课堂新坐标2013届高考数学一轮复习课件：第二章第十节 变化率与导数、导数的计算(广东专用)

· 明
的函数值．
考 情
课 时 知 能 训 练
菜单
第五页，编辑于星期日：二十点 十六分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
例
探
究
·
1．(教材改编题)函数 y＝f(x)的图象在点 x＝5 处的切线方
提 知
程是 y＝－x＋8，则 f(5)＋f′(5)等于( )
能
自 主 落
A．1
B．2
C．0
D.12
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
例
探
y－x20－x0－x0＋1 1＝[1－x0－1 12](x－x0)．
究 · 提
自
令 x＝1，得 y＝xx00－＋11，
知 能
主 落 实
切线与直线 x＝1 的交点为(1，xx00＋ －11)．
高 考 体
· 固
令 y＝x，得 y＝2x0－1，
基
切线与直线 y＝x 的交点为(2x0－1,2x0－1)．
菜单
第十八页，编辑于星期日：二十点 十六分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
设函数 f(x)＝ax＋x＋1 b(a，b∈Z)，曲线 y＝f(x)在点(2，
例 探 究
f(2))处的切线方程为 y＝3.
· 提
(1)求 y＝f(x)的解析式；
知
自
(2)证明曲线 y＝f(x)上任一点处的切线与直线 x＝1 和直线
知 能
自 主 落 实
Δlixm→0 ΔΔxy＝__Δl_ixm_→_0_f__x_0＋__Δ_Δ_xx_－__f__x_0______，称其为函数 y＝f(x)在 x
· ＝x0 处的导数，记作 f′(x0)或 y′|x＝x0.
高 考 体 验
固 基 础
fx＋Δx－fx
·
(2)导函数：称函数 f′(x)＝__Δlix_m→_0_______Δ_x_________为函数 f(x)
例
探
究
·
提
知
自 主
(3)y′＝[lnx＋1]′x2＋x12＋－1ln2x＋1·x2＋1′
能 高
落 实
· 固 基
＝x＋ x＋11′·x2x＋2＋11－22x·lnx＋1
考 体 验
· 明
础
＝x2＋1－x＋2x1x＋x2＋1l1n2x＋1.
考 情
课 时 知 能 训 练
菜单
第十二页，编辑于星期日：二十点 十六分。
探 究
与y轴交点的纵坐标是( )
· 提
知
A．－9
B．－3
C．9
D．15
能
自
主
【解析】 ∵y′＝(x3＋11)′＝3x2，切点P(1,12)，
高
落
考
实 ·
∴k＝y′|x＝1＝3.
体 验
固
因此在点P(1,12)处的切线方程为3x－y＋9＝0，
·
基
明
础
令x＝0，得y＝9.
考
情
【答案】 C
课 时 知 能 训 练
考 体 验
固 基
＝24x3＋9x2－16x－4.
础
(2)∵y＝－sin x2(－cos x2)＝12sin x，
· 明 考 情
∴y′＝(12sin x)′＝12(sin x)′＝12cos x.
课
时
知
能
训 练
菜单
第十一页，编辑于星期日：二十点 十六分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
探
究
·
提
知 能
自
主 落
1．切点(2，f(2))既在切线上，又在曲线f(x)上，从而得到关
高
考
实 ·
于a，b的方程组．
体 验
固 基
)
提 知 能
自
A．f(a)
B．f′(a)
主 落
C．f′(h)
D．f(h)
高 考
实
体
·
验
固
·
基 础
【解析】 由导数定义，lhi→ma fhh－－afa＝f′(a)．
明 考 情
课
【答案】 B
时
知
能
训
练
菜单
第七页，编辑于星期日：二十点 十六分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
例
探
究
3．(2011·江西高考)曲线 y＝ex 在点 A(0,1)处的切线斜率为
考 体
·
固
一定是切点．
验 ·
基 础
2．求曲线的切线方程时，若不知切点，应先设切点，列关系式求切
明 考
点．再利用导数的几何意义求出切线斜率，然后由点斜式写出切线方程．
情
课 时 知 能 训 练
菜单
第十七页，编辑于星期日：二十点 十六分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
例
(2011·山东高考)曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线
典
例
探
究
·
1．曲线y＝f(x)在点P0(x0，y0)处的切线与过点P0(x0，y0)的切线，两说法
提 知
有区别吗？
能
自
主 落
【提示】 有．前者P0一定为切点，而后者P0不一定为切点．
高 考
实 ·
2．f′(x)与f′(x0)有何区别与联系？
体 验
固 基 础
