著名机构七年级数学秋季班讲义第11讲：整式的除法

本节课学习的内容包括三部分：同底数幂的除法，单项式除以单项式，多项式除以单项式．掌握同底数幂的除法和单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，重点能够进行准确地计算，理解与整式乘法的逆运算关系．难点是结合之前所学过的加减法与乘法，可以灵活地进行混合运算．
1、同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
m n m n
a a a-
÷=（m、n是正整数，且m n
>，0
a≠）
注：底数a可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式．
2、任何不等于零的数的零次幂都等于1
01
a=（0
a≠）
3、同底数数幂的乘除运算顺序
先算积的乘方、幂的乘方、再算同底数幂的乘除；在只有乘除的运算中，应按从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的．
整式的除法
内容分析
知识结构
模块一：同底数幂的除法
知识精讲
【例1】若()0
11x -=，则（
）． A ．1x =
B ．1x ≠
C ．1x >
D ．1x <
【难度】★ 【答案】B
【解析】01a =(0)a ≠．
【总结】任何不等于零的数的零次幂都等于1．
【例2】计算：
（1）82
______a a ÷=；（2）75
22______33⎛⎫⎛⎫
÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
；（3）()()126______ab ab ÷=．
【难度】★
【答案】（1）6a ； （2）224
()39=； （3）66a b ．
【解析】m n m n a a a -÷=．
【总结】考查同底数幂的除法基本公式的运用．
【例3】计算()8p
m n a a a ⋅÷的结果是（
）． A ．8mnp a - B ．()8m n p a ++
C ．8mp np a +-
D ．8mn p a +-
【难度】★ 【答案】C
【解析】基本公式：+m n m n a a a ⋅=，()m n mn a a =，m n m n a a a -÷=． 【总结】考查同底数幂的乘除法基本公式的运用．
例题解析
【例4】计算：
（1）()()6
2
_____y y -÷-=； （2）()()1512
33_____-÷-=；
（3）7
5
11______55⎛⎫⎛⎫
-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
；
（4）()()
222
______n
n a a --÷-=．
【难度】★
【答案】（1）4y ； （2）-27； （3）1
25
； （4）2a ． 【解析】略．
【总结】考查同底数幂的除法基本公式的运用．
【例5】计算：
（1）()()()18
9
4
_____a a a -÷-÷-=； （2）()()3
2
2______x x x -⋅-÷-=； （3）()()4
3
52______a a -÷-=；
（4）()
()()()3
3
322
3452______a
a a a ⎡⎤÷÷⋅=⎢⎥⎣⎦
． 【难度】★★
【答案】（1）5a -； （2）3x ； （3）14a -； （4）7a ．
【解析】（4）原式=3
9121049647
a a a a a a a a ⎡⎤÷÷⨯=÷⨯=⎣⎦．
【总结】考查同底数幂的乘除法基本公式的运用．
【例6】计算：
（1）()()6
3
_______a b b a -÷-=： （2）()()7
3
222________a ab b a b -+÷-=；
（3）()()
()()222
______m
m
m x y x y x y x y +÷+⋅+÷=+．
【难度】★★
【答案】（1）()3b a -； （2）()11a b -； （3）()
2
m x y -+．
【解析】（2）原式=()()()7
2311
a b a b a b ⎡⎤-÷-=-⎣⎦
；
（3）()
()
222
2
m m m m x y x y -+--+=+．
【总结】考查同底数幂的乘除法基本公式的运用．
【例7】计算：
（1）1232525125÷⨯；
（2）()()()3
2
2
2793-⨯-÷-．
【难度】★★
【答案】（1）125； （2）113-． 【解析】（1）原式=1266125555÷⨯=；
（2）原式=942113333-⨯÷=-．
【总结】考查同底数幂的乘除法基本公式在数字巧算中的运用．
【例8】（1）已知3a x =，5b x =，则32_____a b x -=；
（2）36m =，92n =，则2413______m n -+=． 【难度】★★ 【答案】（1）
27
25
； （2）27． 【解析】（1）原式=()()3
2
32273525
a b x x ÷=÷=
； （2）原式=()()2
4
233364327m n ÷⨯=÷⨯=．
【总结】考查同底数幂的乘除法基本公式的运用以及整体代入思想的运用．
