初三数学综合训练题

初三数学训练题（一）

1.(探究题)如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等． （1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m 和n ，将菱形的“接近度”定义为m n -，于是，m n -越小，菱形越接近于正方形．

①若菱形的一个内角为70，则该菱形的“接近度”等于 ；

②当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形．

（2）设矩形相邻两条边长分别是a 和b （a b ≤

），将矩形的“接近度”定义为a

b -，于是a b -越小，矩形越接近于正方形．

你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．(常州市)

2.学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：

一等奖 二等奖 三等奖 1盒福娃和1枚徽章 1盒福娃 1枚徽章

用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和微章前，了解到如下信息：

（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？

（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？(常州市)

a b

n

m

3.已知，如图，正方形ABCD 的边长为6，菱形EFGH 的三个顶点E G H ，，分别在正方形ABCD 边AB CD DA ，，上，2AH =，连接CF ． （1）当2DG =时，求FCG △的面积；

（2）设DG x =，用含x 的代数式表示FCG △的面积； （3）判断FCG △的面积能否等于1，并说明理由．

(常州市)

4.已知(1)A m -，与(233)B m +，是反比例函数k

y x

=图象上的两个点． （1）求k 的值；

（2）若点(10)C -，，则在反比例函数k

y x

=图象上是否存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．(常州

市)

（第3题） A

B C

G （第4题）

A

B

C x

y

1 1 1-

1- O

5.为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：每户每月的用电量不超过120度时，电价为a 元/度；超过120度时，不超过部分仍为a 元/度，超过部分为b 元/度．已知某用户五月份用电115度，交电费69元，六月份用电140度，交电费94元． （1）求a ，b 的值；

（2）设该用户每月用电量为x （度），应付电费为y （元）．

①分别求出0120x ≤≤和x ＞120时，y 与x 之间的函数关系式；

②若该用户计划七月份所付电费不超过83元，问该用户七月份最多可用电多少度？ (年福建省三明市)

6.已知：如图①，②，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =8，

P ，Q 分别是边BC ，CD 上的点．

（1）如图①，若AP PQ ⊥，BP =2，求CQ 的长；

（2）如图②，若

2BP

CQ

=，且E ，F ，G 分别为AP ，PQ ，PC 的中点，求四边形EPGF 的面积． (年福建省三明市)

7.

A B

进价（元/件） 1200 1000 售价（元/件） 1380 1200

（1）该商场购进A 、B 两种商品各多少件；

（2）商场第二次以原进价购进A 、B 两种商品．购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A 种商品按原售价出售，而B 种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B 种商品最低售价为每件多少元？ (年河南省)

8.传销是一种危害极大的非法商业活动，国家明令禁止的.与传销活动的人，最终是要上当受骗的.据报道，某公司利用传销活动人，谎称“每位者每一股450元，买到一件价值10元的商品后，另外可得到530元的回报，每一期投到期后，若人继续，下一期追加的股数必须是上一期的2倍”.

退休的张大爷先资了1股，以后每期到期时，不断追加，当张大爷某一期追加的数为16股后时，被告知该公司破产了.

(1) 假设张大爷在该公司破产的前一期停止，他的回报率是多少？（回报率

=

100% 回报金额-投资金额

投资额

）

(2) 试计算张大爷在参与这次传销活动中共损失了多少元钱？(湖北省黄冈市)