人教版数学八年级下册 二次根式的除法(教案与反思)

第十六章二次根式

令公桃李满天下，何用堂前更种花。出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》学校陈道元

第2课时二次根式的除法

【知识与技能】

理解a

b

=

b

a

（a≥0，b＞0）和

b

a

=

a

b

（a≥0，b＞0），能用它们进行化

简计算，能将二次根式化为最简二次根式.

【过程与方法】

通过具体实例的探究活动，发现二次根式除法的规律，归纳出二次根式除法法则及其逆向等式，能用它们进行化简计算.

【情感态度】

让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，增强合作交流意识和能力.

【教学重点】

a b =

b

a

（a≥0，b＞0）和

b

a

=

a

b

（a≥0，b＞0）的理解和应用.

【教学难点】

探索二次根式的除法法则.

一、情境导入,初步认识

问题1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现其中的规律吗？

问题2 用你发现的规律填空，并用计算器进行验算：

【教学说明】让学生自主探究，感受二次根式除法运算中所蕴含的规律性特征，获得二次根式相除的感性认识，导入新课.

二、思考探究，获取新知

想一想通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你

能说出二次根式a

b

的结果吗？与同伴交流.师生共同回顾思考，总结出二次根

式除法运算法则：a

b

=

b

a

（a≥0，b＞0）和

b

a

=

a

b

（a≥0，b＞0）

【教学说明】在师生共同探索出上述二次根式的除法公式后，教师应引导学

生关注其成立的条件，不得出现

4

9

-

-

=错误!未找到引用源。的类似错误.

三、典例精析，掌握新知

【教学说明】教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算.教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析，让学生加深对二次根式除法的理解和掌握，并保留每道题的最后结果.

议一议观察上述各题的最后结果，它们有什么特点？在学生相互交流过程中可感受到所有结果中的二次根式有如下两个特征：

（1）被开方数中不含分母（或分母中不含二次根式）；

（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式.我们把具有上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

小练习：

1.下列二次根式中，是最简二次根式的有_______（填序号）.

【教学说明】感受二次根式乘除在数学问题和实际生活中的应用，体会二次根式的乘除法在二次根式的化简中的重要作用.

四、运用新知，深化理解

【教学说明】让学生自主完成，加深对已学知识的复习，并检查对新学知识的掌握情况，对学生的困惑,教师应及时以指导，并进行必要的反思.

五、师生互动，课堂小结

师生共同回顾：

（1）a

b

=

b

a

（a≥0，b＞0）和

b

a

=

a

b

（a≥0，b＞0）及其应用；

（2）最简二次根式的意义.

【学说明】教师应让学生由交流，总结本节课的知识要点，同时进行自我反思，提高认知，加深对所学知识的理解.

1.布置作业：从教材“习题16.2”中选取.

2.完成练习册中本课时练习.

1.创设情境，复习二次根式的乘积，旨在类比学习二次根式的除法，培养学生继续探究的兴趣.

2.二次根式除法的学习过程，按照由特殊到一般的规律，由学生经历思考、讨论、分析的过程，让学生大胆猜测，学生在交流中体会成功.

【素材积累】

1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴素裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。

2、摘湖的周围有些像薄荷的小草，浓郁时，竟发出泥土的气息！仔细看几朵小花衬着绿绿的小草显得格外美丽。夏天，大大的荷叶保护着那一朵朵娇粉的荷花。摘整个湖泊中格外显眼。如果你用手希望对您有帮助，谢谢来捧一捧这里的水，那可真是凉爽它会让你瞬间感到非常凉爽、清新。