【提示】 f′(x)是一个函数，f′(x0)是常数，f′(x0)是函数f′(x)在点x0处
明 考
的导函数．
情
(3)导数的几何意义：f′(x0)是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的 __切__线__斜__率______，相应的切线方程是_______y_－__y_0＝___f′_(x__0)_(_x_－__x0)．
课 时
知
能
训
练
菜单
第二页，编辑于星期日：二十点 十六分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
例
探
导数的几何意义及应用
究
·
提
设f(x)＝xln x＋1，若f′(x0)＝2，则f(x)在点(x0，y0)处的切线方程
知 能
自
为________．
主
高
落
考
实
体
·
验
固
·
基
明
础
考
情
课 时 知 能 训 练
菜单
第十五页，编辑于星期日：二十点 十六分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
ห้องสมุดไป่ตู้
典
例
探
究
·
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
第十节 变化率与导数、导数的计算
例 探
究
·
提
知
能
自
主
高
落
考
实
体
·
验
固
·
基
明
础
考
情
课 时 知 能 训 练
菜单
第一页，编辑于星期日：二十点 十六分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
例
探
1．导数的概念
究 ·
(1)函数在 x＝x0 处的导数
提
函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的瞬时变化率是
3.运算法则
探
究
(1)[f(x)±g(x)]′＝_______f_′_(x__)±__g_′_(_x_)__；
· 提
(2)[f(x)·g(x)]′＝_______f_′_(x_)_g_(_x_)＋__f_(_x_)g_′_(_x)____；
知 能
自
主
高
落 实
· 固
f′xgx－fxg′x (3)[gfxx]′＝________[g__x__]2_________ (g(x)≠0)．
能
主
y＝x 所围三角形的面积为定值，并求出此定值．
高
落
考
实
体
·
验
固
·
基
明
础
考
情
课 时 知 能 训 练
菜单
第十九页，编辑于星期日：二十点 十六分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
例
【尝试解答】 (1)f′(x)＝a－x＋1 b2，且 a，b∈Z.
探 究 ·
提
自 主 落 实
2a＋2＋1 b＝3， 于 是 a－2＋1 b2＝0，
考 情
公式混淆．
课 时 知 能 训 练
菜单
第十三页，编辑于星期日：二十点 十六分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
例
探
究
将例题中的函数改为(1)f(x)＝x2·cos x，
·
提
(2)g(x)＝e2x＋ln x．分别求f(x)与g(x)的导数．
知
能
自
主
高
落
考
实 ·
【解】 (1)f′(x)＝(x2·cos x)′
典
例
2．基本初等函数的导数公式
探
究
原函数
导函数
· 提
f(x)＝xn(n∈Q*)
f′(x)＝___n_·x_n_－__1 _
知
自
f(x)＝sin x
f′(x)＝__c_o_s_x___
能
主
f(x)＝cos x
f′(x)＝___－__s_i_n_x__
高
落 实
f(x)＝ax(a＞0，a≠1) f′(x)＝_a_x_ln__a (a＞0)
验 · 明
础
直线 x＝1 与直线 y＝x 的交点为(1,1)．
考
从而所围三角形的面积为12|xx00＋ －11－1|·|2x0－1－1|
情
课
＝12|x0－2 1||2x0－2|＝2 是定值．
时 知 能
训
练
菜单
第二十一页，编辑于星期日：二十点 十六分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
例
体 验
固 基 础
＝(x2)′·cos x＋x2·(cos x)′ ＝2xcos x－x2sin x.
· 明 考
(2)g′(x)＝(e2x)′＋(ln x)′
情
＝e2x·(2x)′＋1x＝2e2x＋1x.
课
时
知
能
训
练
菜单
第十四页，编辑于星期日：二十点 十六分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
【尝试解答】 因为 f(x)＝xln x＋1，
提
自
所以 f′(x)＝ln x＋x·1x＝ln x＋1.
知 能
主 落
因为 f′(x0)＝2，所以 ln x0＋1＝2，
实
解得 x0＝e，y0＝e＋1.
