2010年中考数学模拟试题及参考答案

2010年中考数学模拟试题及参考答案(五)
考试时间：120分钟试卷满分：150分
一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题后的括号内.本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
1.下列计算不正确的是( )
A. B. C.
D.
2.据上海世博局的预计，2010年5月1日至10月31日上海世博会会展期间，上海将接待前来参会的游客约7000万人次，请将数据7000万用科学记数法表示为( )
A.7×108
B.7×107
C.7×106
D.7×105
3.将如图的Rt△ABC绕直角边AC所在直线旋转一周，所得几何体的主视图是( )
4.下列说法中，正确的是( )
A.“明天降雨的概率是90%”表示明天降雨的可能性有九成
B.“明天降雨的概率是90%”表示明天有90%的时间降雨
C.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
D.“彩票中奖的概率是5%”表示买100张彩票一定有5张会中奖
5.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
6.今年3月12日是我国第32个植树节，某校九年一班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性很高，实际工作效率提高到原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中，正确的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于( )
A. B.
C. D.
8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8，P是AB上一动点(不含端点)，直线PQ⊥AC 于点Q，设AQ=x，则图中△APQ的面积y与x之间的函数关系式的图象是( )
二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
9.一元二次方程x2=x的解为_______________.
10.如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么它的表面积等于___________cm2.
11.一组数据3，2，1，6，x，9的众数与中位数相等，那么这组数的平均数是____________.
12.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是____.
13.某市2010年初中毕业生学业考试各科的满分值如下：
若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学学科的扇形的圆心角约为____度(精确到0.1).
14.如图，若点A在反比例函数的(k≠0)图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为4，则k=____.
15.如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,0)，B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑨的最小角顶点的坐标为____.
16.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是____.
三、计算题(每题各8分，本题共16分)
17.解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
18.如图，△ABC和△DEF在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)将△ABC向下平移1个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；并写出点A的对应点A1的坐标；
(2)能否将△A1B1C1通过旋转变换得到△DEF？若能试做出旋转中心，并直接写出旋转中心坐标及旋转角度，若不能请说明理由.
四、解答题(每题各10分，本题共20分)
19.为了帮助玉树地震灾区学生重返课堂，某市团委发起了“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐给灾区学
生.某校所有同学全都积极参加了这一活动，为灾区同学献一份爱心.该校学生会根据本校这次活动绘制了如下统计图.请根据统计图中的信息，回答下列问题.
(1)该校一共有多少名学生？
(2)该校学生人均存款多少元？
(3)已知银行一年期定期存款的年利率是2.25%，若一名灾区学生一年学习用品的基本费用是500元，那么该校一年大约能为多少名灾区学生提供此项费用？(利息=本金×利率×期数，免收利息税)
20.将正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片(除正面数字不同外，其余完全相同)混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；将分别标有数字1、2、3的三个小球(除标的数字不同外，其余完全相同)混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差.
(1)请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；
(2)小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为负数，则小明赢；若这两数的差为正数，则小华赢，你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.
五、解答题(每题各10分，本题共20分)
21.如图，小明在自家楼房的窗户A处，想知道楼前的一棵树CD的高.现测得树顶C处的俯角为45°，测得树底D处的俯角为60°，已知楼底到大树的距离BD为15米.请你帮助
小明算一算这棵树的高度(精确到0.1米).(参考数据)
22.某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件.
(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
(2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7
元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问A、B两种纪念品共有几种进货方式，分别怎样进货.
六、解答题(每题各10分，共20分)
23.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D.
(1)请写出四个正确结论；
(2)若OE=3，∠CBD=30°，求阴影部分面积.
24.为了扩大内需，让惠于农民，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴.规定每购买一台彩台，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图①所示的一次函数关系.随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益z(元)会相应降低，且z与x之间大致满足如图②所示的一次函数关系.
(1)在政府未台出补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？
(2)在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y与政府补贴款额x之间的函数关系式和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；
(3)要使该商场销售彩电的总收益w(元)最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益w的最大值.
七、解答题(本题共12分)
25.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D为AB边的中点，∠EDF=90°，当∠EDF绕点D 旋转时，它的两边分别交AC、CB所在直线于E、F.
(1)当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于E时(如图①)，试判断是否成立？不必说明理由.
(2)当∠EDF绕点D在图①基础上逆时针旋转0°-45°之间时(如图②)，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，说明理由.
(3)当∠EDF绕点D在图①基础上逆时针旋转45°-90°之间时，上述结论是否成立？若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不必证明.
八、解答题(本题共14分)
26.如图，点A在x轴的负半轴上，OA=4，AB=OB=.将△ABO绕坐标原点O顺时针旋转90°，得到△A1B1O，再绕原点O顺时针继续旋转90°，得到△A2B2O.抛物线y=ax2+bx+3经过B、B1两点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点B2是否在此抛物线上，请说明理由；
(3)在该抛物线上找一点P，使得△PBB2是以BB2为底的等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标；
(4)在该抛物线上，是否存在点M，使得△MAA2的面积等于16，若存在，直接写出符合条件点的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
1.C
2.B
3.D
4.A
5.B
6.C
7.D
8.A
二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
9.x1=0，x2=1 10.27π11.4 12.120°13.69.2 14.-8
15.(36,4) 16.
