苏教版八年级数学上勾股定理教案

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苏教版八年级数学上勾股定理教案
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勾股定理教案
课题：17.1勾股定理（1）课型：新授课
【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

【学习重点】：勾股定理的内容及证明。

【学习难点】：勾股定理的证明。

【学习过程】
一、课前预习
1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）
（1）两锐角之间的关系：∠A+∠B=90；
（2）若D为斜边中点，则斜边中线 CD=1/2AB
（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： AC=1/2AB
二、自主学习
思考：
（1）观察图1－1。

A的面积是__________个单位面积；
B的面积是__________个单位面积；
C的面积是__________个单位面积。

（图中每个小方格代表一个单位面积）
（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？
（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？
（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？
2、（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长
问题：你是否发现+与，+和的关系，即+ ，+ ，
由此我们可以得出什么结论？可猜想：
命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么
______________
_________________________________________________________________ ____。

勾股定理:
直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。

也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。

⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。

⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。

⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。

⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。

穿插个命题的知识点：把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式：如果三角形三边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
三、合作探究
勾股定理证明：
最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明
四、课堂练习
1、在Rt△ABC中，，
（1）如果a=3，b=4，则c=________；
（2）如果a=6，b=8，则c=________；
第4题图
S1
S2
S3
（3）如果a=5，b=12，则c=________；
(4) 如果a=15，b=20，则c=________.
2、下列说法正确的是（）
A.若、、是△ABC的三边，则
B.若、、是Rt△ABC的三边，则
C.若、、是Rt△ABC的三边，，则
D.若、、是Rt△ABC的三边，，则
3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）
A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20
4、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．
5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长
为。

五、课堂小结
1、什么勾股定理？如何表示？
2、勾股定理只适用于什么三角形？
六、课堂小测
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则
b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则
SRt△ABC=________。

2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为。

3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的
为。

4、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．
求①AD的长；②ΔABC的面积．
四、课堂练习
B
A
C
1、一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为。

第2题
2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面
钢缆A到电线杆底部B的距离为。

3、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，
圆的直径至少为（结果保留根号）
4、一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前高。

如下图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方
向成直角的AC方向上一点．测得CB＝60m，AC＝20m，
你能求出A、B两点间的距离吗?
A
E
B
D
C
5、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长100cm，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm，当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端A下滑多长？
五、课堂小结
谈谈你在本节课里有那些收获？
六、课堂小测
1、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16 cm，那么第三边上的高为 ( )
A、12 cm
B、10 cm
C、8 cm
D、6 cm
2、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为，斜边上的高的长为。

3、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB与D。

求：（1）AC的长；（2）⊿ABC的面积；（3）CD的长。

七、课后反思：
课题：17.1勾股定理（3）课型：新授课
【学习目标】：1．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。

2．会用勾股定理解决简单的实际问题。

【学习重点】：运用勾股定理解决数学和实际问题
【学习难点】：勾股定理的综合应用。

A
B
C
D
【学习过程】
一、课前预习
1、（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。

（2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=5，c=13，则b= 。

2、如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC= 。

二、自主学习
例：用圆规与尺子在数轴上作出表示的点，并补充完整作图方法。

步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA＝；
2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝；
3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示 eq \r(13) 的点．
三、合作探究
例3（教材探究3）
分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。

如图，已知OA=OB，
(1)说出数轴上点A所表示的数
（2）在数轴上作出对应的点
四、课堂练习
1、你能在数轴上找出表示的点吗？请作图说明。

2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

3、已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。

（1）求等边△ABC的高。

（2）求S△ABC。

五、课堂小结
在数轴上寻找无理数：
①___________________②____________________③ 。

六、课堂小测
1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长
为。

2、已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积
为。

3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。

4、在数轴上作出表示的点。

5、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，CD=，
求线段AB的长。

七、课后反思：
课题：17.2勾股定理逆定理（1）课型：新授课
【学习目标】：1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；
2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；
3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.
【学习重点】：勾股定理的逆定理及其应用。

