北京市大兴区第八中学初中数学八年级下期末复习题(含答案)

一、选择题
1．(0分)[ID ：10232]若2(5)x -＝x ﹣5，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜5
B ．x ≤5
C ．x ≥5
D ．x ＞5
2．(0分)[ID ：10230]当12a <<时，代数式2(2)1a a -+-的值为（ ） A ．1
B ．-1
C ．2a-3
D ．3-2a
3．(0分)[ID ：10225]如图，矩形ABCD 的对角线AC 与数轴重合(点C 在正半轴上)，
5AB =，12BC =，若点A 在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD 、的交点在数轴上表示的数为( )
A ．5.5
B ．5
C ．6
D ．6.5
4．(0分)[ID ：10219]均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．(0分)[ID ：10218]某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双
1
3
3
6
2
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．24.5，24.5
B ．24.5，24
C ．24，24
D ．23.5，24
6．(0分)[ID ：10215]已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．b 2﹣c 2＝a 2
B ．a ：b ：c ＝3：4：5
C ．∠A ：∠B ：∠C ＝9：12：15
D ．∠C ＝∠A ﹣∠B
7．(0分)[ID ：10210]1
x +有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞﹣1且x≠1
B ．x≥﹣1
C ．x≠1
D ．x≥﹣1且x≠1
8．(0分)[ID ：10201]若点P 在一次函数y =−x +4的图像上，则点P 一定不在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9．(0分)[ID ：10196]已知正比例函数y kx =（k ≠0）的图象如图所示，则在下列选项中
k 值可能是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．(0分)[ID ：10147]正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．(0分)[ID ：10143]如图，一棵大树在离地面6米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部
C 的8米处，则大树断裂之前的高度为（ ）
A．10米B．16米C．15米D．14米
12．(0分)[ID：10195]如图，菱形ABCD中，∠B=60°,AB=2cm,E,F分别是BC,CD的中点，连接AE,EF,AF，则△AEF的周长为（）
A．2√3cm B．3cm C．4√3cm D．3√3cm
13．(0分)[ID：10170]如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（）
A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD
14．(0分)[ID：10167]如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()
A．2B．3C．4D．6
15．(0分)[ID：10163]下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )
A．2，3，4B．7，24，25C．8，12，20D．5，13，15
二、填空题
16．(0分)[ID：10318]长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则
a2b+ab2的值为_____．
17．(0分)[ID：10284]如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．
18．(0分)[ID：10283]如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是______．
19．(0分)[ID ：10276]在矩形ABCD 中，AD=5，AB=4，点E ，F 在直线AD 上，且四边形BCFE 为菱形，若线段EF 的中点为点M ，则线段AM 的长为 ．
20．(0分)[ID ：10271]如图，已知ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，DE 是
AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则=CD ___
21．(0分)[ID ：10269]已知0,0a b <>，化简2()a b -=________
22．(0分)[ID ：10266]如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是 ．
23．(0分)[ID ：10264]某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：
笔试 面试 体能 甲 83 79 90 乙 85 80 75 丙
80
90
73
该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，可判定_____被录用．
24．(0分)[ID ：10263]直角三角形两直角边长分别为3＋1，31，则它的斜边长为____．
25．(0分)[ID ：10257]如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆
心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于
1
2
MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若DQ ＝2QC ，BC ＝3，则平行四边形ABCD 周长为_____．
三、解答题
26．(0分)[ID ：10420]先化简，再求值：()
2
2111a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪+⎝
⎭，其中21a =-．
27．(0分)[ID ：10408]如图，在平面直角坐标系中，直线4y x =-+过点(6,m)A 且与y 轴交于点B ，把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C ．过点C 且与3y x =平行的直线交y 轴于点D ．
（1）求直线CD 的解析式；
（2）直线AB 与CD 交于点E ，将直线CD 沿EB 方向平移，平移到经过点B 的位置结束，求直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围．
28．(0分)[ID ：10387]已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．求证：∠EBF ＝∠EDF ．
29．(0分)[ID ：10361]先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a
-，其中2，b=1
2．
30．(0分)[ID ：10359]已知：如图，E,F 是正方形ABCD 的对角线BD 上的两点，且
BE DF =.
求证：四边形AECF 是菱形.
