(完整版)平面向量的加减法测试题(最新整理)

C．2
D．3
3、已知正方形 ABCD 的边长为 1, = a,
A．0
B．3
= b,
= c,则| a+b+c|等于
C．2
D．2 2
（）
4、在平行四边形 ABCD 中，设
= a,
=b ，
= c,
= d,则下列不等式中不正确的是 （）
A．a+b=c
B．a－b=d
C．b－a=d
D．c－d=b－d
5、△ABC 中,D,E,F 分别是 AB、BC、CD 的中点,则 －
（16）分析：解：连结 CN，将梯形 ABCD 为平行四边形 ANCD 和△BCN，再进行向量运算.连结 CN,N 是 AB 4
的中点，
AN DC且AN // DC,四边形ABCD是平行四边形,CN AD b,又 CN
NB BC 0, BC NB CN b a, MN CN CM CN 1 AN 1 a b.
16、如图 ABCD 是一个梯形,AB∥CD 且 AB=2CD,M,N 分别是 DC 和 AB 的中点,若 = a ,
用 a,b 表示
和
.
= b,试
3
一、BCDBD DCA
二、（9）0 （10） 8 2 千米、东偏北 45° （11） 2 a 1 b （12） 5 33
三、（13）分析：连接 AD、BE、FC，由正六边形性质知它们交于点 O，再由正六边形性质知 ABOF，AOCB， BODC 是全等的平行四边形.
2
4
注：只要向量 a、b 不共线，任何向量都可用 a、b 表示出来.在后面我们将证明这个定理
5
一、选择题
平面向量的加减法练习题
1、下列说法正确的有 ( )个.
①零向量是没有方向的向量,②零向量的方向是任意的,③零向量与任一向量共线,④零向量只能与零 向量共线.
A．1
B．2
C．3
D．以上都不对
2、下列物理量中，不能称为向量的有( )个.
①质量 ②速度 ③位移 ④力 ⑤加速度 ⑥路程
A．0
B．1
E
D
F
O
C
A
B
BC AO a b,CD BO AF b AO OD AO AO 2AO 2(a b)
注：向量的加法依赖于图形，所以做加法时要尽量画出图形，以便更好的理解题意.另外也要注意三角形法 则 和 平 行 四 边 形 的 运 用 .即 “首 尾 相 接 ”如
AB BC CD DE AE.和"起点相同"的平行四边形的对角线.
等于
（）
A．
B．
C．
D．
6、如图.点 M 是△ABC 的重心,则 MA+MB－MC 为（ ）
A．0
B．4
C．4Βιβλιοθήκη D．417、在正六边形 ABCDEF 中,不与向量 相等的是
（）
A． +
B． －
C． +
D． +
8、a=－b 是|a| = |b|的
（）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
（14）证明：延长 GF 到 H，使 GF=FH.连结 HA、HB，则四边形 AGBH 平行四边形，于是
GA GB GH 2GF,G为ABC的重心,CG 2GF,GA GB GC CG GC 0
（15）分 a、b 是否共线两种情况讨论.若 a、b 共线，则等式显然成立.若 a、b 不共线，则由向量的加、减 法的几何意义可证.注：这是一个很有用的结论，请同学们记住.
= __________.
3
12、向量 a,b 满足：|a|=2,|a+b|=3,|a－b|=3,则|b|=_____. 三、解答题：
13、如图在正六边形 ABCDEF 中，已知： = a,
= b,试用 a、b 表示向量
,
,
，
.
2
14、如图：若 G 点是△ABC 的重心，求证：
+
+
=0.
E
15、求证：|a+b| 2 +|a－b| 2 =2 (|a| 2+|b| 2).
二、填空题：
9、化简： +
+
+
+
= ______.
10、若 a=“向东走 8 公里”，b=“向北走 8 公里”，则| a+ b|=___,a+b 的方向是_
____.
1
1
11、 已 知 D、 E、 F 分 别 是 △ABC 中 BC、 CA、 AB 上 的 点 ,且 =
,
=
,
3
3
1
=
,设
= a,
= b ,则