苏科版数学七年级下10.5用二元一次方程组解决问题同步练习(2)(有答案)

七下10.5用二元一次方程组解决问题（2）
班级：___________姓名：___________ 得分：___________
一、选择题
1.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好
成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数，则这个二位数是()。

A. 36
B. 25
C. 61
D. 16
2.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一
房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是()
A. {7x+7=y
9(x−1)=y B. {7x+7=y
9(x+1)=y
C. {7x−7=y
9(x−1)=y
D. {7x−7=y
9(x+1)=y
3.一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方
程x
3+y
4
=54
60
，则另一个方程正确的是()
A. x
4+y
3
=42
60
B. x
5
+y
4
=42
60
C. x
4
+y
5
=42
60
D.
x 3+y
4
=42
60
4.如图，从左上角标注2的圆圈开始，顺时针方向按an+b的规律(n表
示前一个圆圈中的数字，a，b是常数)转换后得到下一个圆圈中的
数，则标注问号的圆圈中的数应是()
A. 122
B. 66
C. 178
D. 以上答案都错误
5.已知长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km，设长江，
黄河的长度分别为xkm和ykm，则下列方程组中正确的是()
A. {x −y =836
5x −6y =1284. B. {x −y =836
6y −5x =1284. C. {y −x =8366y −5x =1284
D. {y −x =836
5x −6y =1284.
6. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底
配成一套罐头盒，现有120张白铁皮，设用x 张制盒身，y 张制盒底，得方程组( )
A. {x +y =120
40y =16x
B. {x +y =120
40y =32x
C. {x +y =120
40y =20x
D. {x +y =120
20y =40x
7. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今
有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )
A. {y −8x =3
y −7x =4
B. {y −8x =3
7x −y =4
C. {8x −y =3
y −7x =4
D. {8x −y =3
7x −y =4
8. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完：如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个．试问大、小和尚各几人？设大和尚有x 人，小和尚有y 人，则下列方程组正确的是( )
A. {x +y =100
3x +y =100
B. {
x =100−y
x +3y =100
C. {
x +y =100
3x +13
y =100
D. {
y =100−x
13
x +3y =100
二、填空题
9. 某旅馆的客房有三人间和二人间两种，
三人间每人每天80元，二人间每人每天110元.一个40人的旅游团到该旅店住宿，租住了若干房间，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2500元.求两种客房各租住了多少间⋅若设租住了三人间x 间，二人间y 间，则根据题意可列方程组为____ __．
10. 小龙和小刚两人玩“打弹珠”的游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我
就有10颗珠子了.”小刚却说：“只要把你珠子的1
3给我，我就有10颗了.”如果设小刚的弹珠数为x 颗，小龙的弹珠数为y 颗，那么列出的方程组是_______．
11. 如图，在长为10m ，宽为8m 的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三
个形状、大小完全一样的小长方形花圃(阴影部分).则其中一个小长方形的面积为 m 2．
12.某同学用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图，则每块地砖的面积是
__________cm2
13.小明用8个一样大的长方形(长acm，宽bcm)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案.
