成考大专数学课件 不等式2

ac bd .
3 （2） 1 5 (3)当a b 1时,比较a b与a b 2的大小。
不等式的基本性质
不等式的基本性质 性质 1 性质 2 性质 3 如果 a b ，且 b c ，那么 a c ． 如果 a b ，那么 a c b c ． 如果 a b ， c 0 ，那么 ac bc ； 如果 a b ， c 0 ，那么 ac bc ．
（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件； （C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件；
（D）甲是乙的充分必要条件.
x 1,乙：x 2 3x 2 ，则（ 0 例、设甲：
B ）
（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；
（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；
例 1 比较
2 5 与 的大小． 3 8
2 5 16 15 1 2 5 解 0, 3 8 24 24 3 8
例2
当 a b 0 时，比较 a 2b 与 ab2 的大小．
解 a b 0, ab 0, a b 0
a 2b ab2 ab(a b) 0 故a 2b ab2 0, a 2b ab2
x x2 例：求下列不等式的解： (1) 1; 4 3
5 x 2( x 1) (2) 4 x 2 5( x 2)
(1)解：去分母，得
3x 4( x 2) 12
整理，得 x 4
x 4
2 x 得 3 x 12
5 x 2 x 2 2）解：分别整理，得 4 x 2 5 x 10
运用知识 强化练习
１．选用适当的数填空： （1）设 3x 6 ，则 x
2
；
_ 2 5
（2）设 1 5x 1 ，则 x
解： a b, a c b c, 又 c d , b c b d a c b d
．
２. 已知 a b ， c d ，求证 a c b d ．
2
充要
(3) p :| a | 1, q : a 1;
必要
(4) p :| a | 0, q : a 0;
充要
充分 例、“m是有理数”是“m是实数”的 ____条件；
|a|=|b|是a=b的必要 ____条件;
充分必要 条件。 |a|=0是a=0的_______
例、若x，y是实数.设甲：x2+y2=0 ；乙：x=0,且 y=0，则（ ） D 07 年考题第8小题5分 （A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件； （C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件.
（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件. 12年考题第5小题5分
例、a，b为实数，则a2>b2的充分必要条件为（A ） （A）|a|>|b| （B）a>b （C）a<b （D）a>-b
09年考题第3小题5分
2.1不等式的性质
巩固知识 典型例题
比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可.
2 原不等式组的解集为： (12, ] 3
巩固知识
典型例题
例 4 已知 a b 0 ， c d 0 ，求证 ac bd ．
证明 因为 a b, c 0 ， 由不等式的性质 3 知， ac bc ， 同理由于 c d , b 0 ，故 bc bd . 因此，由不等式的性质 1 知
动脑思考 探索新知
对于两个任意的实数 a 和 b，有：
a b 0 a b； a b 0 a b； a b 0 a b ．
比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可.
运用知识 强化练习
比较下列各对实数的大小：
4 5 （1） 与 ； 7 9
4 5 36 35 1 4 5 解1) 0, 7 9 63 63 7 9 3 3 2) 1 1.63 1.6 1.63 0.03 0,1 1.63 5 与 1.63 ． 5
" x 1"是“x 1”的充分条件
2 2
PQ
“x 1”是" x 1"的必要条件
如果P Q，Q P同时成立，则P Q。
P和Q互为充要条件。
练习：
指出下列各组命题中，条件p是结论q的什么条件。 (1) p : a 0, q : ab 0;
充分
(2) p : a b, q : (a b) 0;
例、设甲： | x | 5,乙：x ，则（ 5 A） （A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件； （C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件.
例：设甲：a 0, b 2 4ac 0,乙：ax 2 bx c 0(a 0) 有两个不相等的实数根, 则( D )
如果a b, c 0, 那么ac bc
传递性 加法性质 乘法性质
巩固知识
典型例题
例 3 选用适当的符号（ “ ”或“ ” ）填空． （1） 设 a b ， a 3 （2） （3） （4）
> b 3； 设 a b ， 6a > 6b ； 设 a b ， 4a > 4b ； 设 a b ， 5 2a > 5 2b ．
2与比较当3??babaa不等式的基本性质不等式的基本性质不等式的基本性质不等式的基本性质传递性不等式的基本性质性质1如果ab且bc那么ac
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二、简易逻辑
如果P,那Q。
正确
充分 必要 P是Q的充分条件，Q是P的必要条件。 2 如果x 1, 那么x 1 。 2 x 1 x 1