人教版数学八年级下 18.1.2 平行四边形的判定

D
形，已知AD=BC ，可证
AB=CD，根据已知条件，通
过证明△ABC≌△CDA可得.
B
C
证明：∵BC⊥AC , AD⊥AC ,
∴ ∠ACB=∠CAD=90°.
A
D
又∵ BC=AD , AC=CA,
∴△ABC≌△CDA(SAS).
∴ AB=CD.
∵BC=AD , AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
CF⊥BD于点F，AE=CF，BF=DE，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
A
∴∠AED=∠CFB=90°.
D
F
∵DE=BF，AE=CF ，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴AD=BC.
E
B
C
∵BF=DE，∴BE=DF，
∵∠AEB=∠CFD=90°，且AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
证明： ∵∠1=∠2，∠3=∠4，
1
∴ AB//CD ， AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
3
4 2
C
平行四边形的判定方法1
2.如图，在平行四边形ABCD中， BE=DF.
求证：四边形AECF是平行四边形.
A
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
B
∴AB=CD， ∠B=∠D，
数学语言：
D
A
∵ ∠A=∠C，∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
C
新知探究 跟踪训练
1.请在下列空格处填写一个与角有关的条件.
在四边形ABCD中，若∠A=∠C，
A
∠B=∠D
请添加一个条件
（或∠A+∠B=180〫，或∠B+∠C=180〫）
除此之外，还有什么判定方法呢？
C
性质：如果一个四边形是平行四边形，
那么它的两组对边相等.
逆命题：如果一个四边形的两组对边分别相等，
那么这个四边形是平行四边形.
这个逆命题是真命题吗？
例
已知四边形ABCD，AB=CD，AD=BC，
求证：四边形ABCD是平行四边形. A
证明：连接AC.
1
∵AB=CD，AD=CB，AC=CA,
2.能熟练运用平行四边形的判定方法去计算和证明.
课堂导入 请写出平行四边形对角相等的逆命题.
性质：如果一个四边形是平行四边形，
那么它的两组对角相等.
逆命题：如果一个四边形的两组对角分别相等，
那么这个四边形是平行四边形.
这个逆命题是真命题吗？
新知探究 知识点：平行四边形的判定
例
已知四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.
平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定 课时1
初中数学
八年级下册 RJ
知识回顾
两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上
任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之
间的距离.
性质：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点
到另一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处
相等.
学习目标
1.探索并证明平行四边形的判定定理.
2.能熟练运用平行四边形的判定定理去计算和证明.
课堂导入
平行四边形的性质有哪些？
A
B
O
D
对边相等
对角相等
C
对角线互相平分
新知探究 知识点：平行四边形的判定
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫
做平行四边形.
∵AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
A
D
这是平行四边形的判定方法1（定义法），
F
∵AB=AC，∴∠B=∠C.
∵DF//AB ，∴∠B=∠FDC ,
B
D
∴∠C=∠FDC，∴DF=CF,
∴ DE+DF=AF+CF=AC.
更多同类练习详见《教材
帮》RJ九下18.1中考帮
C
平行四边形
18.1.2
平行四边形的判定 课时2
初中数学
八年级下册 RJ
知识回顾
平行四边形的判定方法1（定义法）：
∴△ABC≌△CDA,
∴∠1=∠3，∠2=∠4,
∴ AB//CD ， AD//BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
D
B
4
2
3
C
通过以上证明，我们得到平行四边形的判定方法2：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
D
A
数学语言：
∵ AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
C
新知探究 跟踪训练
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
数学语言：
A
D
∵ AB//CD，AD//BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
C
平行四边形的判定方法2：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
A
数学语言：
∵ AB=CD，AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
C
学习目标
1.探索并证明平行四边形的判定方法.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
D
证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴2∠A+2∠B=360 〫，
即∠A+∠B=180 〫.
∴AD//BC, 同理可得 AB//CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
平行四边形的
判定方法1
C
通过以上证明，我们可以得到平行四边形的判定方法3：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
B
C
2.如图，在三角形ABC中， AB=AC，点D是BC上任意
一点，DE平行AC交AB于点E， DF平行AB交AC于点F.
求证：DE+DF=AC.
A
E
易证DE=AF ，需证DF=CF，
F
根据等角对等边可得.
B
D
C
证明：∵DE//AC ，DF//AB ,
A
∴四边形AEDF是平行四边形，
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∴DE=AF .
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴∠AEB=∠CFD.
F
D
C
E
平行四边形的性质
∵四边形ABCD是平行四边形，
F
A
D
∴AD//BC， ∠CFD=∠FCB，
∴∠AEB=∠FCB
B
∴AE//CF.
∵ AE//CF，AF//CE，
E
C
平行四边形的判定方法1
∴四边形AECF是平行四边形.
3.如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，
A
D
F
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
B
平行四边形的判定方法2
E
C
课堂小结
平
行
四
边
形
的
判
定
判定方法1
两组对边分别平行的
四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的
判定方法2
四边形是平行四边形.
拓展提升
1.如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且AD=BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
要判定该四边形是平行四边
将两个含有30°角的直角三角板按如图所示摆放，则
四边形ABCD是平行四边形，请说明理由.
A
解：∵ ∠ADB=∠CBD=30〫,
∴ AD//BC.
∵ ∠ABD=∠CDB=90〫,
B
30〫
30〫
D
∴ AB//CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
C
随堂练习
1.如图， 在四边形ABCD中， ∠1=∠2， ∠3=∠4，