2012年广东省佛山市中考数学试卷(配详细答案及解析)

2012年广东省佛山市中考数学试卷
2012年广东省佛山市中考数学试卷
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案选项填涂在答题卡上．） 1．（2012•佛山）的绝对值是（ ）
A ． 2
B ． ﹣2
C ．
D ．
2．（2011•连云港）a 2
•a 3
等于（ ） A ． a 5 B ． a 6
C ． a 8
D ． a 9
3．（2012•佛山）与2÷3÷4运算结果相同的是（ ） A ． 2÷3÷4
B ． 2÷（3×4）
C ． 2÷（4÷3）
D ． 3÷2÷
4
4．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）关于x 轴的对称点在（ ） A ． 第一象限
B ． 第二象限
C ． 第三象限
D ． 第四象限
5．（2012•佛山）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ）
A ． 三棱柱
B ． 三棱锥
C ． 四棱柱
D ． 四棱锥
6．（2012•佛山）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
7．（2012•佛山）吸烟有害健康，被动吸烟也有害健康．如果要了解人们被动吸烟的情况，则最合适的调查方式是（ ） A ． 普查
B ． 抽样调查
C ． 在社会上随机调查
D ． 在学校里随机调查
8．（2012•佛山）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是（ ） A ． 平行四边形 B ． 矩形 C ． 菱形 D ． 梯形
9．（2012•佛山）用配方法解一元一次方程x 2
﹣2x ﹣3=0时，方程变形正确的是（ ） A ． （x ﹣1）2=2 B ． （x ﹣1）2=4 C ． （x ﹣1）2=1 D ． （x ﹣1）2=7
10．（2012•佛山）如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（）
A．πB．C．D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（2012•佛山）分式方程的解x等于_________．
12．（2012•佛山）一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是_________．
13．（2012•佛山）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1_________y2．
14．（2011•青海）某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是_________．
15．（2012•佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_________．
三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的步骤．16～20题每小题6分，21～23题每小题6分，24题10分，25题11分，共75分）
16．（2012•佛山）按要求的程序（见答题卡）化简：．
17．（2012•佛山）如图，已知AB=DC，DB=AC
（1）求证：∠ABD=∠DCA．注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．
（2）在（1）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？
18．（2012•佛山）解不等式组，注：不等式（1）要给出详细的解答过程．
19．（2012•佛山）甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选手
组数
甲98 90 87 98 99 91 91 96 98 96
乙85 91 89 97 96 97 98 96 98 98
平均数众数中位数方差极差
甲94.5 96 15.56 12
乙94.5 18.65
20．（2012•佛山）用如图所示的三等分的圆盘转两次做“配紫色（红色+蓝色）”游戏，配出紫色的概率用公式计算．请问：m和n分别是多少？m和n的意义分别是什么？
21．（2012•佛山）比较两个角的大小，有以下两种方法（规则）
①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；
②构造图形，如果一个角包含（或覆盖）另一个角，则这个角大．对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时，作示意图（草图）即可．
22．（2012•佛山）（1）任选以下三个条件中的一个，求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；
①y随x变化的部分数值规律如下表：
x ﹣1 0 1 2 3
y 0 3 4 3 0
③已知函数y=ax2+bx+c的图象的一部分（如图）．
（2）直接写出二次函数y=ax2+bx+c的三个性质．
23．（2012•佛山）如图，直尺、三角尺都和圆O相切，AB=8cm．求圆O的直径．
24．（2012•佛山）规律是数学研究的重要内容之一．
初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号（数）及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：
（1）写出奇数a用整数n表示的式子；
（2）写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；
（3）函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律（课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律）．
下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究：
x i0 1 2 3 4 5 …
y i0 1 4 9 16 25 …
y i+1﹣y i 1 3 5 7 9 11 …
请回答：
①当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？
②当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？
25．（2012•佛山）（1）按语句作图并回答：
作线段AC（AC=4），以A为圆心a为半径作圆，再以C为圆心b为半径作圆（a＜4，b＜4，圆A与圆C交于B、D两点），连接AB、BC、CD、DA．
若能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足什么条件？
（2）若a=2，b=3，求四边形ABCD的面积．
2012年广东省佛山市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案选项填涂在答题卡上．）
1．（2012•佛山）的绝对值是（）
A． 2 B．﹣2 C．D．
考点：绝对值。

