安徽省皖江联盟2020届高三上学期12月联考试题 数学(理) Word版含答案
安徽省皖江联盟2020届高三上学期12月联考试题 化学附答案
安徽省皖江联盟2020届高三12月份联考试题化学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
第I卷第1至第4页，第II卷第4至第6页。
全卷满分100分，考试时间100分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4.考试结束，务必将试题卷和答题卡－并上交。
可能用到的原子量：H1 C12 N14 O16 Si28 S32 Cl35.5 Fe56 Cu64第I卷(选择题共48分)－、选择题(本题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题列出的四个选项中，只有－项是最符合题目要求的。
)1.化学与生活密切相关。
下列说法错误的是A.纯碱可用于去除餐具的油污B.“火树银花”中的焰火实质上是金属元素的焰色反应C.碳酸钡可用于胃肠X射线造影检查D.煤经过气化、液化等化学变化过程，可以转化为清洁能源2.下列有关物质性质与用途的因果关系说法正确的是A.SO2具有氧化性，可用于漂白纸浆B.晶体硅熔点高、硬度大，可用于制光导纤维C.漂白粉具有还原性，可用于自来水的杀菌消毒D.生石灰能与水反应，可用作食品干燥剂3.N A代表阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是A.标准状况下，11.2 L Cl2溶于水，溶液中Cl－，ClO－和HClO的微粒数之和为N AB.32.5 g FeCl3水解形成的Fe(OH)3胶体粒子数为0.2N AC.标准状况下，4.48 L氢气、一氧化碳的混合气体完全燃烧，消耗氧分子的数目为0.1N AD.密闭容器中2 mol NO与l molO2充分反应，产物的分子数为2N A4.下列离子方程式正确的是A.酸化NAlO3和NaI的混合溶液：I－＋IO3－＋6H＋＝I2＋3 H2OB.Ca(HCO3)2溶液与少量NaOH溶液反应：Ca2＋＋HCO3－＋OH－＝CaCO3↓＋H2OC.大理石与醋酸反应：CO32－＋2CH3COOH＝2CH3COO－＋H2O＋CO2↑D.向氯化钙溶液中通入少量CO2气体：Ca2＋＋CO2＋H2O＝CaCO3↓＋2H＋5.侯德榜是近代化学工业的奠基人之一，是世界制碱业的权威。
安徽省皖江联盟2020届高三上学期12月联考试题+语文+Word版含答案】
安徽省皖江联盟2020届高三12月份联考试题语文全卷满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字。
完成1～3题。
近年来，常听到对历史研究“碎片化”的批评。
这种批评应当说是有一定道理的，如果只研究历史碎片，缺乏宏观的视野与认识，就会只见树木不见森林。
记得早些年，一位漫画家画过一幅漫画，上面一位红学家正在细数曹雪芹有多少根白头发，似乎这就能解决红学上的大问题。
这幅漫画讽刺的是繁琐考证，用来讽刺“碎片化”的历史研究倒也合适。
的确，过于沉溺于“碎片化”的研究无益于历史研究的发展，无益于揭示历史发展的规律。
不过，历史研究又常常是从某些碎片开始的，这就犹如整体与局部的关系，没有局部也就无所谓整体。
人们研究历史常常会从局部开始，这符合认识规律。
从这个意义上说，尽管历史研究不应走向“碎片化”，但研究历史碎片不可避免，如何研究历史碎片确实值得深入思考。
选择的历史碎片应是经过漫长时间筛选而存留下来的吉光片羽，是历史研究的珍贵资料。
通过对这种历史碎片的研究、对个案的探讨，可以找到阐释历史的新角度。
比如长期关注我国中古时代佛教寺院经济的著名历史学家何兹全先生，就整理研究了向来不为世人所重的寺院账簿、僧尼私产记录这些可谓历史碎片中的碎片，揭示出我国中古时代遍布南北方的佛教寺院不单单是一个宗教组织，而且还是一个“社会实体”。
通过对这些历史碎片的研究，可以了解当时的寺院经济及封建关系，了解寺院经团与官府的关系，是研究魏晋社会形态问题的一个重要参考。
可见，一些历史碎片往往承载着丰富的历史信息，捕捉这些信息，认真研究它，就会推动相关研究的深入。
研究历史碎片虽然必须，但不能只作繁琐考据，只关注琐细的小问题，却忽略了对大问题的研究。
看待一个个的小碎片、小问题，需要从大处着眼。
安徽省江淮名校2020届高三12月联考数学(理科)试题Word版含解析
安徽省江淮名校2020届高三12月联考数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则等于（）A. B. C. D.2.复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知向量，，若，则（）A. B. C. -3 D. 34.已知函数，则是（）A. 奇函数，且在上是增函数B. 偶函数，且在上是增函数C. 奇函数，且在上是减函数D. 偶函数，且在上是减函数5.已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥侧面的4个三角形面积的最大值为（）A. B. C. D.6.已知等比数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D.7.把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（）A. B. C. D.8.若实数，满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.9.如图，在矩形中的曲线是，的一部分，点，，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.10.的斜边等于4，点在以为圆心，1为半径的圆上，则的取值范围是（）A. B. C. D.11.体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，，，则球的表面积的最小值为（）A. B. C. D.12.设函数的导数为，且，，，则当时，（）A. 有极大值，无极小值B. 无极大值，有极小值C. 既有极大值又有极小值D. 既无极大值又无极小值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，，若是的充分不必要条件，则的取值范围为__________．14.已知函数在上恰有一个最大值点和最小值点，则的取值范围是__________．15.已知正数，满足，则的最大值为__________．16.在四边形中，，，，，则的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，在梯形中，，，，四边形是正方形，且，点在线段上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当平面时，求四棱锥的体积.18.如图，是的外角平分线，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的长.19.已知数列的前项的和，是等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.20.在四棱锥中，侧面底面，，，，，. （Ⅰ）求与平面所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.21.已知.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对任意都成立，求整数的最大值.22.已知，，其中.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.安徽省江淮名校2020届高三12月联考数学（理科）试题参考答案第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解不等式得集合A，进而可得，求解函数定义域可得集合B，利用交集求解即可.【详解】因为集合，，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的补集及交集的运算，属于基础题.2.复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】由题意得，，则复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.3.已知向量，，若，则（）A. B. C. -3 D. 3【答案】B【解析】【分析】利用两个向量平行的坐标表示列出方程求解即可.【详解】向量，若，则，解得.故选B.【点睛】本题主要考查了向量平行的坐标表示，属于基础题.4.已知函数，则是（）A. 奇函数，且在上是增函数B. 偶函数，且在上是增函数C. 奇函数，且在上是减函数D. 偶函数，且在上是减函数【答案】C【解析】【分析】先判断定义域是否关于原点对称，进而利用可得函数为奇函数，再由指数函数的单调性可判断函数的单调性.【详解】定义域为R，关于原点对称，，有，所以是奇函数，函数，显然是减函数.故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.5.已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥侧面的4个三角形面积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】还原几何体得四棱锥，其中面，分别计算各侧面的面积即可得解.【详解】还原三视图可得几何体如图所示，四棱锥，其中面，.中有，由，所以.所以.所以面积最大值是的面积，等于2.【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，并计算几何体的侧面积，需要一定的空间想象力，属于中档题.6.已知等比数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n项和，从而可得，令求解即可. 【详解】由，可得；由.两式作比可得：可得，，所以，，，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项公式，属于公式运用的题目，属于基础题.7.把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的图象变换可得函数，再由，，可解得单调增区间，即可得解.【详解】函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，可得的图象，再向左平移，得到函数的图象.由，，得，.当时，函数的一个单调递增区间，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数的单调性，注意三角函数的平移变换，平移是针对自变量“x”而言的，所以需要将x的系数提出，属于中档题.8.若实数，满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出不等式的可行域，的几何意义是可行域内的点与点连线的斜率的倒数，由斜率的最大值即可得解.【详解】作出不等式组构成的区域，的几何意义是可行域内的点与点连线的斜率的倒数，由图象知的斜率最大，由得，所以，此时.故选A.【点睛】常见的非线性目标函数问题，利用其几何意义求解：的几何意义为可行域内的点到直线的距离的倍的几何意义为可行域内的点到点的距离的平方。