高 考 体
· 固
由点斜式得，f(x)在点(e，e＋1)处的切线方程为 y－(e＋1)
基
＝2(x－e)，即 2x－y－e＋1＝0.
考 体 验 ·
基
明
础
4．复合函数的导数
考
情
设u＝v(x)在点x处可导，y＝f(u)在点u处可导，则复合函数f[v(x)]在
点x处可导，且y′x＝________________f_′_(u_)_·.v′(x)
课 时
知
能
训
练
菜单
第四页，编辑于星期日：二十点 十六分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
例
探
究
·
导数的计算
提 知
能
自 主
求下列各函数的导数：
高
落 实
(1)y＝(3x3－4x)(2x＋1)；
· 固
(2)y＝－sin x2(1－2cos2x4)；
考 体 验 ·
基 础
(3)y＝lnx2x＋＋11.
明 考 情
课 时 知 能 训 练
菜单
第十页，编辑于星期日：二十点 十六分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典 例 探 究
·
提
知
能
自
1．常见错误：(1)商的求导中，符号判定不清；(2)导数公式与求
主 落
导法则不能正确运用．
高 考
实 ·
2．对于复杂函数求导，首先要进行合理变形，转化为较易求
体 验
固 基
导的结构形式，再求导数，但必须注意等价变形．
· 明
础
3．利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法
·
f(x)＝ex
f′ (x)＝__e_x __
考 体 验
固 基 础
f(x)＝logax(a＞0，a≠1)
f′(x)＝xl1n a
· 明 考
1
情
f(x)＝ln x
f′(x)＝___x___
课 时 知 能 训 练
菜单
第三页，编辑于星期日：二十点 十六分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
例
验 · 明
础
考
情
【答案】 2x－y－e＋1＝0
课
时
知
能
训
练
菜单
第十六页，编辑于星期日：二十点 十六分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
例
探
究
·
提
知
1．在求曲线的切线方程时，注意两个“说法”：求曲线在
能
自
主
点P处的切线方程和求曲线过点P的切线方程，在点P处的切线，一
高
落 实
定是以点P为切点；过点P的切线，不管点P在不在曲线上，点P不
高 考
实
体
·
验
固
·
基 础
【解析】 因f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝－1，
明 考
故f(5)＋f′(5)＝2.
情
【答案】 B
课 时 知 能 训 练
菜单
第六页，编辑于星期日：二十点 十六分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
例
探
究
·
2．函数 f(x)在 x＝a 处有导数，则lhi→ma fhh－ －faa为(
究 · 提
方程为________．
知
能
自
主
高
落 实 ·
【解析】 ∵y′＝x′x＋2x＋－2x2x＋2′＝x＋x＋2－22x
考 体 验
固
基 础
＝x＋2 22，
· 明 考
∴k＝y′|x＝－1＝2.
情
由点斜式得直线方程 y＋1＝2(x＋1)，即 y＝2x＋1.
课
时
知
【答案】 y＝2x＋1
能
训
练
菜单
第九页，编辑于星期日：二十点 十六分。
· 提
()
知
自 主
A．1 B．2
C．e
D.1e
能 高
落
考
实
体
·
验
固
·
基 础
【解析】 ∵y′＝ex，∴当x＝0时，y′＝e0＝1.
明 考
【答案】 A
情
课 时 知 能 训 练
菜单
第八页，编辑于星期日：二十点 十六分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
例
探
4．(2012·江门质检)曲线 y＝x＋x 2在点(－1，－1)处的切线
a＝1， 解 得 b＝－1，
或
a＝94， b＝－38.
知 能
高 考
体
·
(舍)
验
固 基 础
故 f(x)＝x＋x－1 1.
· 明 考
(2)在曲线上任取一点(x0，x0＋x0－1 1)．
情
由 f′(x0)＝1－x0－1 12知，过此点的切线方程为
课 时 知
能
训
练
菜单
第二十页，编辑于星期日：二十点 十六分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
例
探
究
·
【尝试解答】 (1)法一 ∵y＝(3x3－4x)(2x＋1)
提 知
＝6x4＋3x3－8x2－4x，
能
自 主
∴y′＝24x3＋9x2－16x－4.
高
落 实 ·
法二 y′＝(3x3－4x)′(2x＋1)＋(3x3－4x)(2x＋1)′ ＝(9x2－4)(2x＋1)＋(3x3－4x)·2