电磁感应中的双杆单杆模型试题及答案

电磁感应中的双杆单杆模型试题及答案
1.（多选）(2019·桂林高三模拟)如图，有两根与水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长．空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B ，一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m ，则( )
A ．如果
B 增大，v m 将变大 B ．如果α变大，v m 将变大
C ．如果R 变大，v m 将变大
D ．如果m 变小，v m 将变大
2．(多选)如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导
轨平面向下，金属棒ab 、cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属
棒ab 、cd 的质量之比为2∶1.用一沿导轨方向的恒力F 水平向右拉金属棒cd ，经过
足够长时间以后( )
A ．金属棒ab 、cd 都做匀速运动
B ．金属棒ab 上的电流方向是由b 向a
C ．金属棒cd 所受安培力的大小等于2F 3
D ．两金属棒间距离保持不变 3．(2019·江西名校联盟检测)如图所示，水平面上固定着两根相距L 且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中，铜棒a 、b 的长度均等于两导轨的间距、电阻均为R 、质量均为m ，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好．现给铜棒a 一个平行导轨向右的瞬时冲量I ，关于此后的过程，下列说法正确的是( )
A ．回路中的最大电流为BLI mR
B ．铜棒b 的最大加速度为B 2L 2I 2m 2R
C ．铜棒b 获得的最大速度为I m
D ．回路中产生的总焦耳热为I 2
2m
4．（多选）(2020·湖南长沙一中月考)如图所示，两根等高光滑的14
圆弧轨道半径为r 、间距为L ，轨道的电阻不计．在轨道的顶端连有阻值为R 的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B .现有一根长度稍大于L 、电阻不计的金属棒从轨道的最低位置cd 开始，在拉力作用下以速率v 0沿轨道向上做匀速圆周运动至ab 处，则该过程中( )
A ．通过R 的电流方向为f →R →e
B ．通过R 的电流方向为e →R →f
C ．R 上产生的热量为πrB 2L 2v 04R
D ．通过R 的电荷量为πBLr 2R
5．(2020·河北八校联考)如图所示，相距L 的两平行光滑金属导轨MN 、PQ 间接有两定值电阻R 1和R 2，它们的阻值均为R .导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B .现有一根质量为m 、电阻也为R 的金属棒在恒力F 的作用下由静止开始运动，运动距离x 时恰好
达到稳定速度v .运动过程中金属棒与导轨始终接触良好，则在金属棒由静
止开始运动到速度达到稳定的过程中( )
A ．电阻R 1上产生的焦耳热为16Fx －112m v 2
B ．电阻R 1上产生的焦耳热为14Fx －18
m v 2 C ．通过电阻R 1的电荷量为BLx R D ．通过电阻R 1的电荷量为BLx 3R
6．如图所示，间距L ＝1 m 的两根足够长的固定水平平行导轨间存在着匀强磁场，其磁感应强度大小B ＝1 T 、方向垂直于纸面向里，导轨上有一金属棒MN 与导轨垂直且在水平拉力F 作用下以v ＝2 m/s 的速度水平向左匀速运动．R 1＝8 Ω，R 2＝12 Ω，C ＝6 μF ，导轨和棒的电阻及一切摩擦均不计．开关S 1、S 2闭合，电路稳定后，求：
(1)通过R 2的电流I 的大小和方向．
(2)拉力F 的大小．
(3)开关S 1断开后通过R 2的电荷量Q .