专题：常规题型。

分析：根据绝对值的定义直接进行计算．
解答：
解：根据绝对值的概念可知：||=，
故选C．
点评：本题考查了绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（2011•连云港）a2•a3等于（）
A．a5B．a6C．a8D．a9
考点：同底数幂的乘法。

专题：计算题。

分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．
解答：解：a2•a3=a2+3=a5．
故选A．
点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
3．（2012•佛山）与2÷3÷4运算结果相同的是（）
A． 2÷3÷4 B． 2÷（3×4）C． 2÷（4÷3）D． 3÷2÷4
考点：有理数的除法；有理数的乘法。

专题：计算题。

分析：根据连除的性质整理，然后选择答案即可．
解答：解：由连除的性质可得：2÷3÷4=2÷（3×4）．
故选B．
点评：本题主要考查了有理数的除法运算，熟练掌握连除的性质是解题的关键．
4．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。

专题：常规题型。

分析：根据关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；即可得出答案．
解答：解：点P（﹣3，
2）关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2），
点（﹣3，﹣2）在第三象限．
故选C．
点评：本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，注：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．
5．（2012•佛山）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）
A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥
考点：几何体的展开图。

分析：通过图片可以想象出该物体由三条棱组成，底面是三角形，符合这个条件的几何体是三棱柱．
解答：解：如图，考生可以发挥空间想象力可得出该几何体底面为一个三角形，由三条棱组成，故该几何体为三棱柱．
故选：A．
点评：本题考查了由三视图确定几何体的形状，主要培养学生空间想象能力及动手操作能力．
6．（2012•佛山）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
考点：中心对称图形；轴对称图形。

专题：常规题型。

分析：根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
解答：解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．
故选B．
点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，解决问题的关键是熟练掌握这两种图形的特点，难度一般．
7．（2012•佛山）吸烟有害健康，被动吸烟也有害健康．如果要了解人们被动吸烟的情况，则最合适的调查方式是（）
A．普查B．抽样调查
C．在社会上随机调查D．在学校里随机调查
考点：全面调查与抽样调查。

分析：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
解答：解：要了解人们被动吸烟的情况，由于人数众多，意义不大，选普查不合适，在社会上和在学校里随机调查，选择的对象不全面，故选抽样调查．
故选B．
点评：本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8．（2012•佛山）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形
考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定。

分析：
首先根据题意画出图形，再连接AC，根据三角形的中位线得到HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC，可以推出EF=GH，EF∥GH，根据平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求出即可．解答：解：这个图形一定是平行四边形，
理由是：根据题意画出图形，如右图所示：
连接AC，
∵四边形ABCD各边中点是E、F、G、H，
∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC，
∴EF=GH，EF∥GH，
∴四边形EFGH是平行四边形．
故选：A．
点评：本题主要考查了平行四边形的判定，三角形的中位线，解决问题的关键是正确画出图形，证明EF=GH和EF∥GH．
9．（2012•佛山）用配方法解一元一次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）
A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=7
考点：解一元二次方程-配方法。

专题：计算题。

分析：利用配方法解已知方程时，首先将﹣3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子．
解答：解：x2﹣2x﹣3=0，
移项得：x2﹣2x=3，
两边都加上1得：x2﹣2x+1=3+1，
即（x﹣1）2=4，
则用配方法解一元一次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（x﹣1）2=4．
故选B
点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．
10．（2012•佛山）如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（）
A．πB．C．D．
考点：旋转的性质；扇形面积的计算。

