数学学习中的数学思考——三位名师课堂案例分析

数学学习中的数学思考——三位名师课
堂案例分析
【摘要】：关于数学思考，每个数学老师的定义不尽相同。

有人对“数学思考”这样定义：所谓数学思考，就是在面临各种现实的问题情境，特别是非数学
问题时，能够从数学的角度去思考问题，也就是能够自觉应用数学的知识、方法、思想和观念去发现其中所存在的数学现象和数学规律，并能够运用数学的知识和
数学的思想方法去解决问题。

【关键词】：数学思考、好玩、求真、快乐
数学思考作为一种“过程性目标”，实际上是让学生经历“做数学”的过程，也就是让学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程。

数学思考是学生进
行数学学习的核心；让学生经历数学思考的过程，是唤起学生对数学的好厅心，
激发并维持学生主动和自主学习的根本保证；是提高学生发现和提出问题、分析
和解决问题能力的有力措施；是培育学生实践能力和创新意识的有效途径。

我认
为“数学思考”是在数学学习中，学生动脑的过程，在积极主动的脑力劳动中，
获得知识的重要途径。

在具体的课堂教学中，每个数学老师对学生数学思考培养的方式各不相同，
下面我们不妨从四位名师的课堂中找到数学思考的影子。

一、大胆假设，大胆想像。

柏老师《鸡兔同笼》，本节课柏老师让学生利用模仿，让学生通过这节课学
会假设及想像。

在教学初，柏老师以聊天的方式轻松地进入新课，在新课初，放
手让学生去思考如何计算，有3个头，8只脚，鸡兔各有几只。

学生初遇到这种
问题，难度较大，很多学生根本不知道从何处下手，当时只有几个小朋友能解出
正确答案，柏老师请这些小朋友介绍自己的方法，有小朋友用的是凑数法，有小
朋友用的是画图法，在小朋友各自介绍方法的过程中，其他小朋友都在积极地思
考，再进行下一道练习时，会做的小朋友就能达到百分之九十以上。

而在学生能
熟练运用这两种方法的时候，柏老师又给出了一个新的难题：如果有100个头，1000个头，你还用画图的方法做吗？学生当然不愿意再用画图的方法，觉得非常
麻烦了，这个时候学生就会思考用新的方法来解决，从而引出列算式，而怎样列
算式呢，又把问题留给学生，让他们独立去思考。

在学生汇报算式时，第一种：
假设都是鸡，（16-2×5）÷2=3（只），再由学生说出每一部分所表示的意思，
从而回顾学习的方法，利用几个问题帮助学生理解计算的本质，如“16在哪，为
什么除以2”这样的问题，让学生思考，收获数学知识。

在教学末，引导学生去
观察算式，总结出列算式的规律，给足学生思考的时间，表达自己的想法，最后
老师只是进行一个更规范的总结。

在整堂教学中，柏老师让学生充分去思考如何
去做更好，层层推进，先从凑数、画图过渡到列算式，这个过程，老师只是作为
一个引导者，完全放手由学生去思考后得出结论，让学生说出算式里各部分表示
的含义，说出为什么这样写，同时也留给学生充分的思考时间。

课堂中学生通过
自己的思考，学得知识，学生更爱这样的课堂。

正如柏老师所说，可能几年以后，学生已经不会有今天的规律去解决鸡兔同笼的问题了，但是他们通过这节课，学
会了去思考，去假设，去想像，这些正是我们应该去追求的。

二、数学好玩，求真好美！
黄老师《认识三角形》的教学采用一种新的教学理念“大问题教学”，听完
后让人耳目一新。

黄老师改变以往教师引导学生去学习知识，进而找出三角形的
特征这样的教学模式，而是在课开始时，直接提出本节的学习任务，在黑板的右
上角板书：1、名称。

2、定义。

3、高和底。

4、特征，指明学生学习的方向。

接
着用一个问题抛砖引玉“你们画的三角形是不是一样？”，引发学生的讨论，学
生到讲台前说自己的想法，再与其他学生进行交流，在这个过程中，黄老师完全
放手由学生去说，给他们时间说出自己的想法，不急于去总结。

真正做到了让学
生成为了课堂的小主人。

在学生说完自己的想法后，黄老师再带着学生一起回顾
刚才讨论的什么问题，让学生对知识有一个梳理的过程。

后面的教学类似，这节
课学生一共研究了三个问题：1、一样不一样？2、有什么不同？3、为什么？三
个问题贯穿了整堂课，在每一个问题的讨论中，黄老师给学生充分的时间说自己
的想法，由他们自己进行组织，课堂的学习气氛非常好，每个学生都在积极地参
与，当一个学生说完自己的观点后，提出“大家还有什么问题要问我吗？”，其
他学生都能大胆说出自己的想法，这样反复，直到没有学生说完自己的想法，在
这个过程中，黄老师不会因为学生的观点或者语言表达不正确而急于纠正他们，
而是完完全全放手由学生自己去讨论，在讨论出结论后，黄老师再板书出他们讨
论的结果，这是我感受很深的一点。

如果在自己的教学中遇到这样的情况，可能
比较急于引导学生尽快得出正确的结论，而忽略了学生自己的一些想法。

黄老师的这堂课，是他新理念的一个完美展示。

利用几个大问题贯穿整个教
学活动，而在此活动中，教师真正地做到了只是一个组织者、引导者，充分体现
了学生的主体性，让他们作为课堂的“小老师”，在与同伴的交流中，掌握知识，让他们不仅知其然，在讨论中知其所以然。

以往的课堂，更注重学生知识的掌握，而忽略了知识的来源，如今更多地强调的是为什么，让学生真正地学到知识的本质。

黄老师在授课后，问了一个问题，“我们的现在的课堂，有多少问题是由学
生自己提出的呢，有些指数可能是零”。

三、助学课堂，快乐学习。

仲老师《解决问题的策略》，仲老师在课前，先教给学生如何与同伴交流自
己的想法，在后面的教学中，学生能较好地组织自己的语言。

课初，仲老师利用
课件出示两道应用题，“王大虎上小学，他6点50起床，洗漱用去10分钟，吃
早饭用去20分钟，去学校路上用去25分钟，王大虎到达学校的时间是（）时（）分。

”、“王小虎上幼儿园，他同样洗漱用去10分钟，吃早饭用去20分钟，去
学校路上用去25分钟，他8点25到校，王小虎的起床时间是（）时（）分”，
留下问题：解决这两个问题的方法有什么不同？为什么会不同？引发学生的讨论，这个过程中学生一个接一个地表达自己的想法，并没有出现冷场的情况，说明在
这个过程中，学生真正地积极思考，包括别人的回答，及时补充或反驳别人的意见，仲老师把课堂都交给学生，让他们作小主人，像接力一样，掌声、笑声、辩
论声不断，这是孩子所向往的，仲老师向我们作了一个很好的诠释。

如果学生不
去思考，如何能去与人辩论。

我印象很深刻的一幕是，仲老师问一个小女孩，
“你为什么鼓掌？”，小女孩说“我觉得他说得好啊。

”
思考带给人乐趣，正如仲老师的观点，助学课堂改变的是课堂生态：掌声、笑声、辩论声；小手儿直举、小脸儿通红、小眼儿放光，这是学生真正向往的。

三节课给我们呈现了一种全新的教学理念，也指引了我们以后教学应该改进的方向。

如果教学中，能做到让学生学会去思考，能大胆表达自己的想法，成为课堂的小主人，不再是被动去接受，课堂上掌声、笑声、辩论声不断，那不仅是学生所向往的，也是我们作为老师所憧憬的。