图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形，图案甲的中间留下了边长是2cm 的正方形，则(a+2b)2−8ab的值是．
14.如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方
形，则图中阴影部分的面积是______ ．
小敏同学购买量角器、铅笔、橡皮3种学习用品，购买件数和用钱总数如下表：
量角器铅笔橡皮总钱数(元)
第一次购买件数16324
第二次购买件数38544
则购买量角器、铅笔、橡皮各一件共需_________元钱．
三、解答题
16.学期即将结束，为了表彰优秀，班主任王老师用720元钱够买奖品，若以2支钢笔
和3本笔记本为一份奖品，则可以买30份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可买20份奖品．
(1)钢笔、笔记本单价各是多少元？
(2)若王老师以a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品(两种奖品都要有)，用720元钱
恰好购买了15份，请直接写出所有可能的a，b值
17.某市公交公司为应对春运期间的人流高峰，计划购买A、B两种型号的公交车共10
辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需650万元，
(1)试问该公交公司计划购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
(2)若该公司预计在某条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次
和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用W不超过1200万元，且确保这10辆公交车在某条线路的年均载客量总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用W最少？最少总费用是多少万元？
18.某地政府运进地铁建设物资120吨，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运
载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)
(1)全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车辆来运送．
(2)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种
车型各几辆？
(3)为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们
的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？
19.小华在某商店购买商品A和B共三次，只有一次购买时，商品A和B同时打折，
其余两次均按标价购买，三次购买商品A和B的数量和费用如下表：
⑴小华以折扣价购买商品A和B是第______次购物；
⑴分别求出商品A和B的标价；
⑴若商品A和B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的⋅
20.为建设资源节约型、环境友好型社会，切实做好节能减排工作，某市决定对居民家
庭用电实行“阶梯电价”.电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度/时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时，超过部分实行“提高电价”.已知小张家2017年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；3月份用电120千瓦时，上缴电费88元.若7月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家7月份应上缴的电费．
21.某信阳毛尖经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，销售15千克A级别和
10千克B级别的“信阳毛尖”的利润为3000元，销售25千克A级别和20千克B 级别的“信阳毛尖”的利润为5500元．
(1)求每千克A级别“信阳毛尖”和B级别“信阳毛尖”的销售利润各为多少元？
(2)若该经销商一次购进两种级别的“信阳毛尖”共200千克用于出口，其中B级
别的“信阳毛尖”的进货量不超过A级别的“信阳毛尖”的3倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出最大利润．
答案和解析
1. D
解：设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意得： {x +y =710x +y +45=10y +x ， 解得：{x =1
y =6，
∴这个两位数是16，
2. A
解：设有x 间房，y 位客人， 则 {7x +7=y 9(x −1)=y ．
3. B
解：设未知数x ，y ，已经列出一个方程x
3+y
4=54
60，则另一个方程正确的是：x
5+y
4=42
60．
4. A
解：依题意得， {2a +b =1010a +b =26， 解得，{a =2
b =6．
∴这个式子为2n +6．
当n =58时，原式=2×58+6=122．
5. B
解：设长江，黄河的长度分别为xkm 和ykm ， {x −y =8366y −5x =1284．
6. C
解：根据等量关系(1)，盒身的个数×2=盒底的个数，可得；2×10x =40y ； 根据等量关系(2)，制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=120，可得x +y =120，
故可得方程组{x +y =12020x =40y ．
7. C
解：设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意， 可列方程组：{8x −y =3
y −7x =4，
8. C
解：设大、小和尚各有x ，y 人，则可以列方程组： {x +y =1003x +1
3y =100．
9. {3x +2y =40
240x +220y =2500
解： 设租住了三人间x 间，二人间y 间．
由题意每个客房正好住满，住下了40人得：3x +2y =40， 由共花去住宿费2500元得240x +220y =2500． 因此可列方程组：{3x +2y =40
240x +220y =2500．
10. {1
2x +y =10
13
y +x =10
解：设小刚的弹珠数为x 颗，小龙的弹珠数为y 颗，
由题意得{1
2x +y =10
1
3
y +x =10
，
11. 8
解：设小长方形的长为xm ，宽为ym ． 依题意有：{2x +y =10
x +2y =8，
解此方程组得：{x =4
y =2
，
故一个小长方形的面积是：4×2=8(m 2).
12. 300
解：设一个小长方形的长为xcm ，宽为ycm ． 根据题意，得{x +y =40
x +3y =2x ，
解得{x =30y =10
．
则一个小长方形的面积=30cm ×10cm =300(cm 2).
