多项选择题的特点及求解策略课件-高三数学二轮专题

A.x＋y≤1 C.x2＋y2≤2
B.x＋y≥－2 D.x2＋y2≥1
答案 （1）BC
（2）设函数f（x）＝min{｜x－2｜，x2，｜x＋2｜}，其中min{x，y，z}表示x， y，z中的最小值，下列说法正确的有 （ ）
A.函数f（x）为偶函数 B.当x∈[1，＋∞）时，f（x－2）≤f（x） C.当x∈R时，f（f（x））≤f（x） D.当x∈[－4，4]时，｜f（x）－2｜≥f（x）
答案 （2）BD
点评 数据、信息分析类多选题的思维步骤 ①提取数据：根据选项研究的问题，结合统计图表的功能，从统计图表中提取 相应的数据； ②分析数据：分析所提取数据的特征，如变化率、变化趋势、最值等，根据各 选项研究的问题进行分析计算和推理； ③确定选项：根据数据分析的结果逐项判断各选项的正误，从而得出正确结论.
点评 思想方法应用类多选题的思维步骤 ①熟悉各类数学思想方法解决问题的特点和规律； ②分析题目所考查的知识点及题目的设问形式，确定解题大致所用的知识、思 想和方法； ③以题目中的知识点为载体，重点考查数学思想方法的应用能力.
四、数据、信息分析类 数据、信息分析类多选题一般涉及到概率与统计中的图表识读、信息数据
定理对所研究的问题进行推理论证与分析，从而做出判断的问题.
A.m＝ B.渐近线方程为y＝±x C.｜PF｜的最小值是1 D.焦点到渐近线的距离是
答案 （1）BCD
A.f（x）在区间单调递减 B.f（x）在区间有两个极值点 C.直线x＝是曲线y＝f（x）的对称轴 D.直线y＝－x是曲线y＝f（x）的切线
答案 （1）ACD
（2）袋子中有大小和质地完全相同的4个球，其中2个白球、2个黑球，从袋中 有放回地摸取两次，每次摸取1个球，事件甲表示“第一次摸到白球”，事件乙 表示“第二次摸到黑球”，事件丙表示“两次都摸到白球”，则 （ ）
A.甲与乙互斥 C.甲与乙相互独立
B.乙与丙互斥 D.甲与乙互为对立
一、概念理解（辨析）类
概念理解（辨析）类多选题就是根据不同概念、定义、定理、公理间的联
系与区别等命制的题目.解决该类型的问题，需要对概念、定理等充分理解，并
据此对选项进行逐项推理论证.
【例1】 （1）（2020·新高考Ⅰ卷）已知曲线C：mx2＋ny2＝1.
（）
A.若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B.若m＝n＞0，则C是圆，其半径为 C.若mn＜0，则C是双曲线，其渐近线方程为y＝±x D.若m＝0，n＞0，则C是两条直线
⁠
1.已知函数f（x）＝log2（1＋4x）－x，则下列说法正确的是 （ ）
A.函数f（x）是偶函数 B.函数f（x）是奇函数 C.函数f（x）在（－∞，0]上为增函数 D.函数f（x）的值域为[1，＋∞）
2.已知数列{an}满足a2＝3，an·an＋1＝3n（n∈N*），Sn为数列{an}的前n项和， 则（ ）
解析 （2）对于A，第一次摸到白球，第二次摸到黑球时，甲、乙同时发生， 即甲、乙不是互斥事件，A错误；对于B，事件“第二次摸到黑球”与“两次都 摸到白球”不会同时发生，是互斥事件，B正确；对于C，由于是有放回地随机 摸取，所以甲、乙是相互独立事件，C正确；对于D，事件甲和乙会同时发生， 即甲、乙不是对立事件，D错误.故选B、C. 答案 （2）BC
D.三棱锥C－BDE与四棱锥P－ABCD的体积之比为1∶4
当x∈{0，1，2，3}时，f（f（x））＝f（x）；当x∈（0，1）时，0＜f （x）＜x＜1，则f（f（x））＝[f（x）]2＜f（x）；当x∈（1，2）时，0＜ f（x）＜1＜x＜2，当x∈（2，3）时，0＜f（x）＜1＜2＜x＜3，则当x∈ （1，2）∪（2，3）时，均有0＜f（x）＜1，所以f（f（x））＝（x－2）2 ＜f（x）＝｜x－2｜；当x∈（3，＋∞）时，1＜f（x）＜x，则f（f（x）） ＝｜｜x－2｜－2｜＜f（x）＝｜x－2｜.所以f（f（x））≤f（x）在[0， ＋∞）上恒成立.根据偶函数图象的对称性，得f（f（x））≤f（x）在（－ ∞，0）上也成立，故C正确；在[－4，4]上，当x＝4时，｜f（4）－2｜ ＝｜2－2｜＝0＜f（4）＝2，故D错误.故选A、B、C. 答案 （2）ABC
总之，由于新高考多选题的赋分标准（全部选对得5分，部分选对得2分，有 选错的得0分）可知，多选题“得分更容易，得满分更难”.所以求解多项选择 题更要讲究策略与方法，常用方法为： （1）选项分析法：通过分析多选题中选项之间的关系，从而确定正确的选项. 分析选项时，注意以下几个方面：①注意内容相互对立的选项；②注意相近选 项或类似选项；③注意有承接关系或递进关系的选项. （2）宁缺毋滥法：做多选题时，一般先选出有把握的选项，在有足够把握确定 还有其他正确选项时才继续选择，否则不选，要坚持宁缺毋滥的原则.
