实验一径向分布函数、角度分布函数电子云图形的绘制

实验一 径向分布函数、角度分布函数电子云图形的绘制

一、实验目的

1．绘制波函数及其各种分布以及电子云的图像，观察各种函数的分布情况。

2．了解计算机绘图方法。 二、实验原理

1．程序原理：本程序可绘制类氢原子的径向分布函数，角度分布函数及原子轨道、杂化轨道和分子轨道等电子几率密度图，绘制过程中的各函数形式列于下列各表中。式中

，n 为主量子数，

=0.0529nm ，为波尔半径， Z 是有效核电荷，由Slater 规则计算得到的周期表中前四个周期元素的有效核电荷列于表1.1中，下面简要叙述对各类图形的处理方案。 ①径向分布函数图：

径向分布函数D(r)=r 2R 2(r)

反映了电子的几率随半径r 的分布情况， D(r)dr 代表半径r 到r+dr 两个球壳夹层内找到电子的几率。其中R(r)为类氢原子的径向函数，本程序所采用的径向函数R(r)分别列于表2－2中。 ②角度分布函数图：

的角度部分 以及角度分布函数 表示同一球面不同方向上 或 的相对大小，本程序所采用的角度函数

分别列于表3－3中。

02na Zr

=ρ0a ),,(φθψr nlm ),(φθψlm ),(2φθψlm ),,(φθψr nlm ),,(2φθψr nlm ),(φθψlm

322232,),(,,,,sp d sp yz xz z z z Y Y f f f p p 角度分布图是画的X-Z 平面的截面图，其余角度分布图都是画的X-Y 平面的截面图。角度分布函数图中，凡轨道形状相同，而仅方向不同者，则仅绘出一个图形作为代表。 ③等电子几率密度图：2),,(φθψr 称为电子几率密度函数，它描述在该轨道中的电子在三维空间的分布情况，为了在平面上表示出这种分布往往采用某一切面上的等值面图，程序按指定的轨道在该切面上逐点

计算2

ψ的值，及找出2max ψ的最大值，求出相对几率密度

2

max 2

/ψψ

=P ，该值在X-Y 平面上是位置坐标(x,y)的函数(对于23z d 轨

道是在X-Z 平面)，绘图时不是将取值相同的点连成曲线，而是打印一系列符号表示相对几率密度的分布区域。当P ＜0.01时为空白， 0.01≤P ＜0.02时用“：”，0.02≤P ＜0.1时用“／”，0.1≤P ＜0.25时用“O ”，0.25≤P ＜0.5时用“&”和P ＞0.5时用“#”符号表示。根据这些符号可以粗略看出几率密度的分布情况。 在X-Y 平面内，坐标变化范围为 -2.4≤x ≤2.4(步长=0.08) -1.42≤y ≤1.42(步长=0.133)

所有距离的长度单位都是10-10m 。

原子轨道使用的波函数如表1－4所示。对23224,4,4,3xz z z z f f d d 和轨道采用X-Z 平面做截面，所有其它原子轨道都画在X-Y 平面上，程序使用原子轨道的四重轴对称性，首先计算第三象限内，即-2.4≤x ≤0,-1.42

≤y ≤0的Ψ值，随后被2

max 2/ψψ=P 代替，在其它三个象限内的相应

值由对称性得到，用P(x,y)代表电子在坐标(x ，y)点的几率密度，则：

P(-x,-y)=P(-x,y)=P(x,-y)=P(x,y)

表1－1 Slater轨道中的Z*参量值

杂化轨道采用的杂化方式如表1－5所示，程序中应用了以X 轴为对称轴的二重轴对称性，在X-Y 平面上画出杂化轨道等电子几率密度图。

分子轨道采用如表1－6所示的原子轨道的线性组合，取双原子-A 、B 的两个原子核在Y 轴上，及以Y 轴为分子轴，其坐标分别为-R AB ／2，R AB ／2，若Z A =Z B ，则分子轨道具有四重轴对称性，否则仅有以Y 轴为对称轴的二重轴对称性。

表1－2 类氢原子的径向波函数)(r R nl

表1－3 波函数角度部分),(φθlm Y

π

41=

S

φθπ

cos sin 43

=

x p

φθπ

sin sin 43

=

y

p θπ

cos 43

=

z

p )1cos 3(165

22

-=

θπ

z d φθθπ

cos cos sin 415

=

xz d

φθθπ

s i n c o s s i n 415=

yz

d φθπ

2sin sin 415

2=

xy

d φθπ

2cos sin 1615

22

2=

-y x d )cos 3cos 5(167

33

θθπ

-=

z f φθθπ

cos )1cos 5(sin 3221

22

-=

xz f

φθθπ

s i n )1c o s 5(s i n 3221

22

-=

yz f φθθπ

2cos cos sin 161052

)

(22=

-y x z f φθθπ

2sin cos sin 161052

=

xyz f φθπ

3cos sin 3235

3)3(22=

-y x y f φθπ

3sin sin 3235

3)

3(22=

-y x x f