辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2021-2022高三数学上学期期中试题 文.doc

辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2021-2022高三数学上学期期中试
题文
1.命题范围：集合与简易逻辑、函数、导数、三角函数、平面向量、数列
2.考试时间：120分钟分数150分
3.第Ⅰ卷为客观题（60分），第Ⅱ卷为主观题，非选择题（90分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合，，则
A. ，
B.
C.
D.
2.已知p：，q：，则p是q的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
3.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是( )
A. B. C. .
4.若，则
A. B. C. D.
5.已知向量，，则
A. B. C. D.
6.已知函数是R上的奇函数，对于，都有,且时
，则的值为
A. 0
B. 1
C. 2
D.
7.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点
A. 横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度
B. 横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度
C. 横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度
D. 横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度
8.函数的图象的大致形状是
A. B.
C. D.
9.已知D为的边AB上的一点，且，则实数的值为
A. B. C. D.
10.函数在区间内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为
A. B.
C. D.
11.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，
共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )
A. 1盏
B. 3盏
C. 5盏
D. 9盏
12.定义在R上偶函数，其导函数为；当时，恒有，若
，则不等式的解集为
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知命题p：，，则为______ ．
14.已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为______ ．
15.设是等差数列，且，，则的通项公式为______．
16.已知函数的导函数的图象如图所示，给出如下命题：
是函数的一个极值点；
；
函数在处切线的斜率等于零；
当时，．
其中正确的命题是______ 写出所有正确命题的序号
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，
共70.0分）
17.若的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．
Ⅰ求角B的大小；
Ⅱ若，的面积为，求b边的长．
18.已知数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列．
求数列的通项公式；
记，求数列的前n项和．
19.有一种新型的洗衣液，去污速度特别快已知每投放且个单位的洗衣液在
一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度克升随着时间分钟变化的函数关系式近似为，其中根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于克升时，它才能起到有效去污的作用．
Ⅰ若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为克升，求k的值；
Ⅱ若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？
20.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．
若，，求的值；
求的取值范围．
21.已知函数为自然对数的底．
求函数的单调递增区间；
求曲线在点处的切线方程．
22.已知函数，其中．
Ⅰ当时，求函数的极值；
Ⅱ若关于x的方程有解，求实数k的取值范围．。