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．C
2．A
3．A
4．A
5．A
6．C
7．D
8．C
9．B
10．B
11．B
12．D
13．D
14．C
15．B
二、填空题
16．【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b）代入可求得答案【详解】∵长宽分别为ab的矩形它的周长为14面积为10∴a+b==7ab=10∴a2
17．【解析】试题解析：根据题意将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到
△DEF则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC又∵AB+BC+AC=10∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+D
18．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示连接HCDF且HC与DF交于点P∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=30
19．5或05【解析】【分析】两种情况：①由矩形的性质得出
CD=AB=4BC=AD=5∠ADB=∠CDF=90°由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5由勾股定理求出DF 得出MF即可求出AM；②同①得出
20．5【解析】【分析】由是的垂直平分线可得AD=CD可得∠CAD=∠ACD利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B可得CD=BD可知CD=BD=AD=【详解】解：∵是的
21．【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a−b|根据绝对值的意义求出即可【详解】∵a＜0＜b∴|a−b|＝b−a故答案为：【点睛】本题主要考查对二次根式的性质绝对值等知识点的理解和掌握能根据二次根式
22．【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC
再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【详解】∵EF分别是ABAC的中点∴EF是△ABC 的中位线∴BC=2EF=2×3=6∴菱
23．乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80分根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩比较得出结果【详解】解：∵该公司规定：笔试面试体能得分分别不得低于80分80分70分∴甲淘汰；乙
24．【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方即可求得斜边的长度【详解】由勾股定理得（2 +1）2+（2 −1）2=斜边2斜边=故答案为：【点睛】勾股
25．【解析】试题解析：∵由题意可知AQ是∠DAB的平分线∴∠DAQ=∠BAQ∵四边形ABCD是平行四边形∴CD∥ABBC=AD=3∠BAQ=∠DQA∴∠DAQ=∠DAQ∴△AQD是等腰三角形∴DQ=AD
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
（a≤0），由此性质求得答案即可．
【详解】
，
∴5-x≤0
∴x≥5．
故选C．
【点睛】
（a≥0（a≤0）．
2．A
解析：A
【解析】
分析：首先由，即可将原式化简，然后由1＜a＜2，去绝对值符号，继而
详解：∵1＜a ＜2，
∴2(2)a -=|a-2|=-（a-2）， |a-1|=a-1，
∴2(2)a -+|a-1|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1． 故选A ．
点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
连接BD 交AC 于E ，由矩形的性质得出∠B=90°，AE=1
2
AC ，由勾股定理求出AC ，得出OE ，即可得出结果． 【详解】
连接BD 交AC 于E ，如图所示：
∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B=90°，AE=1
2
AC ， ∴222251213AB BC +=+=，
∴AE=6.5，
∵点A 表示的数是-1， ∴OA=1， ∴OE=AE-OA=5.5， ∴点E 表示的数是5.5，
即对角线AC 、BD 的交点表示的数是5.5； 故选A ． 【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
4．A
解析：A
试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．
考点：函数的图象．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．
【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，
这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，
故选A．
【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D 是否是直角三角形．
【详解】
A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC为直角三角形；
B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形；
C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，
15
18075
91215
C︒︒
∠=⨯=
++
，故不能判定△ABC是
直角三角形；
D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；
故选C．
【点睛】
考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．
【详解】
依题意，得
x+1≥0且x-1≠0，
解得x≥-1且x≠1．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质进行判定即可.
【详解】
一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，
所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，
又点P在一次函数y=-x+4的图象上，
所以点P一定不在第三象限，
故选C.
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.
y=kx+b：当 k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当 k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当 k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当 k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.
9．B
解析：B
【解析】
由图象可得
25
35
k
k
<
⎧
⎨
>
⎩
，解得
55
32
k
<<，故符合的只有2；故选B.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据正比例函数y kx
=的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．
【详解】
解：正比例函数y kx
=的函数值y随x的增大而增大，
00
k k
∴-
＞，＜，
∴一次函数y x k
=-的图象经过一、三、四象限．
【点睛】
本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出k 的取值范围．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．
【详解】
由题意得BC=6，在直角三角形ABC 中，根据勾股定理得：
=10米．
所以大树的高度是10+6=16米．
故选：B ．
【点睛】
此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先根据菱形的性质证明△ABE ≌△ADF ，然后连接AC 可推出△ABC 以及△ACD 为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF 是等边三角形．根据勾股定理可求出AE 的长，继而求出周长．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB ＝AD ＝BC ＝CD ＝2cm ，∠B ＝∠D ，
∵E 、F 分别是BC 、CD 的中点，
∴BE ＝DF ，
在△ABE 和△ADF 中，{AB =AD
∠B ＝∠D BE =DF
，
∴△ABE ≌△ADF （SAS ），
∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠DAF ．
连接AC ，
∵∠B ＝∠D ＝60°，
∴△ABC 与△ACD 是等边三角形，
∴AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，
∴∠BAE ＝∠DAF ＝30°，
AB=1cm，
∴∠EAF＝60°，BE=1
2
∴△AEF是等边三角形，AE＝√AB2−BE2=√22−12=√3，
∴周长是3√3cm．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.