分析：根据直角三角形的性质求出BC、AC的长度，设点B扫过的路线与AB的交点为D，连接CD，可以证明△BCD 是等边三角形，然后求出点D是AB的中点，所以△ACD的面积等于△ABC的面积的一半，然后根据△ABC 扫过的面积=S扇形ACA1+S扇形BCD+S△ACD，然后根据扇形的面积公式与三角形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，
∴BC=AB=1，∠B=90°﹣∠BAC=60°，
∴AC==，
∴S△ABC=×BC×AC=，
设点B扫过的路线与AB的交点为D，连接CD，
∵BC=DC，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD=CD=1，
∴点D是AB的中点，
∴S△ACD=S△ABC=×=，
∴△ABC扫过的面积=S扇形ACA1+S扇形BCD+S△ACD，
=×π×（）2+×π×12+，
=π+π+，
=π+．
故选D．
点评：此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等边三角形的性质，注意掌握旋转前后图形的对应关系，利用数形结合思想把扫过的面积分成两个扇形的面积与一个三角形面积是解题的关键，也是本题的难点．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（2012•佛山）分式方程的解x等于1．
考点：解分式方程。

分析：公分母为x，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．
解答：解：去分母，得3x﹣1=2，
移项、合并，得3x=3，
解得x=1，
检验：当x=1时，x≠0，
所以，原方程的解为x=1．
点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要验根．
12．（2012•佛山）一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是5．
考点：多边形内角与外角。

分析： n边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，由此列方程求n．
解答：解：设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2）•180°=540°，
解得n=5，
故答案为：5．
点评：本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．
13．（2012•佛山）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1＞y2．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征。

专题：探究型。

分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据0＜x1＜x2，判断出A、B两点所在的象限，根据该函数在此象限内的增减性即可得出结论．
解答：
解：∵反比例函数中，k=2＞0，
∴此函数图象的两个分支在一、三象限，
∵0＜x1＜x2，
∴A、B两点在第一象限，
∵在第一象限内y的值随x的增大而减小，
∴y1＞y2．
故答案为：y1＞y2．
点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及A、B两点所在的象限是解答此题的关键．
14．（2011•青海）某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是20%．
考点：一元二次方程的应用。

专题：增长率问题。

分析：此题可设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1﹣x）元，第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（x﹣1）（x﹣1），即100（x﹣1）2元，从而列出方程，求出答案．
解答：解：设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（1﹣x）2元．
根据题意，得100（1﹣x）2=64，
即（1﹣x）2=0.64，
解得x1=1.8，x2=0.2．
因为x=1.8不合题意，故舍去，
所以x=0.2．
即每次降价的百分率为0.2，即20%．
故答案为：20%．
点评：考查了一元二次方程的应用，此题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍．
15．（2012•佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为2m+4．
考点：平方差公式的几何背景。

分析：根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．
解答：解：设拼成的矩形的另一边长为x，
则4x=（m+4）2﹣m2=（m+4+m）（m+4﹣m），
解得x=2m+4．
故答案为：2m+4．
点评：本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．
三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的步骤．16～20题每小题6分，21～23题每小题6分，24题10分，25题11分，共75分）
16．（2012•佛山）按要求的程序（见答题卡）化简：．
考点：分式的加减法。

专题：计算题。

分析：先通分，再计算即可．
解答：
解：原式=
=
=．
点评：本题考查了分式的加减法，解题的关键是注意通分、约分．
17．（2012•佛山）如图，已知AB=DC，DB=AC
（1）求证：∠ABD=∠DCA．注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．
（2）在（1）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？
考点：全等三角形的判定与性质。

分析：（1）连接AD，证明三角形BAD和三角形CAD全等即可得到结论；
（2）作辅助线的意图是构造全等的三角形．
解答：证明：（1）连接AD，
在△BAD和△CDA中
∴△BAD≌△CDA（SSS）
∴∠ABD=∠DCA（全等三角形对应角相等）
（2）作辅助线的意图是构造全等的三角形即两个三角形的公共边．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，属于基础题，相对比较简单．
18．（2012•佛山）解不等式组，注：不等式（1）要给出详细的解答过程．
考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式。