7.(2019·湖南长沙四县模拟)足够长的平行金属轨道M 、N ，相距L ＝0.5 m ，且水平放置；M 、N 左端与半径R ＝0.4 m 的光滑竖直半圆轨道相连，金属棒b 和c 可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量m b ＝m c ＝0.1 kg ，电阻R b ＝R c ＝1 Ω，轨道的电阻不计．平行水平金属轨道M 、N 处于磁感应强度B ＝1 T 的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直，光滑竖直半圆轨道在磁场外，如图所示，若使b 棒以初速度v 0＝10 m /s 开始向左运动．g 取10 m/s 2.求：
(1)c 棒的最大速度；
(2)c 棒中产生的焦耳热；
1解析：金属杆在下滑过程中先做加速度减小的加速运动，速度达到最大后做匀速运动．所以当F
安
＝mg sin α时速度最大，F 安＝BIl ＝B 2l 2v m R ，所以v m ＝mgR sin αB 2l 2
，分析各选项知B 、C 正确． 答案：BC
2解析：对两金属棒ab 、cd 进行受力和运动分析可知，两金属棒最终将做加速度相同的匀加速直线运
动，且金属棒ab 速度小于金属棒cd 速度，所以两金属棒间距离是变大的，由楞次定律判断金属棒ab 上的电流方向是由b 到a ，A 、D 错误，B 正确；以两金属棒整体为研究对象有F ＝3ma ，隔离金属棒cd 分析，
有F －F 安＝ma ，可求得金属棒cd 所受安培力的大小F 安＝23
F ，C 正确． 答案：BC
3解析：给铜棒a 一个平行导轨的瞬时冲量I ，此时铜棒a 的速度最大，产生的感应电动势最大，回路
中电流最大，每个棒受到的安培力最大，其加速度最大，I ＝m v 0，v 0＝I m
，铜棒a 产生的电动势E ＝BL v 0，回路电流I 0＝E 2R ＝BLI 2mR ，选项A 错误；此时铜棒b 受到安培力F ＝BI 0L ，其加速度a ＝F m ＝IB 2L 2
2Rm 2
，选项B 正确；此后铜棒a 做变减速运动，铜棒b 做变加速运动，当二者达到共同速度时，铜棒b 速度最大，此过
程动量守恒，m v 0＝2m v ，铜棒b 最大速度v ＝I 2m ，选项C 错误；回路中产生的焦耳热Q ＝12m v 20－12
·2m v 2＝I 2
4m
，选项D 错误． 答案：B
4解析：由右手定则可知，电流方向为逆时针方向，即通过R 的电流方向为e →R →f ，A 错误，B 正确；
通过R 的电荷量q ＝ΔΦR ＝BLr R ，D 错误；金属棒产生的瞬时感应电动势E ＝BL v 0cos v 0t r ，有效值E 有＝BL v 02
，R 上产生的热量Q ＝E 2有R t ＝B 2L 2v 202R ·πr 2v 0＝πrB 2L 2v 04R
，C 正确． 答案：BC
5解析：金属棒由静止运动到速度达到稳定的过程中，利用功能关系得，Fx ＋W 安＝12
m v 2，－W 安＝Q 总，所以Q 总＝Fx －12
m v 2，金属棒上的电流是R 1的两倍，由Q ＝I 2Rt 可知，金属棒消耗的焦耳热是每个定值电阻消耗的焦耳热的4倍，即Q R 1＝16Q 总，所以A 正确，B 错误；又由电荷量q ＝ΔΦR 总
，ΔΦ＝BLx ，R 总＝32R ，q R 1＝12q 可知，q R 1＝BLx 3R
，C 错误，D 正确． 答案：AD
6解析：(1)开关S 1、S 2闭合后，根据右手定则知棒中的感应电流方向是M →N ，所以通过R 2的电流方向是b →a
MN 中产生的感应电动势的大小E ＝BL v
通过R 2的电流I ＝E R 1＋R 2
代入数据解得I ＝0.1 A.
(2)由棒受力平衡有F ＝F 安
F 安＝BIL
代入数据解得F ＝0.1 N.
(3)开关S 1、S 2闭合，电路稳定后，电容器所带电荷量
Q 1＝CIR 2
S 1断开后，流过R 2的电荷量Q 等于电容器所带电荷量的减少量，即Q ＝Q 1－0
代入数据解得Q ＝7.2×10－6 C.
答案：(1)0.1 A 方向是b →a (2)0.1 N (3)7.2×10－6 C
7[解析] (1)在磁场力作用下，b 棒做减速运动，c 棒做加速运动，当两棒速度相等时，c 棒达最大速度．选两棒为研究对象，根据动量守恒定律有
m b v 0＝(m b ＋m c )v
解得c 棒的最大速度为
v ＝m b m b ＋m c
v 0＝12v 0＝5 m/s. (2)从b 棒开始运动到两棒速度相等的过程中，系统减少的动能转化为电能，两棒中产生的总热量为
Q ＝12m b v 20－12
(m b ＋m c )v 2＝2.5 J 因为R b ＝R c ，所以c 棒中产生的焦耳热为Q c ＝Q 2
＝1.25 J. [答案] (1)5 m/s (2)1.25 J。