2.6 有理数的混合运算-2022-2023学年七年级数学上册教材配套教学课件(浙教版)

解：
[π
(
4 2
)
2
20
36]
[
π
(
6 2
)2
10]
9043.2 282.6
32 （天）
答：现在这管鞋油可以用32天．
5. 在股票交易中，买、卖一次各需交千分之八的各种费用．某投资者以 每股10元的价格买入北京城建这只股票1000股，当该股票涨到13元时 全部卖出，问该投资者实际盈利多少元？
(2) ．
2 9
92
2 9
34
3 5
2 9
23
3 5
10．李军大学毕业后返乡创业，成为一名电商老板，把村里农民的苹果放在网上销售， 计划每天销售 2000 千克，实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为 正，不足计划量记为负．下表是李军某一周苹果的销售情况：
星期
一 二三 四 五 六 日
浙教版七年级上册
第2章 有理数的运算 2.6 有理数的混合运算
新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结
学习目标
1、熟练掌握有理数的运算法则和运算律，学会有理数 的混合运算； 2、熟练掌握有理数的运算顺序，并进行有理数的混合 运算，同时该巧算的要进行巧算；
温故知新
1、有理数加法法则： 同号相加，取加数的符号，并把绝对值相加； 异号相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值； 一个数与零相加，仍得这个数；互为相反数的两个数相加得零．
3.计算：
解:原式= -2×9-36 =-18-36 =-54
解:原式= 9-287×29-6÷23
=9-34 −6×32
= =
9-34-34
−9
解:原式= -58×16-14 ×（-5）×（-64） 解:原式=
1 + [1 − (− 27)] × 16
4
64
÷（-2207）
=-10-80 =-90
4．我们常用的十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在 绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并 采用七进制（如 2513＝2×73+5×72+1×71+3）用来记录孩子自出生后的天数，由图 可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．1435 天
B．565 天 C．13 天 D．465 天
【答案】D
【分析】利用有理数的相应的运算的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、
5 7
2 7
5 7
2 7
3 7
，故
A
不符合题意；
B、﹣7﹣2×5＝﹣7﹣10＝﹣17，故 B 不符合题意；
C
、3÷54
4 5
3 4 4 55
48 ，故
25
C
不符合题意；
D、 33 27，故 D 符合题意；
故选：D．
(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27
(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
=-8+(-3)×18-(-4.5) =-8-54+4.5 =-57.5
练习：
1、计算：
（1）1.5 2 (4)；
知识点一 有理数的混合运算
思考:下面的算式含有哪几种运算?先算什么，后算什么？
第二级运算 乘除运算
(-2 32－12 ) 9
加减运算 第一级运算
【运算顺序】1.先乘方，再乘除，最乘方后运加算减；2.同级运算，
第三级运算
从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括
知识归纳
有理数混合运算的法则
2．一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如右图），根据图中的数据，可以计算瓶子的容积是（ ） 立方厘米．
A． 24
B． 28
C ． 32
D． 40
【答案】C 【分析】由图可知瓶子底部的半径是 2 厘米，然后求出水的体积和空余部分的体积即可 得出答案． 【详解】解：由图得：瓶子底部的半径是 2 厘米， ∴水的体积是： 22 6 24 （立方厘米），空余部分的体积是： 22 108 8 （立方厘米）， ∴瓶子的容积是 24π＋8π＝32 （立方厘米）， 故选：C．
实际每天苹果销售量与计划量的增减情况（单位：千克） +30 -50 -70 +130 -20 +50 +110
(1)李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)李军该周实际销售苹果的总量是多少千克？ (3)若李军按 5 元/千克收购，按 9.5 元/千克进行苹果销售，运费及包装费等平均为 2.5 元/ 千克，则李军该周销售苹果一共收入多少元？
【答案】(1)李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多 200 千克． (2)李军该周实际销售苹果的总量是 14180 千克． (3)28360 元 （1） 解：130+70=200（千克） 答：李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多 200 千克． （2） 2000×7+30-50-70+130-20+50+110=14180（千克） 答：李军该周实际销售苹果的总量是 14180 千克． （3） 14180×（9.5-5-2.5）=28360（元）． 答：李军该周销售苹果一共收入 28360 元．
（1）你能用算式表示花坛的实际种花 面积吗？ （2）这个算式有哪几种运算？ （3）应怎样计算？ （4）这个花坛的实际种花面积是多少？
3m 1.2m
（1） π 32 1.22 ；
（2）乘方、乘法、减法运算；
（3）先算乘方，再算乘法、最后算减法；
（4）这个花坛的实际种花面积是 （9π 1.44）m2 ．
（3）7 8 ( 3)2； 2
（2）
1 (4)2 2
2
3
；
（4）3 ( 3) ( 2)2 21 ．
24 7
解： （1）1.5 2 (4) 1.5 8 9.5 ；
（2） 1 (4)2 2 1 16 3 12 ；
