湘教版八年级数学上册第五章测试卷

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八年级数学上册
测试题
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初中数学
第5章检测题
（时限：100分钟 总分：100分）
班级 姓名 总分 一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 1. 如果8x -是二次根式，那么x 应满足的条件是（ ）
A.8x ≠
B.8x ≤
C.8x <
D.0x >且
8x ≠
2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A.
1
5
； B.0.5； C. 5； D. 50 3. 若1a <，化简2(1)1a --= （ ）
A.2a -
B.2a -
C.a
D.a - 4. 下面计算正确的是（ ）
A.3333+= B .2733÷= C. 23=5⋅ D.2(2)2-=-
5. 化简3
a x
的结果是（ ）
A.a ax
B.
a a x C.a ax x
D.ax ax 6. 下列各式中，一定成立的是（ ）
A.2)(b a +＝a ＋b
B.22)1(+a ＝a 2＋1
C.12-a ＝1+a ·1-a
D.
b
a ＝
b 1ab
7. 当a ＜0，b ＜0时，把b
a
化为最简二次根式，正确的是（ ） A. －ab b 1 B. ab b 1 C.－ab b
-1 D.ab b 8. 若3(3)x x x x ⋅-=-，则x 的取值范围是（ ）
A. x 为一切实数
B. 0x ≥
C.03x ≤≤
D. 3x ≥
二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 9. 若5-x 是二次根式，则x 的取值范围是 .
10. 已知矩形的长为25，宽为10，则面积为_________________.
11. 化简2_________(0)12a b
a =≥．
12. 比较大小：32______23.
13. 2(2)2a a -=-成立的条件是_________________________. 14. 188-= .
15. 125化成最简二次根式为 ；2
3
27
化成最简二次根式为 16．对于任意不相等的两个数,,a b 定义一种运算※如下:a ※b =
a b
a b
+-,如3※2=
32
532
+=-,那么12※4=_______________. 三、解答题(本题共6小题，共36分)
17. （本小题满分4分）求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1）43-x ； （2）
a 83
1- ； （3）42+m ； （4）x 1-.
18. （本小题满分8分）化简：
（1）)169()144(-⨯-； （2）2253
1
-；
（3）510242
1
⨯-
； （4）n m 218.
19. （本小题满分8分）计算：
（1）2
1437⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛- ； （2）)459(43332-⨯；
（3）2484554+-+； （4）2
3
3
2326-- .
20. （本小题满分5分）
先化简，再求值.2(3)(3)(6)6a a a a +---+,其中21a =-.
21. （本小题满分5分）
已知322,322x y =+=-,求22x y xy -的值
22. （本小题满分6分）阅读下面问题：
12)
12)(12()12(1211-=-+-⨯=
+；
;
23)
23)(23(2
3231
-=-+-=
+25)
25)(25(2
5251-=-+-=
+. 试求：
（1）
671
+的值； （2）17
231+的值；
（3）
n
n ++11
（n 为正整数）的值.
第5章检测题参考答案
一、 选择题：1.B ； 2. C ； 3.D ； 4.B ； 5.C ；6. B ；7.A ；8.D
二、填空题：9. 5x ≥； 10.102； 11. 36
a
b ； 12. >；
13. 2a ≤； 14. 2； 15. 55，
6
3； 16.
2. 三、解答题： 17. （1）34≥x ； （2）241<a ； （3）全体实数； （4）0<x .
18. 解：（1）原式=1561312169144169144=⨯=⨯=⨯；
（2）原式=51531
-=⨯-；
（3）原式=5165322
1
532212-=⨯-=⨯-；
（4）原式=n m n m 232322=⨯⨯.
19. 解：（1）原式=49×
321
142
=； （2）原式=
3455273
15
)527(41532-=⨯-=-⨯； （3）原式=225824225354+=+-+； （4）原式=2
6
5626366-=--.
20. 3.
21. .
22. （1）
671+=67-；（2）
17
231+=1723-；
（3）
n
n ++11=n n -+1 .
掌握的三个数学答题方法 树枝答题法
关注数学题的解题过程
2014年上海市中考状元徐瑜卿认为,数学是一门思维学科,并不是平时做题多就一定会拿高分。