专题：计算题。

分析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
解答：
解：，
解不等式（1）得：3﹣2x+1≥5x+4， ﹣2x ﹣5x ≥4﹣3﹣1， ﹣7x ≥0， x ≤0，
解不等式（2）得：x ﹣6＜4x ， x ﹣4x ＜6， ﹣3x ＜6， x ＞﹣2， ∴不等式组的解集是﹣2＜x ≤0．
点评： 本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是根据不等式的解集能找出不等式组的解集，题目比较好，难度适中． 19．（2012•佛山）甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表： 选手 组数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 98 90 87 98 99 91 91 96 98 96 乙 85 91 89 97 96
97 98
96
98
98
平均数 众数
中位数 方差 极差
甲 94.5 96 15.56 12 乙 94.5
18.65
考点：
方差；算术平均数；中位数；众数；极差；统计量的选择。

专题：
计算题。

分析： （1）分别根据众数、中位数和极差的概念填充表格即可； （2）根据题意甲乙两选手的平均成绩，然后计算他们各自成绩的方差，根据方差即可确定选择哪位选手参加比
赛． 解答： 解：（1）根据众数、中位数和极差的概念填充表格如下所示： 平均数 众数 中位数 方差 极差
甲 94.5 98 96 15.56 12 乙 94.5
98
96.5
18.65
13
S 乙2
=
=16.85，
∴S 甲2
＜S 乙2
，
∴甲的成绩比较稳定， ∴选择甲选手参加比赛．
点评： 此题主要考查了众数、中位数和极差的概念及方差在实际生活中的应用，利用方差可以确定数据的波动大小，也就是数据的稳定性，由此即可解决问题；同时该题的计算量比较大，要注意细心运算．
20．（2012•佛山）用如图所示的三等分的圆盘转两次做“配紫色（红色+蓝色）”游戏，配出紫色的概率用公式计
算．请问：m 和n 分别是多少？m 和n 的意义分别是什么？
考点：列表法与树状图法；概率公式。

分析：首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与配出紫色的情况，利用概率公式即可求得m和n的值，由概率公式的意义，可得m和n的意义．
解答：解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，配出紫色的有2种情况，
∴配出紫色的概率为：，
∴m=9，n=2，
∴m是指所有等可能的结果数，n是指配出紫色的可能出现的结果数．
点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
21．（2012•佛山）比较两个角的大小，有以下两种方法（规则）
①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；
②构造图形，如果一个角包含（或覆盖）另一个角，则这个角大．对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时，作示意图（草图）即可．
考点：角的大小比较。

专题：作图题。

分析：①根据量角器的使用方法量出每一个角的度数，根据角的度数即可比较大小；
②把∠ABC放在∠DEF上，使B和E重合，边EF和BC重合，DE和BA在EF的同侧，根据图形的包含情况
即可得出答案．
解答：①解：用量角器度量∠AOB的度数时，把量角器的圆心和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边OA重合，角的另一条边OB落在读数为130°的刻度线上，连接AB，则∠ABO=180°﹣130°=50°，同法量出∠DEF=70°，即∠DEF＞∠ABC．
②解：如图：
把∠ABC放在∠DEF上，使B和E重合，边EF和BC重合，DE和BA在EF的同侧，
从图形可以看出∠DEF包含∠ABC，
即∠DEF＞∠ABC．
点评：本题主要考查学生的动手操作能力，注意：用量角器测量角的度数的方法，比较两个角的大小由两种方法：
①度量法，②重叠法．
22．（2012•佛山）（1）任选以下三个条件中的一个，求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；
①y随x变化的部分数值规律如下表：
x ﹣1 0 1 2 3
y 0 3 4 3 0
③已知函数y=ax2+bx+c的图象的一部分（如图）．
（2）直接写出二次函数y=ax2+bx+c的三个性质．
考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质。

