第10讲 一次函数
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考点·梳理知识点
2019·数学·中考
第10讲 一次函数
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回归教材
人教版：八下第十九章P86~P109. 北师版：八上第四章P79~P101、 第五章P123~128.
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思维导图
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D
）
［解析］∵一次函数y=-x-1中k=-1<0,∴y随x的增大而减 小.又y1<y2<y3,∴x1>x2>x3.故选D.
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课堂讲义
焦点1
一次函数的图象和性质
变式训练
1.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是一次函数y=1/3x+2图
象上的两点，下列判断中，正确的是（
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考点3
用待定系数法求一次函数表达式
2.常见类型 (1)已知两点坐标确定表达式； (2)已知两组函数对应值确定表达式；
(3)通过直线与平移规律确定函数表达式.
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考点3
用待定系数法求一次函数表达式
0时，求自变量x的值.
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考点5
用函数观点看方程（组）与不等式
2.一次函数与一元一次不等式 解关于x的一元一次不等式kx+b＞0或kx+b＜ 0(k≠0)相当于某个一次函数y=kx+b的函数值大于
0或小于0时，求自变量x的取值范围.
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考法·聚焦重难点
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焦点1
一次函数的图象和性质
样题1 若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是一次函数y=-x-1图象
上的点，并且y1<y2<y3,则下列各式中正确的是（ A.x1<x2<x3 C.x2<x1<x3 B.x1<x3<x2 D.x3<x2<x1
一次函数的图象与性质
4.已知函数y=kx(k≠0)的函数值随x的增大而增大， 则函数的图象经过（ A.第一、二象限 B ）
B.第一、三象限
C.第二、三象限 D.第二、四象限
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考点2
一次函数的图象与性质
5.已知正比例函数 y=kx(k≠0)的函数值y随 x的增大而减少，则一
1.一次函数图象平移前后k不变，或两条直线可以 通过平移得到，则可知它们的k值相同. 2.若向上平移h单位，则b值增大h；若向下平移h
单位，则b值减小h.
3.若把直线y＝kx＋b沿着x轴正方向或负方向平移
一 m)＋b. m个单位，则得到直线y＝k(x ＋
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考点2
一次函数的图象与性质
函数
图像
性质 经过象限 第一、二、四象 变化规律
y=kx+ b(k, b为常 数，且 k≠0) k<0
b>0
限
y 随x 的
b=0
第二、四象限
增大 而减小
b<0
第二、三、四象 限
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考点2
一次函数的图象与性质
一次函数的定义
温 馨 提 示 正比例函数是一次函数，但一次函数y=kx+b（k， b是常数，k≠0）不一定是正比例函数，只有当 b=0时，它才是正比例函数.
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考点1
一次函数的定义
【典例】 1.当k＝ 1 时，函数y＝kx＋k－1是正比例函数. 2.要使函数y=(m-2)xn-1+n是一次函数，应满足 （ C ） B.m=2,n=2
A.m≠2,n≠2
C.m≠2,n=2
D.m=2,n=0
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考点2
一次函数的图Biblioteka 与性质【梳理】 1.一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的图象是 一条过(0，b)，(-bk，0)的直线. 2.正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条 过(0,0)的直线. 3.一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的图象与k， b符号的关系.
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考点5
用函数观点看方程（组）与不等式
温 馨 提 示 函数值y＞0时对应函数的图象在x轴上方；y＜0时
对应函数的图象在x轴下方.
3.一次函数与方程组 两直线的交点坐标是两个一次函数表达式 y=k1x+b1和y=k2x+b2所组成的关于x，y的方程组 的解.
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实际问题；
(2)利用一次函数对实际问题中的方案进行比较；
(3)结合实际问题的函数图象解决实际问题; (4)一次函数与几何图形结合的应用.（求交点坐标、三角形 面积）
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考点6
一次函数的应用
2.建模思想确定实际问题中的一次函数表达式，要 先将实际问题转化为数学问题，即数学建模.要做 到这种转化，首先要分清哪个量是自变量，哪个量
是函数;其次建立函数与自变量之间的关系，要注
意自变量的取值范围.