【学习难点】：勾股定理的逆定理的证明。

【学习过程】
一、课前预习
A
B
C
1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的
_______，即___________.
2、填空题
（1）在Rt△ABC，∠C=90°，8，15，则。

（2）在Rt△ABC，∠B=90°，3，4，则。

（如图）
3、直角三角形的性质
（1）有一个角是；（2）两个锐角，
（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：
（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的边是边的一半．
二、自主学习
1、怎样判定一个三角形是直角三角形？
2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c
5、12、13 7、24、25 8、15、17
（1）这三组数满足吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
猜想命题2：如果三角形的三边长、、，满足，那么这个三角形是三角形
问题二：命题1：
命题2：
命题1和命题2的和正好相反，把像这样的两个命题叫做命题，如果把其中一个叫做，那么另一个叫做由此得到
勾股定理逆定理：
三、合作探究
命题2：如果三角形的三边长、、满足，那么这个三角形是直角三角形.
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且
求证：∠C=90°
思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，
利用对应角相等来证明．
证明：
四、课堂练习
1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：
（1）；（2）．
2、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?
（1）两条直线平行，内错角相等．
（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
（3）全等三角形的对应角相等．
（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
五、课堂小结
1、什么是勾股定理的逆定理？如何表述？
2、什么是命题？什么是原命题？什么是逆命题？
六、课堂小测
1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________．（填序号）
①3，4，5 ② 1，3，4 ③ 4，4，6 ④ 6，8，10 ⑤ 5，7，2 ⑥ 13，5，
12 ⑦ 7，25，24
2、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）
A．5，6，7 B．1，4，9 C．5，12，13 D．5，11，12
3、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）
A、a=9，b=41，c=40
B、a=b=5，c= C 、a∶b∶c=3∶4∶5 D a=11，b=12，c=15
4、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（）
A．42 B．52 C．7 D．52或7
5、命题“全等三角形的对应角相等”
（1）它的逆命题是。

（2）这个逆命题正确吗？
（3）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。

七、课后反思：
课题：17.2勾股定理逆定理（2）课型：新授课
【学习目标】：1、勾股定理的逆定理的实际应用；
2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.
【学习重点】：勾股定理的逆定理及其实际应用。

【学习难点】：勾股定理逆定理的灵活应用。

【学习过程】
一、课前复习
1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：
（1）；（2）（3）
2、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。

（1）同旁内角互补，两直线平行；
解：逆命题是：；它是命题。

（2）如果两个角是直角，那么它们相等；
解：逆命题是：；它是命题。

（3）全等三角形的对应边相等；
解：逆命题是：；它是命题。

（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
解：逆命题是：；它是命题。

二、自主学习
1、勾股定理是直角三角形的定理；它的逆定理是直角三角形的
定理.
2、请写出三组不同的勾股
数：、、 .
3、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：
①南偏东30°；②西南方向；③北偏西60°.
①
②
③
三、合作探究
例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
四、课堂练习
1、已知在△ABC中，D是BC边上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，
AC=17，求S△ABC.
2、如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？
分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：（1）△ABC是什么类型的三角形？
A
M
E
N
C
B
（2）走私艇C进入我领海的最近距离是多少？
（3）走私艇C最早会在什么时间进入？
五、课堂小结
你能搞清楚各个方向方位吗？本节课你还有哪些收获？
六、课堂小测
1、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。

2、已知：如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=，
∠B=90°，求四边形ABCD的面积.
C
A
B
E
N
13
3、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。

已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西n°，问：甲巡逻艇的航向？
七、课后反思
课题：勾股定理全章复习课型：复习课
【学习目标】：复习勾股定理及其逆定理，能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角三角形.
【学习重点】：勾股定理及其逆定理的应用。

【学习难点】：利用定理解决实际问题。

【学习过程】
一、知识要点1：直角三角形中，已知两边求第三边
9
15
10
24
1.勾股定理：若直角三角形的三边分别为，，，，则。

公式变形①：若知道，，则；
公式变形②：若知道，，则；
公式变形③：若知道，，则；
例1：求图中的直角三角形中未知边的长度：
， .
练一练
(1)在Rt中，若，，，则 .
(2)在Rt中，若，，，则 .
(3)在Rt中，若，，，则 .
二、知识要点2：利用勾股定理在数轴找无理数。

