江苏省淮安市吴承恩中学高二数学上学期第一次调研(缺答案)

左视图

主视图

淮安市吴承恩中学09-10学年高二上学期第一次调研

数学试题 09．10．

注意事项：

1．本试卷共160分，考试时间为120分钟。

2．答案一律填在答卷上，否则无效。

一．填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题纸相应位置上．1．若空间三个平面两两相交，则交线的条数是。

2．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为。

3．正方体的一条对角线与正方体的棱可组成异面直线的有对。

4．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为 .。

5．平面∂上有不共线的三点到平面β的距离相等，则平面∂、平面β的位置关系为。6．设R

∈

θ，则直线0

1

3

sin=

+

-y

xθ的斜率的取值范围是。

7．如图，正方形

1111

ABCD A BC D

-，异面直线

1

1

D

B与

1

BC所成角的大小是_________ 。8．已知m、n、l是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：

①若α∥β，m⊂α，则m∥β②若m、n与α所成角相等，则m∥n

③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ④若m⊥α, m⊥β，则α∥β

⑤若⊂

mα，⊂

nα，n

l

m

l⊥

⊥,,则⊥

lα

其中正确的命题的序号是________________ 。

9．已知直线l经过点)2,3(p，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为。10．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为0

45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是。

11．已知平面内两点)1

,3(

),

1,4

(-

-B

A，直线2

+

=kx

y与线段AB恒有公共点，则实数k的取值范围是。

12．已知正四棱柱的对角线长为6，且对角线与底面所成角的余弦值为

3

3

，该正四棱柱体

第4题图第7题图

积为 。

13．在一根长10cm ，外圆周长为6cm 的圆柱体外表面，用一根铁丝缠绕10圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一条母线两端，则铁丝长度的最小值为 。

14．已知直线01)21(:=-+-+a y a ax l 不通过第一象限,则实数a 取值范围为 。 二．解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本题满分14分）

已知直线l 在y 轴上的截距为5-，倾斜角的余弦值为5

4

，求直线l 的方程;

16．（本题满分14分）

如图,平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,E 是点A 在平面PBC 内的射影； （1）求证：PA⊥平面ABC

（2）当E 为△PBC 的垂心时，求证：△ABC 是直角三角形

17．（本题满分15分）

设直线l 的方程为)1(062)12()32(2

2

-≠=+--++--m m y m m x m m 根据下列条件分别确定m 的值； （1）直线l 在X 轴上的截距是3-； （2）直线l 的斜率是1；

A

C

D

B

P

M

Q

18．（本题满分15分）

如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 中为菱形，

60=∠BAD ，Q 为AD 的中点。

（1） 若PD PA =，求证：平面⊥PQB 平面PAD ；

（2） 点M 在线段PC 上，tPC PM =，试确定实数t 的值，使得PA ∥平面MQB 。

19．（本题满分16分）

已知直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l 的方程； （1）过定点)4,3(-A ； （2）斜率为6

1

20．（本题满分16分）

如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，

E 、

F 分别为1DD 、DB 的 中点．

（1）求证：EF //平面11ABC D ； （2）求证：1EF B C ⊥；

（3）求三棱锥EFC B V -1的体积． C

D

B

F

E

D 1

C 1

B 1

A

A 1