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考点6
一次函数的应用
3.一次函数的性质在实际问题中的应用：可以根据 自变量的取值求函数值，或者由函数值求自变量的 值；由于自变量的取值一般受到限制，所以可以根
据一次函数的性质求出一次函数在某个范围的最值.
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考点3
用待定系数法求一次函数表达式
【梳理】 1.用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤： (1)设出含有待定系数的函数表达式y=kx+b； (2)把两组对应值(自变量与函数的对应值)代入表达 式，得到关于系数k，b的二元一次方程组； (3)解二元一次方程组，求出待定系数k，b； (4)将求得的待定系数的值代入y=kx+b.
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考点2
一次函数的图象与性质
函数
图像
性质 经过象限 第一、二、三象 变化规律
y=kx+ b(k, b为常 数，且 k≠0) k>0
b>0
限
y 随x 的
b=0
第一、三象限
增大 而增大
b<0
第一、三、四象 限
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次函数y＝kx＋k的图象
大致是（ D ）
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一次函数的图象与性质
6.一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是（ A.(0，4) C.(2，0) B.(4，0) D.(0，2)
A
）
7.直线y=kx+b过第一、二、四象限，则k和b的符号是 （
2.将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后，所得直
线的解析式是 y=2x-2 .
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考点5
用函数观点看方程（组）与不等式
【梳理】 1.一次函数与一次方程 解关于x的一元一次方程kx+b=0相当于在某个一
次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数值为
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焦点2
一次函数解析式的确定
样题2
如图，在平面直角坐标系中，正方形
ABCD的顶点A的坐标为（-4，8），对角线AC⊥x 轴于点C，点D在y轴上，求直线AB的解析式.
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考点2
一次函数的图象与性质
拓展：两条直线的位置与系数的关系 设直线l1与l2的表达式分别为l1：y1=k1x+b1，l2： y2=k2x+b2，则它们的位置关系可由系数决定：
(1)k1=k2，b1≠b2 l1与l2平行；
(2)k1=k2，b1=b2 l1与l2重合； (3)k1·k2=-1 l1与l2垂直.
温 馨 提 示
直线y=kx+b的位置由k和b的符号决定，其中b是截距（截 距不是距离，是直线与y轴交点的纵坐标）.（1）k决定直线 从左至右呈上升趋势还是呈下降趋势：当k＞0时，直线呈 上升趋势；当k＜0时，直线呈下降趋势.（2）b决定直线与 y轴的交点的位置：当b＞0时，交点在y轴的正半轴上；当 b=0时，交点是原点；当b＜0时，交点在y轴的负半轴上.
A.y1>y2 C.当x1<x2时，y1<y2 B.y1<y2
C
）
D.当x1<x2时，y1>y2
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焦点1
一次函数的图象和性质
2.关于一次函数y=-2x+3,下列结论正确的是
（ D ）
A.图象过点(1,-1)
B.图象经过一、二、三象限
C.y随x的增大而增大 D.当x>3/2时，y<0
C
）
A.k>0,b>0
B.k>0,b<0
C.k<0,b>0
D.k<0,b<0
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考点2
一次函数的图象与性质
8.下列直线与一次函数y=-2x+1的图象平行的直线 是（ B ） B.y=-2x-1
A.y=2x+1
C.y=-2x+1
D.y=-12x+2
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考点4
一次函数图象的平移
温 馨 提 示 函数图象平移变化规律是上+下-，左+右-，与点 的平移(y值)上+下-，(x值)右+左-区别开.
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考点4
一次函数图象的平移
【典例】 1.将一次函数y=-2x+4的图象向右平移2个单位长 度，所得图象的函数关系式为 y=-2(x-2)+4 .
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考点2
一次函数的图象与性质
温 馨 提 示 直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2，当k1=k2，b1≠b2时， 两条直线平行，这样的两条直线可通过平移得到.
