《大学物理AII》阶段考试振动与波动
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反射波的波函数
2 7 3 2 y反 =Acos t -x Acos t+ x 4 2
合成波的表达式（驻波）为
y y入 y反 2 Acos( 2 π
x
)cos( t Fra bibliotek )波在 O 点同相。故（1）中的初相为
学 号
姓
2、[ A ] 将一个弹性系数为 k=16N/m 的轻质弹簧上端固定悬挂起来，下端挂一质量 m=4kg 的小球，平衡时伸长为 b。若以平衡位置为原点，则小球的动力学 密封装订线 方程是 (本题中所有计算取 g 10 m s 2 )
班 级
d2x 4x 0 (A) dt 2
d2x 4x 0 (B) dt 2
L 2.1m
7 7 , xB 4 4
入射波在 B 点的振动方程
2 7 y入B Acos t Acos t 4 2
B 点固定，考虑半波损失，入射波在 B 点反射时，
3 y反B =Acos t 2
9、 [BCD] 关于多普勒效应，下面说法中正确的是（可多选）
(A) 机械波的多普勒效应，只决定于波源与观测者之间的相对运动； (B) 机械波的多普勒效应，决定于介质中的波速和波源、观察者相对介 质的速度； (C) 波源速度大于波速时，多普勒效应失效。 (D) 电磁波也有多普勒效应 【解】从公示可知， r
u vr ，B 正确；公式中分母为零时，没有数学意义，在物 u vs s
理上，对应冲击波。电磁波也有多普勒效应，只是不要介质。
二、
填空题（共 7 小题，共 18 分）
1. (2 分)一劲度系数为 k 的轻质弹簧的上端固定，下端挂一质量为 m 的物体，让 物体沿竖直方向振动，这样就构成一个竖直弹簧振子。把物体的平衡位置取为势 能零点， 则竖直弹簧振子的势能与相应水平弹簧振子的势能形式 相同 相同/不同】 【解】势能和相对于平衡位置的位移有关，详见教材。
2 页，共 7 页
2 (C) y Acos 100 t x+ 2
2 (D) y Acos 100 t x+ 2
【解】反行波，故 D 错误。将 P 点 x= − λ /4 代入波函数，可得 P 点振动 方程。C 正确。 5、[ B ] 在一个两端固定的 3.0m 长的弦上激发起了一个驻波，该驻波有三个波腹， 其振幅为 1.0cm，弦上的波速为 100m/s 该驻波的角频率为 (A)300 (C)322 【解】 (B)314 (D)414 Hz
O A L
B
【解】按题意，弦线上行波的频率 v = 50 Hz，波速 u
第 7 页，共 7 页
T
60 m s 波长
u
1.2m
取 O 点为 x 轴和 y 轴的原点．x 轴向右，y 轴向上． 设入射波的波函数为
2 y入 Acos t x 1
6、[ C ] 如果上题驻波由入射波与反射波叠加而形成，则产生此驻波的入射波和反 射波的波函数为
y2 0.005cos 314t 3.14x （A） y1 0.005cos 314t 3.14x ， y2 0.005 cos 314t 3.14 x （B） y1 0.005 cos 314t 3.14 x ， y2 0.005cos 314t 3.14x （C） y1 0.005cos 314t 3.14x ， y2 0.005cos 314t 3.14x （D） y1 0.005cos 314t 3.14x ，
(A) 0.2s (C) 1.0s
(B) 0.8s (D) 1.1s
【解】 简谐波的周期 T=1/ν=0.4s。利用旋转矢量图考察位于原点
处质元在在 t1 和 t2(>t1)两时刻的振动的相位差，如图所 示。δ=φ2−φ1=2kπ+3π2(k=0,1,2,⋯)，从时间上说，
t2−t1=kT+3T4 是整数倍周期加上四分之三周期。四个选项中只有 D 是可能的。
第
5 页，共 7 页
【解】
6 (2 分)橡皮绳上传播横波时，在同一时刻， A、C、E、G 度最大, B、 D、F 能量密度最小.