【例9】已知2552m m ⨯=⨯，求m 的值． 【难度】★★ 【答案】m =1．
【解析】由1152m m --=， 可得：m =1． 【总结】考查基本公式的应用．
【例10】若()0
21x -无意义，求代数式()
2015
241x -的值．
【难度】★★ 【答案】0．
【解析】因为()0
21x -无意义，所以1
2
x =，原式=201500=． 【总结】考查基本公式的应用的条件．
【例11】已知35m
=，45381m n
-=，求2016
20151n n ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭
的值．
【难度】★★★ 【答案】1． 【解析】445
3
3381
m n
m n -=÷=
，因为35m =，所以4381n =，所以n =1，所以原式=n =1 【总结】考查同底数幂的乘除法基本公式的灵活运用．
【例12】如果整数x y z 、、满足151627168910x
y z
⎛⎫
⎛⎫⎛⎫
⋅⋅= ⎪
⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭⎝⎭
，求2x y z y +-的值． 【难度】★★★ 【答案】4-． 【解析】4332151627352389102325y z
x
y z x
⎛⎫⎛⎫⨯⎛⎫
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅=⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪⨯⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎝⎭
433235232325x x y z x y z z ⋅=⋅⋅⋅ =32434325162x z y y x z x z +----⋅⋅==，所以x =1，y =2，z =1，所以
2x y
z y
+-=4-． 【总结】考查同底数幂的乘除法基本公式的灵活运用，注意计算的技巧．
【例13】已知()2
31x x +-=，求整数x ．
【难度】★★★
【答案】4x =或2x =-或2x =．
【解析】1的任何次方都等于1，任何一个数的0次方都等于1，1-的偶数次幂等于1，所
以4x =或2x =-或2x =．
【总结】本题一方面考查对零次幂的理解，另一方面考查分类讨论思想的运用，综合性较强，注意不要漏解．
1、单项式除以单项式法则
两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 2、单项式除以单项式的步骤
（1）把系数相除，所得的结果作为商的因式；
（2）把同底数的幂分别相除，所得的结果作为商的一个因式； （3）只在被除式里含有的字母，连同其指数作为商的一个因式． 3、单项式混合运算法则
通常情况下，应先乘方，在乘除，最后做加减运算，如有括号，先算括号内的运算．
模块二：单项式除以单项式
知识精讲
【例14】32m n x y x y x ÷=，则（
）． A ．6m =，1n = B ．5m =，1n = C ．5m =，0n =
D ．6m =，0n =
【难度】★ 【答案】B
【解析】331m n m n x y x y x y --÷=，所以m =5，n =1． 【总结】考查单项式除以单项式法则的简单运用．
【例15】计算：
（1）2312111_______a bc abc ÷=； （2）2264_______16m n mn ÷=；
（3）()()2
3
34252________a b a b -÷-=；
（4）()()
83610 1.510________⨯÷-⨯=（用科学记数法表示）； （5）若()2
2324262n x y mx y x y ÷=-，则____m =，____n =．
【难度】★
【答案】（1）112ac ； （2）4mn ； （3）5
258
b ； （4）-4×510； （5）18m =-，n =2．
【解析】（5）()2
232422
23662n x y mx y x y x y m
÷=
=-，所以18m =-，n =2． 【总结】考查单项式除以单项式法则的简单运用．
【例16】计算：
（1）23
2
()()xy x y -÷-；
（2）()2
88
65
11863a b a b ab ⎛⎫
÷-⋅ ⎪⎝⎭
；
（3）()()2223423xy x y x y -⋅÷-； （4）()4
534
28(2)7()(2)x y x y x y x y ⎡⎤+-÷-+-⎣⎦．
【难度】★★
【答案】（1）5xy ； （2）45
13
a - （4）22448x xy y -++．
例题解析
【解析】（4）中可以将x +y 与x -2y 看作一个整体． 【总结】考查单项式除以单项式法则的简单运用．
【例17】若()2
2113210234a b c ⎛⎫++-++= ⎪⎝⎭，求()3
222423944ac a c c b ⎛⎫⎛⎫
-÷⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的值．
【难度】★★ 【答案】3
8
．
【解析】由题意，得：1