分析：（1）选择①，观察表格可知抛物线顶点坐标为（1，4），设抛物线顶点式，将点（0，3）代入确定a的值；
（2）根据抛物线的对称轴，开口方向，增减性等说出性质．
解答：解：（1）由①的表格可知，抛物线顶点坐标为（1，4），设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，将点（0，3）代入，得a（0﹣1）2+4=3，解得a=﹣1，
所以，抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3；
（2）抛物线y=﹣x2+2x+3的性质：
①对称轴为x=1，
②当x=1时，函数有最大值为4，
③当x＜1时，y随x的增大而增大．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象，二次函数的性质．关键是熟练掌握二次函数的三种形式，灵活运用解析式的三种形式解题．
23．（2012•佛山）如图，直尺、三角尺都和圆O相切，AB=8cm．求圆O的直径．
考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；切线长定理。

专题：计算题。

分析：
连接OE、OA、OB，根据切线长定理和切线性质求出∠OBA=90°，∠OAE=∠OAB=∠BAC，求出∠BAC，求出∠OAB和∠BOA，求出OA，根据勾股定理求出OB即可．
解答：解：连接OE、OA、OB，
∵AC、AB都是⊙O的切线，切点分别是E、B，
∴∠OBA=90°，∠OAE=∠OAB=∠BAC，
∵∠CAD=60°，
∴∠BAC=120°，
∴∠OAB=×120°=60°，
∴∠BOA=30°，
∴OA=2AB=16cm，
由勾股定理得：OB===8（cm），
即⊙O的半径是8cm，
∴⊙O的直径是16cm，
答：圆O的直径是16cm．
点评：本题考查了勾股定理，切线性质，切线长定理，含30度角的直角三角形等知识点的应用，关键是求出∠OBA 和∠OAB的度数，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
24．（2012•佛山）规律是数学研究的重要内容之一．
初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号（数）及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：
（1）写出奇数a用整数n表示的式子；
（2）写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；
（3）函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律（课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律）．
下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究：
x i0 1 2 3 4 5 …
y i0 1 4 9 16 25 …
y i+1﹣y i 1 3 5 7 9 11 …
请回答：
①当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？
②当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？
考点：二次函数的性质；实数。

专题：规律型。

分析：（1）n是任意整数，偶数是能被2整除的数，则偶数可以表示为2n，因为偶数与奇数相差1，所以奇数可以表示为2n+1．
（2）根据有理数是整数与分数的统称，而所有的整数都可以写成整数的形式，据此可以得到答案；
（3）根据图表计算出相应的数值后即可看出y随着x的变化而变化的规律；
解答：解：（1）n是任意整数，则表示任意一个奇数的式子是：2n+1；
（2）有理数b=（n≠0）；
（3）①当x=0时，y=0，
当x=时，y=，
当x=1时，y=1，
当x=时，y=．
故当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值依次增加、、…
②当x=0时，y=0，
当x=时，y=，
当x=时，y=，
当x=时，y=，
故当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值依次增加、、…
点评：本题考查了二次函数的性质及实数的性质，解题的关键是发现规律并利用规律解题．
25．（2012•佛山）（1）按语句作图并回答：
作线段AC（AC=4），以A为圆心a为半径作圆，再以C为圆心b为半径作圆（a＜4，b＜4，圆A与圆C交于B、D两点），连接AB、BC、CD、DA．
若能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足什么条件？
（2）若a=2，b=3，求四边形ABCD的面积．
考点：相交两圆的性质；勾股定理；作图—复杂作图。

专题：计算题；作图题。

分析：（1）根据题意画出图形，只有两圆相交，才能得出四边形，即可得出答案；
（2）连接BD，根据相交两圆的性质得出DB⊥AC，BE=DE，设CE=a，则AE=4﹣a，根据勾股定理得出关于a的方程，求出a，根据三角形的面积公式求出即可．
解答：
（1）解：
能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足的条件是a+b＞4．
（2）解：连接BD，交AC于E，
∵⊙A与⊙C交于B、D，
∴AC⊥DB，BE=DE，
设CE=a，则AE=4﹣a，
∵由勾股定理得：BE2=32﹣a2=22﹣（4﹣a）2，
解得：a=，
∴BE==，
则四边形ABCD的面积是2××AC×BE=4×=，
答：四边形ABCD的面积是．
点评：本题考查了作图﹣复杂作图，相交两圆的性质，勾股定理的应用，通过做此题培养了学生的动手操作能力和计算能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．。