13．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据矩形性质可判定选项A、B、C正确，选项D错误.
【详解】
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OB ,
故选D
【点睛】
本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键.
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，
∴∠F=∠DCF，
∵∠C平分线为CF，
∴∠FCB=∠DCF，
∴∠F=∠FCB，
∴BF=BC=8，
同理：DE=CD=6，
∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2
∴AE+AF=4
故选C
解析：B
【解析】
试题解析：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；
B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；
C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；
D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．
故选B．
二、填空题
16．【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b）代入可求得答案【详解】∵长宽分别为ab的矩形它的周长为14面积为10∴a+b==7ab=10∴a2
解析：【解析】
【分析】
由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab
（a+b），代入可求得答案
【详解】
∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，
∴a+b=14
2
=7，ab=10，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70，
故答案为：70．
【点睛】
本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．
17．【解析】试题解析：根据题意将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC又∵AB+BC+AC=10∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+D
解析：【解析】
试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=10，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
考点：平移的性质．
18．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示连接HCDF且HC与DF交于点P∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=30
【分析】
思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内
【详解】
如图所示．连接HC、DF，且HC与DF交于点P
∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ∴∠BCF=∠DCG=30°，FC =DC，∠EFC=∠ADC=90°
∠BCG=∠BCD+∠DCG=90°＋30°=120°
∠DCF=∠BCG－∠BCF－∠DCG=120°－30°－30°=60°
∴△DCF是等边三角形，∠DFC=∠FDC=60°
∴∠EFD=∠ADF=30°，HF=HD
∴HC是FD的垂直平分线，∠FCH=∠DCH=1
2
∠DCF=30°
在Rt△HDC中，HD=DC·tan∠3∵正方形ABCD的边长为3
∴HD=DC·tan∠DCH=3×tan30°=3×
3
3 3
试题点评：构建新的三角形，利用已有的条件进行组合．
19．5或05【解析】【分析】两种情况：①由矩形的性质得出
CD=AB=4BC=AD=5∠ADB=∠CDF=90°由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5由勾股定理求出DF得出MF即可求出AM；②同①得出
解析：5或0.5．
【解析】
【分析】
两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5，由勾股定理求出DF，得出MF，即可求出AM；②同①得出AE=3，求出ME，即可得出AM的长．
【详解】
解：分两种情况：①如图1所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，
∵四边形BCFE 为菱形，
∴CF=EF=BE=BC=5，
∴DF=2222=54CF CD --=3，
∴AF=AD+DF=8，
∵M 是EF 的中点，
∴MF=12
EF=2.5， ∴AM=AF ﹣DF=8﹣2.5=5.5；
②如图2所示：同①得：AE=3，
∵M 是EF 的中点，
∴ME=2.5，
∴AM=AE ﹣ME=0.5；
综上所述：线段AM 的长为：5.5，或0.5；
故答案为5.5或0.5．
【点睛】
本题考查矩形的性质；菱形的性质．
20．5【解析】【分析】由是的垂直平分线可得AD=CD 可得∠CAD=∠ACD 利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B 可得CD=BD 可知CD=BD=AD=【详解】解：∵是的
解析：5
【解析】
【分析】
由DE 是AC 的垂直平分线可得AD=CD ，可得∠CAD=∠ACD ，利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B ，可得CD=BD ，可知
CD=BD=AD=
152
AB = 【详解】
解：∵DE 是AC 的垂直平分线
∴AD=CD
∴∠CAD=∠ACD
∵10AB =，8AC =，6BC =
又∵2226+8=10
∴222AC BC AB +=
∴∠ACB=90°
∵∠ACD+∠DCB=90°, ∠CAB+∠B=90°∴∠DCB=∠B
∴CD=BD
∴CD=BD=AD=1
5 2
AB=
故答案为5
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性质，掌握勾股定理逆定理及利用等腰三角形求线段是解题的关键.
21．【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a−b|根据绝对值的意义求出即可【详解】∵a＜0＜b∴|a−b|＝b−a故答案为：【点睛】本题主要考查对二次根式的性质绝对值等知识点的理解和掌握能根据二次根式
解析：b a
-
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质得出|a−b|，根据绝对值的意义求出即可．
【详解】
∵a＜0＜b，
=|a−b|＝b−a．
故答案为：b a
-．
【点睛】
本题主要考查对二次根式的性质，绝对值等知识点的理解和掌握，能根据二次根式的性质正确进行计算是解此题的关键．
22．【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【详解】∵EF分别是ABAC 的中点∴EF是△ABC的中位线∴BC=2EF=2×3=6∴菱
解析：【解析】
【分析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．
【详解】
∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC=2EF=2×3=6，
∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．
故答案为24.
