2017年高考三角函数真题集

2017年高考三角函数真题集
1701、（17全国Ⅰ理9）已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +
2π
3
)，则下面结论正确的是（ D ） A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π
6
个单位长度，
得到曲线C 2
B ．把
C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π
12
个单位长度，得到曲线C 2
C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π
6个单位长度，得到曲线C 2
D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π
12
个单位长度，得到曲线C 2
1702、（17全国Ⅰ理17）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为2
3sin a A
（1）求sin B sin C ;
（2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长.
解：（1）3
2
sin sin =
C B （2）ABC ∆的周长333+ 1703、（17全国Ⅰ文8）函数sin21cos x
y x
=-的部分图像大致为（ C ）
A B C C
1704、（17全国Ⅰ文11）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c 2，则C =（ B ）
A ．
π12
B ．
π6
C ．
π4
D ．
π3
1705、（17全国Ⅰ文14）已知π(0)2a ∈，,tan α=2，则πcos ()4α-=______
10
10
3____。

1706、（17全国Ⅱ理14）函数()23sin 34f x x x =+-
（0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
）的最大值是 1 ． 1707、（17全国Ⅱ理17）ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，已知2sin()2sin 2
B
A C +=，
（1）求cos B ；
（2）若6a c +=，ABC ∆的面积为2，求b ．
解：（1）15
cosB=cosB 17
1（舍去），
=（2）∴2=b
1708、（17全国Ⅱ文3）函数()
f
x =π
sin （2x+
）3
的最小正周期为（ C ）
A.4π
B.2π
C. π
D.
2
π 1709、（17全国Ⅱ文13）函数()cos sin =2+f
x x x 的最大值为
5 .
1710、（17全国Ⅱ文16）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 3
π 1711、（17全国Ⅲ理6）．设函数f (x )=cos(x +
3
π
)，则下列结论错误的是（ D ） A ．f (x )的一个周期为−2π
B ．y =f (x )的图像关于直线x =83
π
对称
C ．f (x +π)的一个零点为x =
6
π D ．f (x )在(2
π
,π)单调递减
1712、（17全国Ⅲ理17）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A +3cos A =0，a =27,b =2．
（1）求c ；
（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求ABD ∆的面积．
解： （1）4=c （2）⨯⨯∠=∆1
42sin 23，所以的面积为 3.2
BAC ABD 1713、（17全国Ⅲ文4）已知4
sin cos 3
αα-=，则sin 2α=（ A ）
A ．79-
B ．29-
C ． 29
D ．79
1714、（17全国Ⅲ文6）函数f (x )=15sin(x +3π)+cos(x −6
π
)的最大值为（ A ） A ．65 B ．1 C ．35 D ．15
1715、（17全国Ⅲ文7）函数y =1+x +2sin x
x
的部分图像大致为（ D ）
A B C D ． 1716、（17北京理12）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1
sin 3α=
，cos()αβ-=______79
-_____. 1717、（17北京理15）在△ABC 中，A ∠ =60°，c =
3
7
a . （Ⅰ）求sin C 的值；
（Ⅱ）若a =7，求△ABC 的面积.
答案（1）1433 （2）1139S =
sin =733322144
△=⨯⨯⨯⨯ABC ac B 1718、（17北京文9）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.
若sin α=
13
，则sin β=____31
_____．
1719、（17北京文16）已知函数()3cos(2)2sin cos 3
f x x -x x π
=-.
（I ）求f (x )的最小正周期；
（II ）求证：当[,]44x ππ
∈-
时，()1
2
f x ≥-． 解：（Ⅰ）2ππ2T ==. （Ⅱ）1
()2
f x ≥-.
1720、（17山东理9）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ∆AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是（ A ）
（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A
1721、（17山东理10）已知当[]0,1x ∈时，函数()2
1y mx =-的图象与y x m =
+的图象有且只有一个
交点，则正实数m 的取值范围是（ B ）
（A ）(])
0,123,⎡+∞⎣
U （B ）(][)0,13,+∞U
（C ）(
)
0,223,⎤⎡+∞⎦⎣
U （D ）(
[)0,23,⎤+∞⎦
U
1722、（17山东理16）设函数()sin()sin()62f x x x π
πωω=-
+-，其中03ω<<.已知()06
f π
=.
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的
图象向左平移
4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44
ππ
-上的最小值. 解：2=ω 最小值2
3
-
1723、（17山东文4）已知cosx=，则cos2x=（ D ）
A ．﹣
B ．
C ．﹣
D ．
1724、（17山东文17）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b=3，6-=•AC AB ，
3=∆ABC S ，求A 和a ．
解：A=135°， a=
1725、（17天津理4）设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1
sin 2
θ<”的( A ) （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件
1726、（17天津理7）设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0ω>，||ϕ<π.若5(
)28f π=，()08
f 11π
=，且()f x 的最小正周期大于2π，则( A )
（A ）23ω=，12ϕπ= （B ）23ω=，12ϕ11π
=-
（C ）13ω=，24ϕ11π=- （D ）13ω=，24
ϕ7π
=
1727、（17天津理15）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知a b >，5,6a c ==，
3sin 5
B =
. （Ⅰ）求b 和sin A 的值；
（Ⅱ）求π
sin(2)4A +
的值. 解：b 的值为13，sin A 的值为31313. πππ72sin(2
)sin 2cos cos 2sin 44426A A +=+=ππ
π72sin(2)sin 2cos cos 2sin 44
426A A A +=+= 1728、（17天津文7）设函数()2sin(),f x x x ωϕ=+∈R ，其中0,||πωϕ><.若5π11π
()2,()0,
88
f f ==且()f x 的最小正周期大于2π，则( A )
（A ）2π,312ωϕ== （B ）211π
,312ωϕ==-
（C ）111π,324ωϕ==- （D ）17π
,324ωϕ==
1729、（17天津文15）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知sin 4sin a A B =，
2225()ac a b c =--.
（I ）求cos A 的值；
（II ）求sin(2)B A -的值.
解：(1)55-
(2)25
5
-
1730、（17江苏5）若61)4
tan(=
-
π
α，则tanα= 5
7
． 1731、（17江苏12）如图，在同一个平面内，向量OA ，OB ，OC 的模分别为1，
1，，OA 与OC 的夹角为α，且tanα=7，OB 与OC 的夹角为45°．若
OB n OA m OC +=),(R n m ∈，则=+n m 3
1732、（17江苏16）已知向量)sin ,(cos x x a =ϖ
，)3,3(-=b ϖ，],0[π∈x 。

（1）若∥，求x 的值； （2）记f （x ）=，求f （x ）的最大值和最小值以及对应的x 的值．
解：（1）x=
，
（2）当x=0时，f （x ）有最大值，最大值3，
当6
5π=x 时，f （x ）有最小值，最大值﹣2
．
1733、(17年浙江7)函数y=f (x )的导函数y=f′（x ）的图象如图所示，则函数y=f (x )的图象可能是（ D ）
（第7题图）
【解析】原函数先减再增，再减再增，且x=0位于增区间内.故选D.
1734、(17年浙江14)已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2． 点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连结CD ，则△BDC
的面积是____152_______，cos ∠BDC =_____10
4
______.
1735、(17年浙江18)已知函数f （x ）=sin 2x –cos 2x –23sin x cos x （x ∈R ）．
（1）求f （2π
3
）的值．
（2）求f （x ）的最小正周期及单调递增区间．
解：（1）f （2π3）=2．（2）f （x ）的单调递增区间是[π6+kπ，3π
2
+2kπ]，k ∈Z ．。