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考点2
一次函数的图象与性质
【典例】 1.一次函数y=-2x-3的图象不经过第 一 象限.
2.已知函数y=－2x＋b，函数值y随x的增大而减小
(填“增大”或“减小”).
3.一次函数y＝x＋2与x轴交点的坐标是 (-2,0) ， 与y轴交点的坐标是 (0,2) .
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考点2
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考点6
一次函数的应用
【典例】 1.如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面 积是9，则k的值为 ±6 .
2.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位 高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升， 则水库水位高度y（米）与时间x（小时）(0≤x≤5) 的函数关系式为 y=6+0.3x .
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考点5
用函数观点看方程（组）与不等式
【典例】 1.已知关于x的方程ax+b=0的解为x=1,则函数 y=ax+b与x轴的交点坐标为 (1,0) .
2.一次函数y=-3x+12中，当x
为负数.
＞4
时，y的值
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考点5
用函数观点看方程（组）与不等式
3.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（－5，－ 8），则方程组 x-y-3=0, 2x-y+2=0 的解是
x=-5
y=-8 .
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考点6
一次函数的应用
【梳理】 1.一次函数的应用有如下常用题型
(1)根据实际问题中给出的数据列相应的函数表达式，解决
【典例】 已知直线经过点(1，2)和点(3，0)，求这条直线的解析式. 解：设函数的解析式是y=kx+b(k≠0).根据题意，得 k+b=2, 3k+b=0，解得 k=-1, b=3. 故函数的解析式是y=-x+3.
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考点4
一次函数图象的平移
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考点1
一次函数的定义
考点导学
【梳理】 一般地，如果y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，那么y 叫做x的一次函数.特别地，当b=0时，一次函数 y=kx+b就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫
做x的正比例函数.
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考点1
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焦点1
一次函数的图象和性质
方 法 指 导
比较两个或多个一次函数值的大小，可以借助一次
函数的性质，也可以借助函数图象.解决此类问题
的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质以及数形 结合的数学思想方法.
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人教版：八下第十九章P86~P109. 北师版：八上第四章P79~P101、 第五章P123~128.
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思维导图
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D
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［解析］∵一次函数y=-x-1中k=-1<0,∴y随x的增大而减 小.又y1<y2<y3,∴x1>x2>x3.故选D.
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焦点1
一次函数的图象和性质
变式训练
1.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是一次函数y=1/3x+2图
象上的两点，下列判断中，正确的是（
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考点3
用待定系数法求一次函数表达式
2.常见类型 (1)已知两点坐标确定表达式； (2)已知两组函数对应值确定表达式；
(3)通过直线与平移规律确定函数表达式.
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考点3
用待定系数法求一次函数表达式
0时，求自变量x的值.
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考点5
用函数观点看方程（组）与不等式
2.一次函数与一元一次不等式 解关于x的一元一次不等式kx+b＞0或kx+b＜ 0(k≠0)相当于某个一次函数y=kx+b的函数值大于
0或小于0时，求自变量x的取值范围.
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考法·聚焦重难点
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焦点1
一次函数的图象和性质
样题1 若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是一次函数y=-x-1图象
上的点，并且y1<y2<y3,则下列各式中正确的是（ A.x1<x2<x3 C.x2<x1<x3 B.x1<x3<x2 D.x3<x2<x1
一次函数的图象与性质
4.已知函数y=kx(k≠0)的函数值随x的增大而增大， 则函数的图象经过（ A.第一、二象限 B ）
B.第一、三象限
C.第二、三象限 D.第二、四象限
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考点2
一次函数的图象与性质
5.已知正比例函数 y=kx(k≠0)的函数值y随 x的增大而减少，则一
1.一次函数图象平移前后k不变，或两条直线可以 通过平移得到，则可知它们的k值相同. 2.若向上平移h单位，则b值增大h；若向下平移h
单位，则b值减小h.