212a b c =-==-，，．
()3
22242
362442623927934464416ac a c c b a c a c c b ac b ⎛⎫⎛⎫-÷⋅-=-÷⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
将1212a b c =-==-，，代入，得：原式62313()(1)21628
=-⨯-⨯-⨯=．
【总结】考查平方及绝对值的非负性及单项式间的乘除计算，注意法则的准确运用．
【例18】先化简，再求值：()()()()()()
34222222x y x y x x y y x x x xy -÷-⋅---++-，
其中1x =-，2y =-．
【难度】★★ 【答案】4．
【解析】原式=22222222222434x y x y x x y x y y --++-=-+=-12+16=4． 【总结】考查单项式乘除法的化简及计算．
【例19】有一道题“先化简，再求值：()2
21(1)x x x ⎡⎤+--÷⎣⎦，其中2007x =．”小强做题时
把“2007x =”抄成了“2070x =”，但计算结果也是正确的，请解释这是怎么回事？
【难度】★★ 【答案】略．
【解析】原式=()
2221214x x x x x ++-+-÷=，原式得结果与x 的值无关．
【总结】当单项式的乘除运算结果是一个常数时，说明运算结果与所含字母的值无关．
【例20】已知()()()()2
3
2
3
2213232m m n n n x y x y x y y x y -÷=÷，求m n +的值．
【难度】★★★ 【答案】3．
【解析】左边=432398m m x y --，右边=7319
8n n x y --，可得m =1，n =2，所以m n +=3．
【总结】考查单项式乘除法的化简及计算，注意法则的准确运用．
【例21】化简：()()
()23222111m
m
m
a a a a a a -+⋅--÷--（m 是正整数）．
【难度】★★★
【答案】当m 为奇数时，原式=1-；当m 为偶数时，原式=1． 【解析】原式=()22
1()1111(m
m
m a a a a m -⎧⎛⎫-+=-=⎨ ⎪--⎝⎭⎩为奇数为偶数)．
【总结】考查单项式乘除法的化简及计算，注意法则的准确运用以及分类讨论思想的运用．
1、 多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得商相加，用式子表示就是：()am bm c n am n bm n c n ++÷=÷+÷+÷． 2、注意事项
（1）多项式除以单项式的结果仍是多项式，项数与原多项式相同．
（2）商的次数不高于多项式的次数，商的次数=多项式的次数-单项式的次数． （3）被除式=商式⨯除式+余式．
模块三：多项式除以单项式
知识精讲
【例22】如果()
224343a b ab M a b -÷=-+，那么单项式M 等于（
）．
A ．ab
B ．ab -
C ．a
D ．b -
【难度】★ 【答案】B
【解析】()
()224343M a b ab a b ab =-÷-+=-． 【总结】考查多项式除以单项式法则的运用．
【例23】计算：
（1）()
32325___________x x x x -+÷=；
（2）()()
433222236946_________a b a b a b a b -+÷-=． 【难度】★
【答案】（1）2325x x -+； （2）2232
623a b ab b -+-．
【解析】略．
【总结】考查多项式除以单项式法则的运用．
【例24】计算：
（1）()
213124*********__________m m m m m m m m a b a b a b a b +++++++-+÷=；
（2）若()()23425425
533m n m a b a b a b -++-÷=-，则______m n ÷=．
【难度】★
【答案】（1）12335m m a b ab ab ++-+； （2）3．
【解析】（2）左边=515
3m n a b --- 所以m =9，n =3，所以3m n ÷=．
【总结】考查多项式除以单项式法则的运用．
例题解析
【例25】若20a b -=，则代数式()()2
222()4a b a b b a b b ⎡⎤+--+-÷⎣⎦
的值为__________．
【难度】★ 【答案】0．
【解析】原式=()
()22222222422a b a ab b ab b b a b +-+-+-÷=-÷=0． 【总结】考查多项式除以单项式法则的运用．
【例26】下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是由于光速比声速快的原因，已知光 在空气中传播的速度约为83.010/m s ⨯，它是声音在空气中传播速度的58.8210⨯倍，
则声音在空气中的传播速度是___________．（用科学记数法表示，保留两位小数）
【难度】★
【答案】33.4010⨯m /s ．
【解析】853.0108.8210⨯÷⨯=（）33.4010⨯m /s ． 【总结】考查多项式除以单项式计算的简单应用．