2020届安徽省皖江联盟高三上学期12月联考试题(文)数学试题(解析版)
2020届安徽省皖江联盟高三上学期12月联考试题（文）数学试题一、单选题1．复数z 满足()1243i z i -=+（i 为虚数单位），则复数z 的模等于（ ）A B C ．D ．【答案】B【解析】根据复数模的性质和求解直接解得结果即可. 【详解】4312i z i +===- 故选：B 【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数模的性质的应用，属于基础题 2．已知全集为R ，集合{}2,1,0,1,2A =--，102x B x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，则()U A C B ⋂的元素个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】解分式不等式求得集合B ，根据交集和补集的定义求得集合()U A C B ⋂，进而得到元素个数. 【详解】{}10212x B x x x x -⎧⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭Q {2U C B x x ∴=≤-或}1x ≥(){}2,1,2U A C B ∴=-I ，有3个元素故选：C 【点睛】本题考查集合元素个数的求解，涉及到分式不等式的求解、交集和补集的混合运算，属于基础题.3．已知函数()f x 在区间(),a b 上可导，则“函数()f x 在区间(),a b 上有最小值”是“存在()0,x a b ∈，满足()00f x '=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由开区间最小值点必为极小值点可知极小值点导数值为0，充分性成立；利用()3f x x =可验证出必要性不成立，由此得到结论.【详解】(),a b Q 为开区间 ∴最小值点一定是极小值点 ∴极小值点处的导数值为0∴充分性成立当()3f x x =，00x =时，()00f x '=，结合幂函数图象知()f x 无最小值，必要性不成立∴“函数()f x 在区间(),a b 上有最小值”是“存在()0,x a b ∈，满足()00f x '=”的充分不必要条件 故选：A 【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，涉及到导数极值与最值的相关知识；关键是能够明确极值点处的导数值为0，但导数值为0的点未必是极值点.4．2011年国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源于中国古代数学家祖冲之的圆周率。
安徽省皖江名校联盟2020届高三第一次联考 数学(理) Word版含解斩
姓名 座位号(在此卷上答题无效)数 学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第2至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可用铅笔在答题卡．．．规定位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．效．。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A 3x 2},B {lnx 0}x x =-≤≤=≥{，则AB =A.3,2,1,0,1}---{B.1,2}{C.3x 1}x -≤≤{D.1x 2}x ≤≤{ 2.已知复数134z i=+，则下列说法正确的是A.复数z 的实部为3B.复数z 的虚部为425i C.复数z 的共轭复数为342525i + D.复数z 的模为1 3.椭圆221916x y +=的一个焦点坐标为A.(5，0)B.(0，5) ，0) D.(04.已知m ＝1og 40.4，n ＝40.4，p ＝0.40.5，则A.m<n<pB.m<p<nC.p<m<nD.n<p<m5.曲线32()xy x x e =+在x ＝1处的切线方程为A.y ＝7ex －5eB.y ＝7ex ＋9eC.y ＝3ex ＋5eD.y ＝3ex －5e 6.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4＝11，S 15＝15，则a 2＝ A.18 B.16 C.14 D.127.要得到函数y sin3x 的图象，只需将函数y ＝sin3x ＋cos3x 的图象A.向右平移34π个单位长度 B.向右平移2π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度 D.向左平移2π个单位长度8.若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为 A.12 B.14 C.16 D.189.定义在R 上的奇函数f(x)满足，当0x ≤时，()xxf x e e -=-，则不等式f(x 2－2x)－f(3)<0的解集为A.(－1，3)B.(－3，1)C.(,1)(3,)-∞-+∞ D. (,3)(1,)-∞-+∞10.过原点O 作直线l ：(2m ＋n)x ＋(m －n)y －2m ＋2n ＝0的垂线，垂足为P ，则P 到直线x －y ＋3＝0的距离的最大值为1 2 C.1 D.2 11.已知圆锥的母线长l 为4，侧面积为S ，体积为V ，则VS取得最大值时圆锥的侧面积为A. B. C. D.12.已知点A 是双曲线22221x y a b+=（a>0，b>0）的右顶点，若存在过点N(3a ，0)的直线与双曲线的渐近线交于一点M ，使得△AMN 是以点M 为直角顶点的直角三角形，则双曲线的离心率A. B. C. D. 第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
2020届安徽省皖江名校联盟高三第一次联考理科数学附答案
2020届安徽省皖江名校联盟高三第一次联考理科数学附答案第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A 3x 2},B {lnx 0}x x =-≤≤=≥{，则AB =A.3,2,1,0,1}---{B.1,2}{C.3x 1}x -≤≤{D.1x 2}x ≤≤{ 2.已知复数134z i=+，则下列说法正确的是 A.复数z 的实部为3 B.复数z 的虚部为425i C.复数z 的共轭复数为342525i + D.复数z 的模为1 3.椭圆221916x y +=的一个焦点坐标为A.(5，0)B.(0，5) ，0) D.(04.已知m ＝1og 40.4，n ＝40.4，p ＝0.40.5，则A.m<n<pB.m<p<nC.p<m<nD.n<p<m 5.曲线32()xy x x e =+在x ＝1处的切线方程为A.y ＝7ex －5eB.y ＝7ex ＋9eC.y ＝3ex ＋5eD.y ＝3ex －5e 6.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4＝11，S 15＝15，则a 2＝ A.18 B.16 C.14 D.127.要得到函数y 的图象，只需将函数y ＝sin3x ＋cos3x 的图象A.向右平移34π个单位长度 B.向右平移2π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度 D.向左平移2π个单位长度8.若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为 A.12 B.14 C.16 D.189.定义在R 上的奇函数f(x)满足，当0x ≤时，()xxf x e e -=-，则不等式f(x 2－2x)－f(3)<0的解集为A.(－1，3)B.(－3，1)C.(,1)(3,)-∞-+∞ D.(,3)(1,)-∞-+∞10.过原点O 作直线l ：(2m ＋n)x ＋(m －n)y －2m ＋2n ＝0的垂线，垂足为P ，则P 到直线x －y ＋3＝0的距离的最大值为1 2 C.1 D.2 11.已知圆锥的母线长l 为4，侧面积为S ，体积为V ，则VS取得最大值时圆锥的侧面积为A. B. C. D.12.已知点A 是双曲线22221x y a b+=（a>0，b>0）的右顶点，若存在过点N(3a ，0)的直线与双曲线的渐近线交于一点M ，使得△AMN 是以点M 为直角顶点的直角三角形，则双曲线的离心率A.存在最大值4 B.存在最大值3 C.存在最小值4 D.存在最小值3第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
2020届安徽省皖江联盟高三上学期12月联考试题 数学(理)(解析版)