例2：在数轴上画出表示的点.
练一练
在数轴上作出表示的点．
三、知识要点3：判别一个三角形是否是直角三角形。

例3：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，试找出哪些能够成直角三角形。

练一练
1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）
A．12，15，17 B．9，16，25 C．5a，12a，13a（a>0） D．2，3，4
2、判断由下列各组线段，，的长，能组成的三角形是不是直角三角形，
说明理由.
（1），，；（2），，；
（3），，；（4），，；
四、知识要点4：利用列方程求线段的长
A
D
E
B
C
例4：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
练一练
如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）
的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D
的距离相等，求商店与车站之间的距离．
五、知识要点5：构造直角三角形解决实际问题
A
B
C
例5：如图，小明想知道学校旗杆AB的高，他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地面时还多l米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能求出旗杆的高度吗?
练一练
一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为6cm，杯深16cm.
今有一根长为22cm的吸管如图2放入杯中，露在杯口外的
长度为2cm，则这玻璃杯的形状是体.
六、课后巩固练习
（一）填空选择
1、写出一组全是偶数的勾股数是 .
2、直角三角形一直角边为12 cm，斜边长为13 cm，则它的面积
为 .
3、斜边长为l7 cm，一条直角边长为l5 cm的直角三角形的面积是
（）
A．60 cm2 B．30 cm2 C．90 cm2 D．120 cm2
4、已知直角三角形的三边长分别为6、8、,则以为边的正方形的面积
为 .
5、若一三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是 .
6、若一三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为
cm2．
7、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外
壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm．
（二）解答题
1、在数轴上作出表示的点．
2、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．
求：①AD的长；②ΔABC的面积．
3、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．
C
A
B
D
图4
（1）求DC的长；
（2）求AB的长；
（3）求证：△ABC是直角三角形．
4、如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，顶角∠BAC=120°，
E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。

（结果保留根号）
5、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D 为AB边上一点，求证：（1）；（2）．
6、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．
7、如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0．1米）．（供选用的数据：≈1．414，≈1．732）
勾股定理复习小结
定理：
知识结构
直角三角形的性质:勾股定理
勾股定理
应用:主要用于计算
直角三角形的判别方法::若三角形的三边满足则它是一个直角三角形.
知识点回顾
勾股定理的应用
勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边
（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。

求直角三角形的另两边
（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题
如何判定一个三角形是直角三角形
先确定最大边（如c）
验证与是否具有相等关系
若=，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；若≠
则△ABC不是直角三角形。

勾股数
满足=的三个正整数，称为勾股数
如（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41
练习题
1．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法中正确的是
（）
第三边一定为10 B.三角形的周长为24 C.三角形的面积为24 D.第三
边有可能为10
2．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）
A、25
B、14
C、7
D、7或25
3．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）
A、a=1.5，b=2, c=3
B、a=7,b=24,c=25
C、a=6, b=8, c=10
D、a=3,b=4,c=5
3．三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( )
A. 等边三角形;
B. 钝角三角形;
C. 直角三角形;
D. 锐角三角形.
4、一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是( )
A．4 B． C. D．
5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）
A、24cm2
B、36cm2
C、48cm2
D、60cm2
6、直角三角形中，斜边长为5cm，周长为12cm，则它的面积为( )。

A．12 B．6 C．8 D．9
7．等腰三角形底边上的高为6，周长为36，则三角形的面积为（）
A、56
B、48
C、40
D、
32
8．Rt△一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则Rt△的周长为
（）
A、121
B、120
C、90
D、不能确定
9．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）
A、25海里
B、30海里
C、35海里
D、40海里
10. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若
小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）。

A、600米
B、800米
C、1000米
D、不能确定
12.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为36，64，则以斜边为边长的正方形的面积为__________.
13. 在△ABC中，∠C=90°，若AB＝5，则++=__________.
14. 一个三角形的三边之比为3：4：5，这个三角形的形状是__________.
15．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为
__________。