【例27】已知除式2()31g x x x =-+，商式2()31Q x x x =++，余式()24R x x =-，求被除
式()f x ．
【难度】★★
【答案】()42723f x x x x =-+-．
【解析】()()()()()2
221924f x g x Q x R x x x x =⋅+=+-+-
=4224221924723x x x x x x x ++-+-=-+-．
【总结】考查被除式、除式、商、余式之间的关系及多项式除单项式的法则．
【例28】计算：
（1）()623523360.90.645x y x y x y xy ⎛⎫
+-÷- ⎪⎝⎭
；
（2）()()2
2(4)2x y y y x x ⎡⎤+-+÷-⎣⎦
；
（3）()()
21123201482n n n n n n a b a b a b a b --+--+÷-； （4）2
47263211393a b a b ab ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
；
（5）()()4322213756423x x x x x x x ⎛⎫
-+÷---÷ ⎪⎝⎭
；
（6）()2
422522
5(4)(2)()2a a a a a ⎡⎤-+-÷-÷-⎣⎦．
【难度】★★
【答案】（1）524253242x y x y xy --+； （2）32y x +-； （3）1231074n n n ab a b a -+-+-；
（4）261a b -； （5）291813x x -+-； （6）245
854a a --．
【解析】直接利用多项式除以单项式的法则进行计算． 【总结】考查多项式除以单项式法则的运用．
【例29】设梯形的面积为223525m n mn -，高线长为5mn ，下底长为4m ，求上底长（m n >）． 【难度】★★ 【答案】1010m n -． 【解析】
()
2223525410105m n mn m m n mn
--=-．
【总结】考查梯形的面积公式及多项式除以单项式的法则的运用．
【例30】化简求值：()()32232
322()4a x a x a x ax ⎡⎤⎡⎤---÷-⎣⎦⎢⎥⎣⎦
，其中12a =，4x =-． 【难度】★★
【答案】1
52
．
【解析】原式=423323
222
3
2434244
a x a x a x a ax x a x -+-=-+-， 当12
a =
，4x =-时，原式21131
2()4(4)(4)52242=⨯-⨯⨯-+⨯-=．
【总结】考查多项式除以单项式的化简及求值．
【例31】阅读下列材料： ()()2326x x x x +-=+-Q ，
()()2623x x x x ∴+-÷-=+．
这说明26x x +-能被()2x -整除，同时也说明多项式26x x +-有一个因式()2x -； 另外，当2x =时，多项式26x x +-的值为零． 回答下列问题：
（1）根据上面的材料猜想：多项式的值为0、多项式有因式()2x -、多项式能被()
2x -整除，这之间存在着一种什么样的联系？
（2）探求规律：更一般地，如果一个关于字母x 的多项式M ，当x k =时，M 的值为0，
那么M 与代数式()x k -之间有何种关系？
（3）应用：利用上面的结果求解：已知()2x -能被214x kx +-，求k 的值．
【难度】★★★ 【答案】略．
【解析】（1）多项式有因式2x -，或多项式能被2x -整除，则当2x =时，多项式的值为 0，则多项式有因式2x -，且多项式能被2x -整除；
（2）M 能被x k -整除，M 有因式x k -； （3）当2x =时，2140x kx +-=，解得：k =5．
【总结】考查多项式除单项式的应用以及阅读理解类题目的具体解法．
【习题1】（1）()2323_______a a -÷=；（2）()21113________3n n n a a a ++-⎛⎫
+÷-= ⎪⎝⎭
．
【难度】★
【答案】（1）49a ； （2）3293a a --． 【解析】（1）49a ； （2）3293a a --．
【总结】本题主要考查单项式除以单项式法则的运用．
【习题2】若()233222412124xy m x y x y x y ⋅=-+，则多项式_____________m =． 【难度】★
【答案】223xy x y xy -+． 【解析】3223xy x y xy -+．
【总结】考查整式的乘除法运算间的关系．
【习题3】已知被除式是3232x x +-，商式是x ，余式是2-，则除式是__________． 【难度】★ 【答案】23x x +．
【解析】()322(322)3x x x x x +---÷=+．
【总结】考查被除式、除式、商、余式之间的关系及单项式的计算．
【习题4】若()()23252m
n
x y x y x y ÷=，则_____m =，_____n =．
【难度】★
【答案】m =4，n =1．
【解析】()()232232m
n
m n m n x y x y x y --÷=，所以m =4，n =1．
【总结】考查单项式除以单项式的法则的运用．
随堂检测
【习题5】计算：()5