2020届安徽省皖江联盟高三上学期12月联考试题 数学（理）一、单选题1．复数z 满足()1243i z i -=+（i 为虚数单位），则复数z 的模等于（ ）A B C ．D ．【答案】B【解析】根据复数模的性质和求解直接解得结果即可. 【详解】4312i z i +===- 故选：B 【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数模的性质的应用，属于基础题. 2．已知全集为R ，集合{}2,1,0,1,2A =--，102x B x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，则()U A C B ⋂的元素个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】解分式不等式求得集合B ，根据交集和补集的定义求得集合()U A C B ⋂，进而得到元素个数. 【详解】{}10212x B x x x x -⎧⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭Q {2U C B x x ∴=≤-或}1x ≥(){}2,1,2U A C B ∴=-I ，有3个元素故选：C 【点睛】本题考查集合元素个数的求解，涉及到分式不等式的求解、交集和补集的混合运算，属于基础题.3．已知函数()f x 在区间(),a b 上可导，则“函数()f x 在区间(),a b 上有最小值”是“存在()0,x a b ∈，满足()00f x '=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由开区间最小值点必为极小值点可知极小值点导数值为0，充分性成立；利用()3f x x =可验证出必要性不成立，由此得到结论.【详解】(),a b Q 为开区间 ∴最小值点一定是极小值点 ∴极小值点处的导数值为0∴充分性成立当()3f x x =，00x =时，()00f x '=，结合幂函数图象知()f x 无最小值，必要性不成立∴“函数()f x 在区间(),a b 上有最小值”是“存在()0,x a b ∈，满足()00f x '=”的充分不必要条件 故选：A 【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，涉及到导数极值与最值的相关知识；关键是能够明确极值点处的导数值为0，但导数值为0的点未必是极值点.4．2011年国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源于中国古代数学家祖冲之的圆周率。
2024届安徽省皖江名校联盟高三上学期12月月考数学试题及答案
数 学姓名：_________ 座位号：_________（在此卷上答题无效）本试卷共4页，22题.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数1i z =+，则2z 共轭复数是（ ）A. 2B. 2iC. 2-D. 2i-2. 集合U =R ，集合(){}2log 1A x y x ==-，{}13B x x =+<，则{}41x x -<≤=（ ）A. ()U A B∩ð B. ()U A B ðC. ()U A B ⋂ð D. ()U A B⋂ð3. 函数21()1x f x x +=-，则下列函数中为奇函数的是（ ）A. (2)1f x +- B. (1)2f x +-C. (1)2f x ++ D. (2)1f x -+4. 已知向量()()1,1,1,1a b ==-，若()()a b a b λμ+⊥+ ，则（ ）A. 1λμ+=B. 1λμ+=-C. 1λμ= D. 1λμ=-5. 2022年11月29日神舟十五号载人飞船发射任务取得圆满成功，开启了我国空间站应用发展的新阶段.在太空站内有甲，乙、丙三名航天员，按照一定顺序依次出仓进行同一试验、每次只派一人、每人最多出的仓一次，且时间不超过10分钟.若第一次试验不成功，返仓后派下一人重复进行试验，若试验成功终止试验.已知甲，乙，丙10分钟内试验成功的概率分别为910，89，78，每人试检能否成功相互独立，则试验成功的概率为（ ）A.710B.119120C.359360D.7197206. 在ABC 中，4B π=，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =（ ）A.B.C.D. 7. 已知数列{}n a 对任意*k ∈N 满足132k k a a k ++=+，则22023a a +=（ ）A. 3032B. 3035C. 3038D. 30418. 在ABC 中，6BC =，8AB AC +=，E ，F ，G 分别为三边BC ，CA ，AB 的中点，将AFG ，BEG ，CEF △分别沿FG ，EG ，EF 向上折起，使得A ，B ，C 重合，记为P ，则三棱锥P EFG -的外接球表面积的最小值为（ ）A.15π2B.17π2C.19π2D.21π2二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9. 已知数列{}n a 的前n 项和为29n S n n =-，则下列说法正确的是（ ）A. 18a =- B. 数列{}n a 是递增数列C. 数列{}n S 的最小项为9S 和10S D. 满足0nS <的最大正整数8n =10. 设0a >，0b >，满足21a b +=，则下列说法正确的是（ ）A. ab 的最大值是14B.12a b+的最小值是9C. 22a b +最小值是15D. 224a b +的最小值是111. 已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面圆的半径分别为1和3，母线AB 长为4，E 是母线AB 的中点，则（ ）的A. 圆台的侧面积为16πB. 圆台内切球的表面积为3πC.πD. 在圆台侧面上从C 到E的最短路径的长度为12 已知函数321()(,)3f x x x ax b a b =+++∈R ，则（ ）A. 0a >时，函数()f x 在R 上单调递增B. 3a =-时，若()f x 有3个零点，则实数b 的取值范围是59,3⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 若直线l 与曲线()y f x =有3个不同的交点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，且||||AB AC =，则1233x x x ++=D. 若()f x 存在极值点0x ，且()()01f x f x =，其中10x x ≠，则10230x x ++=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第75百分位数为______.14. 设向量a 和b满足||a b += ，||2a b -= ，则a b ⋅ 的值为__________.15. 已知函数1()12xf x =+，若不等式()e 1(ln ln )xf a f a x ≤--恒成立，则a 的最小值为__________.16. 若πcos5是关于x 的方程3210ax bx ++=（a ，b 都是整数）的一个实根，则a b +=__________.四、解答题：本大题共6小题，共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 函数π()sin()0,0,||2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求函数()y f x =的解析式；（2）将函数()y f x =的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐的.标不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.18. 从2021年秋季学期起，安徽省启动实施高考综合改革，实行高考科目“312++”模式，“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分数计入高考成绩；“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分数计入高考成绩；“2”指考生从政治、地理、生物、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩.按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表：等级A B C D E 人数比例15%35%35%13%2%赋分区间[]86,100[]71,85[]56,70[]41,55[]30,40将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为2211Y Y T TY Y T T --=--，其中1Y ，2Y 分别表示原始分区间的最低分和最高分，1T ，2T 分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，Y 表示考生的原始分，T 表示考生的等级分，规定原始分为1Y 时，等级分为1T .某次生物考试的原始分最低分为45，最高分为94，呈连续整数分布，分成五组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组，第五组[85,95)，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同.（1）根据频率分布直方图求a ，b 的值，并估计此次生物考试原始分的平均值；（2）按照等级分赋分规则，估计此次考试生物成绩A 等级的原始分区间；（3）用估计的结果近似代替原始分区间，若某学生生物成绩的原始分为83，试计算其等级分.19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的菱形，π3PAB DAB ∠=∠=，PA PB ⊥，点E 在线段PB 上，CD DE ⊥，平面PAB ⊥平面ABCD ．（1）求四面体E PAD -的体积；（2）求直线DE 与平面CDP 所成角的正弦值．20. 记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足()cos 22cos cos c b A a A B A B +=≤.（1）求A ；（2）若角A 的平分线交BC 于D 点，且1AD =，求ABC 面积的最小值.21. 已知数列{}n a 满足11a =，112n n n a a +++=.（1）证明：数列232n na ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设12111n n T a a a =+++ ，证明：74n T <对任意*N n ∈成立22. 设函数1()ln 1f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.（1）讨论函数()f x 的单调性.（2）设数列{}n a 满足11nn a n ⎛+⎫⎪⎝⎭=，证明：数列是单调递增数列，且e n a <，*n ∈N （其中e 为自然对数的底）..数 学姓名：_________ 座位号：_________（在此卷上答题无效）本试卷共4页，22题.