弹性势能密
【解】载波弹性介质元的机械能=动能+势能，动能和势能同相变化；当介质元的位移 最大时，即位于波峰和波谷时，介质元没有形变，速度为零，故机械能也为零。当介质元位 于平衡位置时，速度最大，动能最大；形变最大，势能最大。
【解】根据公式 I
1 A2 2 u ，代入数据即可。 2
4. (2 分)以余弦函数表示的沿 x 轴方向传播的平面简谐波， 在 t=1s 时的波形如图所 示，已知波源振动频率 0.5s 1 ，O 点处质点振动的初相为
2
【解】
5. (2 分)如图所示，在水平光滑桌面上用轻弹簧连接两个质量都是 0.05kg 的小球。 弹簧的劲度系数为 1 10 3 N / m 。今沿弹簧轴线向相反方向拉开两球然后释放。 则两球的振动频率是 31.8 z 。
第 4 页，共 7 页
。 【填：
2. (2 分)设有三个同方向、同频率、振幅矢量都是 A 的简谐振动合成，用 表示相 邻两个振幅矢量的夹角，则当 等于 2k ,k 0, 1, 2,... 时，三个振幅矢量的合
2k' ' 矢量等于 3A ；当 等于 ,k 3k 的整 时，合矢量为零。 3
【解】
由于题目没有给定坐标系，故 A、C、D 均为正确答案。
7、 [A D] 关于驻波，下面说法中正确的是（可多选）
(A) 振幅各处不等，出现波节和波腹
第 3 页，共 7 页
(B) 振幅各处不等，并随时间发生周期性变化 (C) 相位在波节和相邻波腹之间传播 (D) 能量在波节和相邻波腹之间流动 【解】各处振幅不等，但振幅不随时间变化，驻波是稳定的分段振动，B 错误； 驻波和行波相比：相位不传播，两相邻波节之间各点同相，C 错误； 波节始终保持不动，能量不会通过波节；驻波波形曲线在波腹的斜率为 0， 故没有形变，两侧介质元对波腹没有作用力，不对其做功，故能量也不会通过波腹。 故 D 正确。
y 1 在 t = 0 时，x = 0 处质点， y0 0， 0 可得， π t 2
将 2 =100 rad s， 1.2 m 代入
y入 2 10 2 cos[ 100 π t y反 2 10 2 cos[ 100 π t
y y 入 y反 4 10 2 cos
y ,其物理意义 x y 其物理意义 t
t 时刻，载波介质在 x 处的应变；
t 时刻，x 处质点的振动速度
6 页，共 7 页
；
第
dx 其物理意义 dt
相位的传播速度
；
三、
判断题（共 5 小题，共 4 分）
[ F] 1、已知 t = 0 时刻作简谐振动的物体处于平衡位置，由此条件可确定物体振 动的初相; 【解】初相决定于初始状态（位移、速度） ，仅有初位置无法确定振动初相； [ F] 2 y Acos t kx 中的相位 t kx 与参考系有关； 【解】当坐标原点改变时，相位的表达式也发生变化，但任一点的相位均不随原点的 改变而改变；相位表达波的振动状态。在不同的参考系观测一列波在同一时空点的振动， 是波峰就都是波峰，是波谷就都是波谷，振动状态与参考系无关。 [ F] 3 振动方向不同的两列波一定不相干。 【解】由波的叠加原理：当两列波相遇时，在相遇区域内的任意点的振动，等于各列 波单独传播时在该点引起的振动的矢量和。如果振动不相垂直，两列波的分量可满足相 干条件。 [ F] 4 两列相干波叠加后，合成波的频率增大； 【解】由振动的叠加原理，合成波的频率=两相干波的频率。 四、 计算题（10 分）
8 [ C ] 一质量为 m 的刚体，在重力矩的作用下绕固定的水平轴 O 作小幅度无阻尼自
由摆动(如图所示)。设刚体质心 C 支轴线 O 的距离为 b，刚体对轴线 O 的转 动惯量为 J。 (A) T 2 J / ( 2mgb) (B) T 2 2J / ( mgb) (C) T 2 J / ( mgb) (D) 上述答案均不正确
4、[ C ] 一简谐波沿 x 轴反方向传播， p 点位于 x= − λ /4 处，其振动表达式为
y p Acos100 t ,该简谐波的波函数为
2 x (A) y Acos 100 t
第
2 x- (B) y Acos 100 t 4
一弦线的左端系于音叉的一臂的 A 点上，右端固定在 B 点，并用 T = 7.20 N 的水平 拉力将弦线拉直，音叉在垂直于弦线长度的方向上作每秒 50 次的简谐振动（如图） ．这 样，在弦线上产生了入射波和反射波，并形成了驻波．弦的线密度 = 2.0 g/m， 弦线 上的质点离开其平衡位置的最大位移为 4 cm．在 t = 0 时，O 点处的质点经过其平衡位 置向下运动，O 、B 之间的距离为 L = 2.1m．试求： (1) 入射波和反射波的表达式； (2) 驻波的表达式．