3.若把直线y＝kx＋b沿着x轴正方向或负方向平移
一 m)＋b. m个单位，则得到直线y＝k(x ＋
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一次函数的图象与性质
函数
图像
性质 经过象限 第一、二、四象 变化规律
y=kx+ b(k, b为常 数，且 k≠0) k<0
b>0
限
y 随x 的
b=0
第二、四象限
增大 而减小
b<0
第二、三、四象 限
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一次函数的图象与性质
一次函数的定义
温 馨 提 示 正比例函数是一次函数，但一次函数y=kx+b（k， b是常数，k≠0）不一定是正比例函数，只有当 b=0时，它才是正比例函数.
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考点1
一次函数的定义
【典例】 1.当k＝ 1 时，函数y＝kx＋k－1是正比例函数. 2.要使函数y=(m-2)xn-1+n是一次函数，应满足 （ C ） B.m=2,n=2
A.m≠2,n≠2
C.m≠2,n=2
D.m=2,n=0
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一次函数的图Biblioteka 与性质【梳理】 1.一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的图象是 一条过(0，b)，(-bk，0)的直线. 2.正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条 过(0,0)的直线. 3.一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的图象与k， b符号的关系.
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考点5
用函数观点看方程（组）与不等式
温 馨 提 示 函数值y＞0时对应函数的图象在x轴上方；y＜0时
对应函数的图象在x轴下方.
3.一次函数与方程组 两直线的交点坐标是两个一次函数表达式 y=k1x+b1和y=k2x+b2所组成的关于x，y的方程组 的解.
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实际问题；
(2)利用一次函数对实际问题中的方案进行比较；
(3)结合实际问题的函数图象解决实际问题; (4)一次函数与几何图形结合的应用.（求交点坐标、三角形 面积）
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考点6
一次函数的应用
2.建模思想确定实际问题中的一次函数表达式，要 先将实际问题转化为数学问题，即数学建模.要做 到这种转化，首先要分清哪个量是自变量，哪个量
是函数;其次建立函数与自变量之间的关系，要注
意自变量的取值范围.
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一次函数的应用
3.一次函数的性质在实际问题中的应用：可以根据 自变量的取值求函数值，或者由函数值求自变量的 值；由于自变量的取值一般受到限制，所以可以根
据一次函数的性质求出一次函数在某个范围的最值.
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考点3
用待定系数法求一次函数表达式
【梳理】 1.用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤： (1)设出含有待定系数的函数表达式y=kx+b； (2)把两组对应值(自变量与函数的对应值)代入表达 式，得到关于系数k，b的二元一次方程组； (3)解二元一次方程组，求出待定系数k，b； (4)将求得的待定系数的值代入y=kx+b.
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函数
图像
性质 经过象限 第一、二、三象 变化规律
y=kx+ b(k, b为常 数，且 k≠0) k>0
b>0
限
y 随x 的
b=0
第一、三象限
增大 而增大
b<0
第一、三、四象 限
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次函数y＝kx＋k的图象
大致是（ D ）
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考点2
一次函数的图象与性质
6.一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是（ A.(0，4) C.(2，0) B.(4，0) D.(0，2)
A
）
7.直线y=kx+b过第一、二、四象限，则k和b的符号是 （
2.将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后，所得直
线的解析式是 y=2x-2 .
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用函数观点看方程（组）与不等式
【梳理】 1.一次函数与一次方程 解关于x的一元一次方程kx+b=0相当于在某个一
次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数值为
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焦点2
一次函数解析式的确定
样题2
如图，在平面直角坐标系中，正方形
ABCD的顶点A的坐标为（-4，8），对角线AC⊥x 轴于点C，点D在y轴上，求直线AB的解析式.
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考点2
一次函数的图象与性质
拓展：两条直线的位置与系数的关系 设直线l1与l2的表达式分别为l1：y1=k1x+b1，l2： y2=k2x+b2，则它们的位置关系可由系数决定：
(1)k1=k2，b1≠b2 l1与l2平行；
(2)k1=k2，b1=b2 l1与l2重合； (3)k1·k2=-1 l1与l2垂直.