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数1i z =+，则2z 的共轭复数是（ ）A. 2 B. 2iC. 2- D. 2i-【答案】D 【解析】【分析】先利用复数的乘方运算化简，再利用共轭复数的定义求解.【详解】解：22(1i)2i z =+=，则共轭复数是2i -.故选：D2. 集合U =R ，集合(){}2log 1A x y x ==-，{}13B x x =+<，则{}41x x -<≤=（ ）A. ()U A B∩ð B. ()U A B ðC. ()U A B ⋂ð D. ()U A B⋂ð【答案】D 【解析】【分析】先求解出集合,A B ，再分别验证四个选项即可.【详解】集合{}1A x x =>，{}42B x x =-<<，{|4U x x B =≤-ð或2}x ≥，{}1U A x x =≤ð，{}|4A B x x =>- ，{}|12A B x x ⋂=<<，所以(){}|2U A B x x =≥ ð，故选项A 不正确；{}()|4U A B x x ⋃=≤-ð，故选项B 不正确；{()|1U A B x x ⋂=≤ð或}2x ≥，故选项C 不正确；(){}41UA B x x ⋂=-<≤ð，故选项D 正确；故选：D.3. 函数21()1x f x x +=-，则下列函数中为奇函数的是（ ）A. (2)1f x +- B. (1)2f x +-C. (1)2f x ++ D. (2)1f x -+【答案】B 【解析】【分析】由函数图象的平移变换结合奇函数定义可解.详解】213()211x f x x x +==+--关于点(1,2)对称，故将()f x 的图像向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，图像关于原点对称，（事实上3(1)22f x x+-=-=为奇函数），故选：B.4. 已知向量()()1,1,1,1a b ==-，若()()a b a b λμ+⊥+ ，则（ ）A. 1λμ+=B. 1λμ+=-C. 1λμ=D. 1λμ=-【答案】D 【解析】【分析】根据向量的坐标运算求出a b λ+ ，a b μ+，再根据向量垂直的坐标表示即可求出．【详解】因为()()1,1,1,1a b ==- ，所以()1,1a b λλλ+=+- ，()1,1a b μμμ+=+-，由()()a b a b λμ+⊥+可得，()()0a b a b λμ+⋅+= ，【即()()()()11110λμλμ+++--=，整理得：1λμ=-．故选：D ．5. 2022年11月29日神舟十五号载人飞船发射任务取得圆满成功，开启了我国空间站应用发展的新阶段.在太空站内有甲，乙、丙三名航天员，按照一定顺序依次出仓进行同一试验、每次只派一人、每人最多出仓一次，且时间不超过10分钟.若第一次试验不成功，返仓后派下一人重复进行试验，若试验成功终止试验.已知甲，乙，丙10分钟内试验成功的概率分别为910，89，78，每人试检能否成功相互独立，则试验成功的概率为（ ）A.710B.119120C.359360D.719720【答案】D 【解析】【分析】法一：利用对立事件的概率求解；法二：设试验任务成功的事件M ，甲成功的事件1M ，甲不成功乙成功的事件2M ，甲乙都不成功丙成功的事件3M ，由事件1M ，2M ，3M 互斥求解.【详解】解：法一：试验任务不成功的的概率是987111111098720p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以成功概率是719720法二：不妨设按照甲乙丙顺序依次出仓进行试验，设试验任务成功的事件M ，甲成功的事件1M ，甲不成功乙成功的事件2M ，甲乙都不成功丙成立的事件3M ，()1910P M =，()2988110990P M ⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭，()39877111098720P M ⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为事件1M ，2M ，3M 互斥，所以试验任务成功的概率()123987119()1090720720P M P M M M =++=++=.故选：D.6. 在ABC 中，4B π=，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =（ ）A.B.C.D. 的【答案】C 【解析】【详解】试题分析：设,2,sin cos cos AD a AB CD a AC A ααββ=⇒===⇒====⇒cos()αβ=+=,故选C.考点：解三角形.7. 已知数列{}n a 对任意*k ∈N 满足132k k a a k ++=+，则22023a a +=（ ）A. 3032 B. 3035C. 3038D. 3041【答案】C 【解析】.【详解】因为132k k a a k ++=+，所以()1231235k k a a k k +++=++=+，两式相减得：23k k a a +-=，令1k =得125a a +=，所以2113(1)k a a k -=+-，所以21232k a a k -+=+，当1012k =时，220233*********a a +=⨯+=.故选：C.8. 在ABC 中，6BC =，8AB AC +=，E ，F ，G 分别为三边BC ，CA ，AB 的中点，将AFG ，BEG ，CEF △分别沿FG ，EG ，EF 向上折起，使得A ，B ，C 重合，记为P ，则三棱锥P EFG -的外接球表面积的最小值为（ ）A.15π2B.17π2C.19π2D.21π2【答案】B 【解析】【分析】设2AB m =，2AC n =，由题设4m n+=．将P EFG -放在棱长为x ，y ，z 长方体中，可得,,,,x y z m n 的关系式，三棱锥P EFG -的外接球就是长方体的外接球，利用基本不等式结合球的表面积公式求解.【详解】设2AB m =，2AC n =，由题设4m n+=.三棱锥P EFG -中，3FG PE ==，EF PG m ==，EG PF n ==，将P EFG -放在棱长为x ，y ，z 的长方体中，如图，则有2222222223x y y z m z x n ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩，三棱锥P EFG -的外接球就是长方体的外接球，所以()2222221(2)92R x y z m n =++=++，由基本不等式222()82m n m n ++≥=，当且仅当2m n ==时等号成立，所以外接球表面积2117π4π(98)π22S R =≥+=.故选：B.【点睛】关键点睛：本题解决的难点是根据题意得到三棱锥P EFG -的特征，从而放置到相应的长方体中，由此得解.二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9. 已知数列{}n a 的前n 项和为29n S n n =-，则下列说法正确的是（ ）的A. 18a =- B. 数列{}n a 是递增数列C. 数列{}n S 的最小项为9S 和10S D. 满足0nS <的最大正整数8n =【答案】ABD 【解析】【分析】先根据29n S n n =-求出210n a n =-，即可判断选项A 、B ；再利用二次函数性质可判断选项C ；最后根据0nS <解不等式即可判断选项D.详解】 29n S n n=-∴当1n =时，121198a S ==-=-；当2n ≥时，()()()1229191210n n n a S S n n n n n -⎡⎤==-----=-⎣⎦-；12110a ⨯-=∴210n a n =-.120n n a a +-=>∴数列{}n a 是递增数列，故选项A 、B 正确；22981924n S n n n ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭*N n ∈∴当4n =或5n =时n S 最小，即数列{}n S 的最小项为4S 和5S ，故选项C 错误，令0nS <，得09n <<，*N n ∈，即满足0n S <的最大正整数8n =，故选项D 正确.故选：ABD10. 设0a >，0b >，满足21a b +=，则下列说法正确的是（ ）A. ab 的最大值是14B.12a b+的最小值是9C. 22a b +的最小值是15D. 224a b +的最小值是1【答案】BC 【解析】【分析】根据正实数a ，b 满足21a b +=，结合基本不等式和二次函数求最值即可判断.【详解】解：对于A ，正实数a ，b 满足21a b +=，所以2a b +≥，则1≥，即18ab ≤，【当且仅当2a b =，即11,24a b ==等号成立，所以ab 有最大值18，故A 错误；对于B ，()1212222559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当13a b ==时等号成立，则12a b+有最小值9，故B 正确；对于C ，正实数a ，b 满足21a b +=，则120a b =->，故102b <<，所以()2222222112541555a b b b b b b ⎛⎫+=-+=-+=-+ ⎪⎝⎭，则当25b =时，22a b +有最小值15，故C 正确；对于D ，结合C 可知，()222222114124841842a b b b b b b ⎛⎫+=-+=-+=-+ ⎪⎝⎭，则当14b =时，22a b +有最小值12，故D 错误.故选：BC.11. 已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面圆的半径分别为1和3，母线AB 长为4，E 是母线AB 的中点，则（ ）A. 圆台的侧面积为16πB. 圆台的内切球的表面积为3πC. πD. 在圆台侧面上从C 到E 的最短路径的长度为【答案】ACD 【解析】【分析】根据圆台、球、最短距离等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】轴截面梯形的上底为2，下底为6，高为，4=，设侧面展开图的扇环对应的圆心为O ，141,,633OA OB OB OB OB -===，2π3π6⨯=，所以侧面展开图是半圆环（如图），所以圆台的侧面积π(13)416πS =+⨯=，圆台的体积1(9ππ3π)π3V =++⨯=.，12π.在圆台侧面上从C 到E 的最短路径，在展开图中是线段CE ==.故选：ACD12. 