2
32
2
（3）
7
8
(
3 2
)2
88 9 4
8 18 11
；
（4） 3 ( 3) ( 2)2 21 3 ( 4) 4 21 2 12 2 ．
24 7
2 3 49
77
2．为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用
水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明
家4月份用水15吨，应交水费
元．
解：2.2×10+（2.2+1.3）×（15﹣10） =22+3.5×5 =22+17.5 =39.5（元）． 答：应交水费39.5元． 故答案为：39.5．
解：(13－10)×1000－10×1000×8‰－13×1000×80‰ ＝3000－80－104＝2816(元)． 答：该投资者实际盈利2816元．
课堂练习
1．下列运算中正确的是（
）
A． ＝﹣1
5 7
2 7
5 7
2 7
C
．3÷54
4 5
＝3÷1＝3
B．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45 D． 33 27
1 4
，此时两人相距
24
千米，则
A、B
两地之间距离为
_____千米．
【答案】48 或 112
【详解】解：根据题意得：
当两人相遇前相距 24 千米时，
（60+24）÷（1
1 4
）
＝84
3 4
＝84
4 3
＝112（千米）；
当两人相遇后相距 24 千米时，
（60﹣24）÷（1
1 4
）
＝36
3 4
＝36
4 3
【分析】根据题意找出符合条件的两个数即可，注意不要局限于整数．
【详解】解：由题意可得：
这两个数为
3
和
3 2
，其中
3
3 2
3 3 2
9 2
，
故答案为：3
和
3 2
（答案不唯一）．
6．小王、小李两人分别从 A、B 两地同时相向而行，且小王到 B 地后不停留而 是马上继续前行．当小王走出 60 千米时，小李恰好走完了 A、B 两地之间距离的
7 9
11 12
5 6
36
5
45
7 9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
36
11 12
36
5 6
36
5
＝（45﹣28+33﹣30）÷5
＝（78﹣58）÷5
＝20÷5
＝4
（2）
解：
2 9
92
2 9
34
3 5
2 9
23
3 5
2 92 2 34 3 2 23 3
9
9 59 5
2 9
92
34
3 5
23
3 5
【答案】B 【详解】解：由图可知：
1 73 4 72 3 71 5
=1×343+4×49+3×7+5 =343+196+21+5 =565（天）， 即孩子自出生后的天数是 565， 故选：B．
5．试写出两个不相等的有理数，使它们的和恰好等于它们的积______．
【答案】3
和
3 2
（答案不唯一）
＝48（千米），
7．如图是一个数值运算程序，当输入的值为﹣2 时，则输出的的值为 _____．
【答案】-18 【分析】把 x＝﹣2 代入运算程序求值即可得最后结果． 【详解】解：把 x＝﹣2 代入得， （﹣2）2×（﹣5）+2 ＝4×（﹣5）+2 ＝﹣20+2 ＝﹣18， 故答案为：﹣18．
8．我们平常用的数是十进制数，如∶8537 8103 5102 3107，表示十进制的数要用 10 个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9． 在计算机中用的是二进 制，只要两个数码：0 和 1． 如：二进制数 101 等于十进制的数122 ，二进 0215 制数 1011 等于十进制的数123 022 ． 12111 那么二进制数 10110 等于十进制的数
2、有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数．
3、有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数 与零相乘都得零． 4、有理数除法法则： 两数相除，同号得正，异号得负并把绝对值相除；零除以任 何一个不等于零的数都得零． 除以一个数，等于乘以这个数的倒数．
如图，圆形花坛的半径为3 m，中间雕塑的底面是边长为1.2 m 的正方形．
课堂总结
有理数的加减乘除混合运算三步走: 1.看清运算，定运算顺序; 2.根据特点，巧用运算律; 3.选对法则，耐心计算.
_【__答__案__】__2_2___ 【分析】根据题意得出二进制与十进制的转换方法，计算即可得到结果． 【详解】解：10110=1×24+0×23+1×22+1×21+0 =16+0+4+2+0 =22． 故答案为：22．
9．用简便方法计算
(1) 45
7 9
11 12
5 6
36
5
（1）
解： 45
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算． 加减称为一级运算，乘除称为二级运算，乘方称为三级运算． 注意：在计算前应该理清算式中含有哪几种运算，再考虑运算顺序，同时计算 的各项要同步表达，暂不计算的项应照抄，不要遗漏．同级运算应按从左到右 的顺序计算．
例1 计算：
(1)2×(-3)3-4×(-3)+15;
3．x，y 表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，
那么（﹣2※3）△（﹣4）是（ ）
A【．答﹣案】36A B．﹣32 C．96 D．-96
【分析】根据 x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵x※y＝6x+5y，x△y＝3xy， ∴（﹣2※3）△（﹣4） ＝[6×（﹣2）+5×3]△（﹣4） ＝[（﹣12）+15]△（﹣4） ＝3△（﹣4） ＝3×3×（﹣4） ＝﹣36． 故选 A．
=（1+
1 4
×16+
27 64
×
16）×
（-2207）
=（1+4+247）× （-2207）
=447× （-2207）
=-22375
4.一管鞋油的出口直径是4 mm．如果每天挤出20 mm长的鞋油，这管鞋 油可以用36天．该品牌鞋油推出新包装后．将出口直径改为了6 mm， 鞋油总量没变．如果按照每天挤出10 mm长的鞋油计算，现在这管鞋油 可以用多少天？（π取3.14）