很多同学虽然数学思维很好,但一下笔就丢分,这就要求我们平时练习时一定要注重解题过程。

因此,大家在学习数学时要在立足结论和答案的基础上,仔细深入地了解解题的过程,要求每一步都必须有严谨的推导依据,绝不要想当然。

这样做不仅可以培养我们的逻辑思维能力,而且对于物理、化学的学习也是非常重要的
关于这点,徐瑜卿同学还总结出了一个非常实用的解题方法:树枝答题法。

这种方法是用已知条件推导出多个潜在条件,每个潜在条件继续推导出更多潜在条件,如此继续;同时由所求问题或求证的结论逆推所需条件,也是由少到多。

这就像两棵本无关系的树,枝干越伸越多,最终会交织在
起,题目最终也就迎刃而解了。

她的这套解题模式针对难题尤其有效,平时多训练,熟练之后往往能一眼看穿关键,能避免走弯路
其实,树枝答题法总结一下就是五个字:从条件入手。

在解数学题时,就是要实现“条件”向“结论”转化,由“已知”推出“未知”,因此在般情况下,总是从分析条件入手,看看由条件甲能推出什么?接着又能推出什么?……然后由条件乙能推出什么?
当然,如果大家遇到由条件向前推进极其困难的题目,甚至无路可走时,就可以考虑从命题的结论开始往后推,逐步接近命题的条件,用逆推的方法找到解题思路。

总之,解数学题一定要注重过程,至于思路如何,大家还是要特殊情况特殊对待。

优等生经验谈
数学的题目很多,不能只靠打题海战术,而是我们必须在做了一定量的题目之后,学会“总结”,总结什么呢?就是总结题型、解法,用到了哪些知识点,而且它是如何将这些知点融合起来的。

要通过总结,达到举一反三,触类旁通的效果。

这样,做一道题就相当于做10道题,甚至20道题。

先理解后记忆学习数学从概念开始正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提,对其掌握的程度将直接影响我们以后的学习。

