16.2二次根式乘除(2)教案

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活动 2、给出二次根式的除法法则 活动 3、思考下列问题： ① 公式中为什么要加 a ≥0, b>0？ ② 两个二次根式相除其实就是
不变，
相乘
结合探究内容师生 总结 教师组织学生小组 交流，进行讨论.
使学生理解二次 根式除法的前提 是二次根式有意 义.
练习：课本例 4，在（1）（2）之后补充 （3）
学有余力的学生要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目重复练习程引导学生先观察分析解题后养成说明理由的反思习惯指导学生交流教师总结学生观察刚做过的题的结果含根式的结果中根式的特点教师及时肯定学生的结论并加以引导和整理汇总写解题过程体会化简二次根式再实际问题中的应用学生独立完成巩固新知学生思考讨论阐述个人见解让学生观察寻找并解释能将不是的进行化简让学生观察判断将不成立的正确求师生共同归纳双向使用公式熟练灵活进行计形成运用技巧以提高解题速度与正确率让学生通过结果的最终性初步感知最简二次根式的概念继而理解概念并为以后的计算和化简的结果设立标准强调被开方数是和式的二次根式的化简办法熟练计算和解题深化理解公式及运用使学生能判断最简二次根式正确化简二次根课题公式
a )2 a ，
指导学生交流，教师 总结
a b ab(a 0, b 0) ，以去掉分母中的根号.
（三）最简二次根式概念 活动 5、让学生观察所做习题结果，总结归纳结果的特点，得到最简二次根 式的概念. 分析概念：1.被开方数不含分母的含义指-----因数是整数，因式是整式； 2.被开方数中不能含开得尽方的因数是指----被开方数不能分解出完 全平方数；被开方数中不含开得尽方的因式是指----被开方数的每一个 因式的指数都小于根指数 2，因此，每一个因式的指数都是 1. 完成课本例 7 补充：化简 学生说解题方法， 书 写解题过程体会化 简二次根式再实际 问题中的应用 学生观察刚做过的 题的结果， 含根式的 结果中根式的特点 . 教师及时肯定学生 的结论并加以引导 和整理汇总.
正确化简二次根 让学生观察，判断， 式 将不成立的正确求 解 师生共同归纳 纳入知识系统
板 课题 公式 1 板演例 4 公式 2 例6 教 例5
书
设
计 例7 补充练习
学
反
思
2
5
3 （2） 3 2 ；（3） 27
8 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa
分析：第一步可以把被开方数相除，然后告诉学生被开方数中不能含有分
找学生说明解题过 双向使用公式， 程，引导学生先观察、 熟练灵活进行计 分析，解题后养成说 算 明本性质将分母变成完全平方数，开方 后移到根号外；也可以直接模仿分数的基本性质和公式 (
x 8x 6x 2 3 3.判断下列等式是否成立
学生独立完成巩固 新知 学生思考，讨论，阐 述个人见解
熟练计算和解题 深化理解公式及 运用 使学生能判断最 简二次根式
x2 y2
5 6 5 9
0.1
16 9 4 3
让学生观察， 寻找并 解释， 能将不是的进 行化简
2
3 3 1 1 4 2 2 2 2 2 四、小结归纳 1.二次根式除法公式的双向运用； 2.进行二次根式除法运算的一般步骤，观察式子特点灵活选取最优解法. 3.最简二次根式概念 五、作业设计 复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必 做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目重复练习. 补充作业：本课无.
4a 3
a
学生板演，师生订正
归纳：运算的第一步是应用二次根式除法法则，最终结果尽量简化. (二)商的算术平方根性质 活动 4.将二次根式除法公式逆用得到商的算术平方根性质 完成课本例 5 学生板演并讲解解题 归纳：化简被开方式含有分数线的二次根式，就是将分子的算术平方根做 过程及依据 分子，分母的算术平方根做分母，再利用积的算术平方根分别化简. 例 6. 计算: （1） 使学生初步学会 化简被开方式含 有分数线的二次 根式
类比二次根式的乘法进行知识与方法的迁移，获得新知，体验探索的乐趣. 双向运用
a b a a 0, b 0 b
进行二次根式除法运算.
教学难点
能使用分母有理化方法进行二次根式的除法运算 教学过程设计
教 学 程 序 及 教 学 内 容
师生行为
设 计 意 图
一、复习引入 点题，板书课题. 导语设计：上节课学习了二次根式的乘法，这节课学习二次根式的除法运 算. 二、探究新知 (一)二次根式除法法则 学生计算，观察对 活动 1、1.填空，完成课本探究 1 比， 类比上节课知识 .让学生经历从特 2.用 1 中所发现的规律比较大小 找规律 殊到一般的认知 过程，培养数感. 2； 2 2 2
形成运用技巧， 以提高解题速度 与正确率
让学生通过结果 的最终性初步感 知最简二次根式 的概念，继而理 解概念，并为以 后的计算和化简 的结果设立标准 强调被开方数是 和式的二次根式 的化简办法
x2 y4 x4 y2
注意：被开方数是和式时，结果不等于各加数的算术平方根的和. 三、课堂训练 完成课本练习. 补充： 1. x 1 x 1 成立，求 x 的取值范围. x 1 x 1 2.找
课 题
16.2 二次根式的乘除（第 2 课时） 多媒体
课 型
新授
1 . 会 运 用 二 次 根 式 除法 法 则 进 行 二 次 根 式 的 除法 运 算 . 教 学 目 标 过 程 方 法 2. 情 感 态 度 教学重点 知 识 技 能 2.会 利 用 商 的 算 术 平 方 根 性 质 化 简 二 次 根 式 . 3.理 解 最 简 二 次 根 式 概 念 ，知 道 二 次 根 式 的 运 算 中 ，一 般 要 把 最 后 结 果 化 为 最 简二次根式. 1. 经历观察、比较、习，达成目标 1，2，认识到除法法则只是进行除法运算的第一步，之后 如果需要化简，进行化简.也可运用概括二次根式除法公式，通过公式的双向性得到商的算 术平方根性质. 通过例题分析和学生练习分母有理化方法进行二次根式除法.