答案 （2）AD
点评 性质、定理应用类多选题的思维步骤 ①确定对象：即根据已知和选项确定该题的模块知识归属和研究对象； ②逐项判断：即根据各个选项涉及内容的性质，如函数的性质、不等式的性 质、数列的性质等，采用相应的方法对选项逐一进行判断； ③确定结果：即根据各个选项的判断确定正确结果.
三、思想方法应用类 【例3】 （1）（2022·新高考Ⅱ卷）若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则 （ ）
五、创新迁移类 创新迁移类多选题是利用已有的数学知识判断新定义（概念、运算）下的
选项是否正确的一类题目.其目的是考查学生的创新思维能力及迁移应用能力.
A.M1 C.M3
B.M2 D.M4
答案 BD
点评 创新迁移类多选题的思维步骤 创新迁移类问题大致可以分为两种：一种是定义没有学习过的内容（概
念、运算等）；另一种是定义新的形式，内涵还是原来学习过的内容.解第一种 新定义问题重在“按部就班”，直接利用新定义计算即可；解第二种新定义问 题重在转化与化归.
高考数学 多项选择题的特点及求解策略
多项选择题是新高考中新出现的选择题题型，最大的特点是“在每道题给 出的选项中，有多个选项符合题目要求”，此外，还具有考查容量大、考查知 识点全面、解题思路多样化的特点.近几年新高考试题考查的多选题大致分为以 下五种类型：（1）概念理解（辨析）类；（2）性质、定理应用类；（3）思想 方法应用类；（4）数据、信息分析类；（5）创新迁移类.

（2）房地产市场与城市经济发展密切相关，房屋销售量与房价有密切关系.如 图是某市过去一年中七个楼盘的成交均价与成交面积折线图，据此判断，下列 结论中正确的是 （ ）
A.这七个楼盘中，每个楼盘的成交 均价都在[8 880，12 000]内 B.这七个楼盘中，楼盘2的成交总额 最大 C.这七个楼盘成交面积的平均值低于 20 000米2 D.这七个楼盘的成交面积与成交均 价成负相关
的提取、整理、分析，并根据变化趋势进行分析判断的问题. 【例4】 （1）（2021·新高考Ⅱ卷）下列统计量中，能度量样本x1，x2，…，xn 的离散程度的是 （ ）
A.样本x1，x2，…，xn的标准差 B.样本x1，x2，…，xn的中位数 C.样本x1，x2，…，xn的极差 D解.析样本（x1，1 ）x2，能…够，度x量n的样平本均离数散 程 度 的 统 计 量 有 ： 极 差 、 方 差 、 标 准 差 . 故 选A、C. 答案 （1）AC
A.{an}是等比数列 B.{a2n}是等比数列 C.S2 024＝2（31 012－1） D.{an}中存在不相等的三项构成等差数列
3.如图，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝ AB，截面BDE与棱PC平行，且与棱PA交于点E，则下列结论中正确的是 （） A.E为PA的中点 B.异面直线PB与CD所成的角为 C.BD⊥平面PAC
点评 概念理解（辨析）类多选题的思维步骤 ①理解透彻研究对象的本质； ②根据已知条件，将题目涉及的相关模块知识进行分类梳理； ③把题目中出现的不同对象按特征进行逐类分析，辨明异同； ④利用相关定义、定理、性质等逐项判断，选出符合题设要求的选项.
二、性质、定理应用类 性质、定理应用类多选题就是根据题中已知条件，通过应用相应的性质、