贵州省高考理科状元曾文蓉同学就对此深有体会,她说:“我在学习数学的过程中经常会为了一道题百思不得其解,因为在整个的解题过程中明明没有任何错误,答案却依然不正确。

但经过我的仔细检查,最后才发现是用错了概念或者公式。

由此可见,对概念的理解和记忆绝对不能马虎,否则就会像我一样吃大亏。

曾文蓉同学遇到的情况,相信很多同学都遇到过。

有些概念理解了,但是没记住或者没记牢;有些概念则是记牢了,却没有深入理解,无法灵活运用。

那么,怎么做才能真正掌握概念呢?总的来说,就是先理解后记忆
首先,理解数学概念从掌握数学语言开始。

这是因为数学语言是体现数学学科特征的专用语言,是构建数学宏大知识体系的主要材料。

因此,要想懂数学概念,必须学会使用和辨识数学语言。

比如:要注意推敲数学语言中的附加成分、关键词、关联词的含义;要掌握文字语言、符号语言、图形语言的互译。

其次,机械抄写,帮助记忆。

所谓“机械抄写”是在抄写的过程中强化自己对
概念的熟悉。

再次,做题运用。

这一步很关键,做题是一个检验自己的过程,同时也是一个重新学习的过程。

最后,总结检查。

做题的目的不是为了完成任务,而是为了真正掌握理解某一概念。

因此,做完题目以后一定要认真总结,对于已经熟练掌握的数学概念就可以少花时间去钻研。

平时学习和做练习过程中,要注意多记忆数学规律和数学小结论,使自己的计算能力尽量熟练、灵活起来。

这样做起题来就会更加得心应手,也会大大提高自己学习数学的
八年级上学期期末考试试卷
时间：120分钟 总分：120 分
一．选择题: （每小题4分，满分40分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内）
1．在下列各数中，无理数是 A ．0 B ．
2
1
C ．2
D ．7 2．若x ＞y ，则下列不等式成立的是
A ．3-x ＜ 3-y
B ．5+x ＞ 5+y
题号 一 二
三 总 分
19
20 21
22
23
24
25
得分
C ．
3x ＜ 3
y
D ．x 2-＞ y 2- 3．若等腰三角形的一个底角的度数为72°，则顶角的度数为 A ．108° B ．72° C ．54° D ． 36° 4．当2015=x 时，分式
2
11x
x
--的值是 A ．20151 B ．20151- C ．20161 D ． 2016
1-
5．已知△ABC 中，2（∠B ＋∠C ）＝3∠A ，则∠A 的度数是 A ．54° B ．72° C ．108° D ．144° 6．一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是
A ．41x x >⎧⎨-⎩
，≤
B ．41x x <⎧⎨-⎩，
≥ C ．41x x >⎧⎨>-⎩，
D ．41x x ⎧⎨>-⎩
≤，
7．不等式组431
28164x x x
+⎧⎨-≤-⎩＞ 的最小整数解是
A ．0
B ．－1
C ．1
D ． 2
8．如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝90°，AB ＝DC ，那么，图中的全等三角形共有 A ．1 对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 9．若关于x 的方程
3
2
2=-x a ax 的解为1=x ，则a 等于 A ．21
B ．2
C ．2-
D ．2
1-
10．若21,21-=+=b a ，则代数式ab b a 322-+的值为 A ．3 B ．± 3 C ．5 D ．9
一．选择题答题栏： 题次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
F B C
E
D
答案
二．填空题答题栏： 11． 12． 13． 14．
15． 16．
17． 18．
二．填空题: （每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内） 11．
=-x
x 1
2_____． 12．计算5
155⨯÷ 的结果为_____．
13．金园小区有一块长为m 18 ，宽为m 8的长方形草坪，计划在草坪面积不变的情况下，把它改造成正方形，则这个正方形的边长是_____m ．
14．已知不等式+x 2★＞2的解集是x ＞4-，则“★” 表示的数是_____． 15．一个工程队计划用6天完成300土方的工程，实际上第一天就完成了60方土，因进度需要，剩下的工程所用的时间不能超过3天，那么以后几天平均至少要完成的土方数是_____．
16．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝50°，延长BC 到D ，则∠ACD ＝_____．
17．如图，在△ADC 中，AD ＝BD ＝BC,∠C ＝30°，则∠ADB ＝_____． 18．A 、B 两地相距km 60，甲骑自行车从A 地到B 地，出发h 1后，乙骑摩托车从A 地到B 地，且乙比甲早到h 3，已知甲、乙的速度之比为1：3，则甲的速度是 _____．
C
D A
B
C
D
A
B
第16题图
第17题图
三．解答题: （请写出主要的推导过程） 19．（本题满分7分）
解不等式组 2328x x x ≤+⎧⎨⎩＜并将其解集在数轴上表示出来．
20．（本题满分7分）已知12+=x ，12-=y ，试求x
y
y x -的值．
21．（本题满分7分）已知：72++y x 的立方根是3，16的算术平方根是y x -2，求：（1）x 、y 的值； （2）22y x +的平方根．
22．（本题满分8分）若不等式组32
24x a x b -⎧⎨-⎩＜＞的解集为23x -＜＜，求b a +的值．
23．（本题满分8分）．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，AE 平分∠BAC, ∠B ＝75°, ∠C ＝45°．求∠DAE 与∠AEC 的度数．
24．（本题满分9分）．金瑞公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．
（1）求金瑞公司至少购进甲型显示器多少台？
（2）若甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，则有哪些购买方案？
25．（本题满分10分）
如图，在△ABC 中，AB ＝AC,点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且BE ＝CF ， AD ＋EC ＝AB ．
（1）求证：△DEF 是等腰三角形； （2）当∠A ＝40°时，求 ∠DEF 的度数； （3）△DEF 可能是等腰直角三角形吗？为什么？
C
B
D
A
E A
F B
D
2015年下学期期末考试 八年级数学参考答案
一．选择题: （每小题4分，满分40分）
1．C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．B 7．A 8．C 9．D 10．A 二．填空题: （每小题3分，满分24分） 11．
x
1
12． 1 13． 12 14．10 15．80 16．80° 17．60° 18．h km /10 三．解答题:
19．（7分）解：不等式组 ⎩⎨⎧+≤823
2 x x x 的解集为x ≤-3＜4．
20．（ 7分）
解： 241
2
22)
)((22=⨯-+=-=-xy y x y x xy y x x y y x 21．（ 7分）解：（1）依题意⎩⎨⎧=-=++422772y x y x 解得：⎩⎨⎧==8
6
y x
（2）22y x +的平方根是10±
22．（ 8分）
解：由⎩⎨⎧--4223 b x a x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++2432b x a x ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+2
24332b a 解得⎩⎨⎧-==87b a
∴1-=+b a 23．（ 8分）．
解：∵∠B ＝75°，∠C ＝45°, ∴∠BAC ＝60°. 又AE 平分∠BAC. ∴∠BAE ＝∠EAC ＝30°.
⊙
又AD⊥BC ∴∠DAE＝∠BAD＝15°,
∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝180°－30°－45°＝105°
24．（9分）解：（1）设金瑞公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器)
-
(x
50台．依题意得)
x-
+≤77000
1000x
2000
(
50
解得x≥23即金瑞公司至少购进甲型显示器23台；
（2）依题意可得不等式x≤-
50x，解是x≤25，
∴23≤x≤25．
∵x为整数，∴x可取23、24、25．
①购进甲型显示器23台，乙型显示器27台；
②购进甲型显示器24台，乙型显示器26台；
③购进甲型显示器25台，乙型显示器25台．
25．（ 10分）
（1）∵AD＋EC＝AB＝AD＋DB,∴EC＝DB.又AB＝AC ∴∠B＝∠C 又BE＝CF ∴△BED≌△ECF ∴DE＝EF ∴△DEF是等腰三角（2）∵∠A＝40°∴∠B＝∠C＝70°由（1）知∠BDE＝∠FEC
∴∠DEF＝∠B＝70°
（3）若△DEF是等腰直角三角形，则∠DEF＝90°∴∠DEB＋∠BDE＝90°,
∴∠B＝90°因而∠C＝90°∴△DEF不可能是等腰直角三角形．。