2019-2020版数学新学案北师大版选修2-1练习：第一章 常用逻辑用语 模块复习1 Word版含解析

模块复习课MOKUAIFUXIKE

第1课时常用逻辑用语

课后训练案巩固提升

A组

1.命题“存在x0∈R,-2x0+1<0”的否定是()

A.存在x0∈R,-2x0+1≥0

B.存在x0∈R,-2x0+1>0

C.对任意x∈R,x2-2x+1≥0

D.对任意x∈R,x2-2x+1<0

解析:特称命题的否定是全称命题,“-2x0+1<0”的否定是“x2-2x+1≥0”.

答案:C

2.“0<a<3”是“双曲线=1(a>0)的离心率大于2”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:双曲线=1(a>0)的离心率大于2,a>0,可得e=>2,解得0<a<3.

∴“0<a<3”是“双曲线=1(a>0)的离心率大于2”的充要条件.

答案:C

3.“若x2=1,则x=1或x=-1”的否命题是()

A.若x2≠1,则x=1或x=-1

B.若x2=1,则x≠1且x≠-1

C.若x2≠1,则x≠1或x≠-1

D.若x2≠1,则x≠1且x≠-1

解析:否命题是命题的条件与结论分别是原命题条件的否定和结论的否定.“或”的否定是“且”.

答案:D

4.已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y.则x2>y2.在命题①p且q;②p或q;③p且(非q);④(非p)或q中,真命题是()

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

解析:根据不等式的性质可知,若x>y,则-x<-y成立,即p为真命题;当x=1,y=-1时,满足x>y,但x2>y2不成立,即命题q为假命题.所以①p且q为假命题;②p或q为真命题;③p且(非q)为真命题;④(非p)或q 为假命题.故选C.

答案:C

5.导学号90074092设α,β,γ为平面,m,n为直线,则m⊥β的一个充分条件是()

A.α⊥β,α∩β=n,m⊥n

B.α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ

C.α⊥β,β⊥γ,m⊥α

D.n⊥α,n⊥β,m⊥α

解析:对于选项A:α⊥β,α∩β=n,m⊥n,根据面面垂直的判定定理可知,缺少条件m⊂α,故不正确;

对于选项B:α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ,而α与β可能平等,也可能相交,则m与β不一定垂直,故不正确;

对于选项C:α⊥β,β⊥γ,m⊥α,而α与β可能平行,也可能相交,则m与β不一定垂直,故不正确;

对于选项D:因为n⊥α,n⊥β,所以α∥β,又因为m⊥α,所以m⊥β,正确.故选D.

答案:D

6.“相似三角形的面积相等”的否命题是,它的否定

是.

解析:首先分清原命题的条件和结论,否命题是对条件和结论同时进行否定,而命题的否定是只对命题的结论进行否定.

答案:若两个三角形不相似,则它们的面积不相等有些相似三角形的面积不相等

7.已知f(x)=x2+2x-m,如果f(1)>0是假命题,f(2)>0是真命题,那么实数m的取值范围是.

解析:依题意,-

-

∴3≤m<8.

答案:[3,8)

8.已知不等式|x-m|<1成立的一个充分不必要条件是<x<,则实数m的取值范围是.解析:不等式|x-m|<1⇔m-1<x<m+1的一个充分不必要条件是<x<,则 ⫋{x|m-

1<x<m+1},则

-或

-

∴-≤m≤.

答案:-

9.写出命题“若a≥-,则方程x2+x-a=0有实根”的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假.

解逆命题:若方程x2+x-a=0有实根,则a≥-.否命题:若a<-,则方程x2+x-a=0无实根.逆否命题:若方程x2+x-a=0无实根,则a<-.由Δ=1+4a≥0,可得a≥-,所以可判断其原命题、逆命题、否命题和逆

否命题都是真命题.

10.已知命题p:对任意的m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥m+2恒成立;命题q:x2+ax+2<0有解,若p且(非q)为真,求实数a的取值范围.

解∵p且(非q)为真,

∴p为真命题,q为假命题.

由题设知,对于命题p:

∵m∈[-1,1],∴m+2∈[1,3].

∵不等式a2-5a-3≥3恒成立,

∴a2-5a-6≥0,解得a≥6或a≤-1.

对于命题q:∵x2+ax+2<0有解,

∴Δ=a2-8>0,解得a<-2或a>2.

由q为假命题知-2≤a≤2.

∴a的取值范围是{a|-2≤a≤-1}.

B组

1.下列命题的否定是真命题的是()

A.有理数是实数

B.末位是零的实数能被2整除

C.存在x0∈R,2x0+3=0

D.任意x∈R,x2-2x>0

解析:只有原命题为假命题时,它的否定才是真命题,A,B,C为真命题,D为假命题.

答案:D

2.“m=-1”是“直线mx+(2m-1)y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:直线mx+(2m-1)y+2=0与直线3x+my+3=0垂直的充要条件是3m+m(2m-1)=0,解得m=0或

m=-1.故选A.

答案:A

3.已知命题p1:存在x0∈R,使得+x0+1<0成立;命题p2:对任意的x∈[1,2],x2-1≥0.以下命题为真命题的是()

A.(非p1)且(非p2)

B.p1或(非p2)