第
1 页，共 7 页
(C) 【解】
d2x 4 x 10 0 dt 2
(D)
d2x 4 x 10 0 dt 2
3、[ D ] 一简谐波沿 x 轴正方向传播，图给出了 t1 和 t2(t2>t1)两时刻的波形。 已知简谐波的频率 ν =2.5Hz，则 t2 − t1 的可能值是
西南交通大学 2014－2015 学年第(一)学期考试试卷 阶段考试（一）---振动与波动
密封装订线
课程代码
题号 得分 一
课程名称
二 三
大学物理 AII
四
考试时间 60 分钟
总成绩（满分 50 分）
名
阅卷教师签字： 一、 选择题（9 小题，每题 2 分，共 18 分。注意：题目中只有一个正确答案。 ） 1、[ A ] 作简谐运动的小球，速度最大值为 vm 3 cm s ，振幅 A=2cm 若从速度为正 的最大值某时刻开始计算时间，下列振动表达式中哪一个是对的(以 m 为单 位) (A) x=0.02cos(1.5t − π /2) 密封装订线 (C) x=0.02sin(1.5t+π /2) 【解】 (B) x=0.02sin(1.5t − π /2) (D) x=0.02cos(1.5t)
x
0.6 2
]
x
0.6 2
]
x
0.6
cos( 100 π t
2
)
【另解】根据驻波特点：相邻波节间距
，波节和相邻波腹间距 。 BO 间 距 2 4
第
8 页，共 7 页
L 2.1m
7 7 , xB ，由于 B 为固定点，为驻波的波节，所以 O 为驻波波腹。入射波和反射 4 4
2 x+0 ， 7、(6 分)已知一平面简谐行波 y x,t Acos t
该波的传播方向 -x ， ；
若给定 x=x0，其物理意义 平衡位置为 x0 的质点的振动方程
若给定 t=t0， 其物理意义 t0 时刻， x 轴各质点偏离各自平衡位置的位移 （波形曲线） ；
【解】由振幅矢量多边形法则，可得结果。注意：多值性。 3. (2 分)一频率 ν =1.0kHz 的平面简谐波传入人耳时振幅为 A 0.2 10 8 m 。空气 中的声速 u 340m / s ，空气密度为 1.29kg / m 3 ， I0 10 12 W / m2 , 此波强 I= 3.46 10 8 W m 2 (结果保留到小数点后两位)
2 7 3 2 y反 =Acos t -x Acos t+ x 4 2
合成波的表达式（驻波）为
y y入 y反 2 Acos( 2 π
x
)cos( t Fra bibliotek )波在 O 点同相。故（1）中的初相为
学 号
姓
2、[ A ] 将一个弹性系数为 k=16N/m 的轻质弹簧上端固定悬挂起来，下端挂一质量 m=4kg 的小球，平衡时伸长为 b。若以平衡位置为原点，则小球的动力学 密封装订线 方程是 (本题中所有计算取 g 10 m s 2 )
班 级
d2x 4x 0 (A) dt 2
d2x 4x 0 (B) dt 2
L 2.1m
7 7 , xB 4 4
入射波在 B 点的振动方程
2 7 y入B Acos t Acos t 4 2
B 点固定，考虑半波损失，入射波在 B 点反射时，
3 y反B =Acos t 2
9、 [BCD] 关于多普勒效应，下面说法中正确的是（可多选）
(A) 机械波的多普勒效应，只决定于波源与观测者之间的相对运动； (B) 机械波的多普勒效应，决定于介质中的波速和波源、观察者相对介 质的速度； (C) 波源速度大于波速时，多普勒效应失效。 (D) 电磁波也有多普勒效应 【解】从公示可知， r
u vr ，B 正确；公式中分母为零时，没有数学意义，在物 u vs s
理上，对应冲击波。电磁波也有多普勒效应，只是不要介质。
二、
填空题（共 7 小题，共 18 分）
1. (2 分)一劲度系数为 k 的轻质弹簧的上端固定，下端挂一质量为 m 的物体，让 物体沿竖直方向振动，这样就构成一个竖直弹簧振子。把物体的平衡位置取为势 能零点， 则竖直弹簧振子的势能与相应水平弹簧振子的势能形式 相同 相同/不同】 【解】势能和相对于平衡位置的位移有关，详见教材。
2 页，共 7 页
2 (C) y Acos 100 t x+ 2
2 (D) y Acos 100 t x+ 2