16、直角三角形的三边长为连续偶数，则其这三个数分别为__________.
17. 一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处．旗杆折断之前有__________米.
18. 如果梯子的底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可以到达建筑物的高度是__________m.
19. 若直角三角形的两边长为12和5，求以第三边为边长的正方形的面积是________.。

20．在△ABC中，∠C=90°，AB=m+2，BC=m-2，AC=m，求△ABC三边的长。

勾股定理小结与复习习题精选（一）
一、选择题（共36分，每小题3分）
1．下列各组数据中，可以构成直角三角形的是（）
A．13、16、19 B．17、21、23 C．18、24、36 D．12、35、37
2．有长度为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm的五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．在△ABC中，AB=12cm，BC=16cm，AC=20cm，则S△ABC为（）
A．96cm2 B．120 cm2 C．160 cm2 D．200 cm2
4．若线段a、b、c能组成直角三角形，则它们的比可以是（）
A．1︰2︰4 B．1︰3︰5 C．3︰4︰7 D．5︰12︰13
5．若直角三角形的两直角边的长分别是10cm、24cm，则斜边上的高为（）
A．6cm B．17cm C．cm D．cm
6．有下面的判断：
①△ABC中，，则△ABC不是直角三角形。

②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则。

③若△ABC中，，则△ABC是直角三角形。

④若△ABC是直角三角形，则。

以上判断正确的有（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．Rt△ABC的两边长分别是3和4，若一个正方形的边长是△ABC的第三边，则这个正方形的面积是（） A．25 B．7 C．12 D．25或7 8．一个三角形的三边之比是3︰4︰5，则这个三角形三边上的高之比是（）
A．20︰15︰12 B．3︰4︰5 C．5︰4︰3 D．10︰8︰2
9．在△ABC中，如AB=2BC，且∠B=2∠A，则△ABC是（）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
10．如图是一个边长为60cm的立方体ABCD—EFGH，一只甲虫在菱EF上且距F点10cm的P处，它要爬到顶点D，需要爬行的最近距离是（）A．130 B． C． D．不确定
11．若△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，则此三角形的形状为（）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
12．如图，△ ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下面等式错误的是（）
A． B． C．
D．
二、填空题（共21分，每小题3分）
13．在△ABC中，∠90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若
a=6，c=10，则b= ；若a=12，b=5，则c= ；若c=15，b=13，则a= 。

14．在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，若AB=13，BC=10，则
AD= 。

15．若一个三角形的三边长分别是6、8、a，如果这个三角形是直角三角形，则a2= 。

16．若一个三角形的三边长分别是12、16、20，则这个三角形
是。

17．等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长
为。

18．小颖从学校出发向南走了150m，接着向东走了80m到书店，则学校与书店的距离是。

19．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个女孩头顶5000米处，则飞机飞行的速度为千米/时。

三、解答题（共43分，20～22题每题5分，23～26题每题7分）
20．甲、乙两同学在操场上，从同一旗杆处出发，甲向北走18米，乙向东走16米以后，又向北走6米，此时甲、乙两同学相距多远？
21．一梯子斜靠在某建筑物上，当梯子的底端离建筑物9m时，梯子可以达到建筑物的高度是12m，你能算出梯子的长度吗？
22．在△ABC中，AD⊥BC，若AB=25，AC=30，AD=24，求BC的长。

23．如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。

24．如图是一个塑料大棚，它的宽a=4．8m，高b=3．6m，棚总长是10m。

（1）求大棚的占地面积；
（2）覆盖在顶上的塑料布需要多少平方米？
25．如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD 边与BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长。

26．已知△ABCD的三边长分别为，则此三角形是什么形状的三角形？为什么？
答案
1．D 2．B 3．A 4．D 5．D 6．C 7．D 8．A 9．B 10．B 11．B 12．D
13．8 13 14．12 15．100或28
16．直角三角形 17．16 18．170米 19．540
20．20米 21．15m
22．解：在中，。

在中，
23．96m2（连接AC） 24．（1）48m2 （2）60m2
25．
26．解：△ABC为直角三角形。

∴△ABC为Rt△。