郑州市高考数学二诊试卷(理科)(II)卷

郑州市高考数学二诊试卷（理科）（II）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题： (共12题；共24分)

1. （2分）设P={x|x<4}，Q={x|－2<x<2}，则（）

A . P Q

B . Q P

C . P

D . Q

2. （2分）复数是纯虚数,则（）

A . 0

B . 1

C . 2

D . 3

3. （2分）四边形ABCD中，= ，且| |=| |，则四边形ABCD是（）

A . 平行四边形

B . 菱形

C . 矩形

D . 正方形

4. （2分）如果随机变量，且，则等于（）

A . 0.4

B . 0.3

C . 0.2

D . 0.1

5. （2分）用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如下图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为（）

A . 9与13

B . 7与10

C . 10与16

D . 10与15

6. （2分） (2016高一下·长春期中) 设数列{an}中，a1=3，an+1=an+n+1，则通项an=（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） (2017高二下·赣州期末) 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）(2017·汉中模拟) 已知函数f（x）= sinωx﹣cosωx（ω＜0），若y=f（x+ ）的图象与y=f（x﹣）的图象重合，记ω的最大值为ω0 ，函数g（x）=cos（ω0x﹣）的单调递增区间为（）

A . [﹣π+ ，﹣ + ]（k∈Z）

B . [﹣ + ， + ]（k∈Z）

C . [﹣π+2kπ，﹣+2kπ]（k∈Z）

D . [﹣+2kπ，﹣+2kπ]（k∈Z）

9. （2分）(2016·淮南模拟) 阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（）

A . 计算数列{2n﹣1}前5项的和

B . 计算数列{2n﹣1}前5项的和

C . 计算数列{2n﹣1}前6项的和

D . 计算数列{2n﹣1}前6项的和

10. （2分） (2016高二上·莆田期中) 等差数列{an}中，a1=7，a3=3，前n项和为Sn ，则n=（）时，

Sn取到最大值．

A . 4或5

B . 4

C . 3

D . 2

11. （2分）已知实数构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x）=f（x+4），且当x∈（﹣1，0）时，f （x）=2x+ ，则f（log224）=（）

A .

B .

C . ﹣

D . ﹣

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）若（1+x+x2）6=a0+a1x+a2x2+…+a12x12 ，则a2+a4+…+a12=________

14. （1分）(2017·榆林模拟) 若实数x，y满足，且z=mx﹣y（m＜2）的最小值为﹣，则m=________．

15. （1分）(2019·河北模拟) 已知三棱锥满足底面，是边长为的等边三角形，是线段上一点，且 .球为三棱锥的外接球，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为，则球的表面为________．

16. （1分） (2019·哈尔滨模拟) 关于函数 ,下列说法正确的是________（填上所有正确命题序号）.（1）是的极大值点；（2）函数有且只有1个零点；（3）存在正实数，使得恒成立；（4）对任意两个正实数，且，若，则 .

三、解答题： (共7题；共50分)

17. （10分）(2018·广东模拟) 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，

.

（1）若点是线段的中点，，求的值；

（2）若，求的面积.

18. （10分） (2017高三上·宿迁期中) 小明设置的手机开机密码若连续3次输入错误，则手机被锁定，5分钟后，方可重新输入．某日，小明忘记了开机密码，但可以确定正确的密码是他常用的4个密码之一，于是，他决定逐个（不重复）进行尝试．

（1）求手机被锁定的概率；

（2）设第X次输入后能成功开机，求X的分布列和数学期望E（X）．

19. （5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=2，点E是C1D1的中点．

（1）求证：DE⊥平面BCE；

（2）求二面角A﹣EB﹣C的大小．

20. （5分） (2017高二下·新疆开学考) 在平面直角坐标系x0y中，已知点A（﹣，0），B（），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣．

（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N．若点P在y轴上，且|PM|=|PN|，求点P 的纵坐标的取值范围．

21. （10分） (2015高二下·椒江期中) 已知a为正的常数，函数f（x）=|ax﹣x2|+lnx．

（1）若a=2，求函数f（x）的单调递增区间；

（2）设g（x）= ，求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（e≈2.71828为自然对数的底数）

22. （5分）(2017·河西模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是

（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求直线l和圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）射线OM：θ=α（其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值．

23. （5分）设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0

（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集；

（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣3}，求a的值．