【点睛】
本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．
23．乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80分根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩比较得出结果【详解】解：∵该公司规定：笔试面试体能得分分别不得低于80分80分70分∴甲淘汰；乙
解析：乙
【解析】
【分析】
由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．
【详解】
解：∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，
∴甲淘汰；
乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，
丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，
乙将被录取．
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
24．【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方即可求得斜边的长度【详解】由勾股定理得（2 +1）2+（2 −1）2=斜边2斜边=故答案为：【点睛】勾股
【解析】
【分析】
已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度．
【详解】
由勾股定理得（ +1）2+（−1）2=斜边2，
斜边，
【点睛】
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们应熟练正确的运用这个定理，在以后复杂的题目中这是最为常见也最为基础的定理公式．
25．【解析】试题解析：∵由题意可知AQ是∠DAB的平分线∴∠DAQ=∠BAQ∵四边形ABCD是平行四边形∴CD∥ABBC=AD=3∠BAQ=∠DQA∴∠DAQ=∠DAQ∴△AQD 是等腰三角形∴DQ=AD
解析：【解析】
试题解析：∵由题意可知，AQ 是∠DAB 的平分线，
∴∠DAQ =∠BAQ ．
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴CD ∥AB ，BC =AD =3，∠BAQ =∠DQA ，
∴∠DAQ =∠DAQ ，
∴△AQD 是等腰三角形，
∴DQ =AD =3．
∵DQ =2QC ，
∴QC =12DQ =32
， ∴CD =DQ +CQ =3+32=92
， ∴平行四边形ABCD 周长=2（DC +AD ）=2×（
92+3）=15． 故答案为15．
三、解答题
26．
11
a +，
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：先将分式化简得
1a 1+，然后把1a =代入计算即可. 试题解析：（a-1+2a 1
+）÷（a 2+1） =2a 12a 1
-++·211a + =1a 1
+
当1a =
时
原式
2
考点：分式的化简求值.
27．
（1）y=3x-10；（2）
410 33
x
-≤≤
【解析】
【分析】
（1）先把A（6，m）代入y=-x+4得A（6，-2），再利用点的平移规律得到C（4，2），接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y=3x+b，然后把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；
（2）先确定B（0，4），再求出直线CD与x轴的交点坐标为（10
3
，0）；易得CD平移
到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，然后求出直线y=3x+4与x轴的交点坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
【详解】
解：（1）把A（6，m）代入y=-x+4得m=-6+4=-2，则A（6，-2），
∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，
∴C（4，2），
∵过点C且与y=3x平行的直线交y轴于点D，
∴CD的解析式可设为y=3x+b，
把C（4，2）代入得12+b=2，解得b=-10，
∴直线CD的解析式为y=3x-10；
（2）当x=0时，y=4，则B（0，4），
当y=0时，3x-10=0，解得x=10
3
，则直线CD与x轴的交点坐标为（
10
3
，0），
易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，
当y=0时，3x+4=0，解得x=
4
3
-，则直线y=3x+4与x轴的交点坐标为（
4
3
-，0），
∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为
410 33
x
-≤≤.
【点睛】
本题考查了一次函数与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，会利用待定系数法求一次函数解析式．
28．
证明见解析．
【解析】
【分析】
先连接BD，交AC于O，由于AB=CD，AD=CB，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可知四边形ABBCD是平行四边形，于是OA=OC，OB=OD，而AF=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，于是∠EBF=∠FDE．
【详解】
解：连结BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OB=OD ，OA=OC.
∵AE=CF ，
∴OE=OF ，
∴四边形BFDE 是平行四边形，
∴∠EBF=∠EDF ．
29．
原式=
2a b a b
-=+【解析】
【分析】 括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.
【详解】
原式=()()
222a ab b a a a b a b -+⨯+- =()
()()
2·a b a a a b a b -+- =a b a b
-+， 当2，b=12时，
原式221212
++-2. 【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
30．
见解析
【解析】
【分析】
连接AC ，交BD 于O ，由正方形的性质可得OA=OC ，OB=OD ，AC ⊥BD 根据BE=DF 可得OE=OF ，由对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可判定，
【详解】
∵四边形ABCD 是正方形，
∴OD=OB，OA=OC，BD⊥AC，
∵BE=DF，
∴DE=BF，
∴OE=OF，
∵OA=OC，AC⊥EF，OE=OF，
∴四边形AECF为菱形．
【点睛】
本题考查了正方形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形的判定，对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键.。