立体几何选择填空(总教案)
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上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）.
55、直三棱柱 的各顶点都在同一球面上，若 , ，则此球的表面积等于
56、对于四面体ABCD，下列命题正确的是______（写出所有正确命题的编号）。
相对棱AB与CD所在的直线异面；
由顶点A作四面体的高，其垂足是 BCD的三条高线的交点；
若分别作 ABC和 ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；
A.4条B.6条C.8条D.12条
8、棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,
若过该球球心的一个截面如图,则图中三角形(正四面体的截面)
的面积是( )
A. B. C. D.
9、过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°则该截面的面积是
A． B. 2 C.3 D.
10、如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是
A.1B.2C.3D.4
12、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是
A． B． C． D．
13、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为
A.B.C.D.
14、平面 ⊥平面 ， , ， 与两平面 、 所成的角分别为和，过 、 分别作两平面交线的垂线，垂足为 , ，则 ∶ ＝
A. B. C. D.
44、下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中为真命题的是
A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④
A．2∶1B.3∶1C.3∶2D.4∶3
15、已知平面 外不共线的三点 到 的距离都相等,则正确的结论是
A.平面 必平行于
B.平面 必与 相交
C.平面 必不垂直于
D.存在△ 的一条中位线平行于 或在 内
16、若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的
A.充分非必要条件；
35、四面体 的外接球球心在 上，且 ， ，在外接球面上两点 间的球面距离是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
36、平面 外有两条直线 和 ，如果 和 在平面 内的射影分别是 和 ，给出下列四个命题：
① ；
② ；
③ 与 相交 与 相交或重合；
④ 与 平行 与 平行或重合；
其中不正确的命题个数是（ ）
Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4
A. B. C. D.2
48、正六棱锥 中， 为 的中点，则三棱锥 与三棱锥 体积之比为
A.1：1B.1：2C.2：1D.3：2
49、如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬 纬线长和赤道长的比值为
A.0.8B.0.75C.0.5D.0.25
50、已知二面角 的大小为 ， 为空间中任意一点，则过点 且与平面 和平面 所成的角都是 的直线的条数为
5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，② 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面，③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是
A.4B.3 C. 2 D. 1
6、关于直线 与平面 ，有以下四个命题：①若 ， 且 ，则 ；②若 ， 且 ，则 ；③若 ， 且 ，则 ；④若 ， 且 ，则 ；
其中真命题的序号是
A．①②B．③④C．①④D．②③
7、过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有
A． B． C． D．
27、设 均为直线,其中 在平面 内，则“ ”是“ 且 ”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
28、把边长为 的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,在A,B,C,D四点所在的球面上,B与D两点之间的球面距离为
A. B. C. D.
29、半径为1的球面上的四点 是正四面体的顶点，则 与 两点间的球面距离为
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为 等边三角形的四面体；
④每个面都是等边三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体.
59、如图，正方体 的棱长为1，过点A作平面 的垂线，垂足为点 ．有下列四个命题
Ａ．点 是 的垂心
Ｂ． 垂直平面
Ｃ．二面角 的正切值为
Ｄ．点 到平面 的距离为
24、若 是互不相同的空间直线， 是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是
A．若 则
B．若 则
C．若 则
D．若 则
25、已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于
A． B. C. D.
26、已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（）
52、设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于 ，则球O的表面积等于
53、在长方形 中， ， ， 为 的中点， 为线段 （端点除外）上一动点．现将 沿 折起，使平面 平面 ．在平面 内过点 作 ， 为垂足．设 ，则 的取值范围是
54、设 和 为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 平行于 ；（2）若 外一条直线 与 内的一条直线平行，则 和 平行；（3）设 和 相交于直线 ，若 内有一条直线垂直于 ，则 和 垂直；（4）直线 与 垂直的充分必要条件是 与 内的两条直线垂直。
A．若 ，则
B．若 ， ，则
C．若 ， ，则
D．若 ， ，则
42、设球 的半径是1， 、 、 是球面上三点，已知 到 、 两点的球面距离都是 ，且二面角 的大小是 ，则从 点沿球面经 、 两点再回到 点的最短距离是
A． B. C. D.
43、一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是
A. B. C. D.
30、平面 平面 的一个充分条件是
A.存在一条直线 ,
B.存在一条直线
C.存在两条平行直线
D.存在两条异面直线
31、已知两条直线 ，两个平面 ，给出下面四个命题：
① ②
③ ④ 其中正确命题的序号是
A．①③B．②④C．①④D．②③
32、已知 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是
Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等
Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补
Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆
Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上
11、给出下列四个命题:①垂直于同一直线的两条直线互相平行.
