8.3 实际问题与二元一次方程组(1)

如何解所列 方程组？
解:设每头大牛和每头小牛1天各约需饲料约 x kg、 y kg,根据题意，得 30x+15y=675, 42x+20y=940. 解这个方程组，得 x=20, y=5. 答：每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约 需饲料５kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较 准确，对小牛的食量估计偏高. 以上问题还能列出不同的二元一次方 程组 吗？结果是否一致？试一试！ 30x+15y=675, 12x+5y=（940－675）.
解法1：如图所示，设AE=xm， BE=ym，根据问题中涉及长度、 产量的数量关系，列方程组： x+y=200, 100x：(100y×2)=3:4. 解这个方程组，得 x=120, y=80. 答： 过长方形土地的长边上离 一端约120米处，把这块地分为两个 长方形.较大一块地种甲种作物，较 小一块地种乙种作物. 你还能设计 其他种植方 案吗？
3.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆， 小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型 汽车，这些车共缴纳停车费480元，小型汽车有( A ) A.30辆 B.20辆 C.15辆 D.10辆
4.某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通.若甲工程队先 用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙 工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单独工作8天,则余下的 任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河 道x m,乙工程队平均每天疏通河道y m,则（x+y）的值为 20 . 5.某饮料加工厂需生产A,B两种饮料共100瓶，需加入同种添 加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加 添加剂3克，则饮料加工厂生产了A,B两种饮料各多少瓶？ 饮料加工厂生产了A、B两种饮料分别为30瓶、70瓶 6.为了响应“足球进校园”的目标,某校计划为学校足球队购 买一批足球,已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需 380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.求 A,B两种品牌的足球的单价． 一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需100元
D 解法2：如图所示，设 CE=xm，BE=ym，根据问题中 涉及长度、产量的数量关系， 列方程组： x+y=100, 200x：(200y×2)=3:4. 解这个方程组，得 x=60, y=40.
C
x
F E
y
A
B
答: 过长方形土地的短边上离一端约60米处,把这块地分 为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作 物.
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
审 设 列 解 验 答
分析题意，找出两个等量关系 用两个字母表示问题中的两个未知数 根据等量关系列出方程组 解方程组，求出未知数的值
检验求得的值是否正确和符合实际情形 写出答案
列二元一次方程组解实际问题可用下列框图表示： 数学问题 设未知数、找等量关系、列方程（组） 实际问题 （二元一次方程 组） 解 方 程 （ 组 ）
分析：如图所示，一种种植方 案为：甲、乙两种作物的种植区域 分别为长方形AEFD和BCFE.设 AE=xm，BE=ym，根据问题中涉 及长度、产量的数量关系，可得等 量关系是： AE+BE=200 甲作物的产量：乙作物的产量=3：4 依据上面等量关系，列出方程组: x+y=200, 100x：(100y×2)=3:4. 如何解所列 方程组？
代入法
加减法
（消元）
实际问题 的答案
检 验
数学问题的解 （二元一次方程 组的解）
小试牛刀
1.某气象台发现:在某段时间里,如果早晨下雨,那么晚上是晴天; 如果晚上下雨,那么早晨是晴天,已知这段时间有9天下了雨,并 且有6天晚上是晴天,7天早晨是晴天,则这一段时间有（ B ） A. 9天 B. 11天 C.12天 D. 22天 2.请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只 栖一树,五只没去处，五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦 树各几何”诗句中谈到的鸦有 ( ) D A.5只 B.10只 C.15只 D.20只 3.西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成的，其 中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5cm，且它们的高 度相差37cm．则最大编钟的高度是 58 cm．
小结反思
同学们,一堂课就要结束了,下面我们互相分享一下各 自的学习成果吧！ 列二元一次方程组解实际问题,需要先分析题意,把实 际问题转化为数学问题（设未知数,列方程组,解方程组）, 再检验解的合理性,进而得到实际问题的解,这一过程就是 建模的过程． 1.列二元一次方程解决实际问题的一般过程是什么？ 2.你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次 方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？ 3.本节课运用到了哪些数学思想方法？
4.某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一 年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住 满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好 住满．则该校的大寝室每间住 8 人.
5.两种枕木共300根，甲种枕木的总重量比乙种枕木的总重量 轻1000千克，如果每根枕木甲种重46千克，乙种重28千克，两 种枕木各多少根？ 两种枕木分别为100根、200根 6.蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校的食堂，甲校食堂 分得的5倍比乙校食堂分得的6倍少10kg；甲校食堂分得的3 倍与乙校食堂分得的2倍的和是470kg.甲、乙两校食堂各分 得青菜多少？ 甲、乙两校食堂分得青菜分别为100kg、85kg
课后演练
1.李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定 的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55 分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李 师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需( C ) A.20分钟 B. 30分钟 C. 40分钟 D. 50分钟
2.某校为了丰富大家的业余生活,组织了一次工会活动,准备一 次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同,每本笔记 本的价格相同)作为奖品,若购买2支钢笔和3本笔记本共需62 元,5支钢笔和1本笔记本共需90元,则购买一支钢笔需( C ) A.10元 B.15元 C. 16元 D.20元
例2 据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比 是1:2.现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地,分为两块 小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、 乙两种作物的总产量的比是3:4？ 1.你是怎样理解“甲、乙两种作物的单位面 积产量的比是1:2”？ 2.你是怎样理解 “甲、乙两种作物的总产量的比是3:4”？ 3.将一个长方形分成两个小长方形,面积的比如何确定？ 有哪些分法？ 4.总产量比与单位面积产量比及长方形面积之间有怎样 的关系？ 5.你怎样设未知数？请找出问题中有哪些等量关系,并列 出方程或方程组？
探索新知
例1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲
料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天
约用饲料940 kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲
料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg．你能通过 计算检验他的估计吗？ 分析：设每头大牛和每头小牛1天各约用x㎏和y㎏，根 据两种情况饲料用量，可得等量关系： （1）30头大牛所用饲料＋15头小牛所用饲料=675㎏； （2）42头大牛所用饲料＋20头小牛所用饲料=940㎏. 依据上面等量关系,列出方程组: 30x+15y=675, 42x+20y=940.
8.3 实际问题与二元一次 方程组(1) ----探究1、探究2
温பைடு நூலகம்知新
探索新知
小试牛刀
小结反思
课后演练
温故知新
1.解二元一次方程组有哪些方法？ 2.解二元一次方程组的基本思想是什么？ 3. 李老师购买35张电影票共用250元,其中甲种票每张8 元,乙种票每张6元,设李老师购买了甲种电影票x张、乙 种电影票y张，则所列方程组是 x+y=35 . 8x+6y=250 4.学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数 的比为3:2，求这两种球各是多少个？ 2x=3y, 解：设篮球x个，足球y个，根据题意，得 x=2y－3. x= 9 , 解得 y=6. 答：篮球9个，足球6个.