已知函数321()(,)3f x x x ax b a b =+++∈R ，则（ ）A. 0a >时，函数()f x 在R 上单调递增B. 3a =-时，若()f x 有3个零点，则实数b 的取值范围是59,3⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 若直线l 与曲线()y f x =有3个不同的交点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，且||||AB AC =，则1233x x x ++=D. 若()f x 存在极值点0x ，且()()01f x f x =，其中10x x ≠，则10230x x ++=【答案】BD 【解析】【分析】根据函数求导后公式及结合a 的取值情况可对A 项判断；3a =-，求出()223f x x x =+-'再结合函数极大小值即可对B 项判断；求出函数的二阶导数，从而求出对称中心点()()1,1f --即可对C 项判断；根据函数存在极值点0x 再结合令102x x t +=，求出t ，即可对D 项判断.【详解】对于A ：求导22()2(1)1f x x x a x a '=++=++-，当(0,1)a ∈时，()0f x '=有2个不相等的实根1x ，2x ，在区间()12,x x 上()0f x '<，()f x 单调递减，故选项A 错误.对于B ：当3a =-时，令2()23(3)(1)0f x x x x x '=+-=+-=，得13x =-，21x =，若()f x 有3个零点，则极大值(3)90f b -=+>，极小值5(1)03f b =-<，实数b 的取值范围是59,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选项B 正确.对于C ：令二阶导数()220f x x ''=+=，得=1x -，则三次函数()f x 的对称中心是()()1,1f --.当直线l 与曲线()y f x =有3个不同的交点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，且||||AB AC =时，点A 一定是对称中心，所以123133x x x x ++==-，故选项C 错误.对于D ：若()f x 存在极值点0x ，则2()(1)10f x x a '=++-=，1a <，()2011x a +=-.令102+=x x t ，得102x t x =-，因为()()01f x f x =，于是()()002=-fx f t x ，所以()()()32320000001122233x x ax b t x t x a t x b +++=-+-+-+，化简得：()201303t t x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，因为10x x ≠，故030x t -≠，于是3=-，即10230x x ++=.故选项D 正确.故选：BD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第75百分位数为______.【答案】39【解析】【分析】根据第75百分位数的定义计算可得答案.【详解】8场比赛的得分从小到大排列为：25，29，30，32，37，38，40，42，因为875%6⨯=，所以第75百分位数为3840392+=.故答案为：3914. 设向量a 和b 满足||a b += ，||2a b -= ，则a b ⋅ 的值为__________.【答案】2【解析】【分析】根据平面向量的模及数量积运算量即可解答.【详解】因为||a b += ||2a b -=所以22212a b b a +⋅+=，2224a a b b -⋅+=，所以2a b ×= .故答案为：215. 已知函数1()12x f x =+，若不等式()e 1(ln ln )xf a f a x ≤--恒成立，则a 的最小值为__________.【答案】1e【解析】【分析】根据函数()112x f x =+求出其单调性，且()()1111212x xf x f x -+-=+=++，从而可得()e ln x xf a f a ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，再结合函数的单调性从而求解.【详解】由函数21x y =+在R 上单调递增，所以函数1()12xf x =+在R 上单调递减，且11()()11212x xf x f x -+-=+=++，所以()()()e1ln ln ln ln ln xx f a f a x x a f a ⎛⎫≤---= ⎪⎝⎭，0x >，由函数()f x 单调性可得e lnxx a a≥.所以ln e ln e xxa x x x x a a a≥=，构造函数()()e 0x g x x x =>，()()e e 1e x x xg x x x =+=+'，当0x >时，()0g x '>，()g x 在区间()0,+∞单调递增，所以lnln ln xx x a a≥=-，所以ln ln a x x ≥-恒成立，构造函数()()ln 0h x x x x =->，()111x h x x x-=-='，当01x <<，()0h x '>，()h x 在区间()0,1上单调递增；当1x >，()0h x '<，()h x 在区间()1,+∞上单调递减；所以当1x =时()h x 取得极大值也是最大值()1ln111h =-=-，因此ln 1a ≥-，所以1e a ≥，a 的最小值为1e.故答案为：1e .16. 若πcos 5是关于x 的方程3210ax bx ++=（a ，b 都是整数）的一个实根，则a b +=__________.【答案】0【解析】【分析】由22242π4π2ππππcos cos 12cos 122cos 18cos 8cos 1555555⎡⎤=-=-=--=-+-⎢⎥⎣⎦，转化为32ππ8cos 8cos 1055-+=，利用待定系数法法求解.【详解】因为22242π4π2ππππcos cos 12cos 122cos 18cos 8cos 1555555⎡⎤=-=-=--=-+-⎢⎥⎣⎦，所以422πππππππ8cos8cos cos 10,8cos cos 1cos 1cos 105555555⎛⎫⎛⎫-++=+-++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以2ππ8coscos 11cos 1055⎡⎤⎫⎛⎫-++=⎪ ⎪⎢⎥⎭⎝⎭⎣⎦，又πcos 105+≠，所以232ππππ8coscos 118cos 8cos 105555⎛⎫-+=-+= ⎪⎝⎭，又因为3210ax bx ++=，所以8a =，8b =-，则0a b +=.故答案为：0四、解答题：本大题共6小题，共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 函数π()sin()0,0,||2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求函数()y f x =的解析式；（2）将函数()y f x =的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.【答案】（1）π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）[2]【解析】【分析】（1）根据图象易得A 和周期，结合0π12f ⎛-⎫= ⎪⎝⎭可得结果；（2）根据平移和伸缩变换可得()g x ，进而由整体法即可求解函数的值域.【小问1详解】观察图象可得2A =，函数()f x 的周期11ππ2ππ1212T ω⎛⎫=--== ⎪⎝⎭，解得2ω=，即()2sin(2)f x x ϕ=+，由ππ2sin 0126f ϕ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得ππ6k ϕ-+=，即ππ6k ϕ=+，Z k ∈，而||2ϕπ<，则π6ϕ=，所以函数()y f x =的解析式是π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.【小问2详解】将()f x 的图象向左平移π12个单位长度，可得到函数πππ2sin 22sin 21263y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，则π()2sin 43g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，当π04x ≤≤时，ππ4π4333x ≤+≤，则π2sin 423x ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，所以()2g x ≤≤，因此()g x 在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[2].18. 从2021年秋季学期起，安徽省启动实施高考综合改革，实行高考科目“312++”模式，“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分数计入高考成绩；“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分数计入高考成绩；“2”指考生从政治、地理、生物、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩.按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表：等级A B C D E 人数比例15%35%35%13%2%赋分区间[]86,100[]71,85[]56,70[]41,55[]30,40将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为2211Y Y T T Y Y T T --=--，其中1Y ，2Y 分别表示原始分区间的最低分和最高分，1T ，2T 分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，Y 表示考生的原始分，T 表示考生的等级分，规定原始分为1Y 时，等级分为1T .某次生物考试的原始分最低分为45，最高分为94，呈连续整数分布，分成五组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组，第五组[85,95)，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同.