温 馨 提 示
直线y=kx+b的位置由k和b的符号决定，其中b是截距（截 距不是距离，是直线与y轴交点的纵坐标）.（1）k决定直线 从左至右呈上升趋势还是呈下降趋势：当k＞0时，直线呈 上升趋势；当k＜0时，直线呈下降趋势.（2）b决定直线与 y轴的交点的位置：当b＞0时，交点在y轴的正半轴上；当 b=0时，交点是原点；当b＜0时，交点在y轴的负半轴上.
A.y1>y2 C.当x1<x2时，y1<y2 B.y1<y2
C
）
D.当x1<x2时，y1>y2
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焦点1
一次函数的图象和性质
2.关于一次函数y=-2x+3,下列结论正确的是
（ D ）
A.图象过点(1,-1)
B.图象经过一、二、三象限
C.y随x的增大而增大 D.当x>3/2时，y<0
C
）
A.k>0,b>0
B.k>0,b<0
C.k<0,b>0
D.k<0,b<0
2019·数学·中考
第10讲 一次函数
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考点2
一次函数的图象与性质
8.下列直线与一次函数y=-2x+1的图象平行的直线 是（ B ） B.y=-2x-1
A.y=2x+1
C.y=-2x+1
D.y=-12x+2
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考点4
一次函数图象的平移
温 馨 提 示 函数图象平移变化规律是上+下-，左+右-，与点 的平移(y值)上+下-，(x值)右+左-区别开.
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考点4
一次函数图象的平移
【典例】 1.将一次函数y=-2x+4的图象向右平移2个单位长 度，所得图象的函数关系式为 y=-2(x-2)+4 .
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考点2
一次函数的图象与性质
温 馨 提 示 直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2，当k1=k2，b1≠b2时， 两条直线平行，这样的两条直线可通过平移得到.
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考点2
一次函数的图象与性质
【典例】 1.一次函数y=-2x-3的图象不经过第 一 象限.
2.已知函数y=－2x＋b，函数值y随x的增大而减小
(填“增大”或“减小”).
3.一次函数y＝x＋2与x轴交点的坐标是 (-2,0) ， 与y轴交点的坐标是 (0,2) .
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考点2
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考点6
一次函数的应用
【典例】 1.如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面 积是9，则k的值为 ±6 .
2.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位 高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升， 则水库水位高度y（米）与时间x（小时）(0≤x≤5) 的函数关系式为 y=6+0.3x .
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考点5
用函数观点看方程（组）与不等式
【典例】 1.已知关于x的方程ax+b=0的解为x=1,则函数 y=ax+b与x轴的交点坐标为 (1,0) .
2.一次函数y=-3x+12中，当x
为负数.
＞4
时，y的值
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考点5
用函数观点看方程（组）与不等式
3.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（－5，－ 8），则方程组 x-y-3=0, 2x-y+2=0 的解是
x=-5
y=-8 .
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考点6
一次函数的应用
【梳理】 1.一次函数的应用有如下常用题型
(1)根据实际问题中给出的数据列相应的函数表达式，解决
【典例】 已知直线经过点(1，2)和点(3，0)，求这条直线的解析式. 解：设函数的解析式是y=kx+b(k≠0).根据题意，得 k+b=2, 3k+b=0，解得 k=-1, b=3. 故函数的解析式是y=-x+3.
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考点4
一次函数图象的平移
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考点1
一次函数的定义
考点导学
【梳理】 一般地，如果y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，那么y 叫做x的一次函数.特别地，当b=0时，一次函数 y=kx+b就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫
做x的正比例函数.
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考点1
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课堂讲义
焦点1
一次函数的图象和性质
方 法 指 导
比较两个或多个一次函数值的大小，可以借助一次
函数的性质，也可以借助函数图象.解决此类问题
的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质以及数形 结合的数学思想方法.
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