自动控制原理第二版课后答案孟华

自动控制原理第二版课后答案孟华【篇一：自动控制原理_孟华_习题答案】
t>第二章
2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间
的微分方程。

图2.68 习题2.1图
解：
(a)
ur?ucu
?r?u?c)?i2，i1?i2?c?i1，c(u
r1r2
，
r1r2rrr2
?c?uc?12cu?r?cuur
r1?r2r1?r2r1?r2
(b)
?r?u?c)?i1，c1(u
ur?u1
?1，uc?i1r2?u1， ?i2，i1?i2?c2u
r1
??c?(r1c1?r1c2?r2c1)u?c?uc?r1r2c1c2u??r?(r1c1?r2c1)u?r?u r r1r2c1c2u
(c)
uur?uc
?i1，c1(ur?u1)?i2，i1?i2?1
r1r2
，uc
?
1
i1dt?u1， ?c2
??c?(rc????r1r2c1c2u12?r2c2?r2c1)uc?uc?r1r2c1c2ur?(r2c2
?r2c1)ur?ur
2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相
同的微分方程。

图2.69(b)中xr(t)为输入，xc(t)为输出，均是位移量。

(a)(b)
图2.69 习题2.2图
(a)
1ur?uc
?r?u?c)?i2，i1?i2?i，uc??i1，c1(uidt?ir2，
r1c2
?
??c?(r1c1?r1c2?r2c2)u?c?uc?r1r2c1c2u??r?(r1c1?r2c2)u?r?u r r1r2c1c2u
(b)
?c?x?1)?k2x1，b1(x?r?x?c)?k1(xr?xc)?b2(x?c?x?1)， b2(x
b1b2bbbbbbb
??c?(1?2?2)x?c?xc?12??r?(1?2)x?r?xr
xxk1k2k1k2k1k1k2k1k2
2.3 试分别求出图2.70中各有源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。

(a) (b)(c)
图2.70 习题2.3图
解：
(a)
uur
?r??c?cur1r2
，uc?r???r2cu
r2
ur r1
(b)
uurr
?c，r2cu?c?uc??2ur ??c?cu
r1r2r1uc??
ur1u
?c??r2cu?r?ur r2??rdt，r1cu
r1cr1
(c)
2.4 某弹簧的力-位移特性曲线如图2.71所示。

在仅存有小扰动的情况下，当工作点分别为x0 =-1.2、0、2.5时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。

图2.71 习题2.4图
解：
设力f与位移x的关系为f=g(x)。

取增量方程：
dg(x)dx
?x，x0 =-1.2、0、2.5
x0
dg(x)302016
为工作点处的弹性系数，分别从曲线中量出为?60,?20,?8
dxx00.512
2.5 设某系统的传递函数为g(s)，在初始条件为零时，施加输入测试信号r(t)= t（t≥0）,测得其输出响应为c(t)=1+sin t +2 e-2t（t
≥0）,试确定该系统的g(s)。

解：
1 r(s)?2
s
1123s4?3s3?5s2?2s??，c(s)?，g(s)? ss2?1s?2s3?2s2?s?2
2.6 系统的微分方程组如下：
dx1(t)
?k1x1(t)dt
x3(t)?k2x2(t) ,x4(t)?x3(t)?x5(t)?k5c(t) x1(t)?r(t)?c(t) , x2(t)??
dx5(t)dc(t)
?k3x4(t) , k4x5(t)?t?c(t)dtdt
其中?，k1，k2，k3，k4，k5，t均为正常数。

试建立系统r(t)对c(t)的结构图。

解：
2.7 系统的微分方程组如下：
x1(t)?r(t)?c(t)?n1(t) ,x2(t)?k1x1(t)x3(t)?x2(t)?x5(t) ,t
dx4(t)
?x3
dt
d2c(t)dc(t)
x5(t)?x4(t)?k2nnn2(t) , k0x5(t)??2
dtdt
其中k0，k1，k2，t均为正常数。

试建立系统结构图。

解：
2.8 图2.72是一个模拟调节器的电路图。

试写出输入与输出之间的微分方程，并建立该调节器的结构图。

图2.72 习题2.8图
解：
(a)
uduuur?uc
?i1，i1??(1?c11)，i2?1
r1r2dtr3
??
ucu21
idt，??2
c2?r4r5
，
r1r3r4c1c2rrrc
??c?1342u?c?uc??ur u
r5r2r5
2.9 图2.73是一个转速控制系统，输入量是电压ua，输出量是负载的转速?，试写出其输入输出间的微分方程，并画出系统的结构图。

图2.73 习题2.9图
解：
(a)
ua?iara?la
diad?
?b??ke?，md?kiia，md?jdtdt
，
lajrb11
?
????(a?1)???(raj?lab)?ua
kikekikekikeke
2.10 某机械系统如图2.74所示。

质量为m、半径为r的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连(通过轴心)，假定圆筒在倾角为
?的斜面上滚动(无滑动)，试求出其运动方程和结构图。