______m n a a -÷=．
【难度】★ 【答案】5m n a --．
【解析】原式=55m n m n a a a --÷=-．
【总结】考查单项式除以单项式的法则的运用．
【习题6】若42x y -=，则33162_______x y ÷=． 【难度】★★ 【答案】64．
【解析】()3433123616222264x y x y x y --÷====．
【总结】本题一方面考查单项式除以单项式的法则的运用，另一方面考查整体代入思想的运用．
【习题7】计算：
（1）()()6
3
2ab ab ab ÷⋅；
（2）()
()()
5
221n n n x x x x -+-⋅-÷⋅；
（3）()23
532513463a x ax a x a x ⎛⎫
÷⋅-÷ ⎪⎝⎭
；
（4）()()
2
4
2
3
22
321363x y
x y x y ⎛⎫÷--- ⎪⎝⎭
． 【难度】★★
【答案】（1）45a b ； （2）2x ； （3）46a -； （4）866491
49x y x y -．
【解析】（1）原式66332a b a b ab =÷⋅=45a b ； （2）原式2252123212n n n n x x x x x x -+++=⋅÷=÷=；
（3）原式()
25325652549463666ax a x a x a x a x x =⋅-÷=-÷=-；
（4）原式=12842648664191
8136949x y x y x y x y x y =÷-=-．
【总结】考查单项式与单项式的乘除法运算，注意法则的准确运用．
【习题8】计算：
（1）2
265423
2224
33x y xy y y ⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；
（2）()()644114214244a a a a a ⎛⎫⎛⎫
-++-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
；
（3）222121212121211111263224n n n n n n n n x y x y x y x y xy +++---⎛⎫⎛⎫
⋅-++÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
．
【难度】★★
【答案】（1）222793
1622
x y xy -+；（2）2123a -+；（3）44442424281624n n n n n n x y x y x y -----．
【解析】（1）原式265443
242439x y xy y y ⎛⎫=-+÷= ⎪⎝⎭2227931622x y xy -+；
（2）原式()()()
2222212116441164123a a a a a a =-++-+=--+=-+；
（3）原式=44442424281624n n n n n n x y x y x y -----．
【总结】本题主要考查同底数幂的乘除法、单项式、多项式的计算，注意法则的准确运用．
【习题9】已知23m =，48n =，求：3232m n -+的值． 【难度】★★ 【答案】27．
【解析】()3
23322238827m n ÷⨯=÷⨯=．
【总结】本题主要考查同底数幂的乘除法运算，以及整体代入思想的运用．
【习题10】先化简，再求值：()22231
342
ab ab b ÷÷，其中1a =-，2b =．
【难度】★★ 【答案】16-．
【解析】原式=24231
3842a b ab b ab ÷÷==16-．
【总结】考查单项式除法的运用及其计算求值．
【习题11】将一多项式()()22
1734x x ax bx c ⎡⎤-+-++⎣⎦，
除以()56x +后，得商式为()21x +， 余式为0，求_______a b c --=． 【难度】★★★ 【答案】29．
【解析】()()22
1734x x ax bx c ⎡⎤-+-++⎣⎦
()()21734a x b x c =--++- ()()2562110176x x x x +⋅+=++，所以a =7，b =-20，c =-2，所以原式=29． 【总结】考查被除式、除式、商、余式之间的关系及单项式、多项式的计算．
【习题12】若2243()6153f x x x m x x =--+-能被1x +整除，求m 的值． 【难度】★★★ 【答案】3m =±．
【解析】因为2243()6153f x x x m x x =--+-能被1x +整除，所以1x =-是方程
224361530x x m x x --+-=的解，所以3m =±．
【总结】考查多项式与单项式的计算以及对整除的概念的理解及运用．
【习题13】观察下列各式：
()()()()()()2324
32111111111
x
x x x x x x x
x x x x -÷-=+-÷-=++-÷-=+++
L
（1）写出()
()11n x x -÷-的结果是______________________； （2）利用上题得到的规律，试计算：1+2+22+L +232． 【难度】★★★
【答案】（1）121n n x x --+++L ；（2）3321-． 【解析】（1）121n n x x --+++L ；
