性问题
E
探索、归纳、推理类题，有的过于简单，不用探索，直接可以写出答案，有的除非凭记忆或其他方式得到结果，否则难以在规定时间内完成。

如此，严重降低了这类试题的效度。

观察下列各式：12+1=1×2 22+2=2×3 32+3=3×4
……
请你将猜想到的规律用自然数n )1(≥n 表示出来。

（过于简单，失去推理归纳的作用）
观察下列图形，并阅读图形下面的相交文字：
……
两条直线相交，
三条直线相交，
四条直线相交，
最多有1个交点； 最多有3个交点； 最多有6个交点；……
像这样，十条直线相交，最多交点的个数是 A ．40个
B ．45个
C ．50个
D ．55个
（从观察两条、三条、四条直线相交的图形，归纳、猜想出十条直线相交时的结论，恐怕单纯在短短的考试时间内是无法实现的）
在△ABC 中，D 为BC 边的中点，E 为AC 边上任意一点，BE 交AD 于点O 。

某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：
（1）当11121+==AC AE 时，有1
22
32+=
=AD AO （图1）
（2）当2
11
31+=
=AC AE 时，有22242+==AD AO （图2） （3）当31141+==AC AE 时，有3
22
52+=
=AD AO （图3） A
A A A D C
O
E
E E
E O
O O
B
B
B B D D D
C C C
图1
图2
图3
图4
在图4中，参照上述研究，请你猜想用n 表示的一般结论，并给出证明（其中n 是正整数）。

（本题从重心出发，让学生探求一个拓广的结论，并加以证明，这与降低几何证明的难度，削减繁琐的内容和技巧的课改方向是不一致的）
（3）试题的科学性问题
试题的科学性是命题最起码的要求，也是至关重要的事情。

小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创造的同学。

一天，他在解方程时，突然产生了这样的想法，12-=x 这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数12-=i ，那么方程
12-=x 可以变为x 2
=i 2
，则i x ±=，从而i x ±=是方
程12-=x 的两个根，小明还发现i 具
有如下性质。

1
)1()(,,1)1()(,)1(,1,33264522242321-=-===⋅==-==-=-=⋅=-==i i i i i i i i i i i i i i i i ,1)(,24867==-=⋅=i i i i i i ……
请你观察上述等式，根据你发现的规律填空：
14+n i =
，24+n i
，34+n i =
（n 为自然数）。

（虚数单位、符号的确定以及i 所具有的性质是数学发展史上的重大事件，绝非“小明”在解方程时突然产生的“想法”）
人们看重考试，是东方民族人性的体现。

在立法和执法不太完善的今天，在人事和就业制度不太健全的中国，在官场不正之风还未完全得到纠正的形势下，相比较，考试显示了公平、公正、公开!人们信奉考试，是对真、善、美的追求!
因此，考场成为同龄人在成长中争夺优胜者，争取成为“人上人”的竞技场。

在这个竞技场中显示了目的的竞争、胆略的竞争、毅力的竞争 、身体的竞争。

作为竞技的组织者、引导者、参与者，我们处在一种什么境界？ 第1境界：
昨夜秋风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。

第2境界：
衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。

第3境界：
众里寻他千百度，蓦然回首，那人独在灯火阑珊处。

试问 ， 你正在哪个境界中？
2007．7
请删除以下内容后使用本资料
一、互联网的诞生
1.互联网诞生的历程
2.互联网与信息化社会
二、知识经济的发展
1.知识经济出现的时代背景
2.知识经济的内涵及发展概况
3.知识和信息对社会的影响
三、工作和生活方式的革命
四、面临的问题
重点：信息化社会的主要内容及影响
难点：知识经济的内涵
【教学方法】
由于本课的内容更加贴近于学生生活的实际，资料容易搜集，并且也很有趣味性，因此在教学前应该引导学生搜集网络发展的资料，以锻炼学生收集整理资料的能力，不断加深对历史和现实的理解。

在教学时教师在帮助学生理清课本基本线索的同时，充分利用学生课下找到的相关资料和教材中有关资料，进行交流，以充分发挥学生学习的主体性、积极性和参与性，注意把历史知识的传授和思想教育结合在一起。