【解】反行波，故 D 错误。将 P 点 x= − λ /4 代入波函数，可得 P 点振动 方程。C 正确。 5、[ B ] 在一个两端固定的 3.0m 长的弦上激发起了一个驻波，该驻波有三个波腹， 其振幅为 1.0cm，弦上的波速为 100m/s 该驻波的角频率为 (A)300 (C)322 【解】 (B)314 (D)414 Hz
O A L
B
【解】按题意，弦线上行波的频率 v = 50 Hz，波速 u
第 7 页，共 7 页
T
60 m s 波长
u
1.2m
取 O 点为 x 轴和 y 轴的原点．x 轴向右，y 轴向上． 设入射波的波函数为
2 y入 Acos t x 1
6、[ C ] 如果上题驻波由入射波与反射波叠加而形成，则产生此驻波的入射波和反 射波的波函数为
y2 0.005cos 314t 3.14x （A） y1 0.005cos 314t 3.14x ， y2 0.005 cos 314t 3.14 x （B） y1 0.005 cos 314t 3.14 x ， y2 0.005cos 314t 3.14x （C） y1 0.005cos 314t 3.14x ， y2 0.005cos 314t 3.14x （D） y1 0.005cos 314t 3.14x ，
(A) 0.2s (C) 1.0s
(B) 0.8s (D) 1.1s
【解】 简谐波的周期 T=1/ν=0.4s。利用旋转矢量图考察位于原点
处质元在在 t1 和 t2(>t1)两时刻的振动的相位差，如图所 示。δ=φ2−φ1=2kπ+3π2(k=0,1,2,⋯)，从时间上说，
t2−t1=kT+3T4 是整数倍周期加上四分之三周期。四个选项中只有 D 是可能的。
第
5 页，共 7 页
【解】
6 (2 分)橡皮绳上传播横波时，在同一时刻， A、C、E、G 度最大, B、 D、F 能量密度最小.
弹性势能密
【解】载波弹性介质元的机械能=动能+势能，动能和势能同相变化；当介质元的位移 最大时，即位于波峰和波谷时，介质元没有形变，速度为零，故机械能也为零。当介质元位 于平衡位置时，速度最大，动能最大；形变最大，势能最大。
【解】根据公式 I
1 A2 2 u ，代入数据即可。 2
4. (2 分)以余弦函数表示的沿 x 轴方向传播的平面简谐波， 在 t=1s 时的波形如图所 示，已知波源振动频率 0.5s 1 ，O 点处质点振动的初相为
2
【解】
5. (2 分)如图所示，在水平光滑桌面上用轻弹簧连接两个质量都是 0.05kg 的小球。 弹簧的劲度系数为 1 10 3 N / m 。今沿弹簧轴线向相反方向拉开两球然后释放。 则两球的振动频率是 31.8 z 。
第 4 页，共 7 页
。 【填：
2. (2 分)设有三个同方向、同频率、振幅矢量都是 A 的简谐振动合成，用 表示相 邻两个振幅矢量的夹角，则当 等于 2k ,k 0, 1, 2,... 时，三个振幅矢量的合
2k' ' 矢量等于 3A ；当 等于 ,k 3k 的整 时，合矢量为零。 3
【解】
由于题目没有给定坐标系，故 A、C、D 均为正确答案。
7、 [A D] 关于驻波，下面说法中正确的是（可多选）
(A) 振幅各处不等，出现波节和波腹
第 3 页，共 7 页
(B) 振幅各处不等，并随时间发生周期性变化 (C) 相位在波节和相邻波腹之间传播 (D) 能量在波节和相邻波腹之间流动 【解】各处振幅不等，但振幅不随时间变化，驻波是稳定的分段振动，B 错误； 驻波和行波相比：相位不传播，两相邻波节之间各点同相，C 错误； 波节始终保持不动，能量不会通过波节；驻波波形曲线在波腹的斜率为 0， 故没有形变，两侧介质元对波腹没有作用力，不对其做功，故能量也不会通过波腹。 故 D 正确。
y 1 在 t = 0 时，x = 0 处质点， y0 0， 0 可得， π t 2
将 2 =100 rad s， 1.2 m 代入
y入 2 10 2 cos[ 100 π t y反 2 10 2 cos[ 100 π t
y y 入 y反 4 10 2 cos
y ,其物理意义 x y 其物理意义 t
t 时刻，载波介质在 x 处的应变；
t 时刻，x 处质点的振动速度
6 页，共 7 页
；
第
dx 其物理意义 dt
相位的传播速度
；
三、
判断题（共 5 小题，共 4 分）