（2）原式=()3333(21)2121-÷-=-．
【总结】考查多项式与单项式的计算以及对规律的归纳总结．
【作业1】若()0
11a -=，下列结论正确的是（
）．
A ．0a ≠
B ．1a ≠
C ．1a ≠-
D ．1a ≠±
【难度】★ 【答案】D
【解析】 01a =(0)a ≠．
【总结】考查对零次幂的理解及运用．
【作业2】计算()2
63x x x ⎡⎤÷÷-⎣⎦
的结果是__________．
【难度】★ 【答案】5x ．
【解析】原式=63265
x x x x x x ⎡⎤÷÷=÷=⎣⎦
． 【总结】考查单项式除以单项式的法则的运用．
【作业3】若n 为正整数，且23n a =，则()()2
24327n n a a ÷的值为__________．
【难度】★
【答案】1
3
．
【解析】原式=()()2
2
2219273
n n a a ÷=
． 【总结】考查单项式除以单项式的法则的运用以及整体思想的运用．
课后作业
【作业4】计算：
（1）1
1
527
9
3n n n
+-⨯÷；
（2）()
2012
7
2201313112
525⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭
．
【难度】★
【答案】（1）3； （2）10．
【解析】（1）原式=3322533n n n ++--=； （2）原式=14-132013-2012252510⨯=⨯=． 【总结】考查同底数幂的乘除法及单项式的计算．
【作业5】计算： （1）222(4)8x y y ÷；
（2）2322393m n m n n m a b c a b ---÷；
（3） 8293(2)[(2)](2)(2)a a a a -÷--÷-； （4）()
()32121866x x x x -+÷-；
（5）()()()2325253232(34)3a a a a a a ⎡⎤-÷-+-÷-⎢⎥⎣⎦
；
（6）()()()()()223221
232x x y x y x y x y x y ⎡⎤⎡⎤+++--+÷-+⎢⎥⎣⎦⎣⎦
．
【难度】★★
【答案】（1）42x ； （2）223323m n m n n m a b c -----； （3）0；
（4）2231x x -+-； （5）4228
139
a a --； （6）22210x x y -++．
【解析】（5）原式=4864
42289689139a a a a a a ⎡⎤-+-÷=--⎣⎦； （6）原式=()()222462210x x y x y x x y ---++=-++． 【总结】考查整式的乘除运算，注意法则的准确运用．
【作业6】利用因式分解进行除法运算：
（1）()
()26273____________x x x --÷+=； （2）()()()
2226969____________x x x x +-÷++=． 【难度】★★
【答案】（1） 9x -； （2）26x -． 【解析】（1）原式=()()39x x +-()3x ÷+=9x -； （2）原式=()()()()2
2333326x x x x x ++-÷+=-． 【总结】考查因式分解在整式乘除法中的运用．
【作业7】若()3
22m n m n x x x -÷÷与32x 是同类项，且513m n +=，求225m n -的值．
【难度】★★ 【答案】39．
【解析】原式=5m n x -，所以53m n -=，又因为513m n +=，所以m =8，n =1，
所以225m n -642539=-=．
【总结】考查同类项的概念及单项式的计算．
【作业8】先化简，再求值：2
473826331114293a b a b a b ab ⎛⎫⎛⎫
+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，其中12a =，4b =-．
【难度】★★
【答案】113
4．
【解析】原式=
()222792719114161424422a b ab +-=⨯⨯-+⨯⨯-=
113
4
． 【总结】考查整式的除法的运用，以及化简求值．
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【作业9】已知()
211x x +-=，求整数x 的解．
【难度】★★★
【答案】2或0或2-．
【解析】当11x -=，即2x =时，原式311==；
当11x -=-，即0x =时，原式2(1)1-=；
当20x +=，即2x =-时，原式0(3)1-=； 所以整数x 的解为2或0或2-． 【总结】本题主要考查零次幂的运用以及对幂的结果为1的分类讨论，综合性较强．
【作业10】已知四个三项式：22x y -，322x y ，24xy -，3xy ．请你用加、减、乘、除四种 运算中的一种或几种，使它们的结果为2x ，请写出你的算式．
【难度】★★★
【答案】略．
【解析】()()232322324x y xy x y x y -+=-，()()322244x y xy x -÷-=．
【总结】本题是一道开放题，主要考查整式的乘除运算，注意对结果的要求．。