13. 4
解：由图可得{2b =a +2
3a =5b ，
∴{
a =10
b =6
， ∴(a +2b)2−8ab =(10+12)2−8×10×6=4．
14. 82
解：设小长方形的长、宽分别为xcm ，ycm ， 依题意得{x +4y =22
3y +7=x +2y ，
解之得{x =10
y =3
，
∴小长方形的长、宽分别为10cm ，3cm ，
∴S 阴影部分=S 四边形ABCD −9×S 小长方形=16×22−9×3×10=82cm 2．
15. 10
解：设购买量角器、铅笔、橡皮的单价分别是a 元、b 元、c 元，根据题意得： {a +6b +3c =243a +8b +5c =44， 解得：{a =3+3
2
b
c =7−52b
，
∴a +c =3+32b +7−5
2b =10−b ， ∴a +b +c =10(元)．
答：购买量角器、铅笔、橡皮各一件共需10元．
16. 解：(1)设钢笔的单价x 元，笔记本的单价是y 元，
由题意可得 {2x +3y =720/30
2x +6y =720/20，解得
答：钢笔的单价是6元，笔记本的单价4元； (2)a =2，b =9或a =4，b =6或a =6，b =3．
17. 解：(1)设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元，由题意
得
，{x +2y =4002x +3y =650 解得x =100，y =150．
答：购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元． (2)设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车(10−a)辆，由题意得 {100a +150(10−a)≤120060a +100(10−a)≥680， 解得：6≤a ≤8， 所以a =6，7，8； 则(10−a)=4，3，2；
三种方案：①购买A 型公交车6辆，则B 型公交车4辆；②购买A 型公交车7辆，则B 型公交车3辆；③购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆；
①购买A 型公交车6辆，则B 型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元； ②购买A 型公交车7辆，则B 型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元； ③购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元； 故购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．
18. 解：(1)4；
(2)设需要甲x 辆，乙y 辆，根据题意得：
{5x +8y =120400x +500y =8200
， 解得{x =8y =10
， 答：分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆；
(3)设甲车有a 辆，乙车有b 辆，则丙车有(14−a −b)辆，
由题意得5a +8b +10(14−a −b)=120，
即a =4−25b ，
∵a 、b 、14−a −b 均为正整数，
∴b 只能等于5，从而a =2，14−a −b =7，
∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，
则需运费400×2+500×5+600×7=7500(元)，
答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元．
解：(1)根据题意得：
(120−5×8−5×8)÷10=4(辆)，
答：丙型车需4辆来运送．
故答案为4；
19. 解：(1)二；
(2)设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元，
根据题意，得{7x +6y =12204x +3y =650
， 解得：{x =80y =110;
答：商品A 的标价为80元，商品B 的标价为110元；
(3)设商店是打a 折出售这两种商品，
由题意得，(10×80+9×110)×a 10=1253，
解得：a =7．
答：商店是打7折出售这两种商品的．
解：(1)小华以折扣价购买商品A 、B 是第二次购物．
故答案为二；
20. 解：设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y 元/千瓦时，
根据题意，得：{80x +(100−80)y =6880x +(120−80)y =88
， 解得：{x =0.6y =1.
， 7月份应上缴的电费为：80×0.6+(130−80)×1=98(元)．
答：小张家7月份上缴的电费为98元．
21. 解：(1)设每干克A 级别“信阳毛尖”和B 级别“信阳毛尖”的销售利润分别为x 元和y 元，根据题意可得，
{15x +10y =300025x +20y =5500
， 解得{x =100y =150
， ∴每千克A 级别“信阳毛尖”和B 级别“信阳毛尖”的销售利润分别为100元和150元；
(2)设购进A 级别“信阳毛尖”m 千克，则购进B 级别“信阳毛尖”(200−m)千克，销售总利润为ω元，
200−m ≤3m ，
解得m ≥50，
由题意得ω=100m +150(200−m)=−50m +30000，
∵−50<0，
∴ω随m 的增大而减小，
当m =50时，
ω最大，
最大值为−50×50+30000=27500(元)，
此时购进B 级别的“信阳毛尖”为200−50=150(千克)，
答：购进A 级别的“信阳毛尖”50千克，购进B 级别“信阳毛尖”150千克的销售总利润最大，最大利润为27500元．。