（1）根据频率分布直方图求a ，b 的值，并估计此次生物考试原始分的平均值；（2）按照等级分赋分规则，估计此次考试生物成绩A 等级的原始分区间；（3）用估计的结果近似代替原始分区间，若某学生生物成绩的原始分为83，试计算其等级分.【答案】（1）0.0050.025a b =⎧⎨=⎩，平均分为69.5分；（2）[]80,94；（3）89分.【解析】【分析】（1）由题设及直方图列方程组求参数，再根据直方图求平均值；（2）由区间占比和成绩A 等级占比分析出等级A 的原始分区间最低分所在区间，并求出最低分，即可得结果；（3）根据赋分转换公式求等级分即可.【小问1详解】由题意知：10100.310(0.0450.020)0.7a b a +=⎧⎨⨯++=⎩，解得0.0050.025a b =⎧⎨=⎩，故每组的频率依次为：0.05，0.25，0.45，0.2，0.05，所以生物原始分的平均值等于500.05600.25700.45800.2900.0569.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分.【小问2详解】由频率分布直方图知，原始分成绩位于区间[85,95)的占比为5%，位于区间[75,85)的占比为20%，因为成绩A 等级占比为15%，所以等级A 的原始分区间最低分位于区间[75,85)，估计等级A 的原始分区间的最低分为15%5%85108020%--⨯=分，已知最高分为94，所以估计此次考试生物成绩A 等级的原始分区间为[]80,94.【小问3详解】由9483100838086TT --=--，解得89T =，该学生的等级分为89分.19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的菱形，π3PAB DAB ∠=∠=，PA PB ⊥，点E 在线段PB 上，CD DE ⊥，平面PAB ⊥平面ABCD ．（1）求四面体E PAD -的体积；（2）求直线DE 与平面CDP 所成角的正弦值．【答案】（1）43（2【解析】【分析】（1）取AB 的中点O ，连接,BD DO ，过点P 作DO 的平行线PG ，易证⊥DO AB ，根据面面垂直的性质可得DO ⊥平面PAB ，从而可得PG ⊥平面PAB ，以点P 为原点，建立空间直角坐标系，取PA 的中点F ，连接OF ，根据AB DC =求得C 点得坐标，根据CD DE ⊥，求出PE ，再根据锥体得体积公式即可得解；（2）利用向量法求解即可.【小问1详解】取AB 的中点O ，连接,BD DO ，过点P 作DO 的平行线PG ，在菱形ABCD 中，π,3DAB ABD ∠=∴ 为等边三角形，又底面ABCD 是边长为4的菱形，OD ∴=，且⊥DO AB ，又平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ⋂平面,ABCD AB DO =⊂平面ABCD ，DO ∴⊥平面PAB ，又//,DO PG PG ∴⊥平面PAB ，又,PA PB ⊂平面,,PAB PA PG PB PG ∴⊥⊥，又PA PB ⊥，如图以点P原点，建立空间直角坐标系，π,2,3PAB DAB PA PB ∠=∠=∴== 取PA 的中点F ，连接OF，则1OF AF ==，(0,0,0),(2,0,0),(0,P A B O D ∴，(2,AB ∴=-，设(,,)C a b c，则(1,DC a b c =-- ，由AB DC =，得1,a b c =-==，即((2,C CD -=-，设PE d =，则(0,,0),(1,E d DE d ∴=---，,2(0,CD DE CD DE d d ⊥∴⋅=-+-=∴= ，为PE ∴=1142323E PAD D PAE V V --∴==⨯⨯=；【小问2详解】设平面CDP 的一个法向量为(,,)n x y z = ，由(2,PD CD ==-，得20,0,n CD x n PD x ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩取1)n =- ，又1,DE ⎛=-- ⎝ ，∴直线DE 与平面CDP所成角的正弦值为：cos ,DE .20. 记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足()cos 22cos cos c b A a A B A B +=≤.（1）求A ；（2）若角A 的平分线交BC 于D 点，且1AD =，求ABC 面积的最小值.【答案】（1）3A π=（2【解析】【分析】（1）由已知结合正弦定理边化角即可求解;（2）表示出所求面积后运用基本不等式即可求解.【详解】（1）由已知和正弦定理可得：sin sin cos 22sin cos cos C B A A A B +=，所以sin sin 2cos sin cos 2sin(2)0C A B B A A B =-=->.又因为(0,)C π∈，2(0,)A B π-∈，所以C 2A B =-或者2C A B π+-=.当C 2A B =-时，2A B A B π++-=，3A π=；当2C A B π+-=时，2A B =与题设A B ≤不符.综上所述，3A π=.（2）ABC面积1sin 23S bc π==，由AD 是角平分线，6BAD CAD π∠=∠=，因为ABC ABD ADC S S S =+ ，得111sin sin sin 232626bc b c πππ=+，即b c +=≥，43bc ≥，当且仅当b c ==.所以面积43S =≥=故ABC.21. 已知数列{}n a 满足11a =，112n n n a a +++=.（1）证明：数列232n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设12111n n T a a a =+++ ，证明：74n T <对任意*N n ∈成立.【答案】（1）证明见解析，12(1)3n nn a ++-= （2）证明见解析【解析】【分析】（1）由题中递推公式可求得1121223223n n n n a a ++⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，从而即可证明；（2）利用分组并项法可求当n 为奇数和偶数时n T 值的情况并适当应用放缩，从而求证.【小问1详解】证明：由已知112n n n a a +++=得1111222n n n n a a +++⨯=，因此1121232322n n n n a a ++⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，又1121362a -=-，所以数列232n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为16-，公比为12-的等比数列，因此12113622n n n a -⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，所以12(1)3n n n a ++-=.【小问2详解】证明：由已知11a =，23a =，35a =，…，显然n T 单调递增，1212114734T T a a <=+=<.当2n >且n 是奇数时，()()111111111112222113333212122222121n n n n n n n n n n n n n n a a ++++++-++⎛⎫⎛⎫+=+=⨯<⨯=+ ⎪ ⎪+-⨯+-⎝⎭⎝⎭，所以34111121111111117371313444222222n n n n n n T a a a +++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++<+++++=+⨯-=-< ⎪ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎦ .当2n >且n 是偶数时，则1n +是奇数，有174n n T T +<<，所以，对任意*N n ∈，1211174n n T a a a =+++< .22. 设函数1()ln 1f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）讨论函数()f x 的单调性.（2）设数列{}n a 满足11nn a n ⎛+⎫ ⎪⎝⎭=，证明：数列是单调递增数列，且e n a <，*n ∈N （其中e 为自然对数的底）.【答案】22. 在区间(,1)-∞-和(0,)+∞上都是单调递增 23. 证明见解析【解析】【分析】（1）求出定义域，先证出ln 1≤-x x ，得到1ln 1x x ≥-，故()0f x '>，求出单调性；（2）在（1）的基础上，得到11ln 1(1)ln 11n n n n ⎛⎫⎛⎫+<++ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，故数列是单调递增数列，由（1）得到11ln 1n n⎛⎫+< ⎪⎝⎭，得到1ln ln 11n a n n ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭，故e n a <.【小问1详解】函数()f x 的定义域是(,1)(0,)-∞-⋃+∞，先证明ln 1≤-x x ，设()ln 1g x x x =-+，则1()1g x x'=-，在()0,1x ∈上()0g x '>，()g x 单调递增，在(1,)+∞上()0g x '<，()g x 单调递减，()(1)0g x g ≤=，所以ln 1≤-x x .可得11ln 1x x≤-，得到1ln 1x x ≥-，等号当且仅当1x =时成立，所以111()ln 110111x f x x x x x ⎛⎫'=+-≥--= ⎪+++⎝⎭，注意111x+≠，所以()0f x '>恒成立.因此()f x 的定义域在区间(,1)-∞-，(0,)+∞上都是单调递增.【小问2详解】由题设11n n a n ⎛+⎫ ⎪⎝⎭=，11111n n a n ++⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭，1ln ln 1n a n n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11ln (1)ln 11n a n n +⎛⎫=++ ⎪+⎝⎭，只需证明11ln 1(1)ln 11n n n n ⎛⎫⎛⎫+<++ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，因为1()ln 1f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在(0,)+∞上单调递增，显然成立.下面证明11e n n a n ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭，等价于证明1ln ln 11n a n n ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭，也即证明11ln 1n n⎛⎫+< ⎪⎝⎭，由（1）过程可知ln(1)x x +≤，故原不等式得证.【点睛】导函数证明数列相关不等式，常根据已知函数不等式，用关于正整数的不等式代替函数不等式中的自变量，通过多次求和（常常用到裂项相消法求和）达到证明的目的，此类问题一般至少有两问，已知的不等式常由第一问根据特征式的特征而得到.。