[ F] 1、已知 t = 0 时刻作简谐振动的物体处于平衡位置，由此条件可确定物体振 动的初相; 【解】初相决定于初始状态（位移、速度） ，仅有初位置无法确定振动初相； [ F] 2 y Acos t kx 中的相位 t kx 与参考系有关； 【解】当坐标原点改变时，相位的表达式也发生变化，但任一点的相位均不随原点的 改变而改变；相位表达波的振动状态。在不同的参考系观测一列波在同一时空点的振动， 是波峰就都是波峰，是波谷就都是波谷，振动状态与参考系无关。 [ F] 3 振动方向不同的两列波一定不相干。 【解】由波的叠加原理：当两列波相遇时，在相遇区域内的任意点的振动，等于各列 波单独传播时在该点引起的振动的矢量和。如果振动不相垂直，两列波的分量可满足相 干条件。 [ F] 4 两列相干波叠加后，合成波的频率增大； 【解】由振动的叠加原理，合成波的频率=两相干波的频率。 四、 计算题（10 分）
8 [ C ] 一质量为 m 的刚体，在重力矩的作用下绕固定的水平轴 O 作小幅度无阻尼自
由摆动(如图所示)。设刚体质心 C 支轴线 O 的距离为 b，刚体对轴线 O 的转 动惯量为 J。 (A) T 2 J / ( 2mgb) (B) T 2 2J / ( mgb) (C) T 2 J / ( mgb) (D) 上述答案均不正确
4、[ C ] 一简谐波沿 x 轴反方向传播， p 点位于 x= − λ /4 处，其振动表达式为
y p Acos100 t ,该简谐波的波函数为
2 x (A) y Acos 100 t
第
2 x- (B) y Acos 100 t 4
一弦线的左端系于音叉的一臂的 A 点上，右端固定在 B 点，并用 T = 7.20 N 的水平 拉力将弦线拉直，音叉在垂直于弦线长度的方向上作每秒 50 次的简谐振动（如图） ．这 样，在弦线上产生了入射波和反射波，并形成了驻波．弦的线密度 = 2.0 g/m， 弦线 上的质点离开其平衡位置的最大位移为 4 cm．在 t = 0 时，O 点处的质点经过其平衡位 置向下运动，O 、B 之间的距离为 L = 2.1m．试求： (1) 入射波和反射波的表达式； (2) 驻波的表达式．
第
1 页，共 7 页
(C) 【解】
d2x 4 x 10 0 dt 2
(D)
d2x 4 x 10 0 dt 2
3、[ D ] 一简谐波沿 x 轴正方向传播，图给出了 t1 和 t2(t2>t1)两时刻的波形。 已知简谐波的频率 ν =2.5Hz，则 t2 − t1 的可能值是
西南交通大学 2014－2015 学年第(一)学期考试试卷 阶段考试（一）---振动与波动
密封装订线
课程代码
题号 得分 一
课程名称
二 三
大学物理 AII
四
考试时间 60 分钟
总成绩（满分 50 分）
名
阅卷教师签字： 一、 选择题（9 小题，每题 2 分，共 18 分。注意：题目中只有一个正确答案。 ） 1、[ A ] 作简谐运动的小球，速度最大值为 vm 3 cm s ，振幅 A=2cm 若从速度为正 的最大值某时刻开始计算时间，下列振动表达式中哪一个是对的(以 m 为单 位) (A) x=0.02cos(1.5t − π /2) 密封装订线 (C) x=0.02sin(1.5t+π /2) 【解】 (B) x=0.02sin(1.5t − π /2) (D) x=0.02cos(1.5t)
x
0.6 2
]
x
0.6 2
]
x
0.6
cos( 100 π t
2
)
【另解】根据驻波特点：相邻波节间距
，波节和相邻波腹间距 。 BO 间 距 2 4
第
8 页，共 7 页
L 2.1m
7 7 , xB ，由于 B 为固定点，为驻波的波节，所以 O 为驻波波腹。入射波和反射 4 4
2 x+0 ， 7、(6 分)已知一平面简谐行波 y x,t Acos t
该波的传播方向 -x ， ；
若给定 x=x0，其物理意义 平衡位置为 x0 的质点的振动方程
若给定 t=t0， 其物理意义 t0 时刻， x 轴各质点偏离各自平衡位置的位移 （波形曲线） ；
【解】由振幅矢量多边形法则，可得结果。注意：多值性。 3. (2 分)一频率 ν =1.0kHz 的平面简谐波传入人耳时振幅为 A 0.2 10 8 m 。空气 中的声速 u 340m / s ，空气密度为 1.29kg / m 3 ， I0 10 12 W / m2 , 此波强 I= 3.46 10 8 W m 2 (结果保留到小数点后两位)