②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线 与同一平面所成的角相等,则 互相平行.④若直线 是异面直线,则与 都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是
立体几何选择填空
一、选择题
1、表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为
A． B． C． D．
2、平面 的斜线 交 于点 ，过定点 的动直线 与 垂直，且交 于点 ，则动点 的轨迹是
A．一条直线B.一个圆C.一个椭圆D.双曲线的一支
3、设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是
22、若 是平面 外一点，则下列命题正确的是
A.过 只能作一条直线与平面 相交
B.过 可作无数条直线与平面 垂直
C.过 只能作一条直线与平面 平行
D.过 可作无数条直线与平面 平行
23、设 为两条直线， 为两个平面.下列四个命题中，正确的命题是
A.若 与 所成的角相等，则
B.若 ，则
C.若 则
D.若 则
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
39、已知三棱锥 的各顶点都在一个半径为 的球面上，球心 在 上， 底面 ， ，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
40、若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（）
A．5部分B .6部分C.7部分D.8部分
41、若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）
63、若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为 ,则 =______
64、在正三棱柱 中，所有棱长均为1，则点 到平面 的距离为
A.若AC与BD共面，则AD与BC共面
B.若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线
C.若AB=AC，DB=DC，则AD=BC
D.若AB=AC，DB=DC，则AD BC
4、对于平面 和共面的直线 、 ，下列命题中真命题是
A.若 ， ，则
B.若 ， ，则
C.若 ， ，则
D.若 、 与 所成的角相等，则
37、在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G= （0≤ ≤1），则点G到平面D1EF的距离为
A. B. C. D.
38、一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为 ， ， ，则
A．2B．3C．4D．5
51、在正四棱柱 中，顶点 到对角线 和到平面 的距离分别为 和 ，则下列命题中正确的是（）
A．若侧棱的长小于底面的变长，则 的取值范围为
B．若侧棱的长小于底面的变长，则 的取值范围为
C若侧棱的长大于底面的变长，则 的取值范围为
D若侧棱的长大于底面的变长，则 的取值范围为
二、填空题
A． B. C. D.
19、正四棱锥 底面的四个顶点 在球 的同一个大圆上，点 在球面上，如果 ，则球 的表面积是
A. B. C. D.
20、设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是
A．
B．
C.
D.
21、对于任意的直线 与平同 ,在平面 内必有直线 ,使 与
A.平行B.相交C.垂直D.互为异面直线
分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点;
最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。
57、在半径为13的球面上有A , B, C三点，AB=6，BC=8，CA=10，则
（1）球心到平面ABC的距离为；
（2）过Ａ，B两点的大圆面为平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为
58、在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）.
B.必要非充分条件；
C.充要条件；
D.非充分非必要条件
17、若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的
A.充分非必要条件；
B.必要非充分条件；
C.充要条件；
D.非充分非必要条件；
18、已知球 的半径是1， 、 、 三点都在球面上， 、 两点和 、 两点的球面距离都是 ， 、 两点的球面距离是 ，则二面角 的大小是
其中真命题的代号是
60、若一个底面边长为 ，棱长为 的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上，则此球的体积为．
61、已知 三点在球心为 ，半径为 的球面上， ，且 那么 两点的球面距离为_______________，球心到平面 的距离为______________
62、已知正三棱柱 的底面边长为1，高为8，一质点自 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 点的最短路线的长为
45、已知 表示两个不同的平面， 为平面 内的一条直线，则“ ”是“ ”的( )
A.充不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
46、已知二面角 为 ，动点 分别在面 内， 到 的距离为 ， 到 的距离为 ，则 两点之间距离的最小值为（）
A.1 B.2C. D.4
47、在半径为3的球面上有 三点， =90°， ,球心O到平面 的距离是 ，则 两点的球面距离是( )
A.
B.
C.
D.