图2.74 习题2.10图
【篇二：自动控制原理(孟华)第2章习题解答】
试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。

图2.68 习题2.1图
解：
(a)
ur?ucurrrrr2
?c?uc?12cu?r??r?u?c)?i2，i1?i2?c，12cu?i1，c(uur
r1r2r1?r2r1?r2r1?r2
(b)
?r?u?c)?i1，c1(u
ur?u1
?1，uc?i1r2?u1， ?i2，i1?i2?c2u
r1
??c?(r1c1?r1c2?r2c1)u?c?uc?r1r2c1c2u??r?(r1c1?r2c1)u?r?u r r1r2c1c2u
(c)
u1ur?uc
?i1，c1(ur?u1)?i2，i1?i2?1，uc?i1dt?u1， r1r2c2
?
??c?(rc????r1r2c1c2u12?r2c2?r2c1)uc?uc?r1r2c1c2ur?(r2c2
?r2c1)ur?ur
2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相
同的微分方程。

图2.69(b)中xr(t)为输入，xc(t)为输出，均是位移量。

(a)(b)
图2.69 习题2.2图
解：
(a)
1ur?uc
?r?u?c)?i2，i1?i2?i，uc??i2，c1(uidt?ir2，
r1c2
?
??c?(r1c1?r1c2?r2c2)u?c?uc?r1r2c1c2u??r?(r1c1?r2c2)u?r?u
r r1r2c1c2u
(b)
?c?x?1)?k2x1，b1(x?r?x?c)?k1(xr?xc)?b2(x?c?x?1)， b2(x
b1b2bbbbbbb
??c?(1?2?2)x?c?xc?12??r?(1?2)x?r?xr
xxk1k2k1k2k1k1k2k1k2
2.3 试分别求出图2.70中各有源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间
的微分方程。

(a) (b)(c)
图2.70 习题2.3图
解：
(a)
uurr?r??c，uc??r2cu?r?2ur ?cur1r2r1uurr
?c，r2cu?c?uc??2ur ??c?cu
r1r2r1uc??
ur1u
?c??r2cu?r?ur r2??rdt，r1cu
r1cr1
(b)
(c)
2.4 某弹簧的力-位移特性曲线如图2.71所示。

在仅存有小扰动的情况下，当工作点分别
为x0 =-1.2、0、2.5时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。

图2.71 习题2.4图
解：
设力f与位移x的关系为f=g(x)。

取增量方程：
?f?
dg(x)dx
?x，x0 =-1.2、0、2.5
x0
dg(x)302016
为工作点处的弹性系数，分别从曲线中量出为?60,?20,?8
dxx00.512
2.5 设某系统的传递函数为g(s)，在初始条件为零时，施加输入测试信号r(t)= t（t≥0）,测得其输出响应为c(t)=1+sin t +2 e-2t（t ≥0）,试确定该系统的g(s)。

解：
11123s4?3s3?5s2?2s
? r(s)?2，c(s)??2，g(s)? 32
ss?1s?2ss?2s?s?2
2.6 系统的微分方程组如下：
dx1(t)
?k1x1(t)dt
x3(t)?k2x2(t) ,x4(t)?x3(t)?x5(t)?k5c(t) x1(t)?r(t)?c(t) , x2(t)?? dx5(t)dc(t)
?k3x4(t) , k4x5(t)?t?c(t)dtdt
其中?，k1，k2，k3，k4，k5，t均为正常数。

试建立系统r(t)对c(t)的结构图。

解：
2.7 系统的微分方程组如下：
x1(t)?r(t)?c(t)?n1(t) ,x2(t)?k1x1(t)x3(t)?x2(t)?x5(t) ,t
dx4(t)
?x3
dt
d2c(t)dc(t)
x5(t)?x4(t)?k2nnn2(t) , k0x5(t)??
dtdt2
其中k0，k1，k2，t均为正常数。

试建立系统结构图。

解：
2.8 图2.72是一个模拟调节器的电路图。

试写出输入与输出之间的微分方程，并建立该调节器的结构图。

图2.72 习题2.8图
解：
(a)
uuduuu1ur?uc
?i1，i1??(1?c11)，i2?1，u2??i2dt，2??c， r1c2r2dtr3r4r5 ?
r1r3r4c1c2rrrc
??c?1342u?
c?uc??ur ur5r2r5
2.9 图2.73是一个转速控制系统，输入量是电压ua，输出量是负载的转速?，试写出其输
入输出间的微分方程，并画出系统的结构图。

图2.73 习题2.9图
解：
(a)
ua?iara?la
diad?
?b?， ?ke?，md?kiia，md?jdtdt
lajrb11
?
????(a?1)???(raj?lab)?ua kikekikekikeke
2.10 某机械系统如图2.74所示。

质量为m、半径为r的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连(通
过轴心)，假定圆筒在倾角为?的斜面上滚动(无滑动)，试求出其运动方程和结构图。