2020届安徽省皖江联盟高三上学期12月联考试题(文)数学试题(解析版)
2020届安徽省皖江联盟高三上学期12月联考试题（文）数学试题一、单选题1．复数z 满足()1243i z i -=+（i 为虚数单位），则复数z 的模等于（ ）A B C ．D ．【答案】B【解析】根据复数模的性质和求解直接解得结果即可. 【详解】4312i z i +===- 故选：B 【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数模的性质的应用，属于基础题. 2．已知全集为R ，集合{}2,1,0,1,2A =--，102x B x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，则()U A C B ⋂的元素个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】解分式不等式求得集合B ，根据交集和补集的定义求得集合()U A C B ⋂，进而得到元素个数. 【详解】{}10212x B x x x x -⎧⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭{2U C B x x ∴=≤-或}1x ≥(){}2,1,2U AC B ∴=-，有3个元素故选：C 【点睛】本题考查集合元素个数的求解，涉及到分式不等式的求解、交集和补集的混合运算，属于基础题.3．已知函数()f x 在区间(),a b 上可导，则“函数()f x 在区间(),a b 上有最小值”是“存在()0,x a b ∈，满足()00f x '=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由开区间最小值点必为极小值点可知极小值点导数值为0，充分性成立；利用()3f x x =可验证出必要性不成立，由此得到结论.【详解】(),a b 为开区间 ∴最小值点一定是极小值点 ∴极小值点处的导数值为0∴充分性成立当()3f x x =，00x =时，()00f x '=，结合幂函数图象知()f x 无最小值，必要性不成立∴“函数()f x 在区间(),a b 上有最小值”是“存在()0,x a b ∈，满足()00f x '=”的充分不必要条件 故选：A 【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，涉及到导数极值与最值的相关知识；关键是能够明确极值点处的导数值为0，但导数值为0的点未必是极值点.4．2011年国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源于中国古代数学家祖冲之的圆周率。
安徽省皖江联盟2020届高三化学上学期12月联考试题
安徽省皖江联盟2020届高三化学上学期12月联考试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
第I卷第1至第4页，第II卷第4至第6页。
全卷满分100分，考试时间100分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．上答题无效。
．．．．．．4.考试结束，务必将试题卷和答题卡－并上交。
可能用到的原子量：H1 C12 N14 O16 Si28 S32 Cl35.5 Fe56 Cu64第I卷(选择题共48分)－、选择题(本题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题列出的四个选项中，只有－项是最符合题目要求的。
)1.化学与生活密切相关。
下列说法错误的是A.纯碱可用于去除餐具的油污B.“火树银花”中的焰火实质上是金属元素的焰色反应C.碳酸钡可用于胃肠X射线造影检查D.煤经过气化、液化等化学变化过程，可以转化为清洁能源2.下列有关物质性质与用途的因果关系说法正确的是A.SO2具有氧化性，可用于漂白纸浆B.晶体硅熔点高、硬度大，可用于制光导纤维C.漂白粉具有还原性，可用于自来水的杀菌消毒D.生石灰能与水反应，可用作食品干燥剂3.N A代表阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是A.标准状况下，11.2 L Cl2溶于水，溶液中Cl－，ClO－和HClO的微粒数之和为N AB.32.5 g FeCl3水解形成的Fe(OH)3胶体粒子数为0.2N AC.标准状况下，4.48 L氢气、一氧化碳的混合气体完全燃烧，消耗氧分子的数目为0.1N AD.密闭容器中2 mol NO与l molO2充分反应，产物的分子数为2N A4.下列离子方程式正确的是A.酸化NAlO3和NaI的混合溶液：I－＋IO3－＋6H＋＝I2＋3 H2OB.Ca(HCO3)2溶液与少量NaOH溶液反应：Ca2＋＋HCO3－＋OH－＝CaCO3↓＋H2OC.大理石与醋酸反应：CO32－＋2CH3COOH＝2CH3COO－＋H2O＋CO2↑D.向氯化钙溶液中通入少量CO2气体：Ca2＋＋CO2＋H2O＝CaCO3↓＋2H＋5.侯德榜是近代化学工业的奠基人之一，是世界制碱业的权威。
2022届皖江名校12月份高三大联考数学(理)试题 Word版含答案
2022届皖江名校12月份高三大联考 数学（理） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}{}220,2x M x x x N y y =--≤==，则M N ⋂=（ ）A ．(]0,2 B ．()0,2 C ．[]0,2 D ．[)2,+∞2.有名数学家欧拉发规了复数的三角形式：cos sin ix e x i x =+（其中i 为虚数单位，21i =-），依据这个公式可知，3ie 表示的复数在复平面中所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．其次象限 C. 第三象限 D ．第四象限 3.“1k ≥”是方程1xe k -=有2个实数解得（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的外接球的表面积是（ ）A ．9πB ．272π C. 27π D ．274π5．已知ABC ∆中，A B C ∠∠∠、、的对边分别为a b c 、、，若62a c ==+且75A ∠=︒，则b =（ ） A ．2 B ．423+ C. 423- D ．62-6．若某程序框图如图所示，运行后输出i 的值是6，则输入的整数k 可能的取值是（ ）A ．16，32B ．5，64C ．5，32D ．5，16 7.由直线0,,2y x e y x ===及曲线2y x =所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．3B ．32ln2+ C. 223e - D ．e8.下列4个命题()111:0,,x xp x e π⎛⎫⎛⎫∃∈+∞< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()211:0,1,log log e p x x x π∃∈>；()311:0,,log xe p x x e ⎛⎫∀∈+∞> ⎪⎝⎭；4111:0,,log 2xp x xππ⎛⎫⎛⎫∀∈< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中真命题是（ ）A ．13,p pB ．14,p p C. 23,p p D ．24,p p9.若函数()2sin 0y x ωω=>的图象在区间,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上只有一个极值点，则ω的取值范围为（ ）A ．312ω<≤B ．332ω<≤ C. 34ω≤< D ．3922ω≤<10.M 在不等式组2034430x x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩所表示的平面区域上，点N 在曲线22430x y x +++=上，那么MN 的最小值是（ ）A ．12 B ．210 C. 2101- D ．111.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且8425S S -=，则9101112a a a a +++的最小值为（ ）A ．10B ．15 C. 20 D ．2512.设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x 都有()()24f x x f x -=-，当(],0x ∈-∞时，()f x x '<4-1，若()()142f m f m m +≤-++，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C.[)1,-+∞ D ．[)2,-+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图甲所示，在直角ABC ∆中，,AC AB AD BC ⊥⊥，D 是垂足，则有2AB BD BC =⋅，该结论称为射影定理.如图乙所示，在三棱锥A BCD -中，AD ⊥平面ABC ，AO ⊥平面BCD ，O 为垂足，且O 在BCD ∆内，类比直角三角形中的射影定理，则有 ．14. 已知函数()log ,03,40a x x f x x x >⎧⎪=⎨+-≤<⎪⎩，其中a >0且1a ≠，若函数()f x 的图象上有且只有一对点关于y 轴对称，则a 的取值范围是 ．15．已知点O 是ABC ∆的外接圆圆心，且3,4AB AC ==，若存在非零实数,x y ，使得AO xAB y AC =+，且 21x y +=，则cos BAC ∠= ．