33、棱长为1的正方体 的8个顶点都在球 的表面上， 分别是棱 ， 的中点，则直线 被球 截得的线段长为
A． B． C． D．
34、正方体 的棱长为 ，过点 作平面 的垂线，垂足为点 ，则以下命题中，错误的命题是
A.点 是 的垂心
B. 垂直平面
C. 的延长线经过点
D.直线 和 所成角为
55、直三棱柱 的各顶点都在同一球面上，若 , ，则此球的表面积等于
56、对于四面体ABCD，下列命题正确的是______（写出所有正确命题的编号）。
相对棱AB与CD所在的直线异面；
由顶点A作四面体的高，其垂足是 BCD的三条高线的交点；
若分别作 ABC和 ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；
A.4条B.6条C.8条D.12条
8、棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,
若过该球球心的一个截面如图,则图中三角形(正四面体的截面)
的面积是( )
A. B. C. D.
9、过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°则该截面的面积是
A． B. 2 C.3 D.
10、如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是
A.1B.2C.3D.4
12、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是
A． B． C． D．
13、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为
A.B.C.D.
14、平面 ⊥平面 ， , ， 与两平面 、 所成的角分别为和，过 、 分别作两平面交线的垂线，垂足为 , ，则 ∶ ＝
A. B. C. D.
44、下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中为真命题的是
A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④
A．2∶1B.3∶1C.3∶2D.4∶3
15、已知平面 外不共线的三点 到 的距离都相等,则正确的结论是
A.平面 必平行于
B.平面 必与 相交
C.平面 必不垂直于
D.存在△ 的一条中位线平行于 或在 内
16、若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的
A.充分非必要条件；
35、四面体 的外接球球心在 上，且 ， ，在外接球面上两点 间的球面距离是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
36、平面 外有两条直线 和 ，如果 和 在平面 内的射影分别是 和 ，给出下列四个命题：
① ；
② ；
③ 与 相交 与 相交或重合；
④ 与 平行 与 平行或重合；
其中不正确的命题个数是（ ）
Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4
A. B. C. D.2
48、正六棱锥 中， 为 的中点，则三棱锥 与三棱锥 体积之比为
A.1：1B.1：2C.2：1D.3：2
49、如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬 纬线长和赤道长的比值为
A.0.8B.0.75C.0.5D.0.25
50、已知二面角 的大小为 ， 为空间中任意一点，则过点 且与平面 和平面 所成的角都是 的直线的条数为
5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，② 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面，③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是
A.4B.3 C. 2 D. 1
6、关于直线 与平面 ，有以下四个命题：①若 ， 且 ，则 ；②若 ， 且 ，则 ；③若 ， 且 ，则 ；④若 ， 且 ，则 ；
其中真命题的序号是
A．①②B．③④C．①④D．②③
7、过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有
A． B． C． D．
27、设 均为直线,其中 在平面 内，则“ ”是“ 且 ”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
28、把边长为 的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,在A,B,C,D四点所在的球面上,B与D两点之间的球面距离为
A. B. C. D.
29、半径为1的球面上的四点 是正四面体的顶点，则 与 两点间的球面距离为
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为 等边三角形的四面体；
④每个面都是等边三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体.
59、如图，正方体 的棱长为1，过点A作平面 的垂线，垂足为点 ．有下列四个命题
Ａ．点 是 的垂心
Ｂ． 垂直平面
Ｃ．二面角 的正切值为
Ｄ．点 到平面 的距离为
24、若 是互不相同的空间直线， 是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是
A．若 则
B．若 则
C．若 则
D．若 则
25、已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于
A． B. C. D.
26、已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（）
52、设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于 ，则球O的表面积等于
53、在长方形 中， ， ， 为 的中点， 为线段 （端点除外）上一动点．现将 沿 折起，使平面 平面 ．在平面 内过点 作 ， 为垂足．设 ，则 的取值范围是
54、设 和 为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 平行于 ；（2）若 外一条直线 与 内的一条直线平行，则 和 平行；（3）设 和 相交于直线 ，若 内有一条直线垂直于 ，则 和 垂直；（4）直线 与 垂直的充分必要条件是 与 内的两条直线垂直。
A．若 ，则
B．若 ， ，则
C．若 ， ，则
D．若 ， ，则
42、设球 的半径是1， 、 、 是球面上三点，已知 到 、 两点的球面距离都是 ，且二面角 的大小是 ，则从 点沿球面经 、 两点再回到 点的最短距离是
A． B. C. D.
43、一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是
A. B. C. D.
30、平面 平面 的一个充分条件是
A.存在一条直线 ,
B.存在一条直线
C.存在两条平行直线
D.存在两条异面直线
31、已知两条直线 ，两个平面 ，给出下面四个命题：
① ②
③ ④ 其中正确命题的序号是
A．①③B．②④C．①④D．②③
32、已知 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是
Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等
Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补
Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆
Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上
11、给出下列四个命题:①垂直于同一直线的两条直线互相平行.