图2.74 习题2.10图
【篇三：自动控制原理(孟华)第3章习题解答】
=txt>c(t)?1?0.2e?60t?1.2e?10t
解：（1）由c(t)得系统的单位脉冲响应为g(t)??12e?60t?12e?10t
(t?0)
?(s)?l[g(t)]?12
11600
?12?2 s?10s?60s?70s?600
2
?n
（2）与标准?(s)?2对比得： 2
s?2??n??n
?n?600?24.5，??
702?600
?1.429
3.2.设图3.36 (a)所示系统的单位阶跃响应如图3.36 (b)所示。

试确定系统参数k1,k2和a。

(a) (b)
图3.36 习题3.2图
解：系统的传递函数为
k1
2?nk1k2s(s?a)
w(s)?k2?2?k2 2
k1s?as?k1s?2??n??n
1?
s(s?a)
又由图可知：超调量 mp?
4?31
? 33
峰值时间 tp?0.1?s?
代入得
???
2
??n?k1?????1??21
??e
3?
???0.1????2?n??k?k2
解得：
ln3???
??2；??0.33，?n?
10???2
2
?33.3，k1??n?1108.89，
a?2??n?2?0.33?33.3?21.98，k2?k?3。

3.3. 给定典型二阶系统的设计性能指标：超调量?p?5%，调节时间ts?3s，峰值时间tp?1s，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。

解：设该二阶系统的开环传递函数为
2
?n
g?s??
ss?2??n???????2
?0.05??p?e
?3
?3 则满足上述设计性能指标：?ts???n
?
??t??1?p2
得：??0.69，??n?1?n??
2
??
由上述各不等式得系统极点配置的区域如下图阴影部分所示：
3.4.设一系统如图3.37所示。

(a)求闭环传递函数c(s)/r(s)，并在s平面上画出零极点分布图；(b)当r(t)为单位阶跃函数时，求c(t)并做出c(t)与t的关系曲线。

图3.37 习题3.4图
解： (a)系统框图化简之后有
c(s)2?s
?2?r(s)s?0.5s?2.25
2?s
(s?
35j)(s?j)22
z1?2,s1,2??
零极点分布图如下：
35j 2
(b) 若r?t?为单位阶跃函数，l??r?t????
1
，则 s235)4
?
1s2?
354
1c(s)??
s
2?s
(s?j)(s?j)
22
?
s(s2?
35
88s1818s2?????????
35s35235s222
35(s2?)s2?s?()s?()
4422
c(t)?
882?cost?sint 35352235
大致曲线图略。

3.5.已知二阶系统的闭环传递函数为
2?nc(s)
?2
r(s)s2?2??ns??n
分别在下述参数下确定闭环极点的位置，求系统的单位阶跃响应和
调整时间。

? (1) ??=2，?n=5s?1； ? (2) ???1.2，?n=5s?1；? ? (3) 说明当??≥1.5时，可忽略其中距原点较远的极点作用的理由。

解：（1）?(?=2)1,闭环极点s1,2????n??n?1??10?5
2
w(s)?
c(s)25
?2
r(s)s?20s?25
c(s)?w(s)r(s)?
251
? 2
s?20s?25s
t1?
1
?n(??2?1)
?tt1
?
?
11
t2?
5(2?)5(2?)
eee?5(2?3)te?5(2?3)t
c(t)?1???1??
t21?1t12?16?436?4t
t2
s1??1.34,s2??18.66|s2/s1|?13.9??5
e?5(2?3)t
c(t)?1??1?1.07735e?1.34t
6?43
ts?2.29s
（2）?(?=1.2)1,闭环极点s1,2????n??n?1??6?50.44
2
w(s)?
c(s)25
?2
r(s)s?20s?25
t1?
tt1
11
, t2?
5(1.2?0.44)5(1.2?0.44)
?t
t2
eee?5(1.2?0.44)te?5(1.2?0.44)t
c(t)?1???1??
t21?1t12?11.2?0.441.2?0.44
?1?1
1.2?0.441.2?0.44
s1??6?50.44??2.68,s2??9.32
?
ts?
1
(6.45??1.7)?(6.45?1.2?1.7)?1.2s ?n5
2
1
（3）答：??1.5时，s1,2????n??n?1??7.5?5.25。

s1??1.91，
s2??13.09，|s2/s1|?6.85?5，两个闭环极点的绝对值相差5倍以上，离原点较远的极点
对应的暂态分量初值小、衰减快（是距离虚轴较近的极点暂态分量衰减速度的5倍以上），因
此可以忽略掉。

2?n
3.6.设控制系统闭环传递函数为g(s)?2，试在s平面上绘出满足下列各2
s?2??ns??n
要求的系统特征方程式根可能位于的区域：
(1) 1? ≥0.707，?n≥2 (2) 0.5≥??0，4≥?n≥2。