这既符合新课改的精神，又符合学生的心理发展特征，也有利于培养和提高学生的学习兴趣和历史思维能力。

【导入新课】
20世纪是科学技术日新月异的世纪，是高科技层出不穷的世纪。

电子计算机是20世纪人类最伟大的发明之一。

它把人类社会引入“信息时代”。

信息网络化成为20世纪新生的事物得到迅速的发展和普及，对人类的政治、经济、文化、
军事、社会生活都产了深远而重大的影响。

由此导入新课。

【讲述内容】
一、互联网的诞生
1.互联网诞生的历程
提问：现代信息科学技术诞生的理论基础是什么？学生阅读教材后概括指出：电子计算机的问世。

1946年，世界上第一台计算机诞生。

虽然它是一个几层楼高的庞然大物，耗资巨大且功能不够完善，但它奠定了现代信息技术的基础。

随后计算机不断更新换代。

计算机的发展已经走过了电子管、晶体管、中小规模集成电路和大规模集成电路四个时代。

以计算机和通信技术为核心的现代信息科学技术的发展，为互联网的诞生奠定了理论基础。

20世纪60年代末，在美苏争霸的“冷战”时期，美国处于和苏联争夺世界霸权的需要，加紧了对信息科学技术的研究和开发，直接推动了互联网的产生。

1969年美国建成了世界上第一个采用分组交换技术的计算机网络四大实验室，这是计算机互联网（因特网）的前身。

这个网路的基本要求是当战争爆发时，即使网路上的线路或设备部分遭到破坏，系统仍能正常运作。

20世纪90年代以来，由于通信技术和计算机技术的飞速发展，互联网进一步发展为全球信息网。

2.互联网与信息化社会
全球信息网（World Wide Web），音译为万维网，顾名思义就是包罗万象的可存取信息的全球性网络。

它是人们可以进行相互交流的抽象空间，主要由互联的文本页面、图像、动画、音像及三维世界构成。

引导学生回顾必修教材Ⅱ，媒介发展的四个阶段的发展历程。

然后指出：一般认为，以纸质为媒介的报纸是第一媒体，以电波为媒介的广播是第二媒体，以图像为媒介的电视是第三媒体。

而互联网是通过计算机网络传播信息的文化载体，这种以数字化的方式存储、处理和传播，以比特为计量单位的电子媒介被人们称为“第四媒体”。

提问：互联网的优势是什么？学生阅读教材后概括指出：快捷、方便、高效等。

国际互联网可以提供电子邮件收发、资料检索、浏览新闻、休闲游戏、网上购物、网上远程教育、远程医疗、网上谈心等等。

网络媒体作为一种新的传播媒体，具有界面直观、音色兼备、链接灵活和高速传输的特点。

互联网不仅具备传统媒体的所有用途，而且具有传统媒体不具备的优势，互联网作为继报纸、广播、电视后的第四媒体，已经融入到人们的日常工作和生活中，为人类提供了极其丰富的信息源，是人类进入信息化社会的显著标志。

信息技术飞速发展，人类进入了信息化社会。

信息化社会既是科技革命的成果，也带来了一场经济革命。

在互联网时代，人类的生产、生活、工作和思维方式发生了深刻变化。

二、知识经济的发展
1.知识经济出现的时代背景
20世纪90年代，一种新的经济形态──知识经济在美国首先出现。

提问：知识经济出现的时代背景是什么？学生阅读教材后概括指出：传统工业陷入了困境和现代信息科学技术的发展是知识经济出现的时代背景。

然后教师指出：20世纪60年代以后，自然资源的过度消耗和废弃物的大量排放导致全球生态危机，地球已经不堪重负，查的工业经济陷入了发展的困境。

于是人们开始反省工业文明的种种弊端，迫切需要建立一种能源消耗低，技术含
量高的经济。

而现代信息科学技术的发展，为这种经济的出现提供了物质技术条件。

20世纪90年代，知识经济应运而生。

2.知识经济的内涵及发展概况
所谓知识经济就是一种以知识为基础的经济，它是建立在知识和信息的生产、分配和使用之上的新型经济模式。

在美国首先出现，这就是知识经济。

信息经济是以现代信息技术等高科技为物质基础，信息产业起主导作用的，基于信息、知识、智力的一种新型经济。

信息经济是知识经济的主要成分，信息经济有、知识经济、数字经济、网络经济智能经济等各种叫法。

知识经济是是21世纪的经济主流。

知识经济的发展可以最大限度地降低资源消耗，大大提高劳动力和资本的使用效率。

因此，知识是一种无穷无尽的资源，知识经济符合可持续发展战略，有利于经济增长方式的转变。

20世纪90年代以来，信息经济在世界各地得到全面发展，信息经济成为国民经济发展最快的部门。

指导学生阅读教材【历史纵横】的有关内容，了解信息高速公路的相关知识。

然后教师指出：1992年9月，克林顿把“兴建信息高速公路，推动经济增长”作为其竞选总统的口号。

1993年9月，克林顿政府推出“国家信息基础结构行动计划”，以互联网为雏形，兴建“信息高速公路”。

随后，日本、加拿大和欧洲等发达国家也纷纷提出了激励政策，加速建设“信息高速公路”。

在当今社会，信息经济已经成为国民经济发展最快的部门。

知识经济时代，经济增长源于知识的增长，成功的关键是要有足够的人力资本储备。

中国应该抓住机遇，推进国民经济信息化
3.知识和信息对社会的影响
提问：在知识经济中，知识和信息对社会的影响主要有哪些？学生阅读教材后概括指出：在社会生产力的巨大发展、知识经济对劳动者素质的要求和信息技术促进了传统的产业的更新改造等方面发挥重要的推动作用。

然后教师指出：在知识经济中，知识和信息发挥了比传统经济更加重要的作用，它本身已经成为巨大的实际生产力。

互联网的发展，加速了知识的生产、传播和使用，知识对社会经济的作用日益加强。

据统计，在机械化程度低的情况下，体力劳动与脑力劳动的比例是9比1，中等程度机械化是6比1，全盘自动化是1比9。

信息工业是知识密集型工业，在信息社会里，价值的增加，主要靠知识。

体力劳动者和脑力劳动者的差别日益被脑力劳动者之间的差别所代替，“白领”、“蓝领”的差别正在逐渐消失。

信息技术也促进了传统产业的更新改造。

促进生产工艺的改进和管理水平的提高。

三、工作和生活方式的革命
互联网和人们的生产和生活紧密相连，互联网时代的到来引起了人们工作、学习和生活方式的革命。

互联网时代的到来引起了工作方式的革命。

互联网打破了时间和空间上限制，使世界更加紧密地连成一体。

在互联网时代，许多工作的办公地点可以选择在家中或者野外，办公场所的变化，既提高了工作效率，又增加了工作的乐趣。

互联网给人类的生活带来了革命性的变化。

互联网给我们自己生活带来的变化和极大的方便。

如在互联网时代，根据网上的求购信息，商店及时把货物直接送到消费者家中，银行则自动处理转账支付业务。

这就是所谓的“室内购货”和“室内银行”。

为人们提供了更多的交流和沟通的机会。

国际互联网还为教育提供了更大的发展空间。

作为人类最大的资源库、知识库，互联网引发了一场学习的革命。

随着信息高速公路的发展，信息技术在教育。