②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线 与同一平面所成的角相等,则 互相平行.④若直线 是异面直线,则与 都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是
立体几何选择填空
一、选择题
1、表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为
A． B． C． D．
2、平面 的斜线 交 于点 ，过定点 的动直线 与 垂直，且交 于点 ，则动点 的轨迹是
A．一条直线B.一个圆C.一个椭圆D.双曲线的一支
3、设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是
22、若 是平面 外一点，则下列命题正确的是
A.过 只能作一条直线与平面 相交
B.过 可作无数条直线与平面 垂直
C.过 只能作一条直线与平面 平行
D.过 可作无数条直线与平面 平行
23、设 为两条直线， 为两个平面.下列四个命题中，正确的命题是
A.若 与 所成的角相等，则
B.若 ，则
C.若 则
D.若 则
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
39、已知三棱锥 的各顶点都在一个半径为 的球面上，球心 在 上， 底面 ， ，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
40、若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（）
A．5部分B .6部分C.7部分D.8部分
41、若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）
63、若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为 ,则 =______
64、在正三棱柱 中，所有棱长均为1，则点 到平面 的距离为
A.若AC与BD共面，则AD与BC共面
B.若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线
C.若AB=AC，DB=DC，则AD=BC
D.若AB=AC，DB=DC，则AD BC
4、对于平面 和共面的直线 、 ，下列命题中真命题是
A.若 ， ，则
B.若 ， ，则
C.若 ， ，则
D.若 、 与 所成的角相等，则
37、在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G= （0≤ ≤1），则点G到平面D1EF的距离为
A. B. C. D.
38、一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为 ， ， ，则
A．2B．3C．4D．5
51、在正四棱柱 中，顶点 到对角线 和到平面 的距离分别为 和 ，则下列命题中正确的是（）
A．若侧棱的长小于底面的变长，则 的取值范围为
B．若侧棱的长小于底面的变长，则 的取值范围为
C若侧棱的长大于底面的变长，则 的取值范围为
D若侧棱的长大于底面的变长，则 的取值范围为
二、填空题
A． B. C. D.
19、正四棱锥 底面的四个顶点 在球 的同一个大圆上，点 在球面上，如果 ，则球 的表面积是
A. B. C. D.
20、设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是
A．
B．
C.
D.
21、对于任意的直线 与平同 ,在平面 内必有直线 ,使 与
A.平行B.相交C.垂直D.互为异面直线
分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点;
最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。
57、在半径为13的球面上有A , B, C三点，AB=6，BC=8，CA=10，则
（1）球心到平面ABC的距离为；
（2）过Ａ，B两点的大圆面为平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为
58、在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）.
B.必要非充分条件；
C.充要条件；
D.非充分非必要条件
17、若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的
A.充分非必要条件；
B.必要非充分条件；
C.充要条件；
D.非充分非必要条件；
18、已知球 的半径是1， 、 、 三点都在球面上， 、 两点和 、 两点的球面距离都是 ， 、 两点的球面距离是 ，则二面角 的大小是
其中真命题的代号是
60、若一个底面边长为 ，棱长为 的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上，则此球的体积为．
61、已知 三点在球心为 ，半径为 的球面上， ，且 那么 两点的球面距离为_______________，球心到平面 的距离为______________
62、已知正三棱柱 的底面边长为1，高为8，一质点自 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 点的最短路线的长为
45、已知 表示两个不同的平面， 为平面 内的一条直线，则“ ”是“ ”的( )
A.充不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
46、已知二面角 为 ，动点 分别在面 内， 到 的距离为 ， 到 的距离为 ，则 两点之间距离的最小值为（）
A.1 B.2C. D.4
47、在半径为3的球面上有 三点， =90°， ,球心O到平面 的距离是 ，则 两点的球面距离是( )
A.
B.
C.
D.
33、棱长为1的正方体 的8个顶点都在球 的表面上， 分别是棱 ， 的中点，则直线 被球 截得的线段长为
A． B． C． D．
34、正方体 的棱长为 ，过点 作平面 的垂线，垂足为点 ，则以下命题中，错误的命题是
A.点 是 的垂心
B. 垂直平面
C. 的延长线经过点
D.直线 和 所成角为