三、解答题(每题8分，共16分)
17.解：解不等式1，得x≤3.……2分
解不等式2，得x＞-1.……4分
把解集在数轴上表示为：
……6分
∴原不等式组的解集是-1＜x≤3.……8分
18.解：(1)如图，点A1的坐标为(-1,2).……3分(其中画图
1分)
(2)能.……4分
旋转中心点P的坐标为(0,-0.5)，旋转角为180°.……8分
四、解答题(每题10分，共20分)
19.解：(1)210÷35%=600(人)，
所以，该校共有600名学生.……2分
(2)八年级共有学生人数：
600×25%=150(人).
九年级共有学生人数：600-210-150=240(人).……6分
(元)，
即该校学生人均存款600元.……8分
(3)(名),
所以该校一年大约能帮助16名灾区学生.……10分
20.解：(1)列表：
(画树状图也可)……3分
两个数的差一共12个数，分别为0，-1，-2，1，0，-1，2，1，0，3，2，1, 所以，两个数的差为0的概率.……5分
(2)游戏不公平.
因为，两个数的差为负数的概率P(两数的差为负数），
两个数的差为正数的概率P（两数的差为正数）,
∵，即，
∴游戏不公平.……8分
规则改为(答案不唯一，只要两种情况概率相等即可)：[例子1]若这两数的差为非正数，则小明赢；若这两数的差为正数，则小华赢.[例子2]若这两数的差为偶数，则小明赢；若这两数的差为奇数，则小华赢.……10分
五、解答题(每题10分，共20分)
21.解：过A作AE∥BD交DC延长线于E.……1分
∵AE∥BD，∴∠AED=∠BDC=90°，AE=BD=15.……3分
在Rt△AEC中，
∵∠CAE=45°，∴CE=AE=15.……5分
在Rt△AED中，
∵∠DAE=60°，∴DE=AEtan60°=15.……7分
∴.……9分
所以，树的高度约为11.0米.……10分
22.解：(1)设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元.
由题意,得……2分
解得……4分
答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元.……5分
(2)设准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品(40-a)件.根据题意，得
由题意，得
解得30≤a≤32.……8分
∴共有三种进货方式，分别是应进A种纪念品30件，B种纪念品10件；应进A种纪念品31件，B种纪念品9件；应进A种纪念品32件，B种纪念品8件.……10分
六、解答题(每题10分，共20分)
23.解：(1)不同的正确结论有(答对1个的1分，答对4个得4分，多答以前四个为准)：
①BE=CE；②弧BD=弧CD；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A；⑤AC∥OD；⑥AC⊥BC；
⑦OE2+BE2=OB2；⑧S△ABC=BC·OE；⑨△BOD为等腰三角形，⑩△BOE∽△BAC等.
(2)连结OC.
∵OD⊥BC，∠CBD=30°，
∴∠BDO=60°，△BDO是等边三角形.
∴⊙O的半径为OD=2EO=6.……6分
易证△CEO≌△BDE，
∴S△CEO=S△BDE.
∵∠CBD=30°，∴∠COD=60°.……7分
∴.……9分
所以，阴影部分面积为6π.……10分
24.解：(1)在政府未出台补贴措施前，该商场销售家电的总收益为
800×200=160000(元),
所以，在政府未出台补贴措施前，该商场销售家电的总收益为160000元.……2分
(2)依题意可设
y=k1x+800，Z=k2x+200,
∴有400k1+800=1200，200k2+200=160.
解得.
所以y=x+800，.……6分
(3)总收益，.
政府应将每台补贴款额x定为100元，总收益有最大值，其最大值为162000元 (10)
分
七、解答题(本题共12分)
25.解：(1)成立.……2分
(2)当∠EDF绕点D在图①基础上逆时针旋转
0°～45°之间时(如图②)，上述结论成立.……3分
证明：过点D作DM⊥AC，DN⊥BC,
则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°.
再证∠MDE=∠NDF，DM=DN,
有△DME≌△DNF.……7分
∴S△DME=S△DNF.
∴S四边形DMCN=S四边形DECF= S△DEF+S△CEF.
由(1)可知,
∴.……9分
(3)当∠EDF绕点D在图①基础上逆时针旋转45°～90°之间时，上述结论不成立.……10分
如图③，S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是
.……12分
八、解答题(本题共14分)
26.解：(1)过点B作BE⊥OA于点E.
∵AB=OB，∴OE=OA=2.
又∵OB=，∴.
∴B(-2,1).
∴B1(1,2)，B2(2,-1).……2分
∵抛物线y=ax2+bx+3经过B、B1两点，
∴解得
∴抛物线的解析式为.……4分
(2)∵当x=2时，，
∴点B2(2,-1)不在此抛物线上.……6分
(3)点P应在线段BB2的垂直平分线上，由题意可知，OB1⊥BB2且平分BB2，
∴点P在直线OB1上.
可求得OB1所在直线的解析式为y=2x.……8分
又∵点P是直线y=2x与抛物线的交点，
由解得
∴符合条件的点P有两个，,即点和.……10分(4)存在.
符合条件的点M有两个，分别是.……14分。