画法几何与土木建筑制图最新版讲义课件第6章

“水平线 ”（实长，β）
a
√
V a
X
b
b1'
B
V1
a1'
b
A
a
X1
H
V X
H
b
√
a
H X1 V1
b1
a1
2、 投影面平行线变换为投影面垂直线
H1 X1 V
X1
H1
V
b
B a1(b1)
a
b
X
A
b
a H
a
V X
H
换H面
正平线
“铅垂线” a
b
换V面
水平线
“正垂线”
a1(b1)
3、 一般位置面变换为投影面垂直面
二、 新投影面的选择原则
V1
a1
X1
b1
c1
A a
V
b
B
a
c
C
b(c) H
V1∥ABC
V1┴H
新投影面的选择必须符合以下两个基本条件： (1) 新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置(平行或垂直) (2) 新投影面必须垂直于于原投影体系中的一个被保留的投影面。
三、 换面法的投影规律
1. 换面法的投影规律（1）以点的一次变换为例-替换V面
第6章 投影变换
▲一般理解： 1、投影变换概念；用换面法解决的基本问题及其应用 （如求实形）。 2、用旋转法（饶垂直轴旋转）求一般线的实长、倾角 及垂直面的实形。
6.1 投影变换概述
6.2 换面法
6.3 旋转法
6.1 投影变换概述
当直线或平面相对于投影面平行或垂直时，其投影具有度量 性，易求解空间点线面的定位问题（交点和交线）和度量问题 （实长、实形和倾角）。
V
c1' X
o'a'
O
b'
A
o' C1
c' B
O
a(b)
c1
oo
Z
C c
H Y
一、 点的旋转规律
V a'
o' a1'
Z
o'
a'
a1'
a'
O
A1
Aθ
o'
P X
a1' θ o
o' o
X
O
o
a1
aθ
X
o
θ
a1
o o
a
a1 a
Y
o
点绕投影面垂直轴旋转的投影规律：
（1）点的旋转轨迹在轴所垂直的投影面上的投影，反映圆的实形。
V a
X
b
B
b1' a1'
V1
c
A
b a
α
c1'
C
c
X1
H
a
V X
H
取水平线
一般位置面
“正垂面”（α）
换V面
a
取正平线
一般位置面
换H面
“铅垂面”（β）
b d c
b d c
V1 X1 H
b1
a1(d1)
c1
4、 投影面垂直面变换为投影面平行面
换H面
正垂面
“水平面”（实形）
换V面
b
铅垂面
“正平面”（实形）
新投影面
X1 V
ax1
A
a1
H1
H
a
替换投影面
保留投影面
a
ax X
新
a1
H1 X1 V
a
X
V H
u a1a ⊥ X1
u a1ax1 = aax
a
2、基本作法
a V a
A
a1 V1
X ax
V
ax
XH
a1
a
ax1
X1 H
a x1
a
V1 X1
H
四、 六个基本问题
一 u 1、一般位置线变换为投影面平行线
e
m
d
a V X H
d
m
a
e
b
f
b
f
f1
b1
d1 m1
e1 a1
X1 H V1
例3 求点K到平面EFD的距离。
k1
H1 X1 V
k
V n d X
H
k d
n
e h f
f h
e
L
e1
n1 d1(h1)
f1
6.3 旋转法
旋转法:投影面不动，通过旋转使几何元素处于 有利于解题的特殊位置。本节只讨论几何元素绕垂 直于投影面的轴旋转。
次 换
u 2、投影面平行线变换为投影面垂直线
面 u 3、一般位置面变换为投影面垂直面
u 4、投影面垂直面变换为投影面平行面 二
次 换
u 5、一般位置线变换为投影面垂直线
面 u 6、一般位置面变换为投影面平行面
1、 一般位置线变换为投影面平行线
换V面
一般位置线
“正平线 ”（实长，α）
换H面
b
一般位置线
实长
实形
c
bc k
a c
k
l
b e
a X
a
c
b ad
X d
b
k
m b
X
c
a (b)
k
m
a
d
c
d
X bc
d
aθ
e(d)
l
a
b
c
实角
ห้องสมุดไป่ตู้
实长
一、投影变换:
改变空间几何元素与投影面的相对位置，把一
般位置的问题转化为特殊位置的问题来解决。
二、投影变换的方法
u换面法：空间几何元素的位置保持不动，用新的投 影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变 成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。 u旋转法：投影面不动，通过旋转使几何元素处于有 利于解题的特殊位置。本节只讨论几何元素绕垂直于 投影面的轴旋转。
5.2 换面法
一、 新投影体系的建立 V/H 体系变为V1/H 体系
b
V V1
a1
X1
b1
c1
A a
b
b1
B
a
c
a
c1
V
c
XH
C
X
a1
b(c)
X1 V1 H
b(c)
H
a
V1/H 体系称为新投影体系；V/H 体系为原投影体系。
V1称为新投影面；V称为被更换的投影面；H称为被保留的 投影面。 X1称为新投影轴；X称为被更换的投影轴。
（2）轨迹圆在旋转轴所平行面上的投影，为平行于投影轴的直线。
V1
替换投影面
V a
新投影面
V a 替换投影
A
a1 V1
X ax
新投影
旧轴
X ax
新投影
a1
a
ax1
X1 H
a
ax1
保留投影面
H
保留投影
新轴
X1
u 新投影到不变投影连线垂直于新投影轴:a1a ⊥ X1
u 新投影到新投影轴的距离等于旧投影到旧投影轴的距
离:a1ax1 = aax
（2）以点的一次变换为例-替换H面
6、 一般位置面变换为投影面平行面:二次换面
a2
c2
实形
H1 X1 V
c1 c
d
d2 a1(d1)
b1
b2
V
H 1
2
X 2
a
b
c d
a
b
五、 应用举例
例1 过点K作直线与直线AB垂直相交。
k c
a V X H
k
b √
b
c √
a H
c1 b1
X 1 V 1 a1
k1
例2 求直线AB和平面EFD的交点。
V V1
a1
X1
b1
c1
A a
b
a
c
B
a
V X
H
b(c)
c
C
X
a
b(c)
H
c1 b1
H
X 1 V 1 a1
实形
5、 一般位置线变换为投影面垂直线:二次换面
b a
V
a2 (b2) H2
B
X
A
b
a H
X 2
X 1H V
1
a'
b1
V X
V1 H
a1 a
X1
b'
√
b
H2 X2 V1
√
a2 (b2)
b1 a1