16.已知数列{}n a ，n S 是其前n 项的和且满足()*32n n a S n n N=+∈，则nS= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中.设内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量()cos ,sin m A A =，向量()2sin ,cos n A A=-，2m n +=.（1）求角A 的大小；（2）若42b =，且2c a =，求ABC ∆的面积.18. 等差数列{}n a 和等比数列{}n b 的各项均为正整数，且113,1a b ==的前n 项和为n S ，数列{}n b 是公比为16的等比数列，2232b S =.（1）求,n n a b ；（2）求证1211134n S S S +++<.19. 如图,,AA BB CC '''是圆柱体O O '-的母线，AB 是底面圆的直径，,M N 分别是,AA BC ''的中点，1,2BC AB AA '===.（1）求证://MN 平面ABC ； （2）求点C '到平面BCM 的距离； （3）求二面角B C M C '--的大小.20.已知()()2ln ,6f x x xg x x ax ==-+（其中a R ∈）.（1）求函数()f x 在[](),10t t t +>上的最小值；（2）对一切()()()0,,0x f x g x ∈+∞+≥恒成立，求实数a 的取值范围.21. 如图所示，四棱锥P ABCD -的侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，且//,AB CD AB AD ⊥,12CD PD AD AB ===,E 是PB 中点.（1）求证：CE ⊥平面PAB ；（2）若3,4CE AB ==，求直线CE 与平面PDC 所成角的大小. 22. 已知函数()bf x ax x =+（其中,a b R ∈）在点()()1,1f 处的切线斜率为1.（1）用a 表示b ；（2）设()()ln g x f x x=-，若()1g x ≥对定义域内的x 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的前提下，假如()()12g x g x =，证明：122x x +≥.试卷答案 一、选择题1-5:ABBCA 6-10: CADBD 11、12：CA1.【答案】A 【解析】依题意得[1,2]M =-，(0,)N =+∞(0,2]MN ∴=．2.【答案】B 【解析】3cos3sin3ie i =+，3弧度的角终边在其次象限。
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安徽省皖江联盟2020届高三12月份联考试题
数学(理科)
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
第I 卷第1至第2页，第II 卷第2至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2.答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第II 卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，．在试题卷、草稿纸．．．．．．．．上答题无效。
．．．．．．
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
已知公式：台体体积公式121(3V S S h =
++其中S 1，S 2，h 分别表示台体的上底面积，下底面积，高。
第I 卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z 满足(1－2i)z ＝4＋3i(i 为虚数单位)，则复数z 的模等于
C. D.2.已知全集为R ，集合A ＝{－2，－1，0，1，2}，102x B x
x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，则()U A B ð的元素个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
3.已知函数f(x)在区间(a ，b)上可导，则“函数f(x)在区间(a ，b)上有最小值”是“存在x 0∈(a ，b)，满足f’(x 0)＝0”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.2011年国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源于中国古代数学家祖冲之的圆周率。
公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，计算到圆内接3072边形的面积，得到的圆周率是39271250。
公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355113和约率227。
大约在公元530年，印度数学大师阿耶波多。
在这4个圆周率的近似值中，最接近真实值的是
A. 39271250
B. 355113
C. 227
D. 5.已知函数是奇函数y ＝f(x)＋x 2，且f(1)＝1，则f(－1)＝
A.－3
B.－1
C.0
D.2
6.已知数列{a n }的通项为1n n a n k
+=-，对任意n ∈N *，都有a n ≥a 5，则正数k 的取值范围是 A.k≤5 B.k>5 C.4<k<5 D.5<k<6
7.如图所示的程序输出的结果为95040，则判断框中应填
A.i≤8?
B.i≥8?
C.i≤7?
D.i≥7?
8.函数f(x)＝cos2x ＋2sinx 在[－π，π]上的图象是
9.在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B －AC －D ，则
四面体ABCD 的外接球的体积为 A.
12512π B.1259π C.1256π D.1253
π 10.已知正数a ，b 满足1910a b a b +++=，则a ＋b 的最小值是 A.2 B.3 C.4 D.5
11.点P(x ，y)是曲线C ：1(0)y x x
=>上的一个动点，曲线C 在点P 处的切线与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，点O 是坐标原点，①|PA|＝|PB|；②△OAB 的面积为定值；③曲线C 上存在两点M ，N 使得△OMN 是等边三角形；④曲线C 上存在两点M ，N 使得△OMN 是等腰直角三角形，其中真命题的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
12.若平面向量满足a ，b ，c 满足|a|＝3，|b|＝2，|c|＝1，且(a ＋b)·c ＝a·b ＋1，则|a －b|的最大值为
－1
1
－1
＋1 第II 卷
注意事项：第II 卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上。
13.若α，β为锐角，且满足43cos ,cos()55
ααβ=+=，则sin β的值是 。
14.黎曼函数(Riemannfunction )是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出，黎曼函数定义在[0，1]上，其定义为：
1()()001q q x p q p p p R x x ⎧=⎪=⎨⎪=⎩
，，都是正整数，是不可以再约分的真分数，，或者[0,1]上的无理数当当，若函数f(x)是
定义在R 上的奇函数，且f(x)＋f(2－x)＝0，当x ∈[0，1]时，f(x)＝R(x)，则103()()310
f f += 。
15.如图，正方体4BCD －A 1B 1C 1D 1的一个截面经过顶点A ，C 及棱A 1B 1上－点K ，其将正
方体分成体积比为2：1的两部分，则11
A K K
B 的值为 。
16.等腰△ABC 中AB ＝AC ，三角形面积S 等于2，则腰AC 上中线BD 的最小值等于 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内。
17.(本小题满分10分)
已知正数数列{a n }满足a 1＝1，S n ＝n 2a n 。
(I)求{a n }的通项公式和S n ；
(II)令!
n n S b n (其中n!＝1×2×3×…×n)，数列{b n }的前n 项和为T n ，证明：1≤T<2。
18.(本小题满分12分)
如图，在多面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，侧棱AA 1，BB 1，CC 1，DD 1都和平面ABCD 垂直，AD//BC ，AB ＝BC ＝CD ＝BB 1＝DD 1＝2，AA 1＝AD ＝4，CC 1＝1。
(I)证明：平面B 1C 1D 1⊥平面ABB 1A 1；
(II)求直线B 1C 和平面B 1C 1D 1所成角的正弦值。
19.(本小题满分12分)
△ABC 内角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，设A ＝2B ，CD 平分∠ACB 交AB 于点D 。
(I)证明：a 2－b 2＝bc ；
(II)若a＝6，b＝4，求CD的长。
20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝kx。
(I)当x>1时，比较f(x)与2(1)
1
x
x
-
+
的大小；
(II)若f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，证明：x1x2>e2。
21.(本小题满分12分)
如图在四棱锥P－ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD//BC，AB⊥AD，PA＝AB＝BC＝3，
AD＝2，点M在棱PB上，且BM。
(I)证明：AM//平面PCD；
(II)求平面AMC与平面PCD所成锐二面角的余弦值。
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝e x－x－1，g(x)＝xln(x＋1)，
(I)当x≥0时，证明f(x)≥1
2
g(x)恒成立；
(II)当x≥0时，若f(x)≥k·g(x)恒成立，求实数k的取值范围。