北京高三高中数学高考模拟带答案解析

北京高三高中数学高考模拟

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

一、选择题

1.已知集合，则 =

A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}

2.设条件, 条件; 那么的

A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3.数列对任意，满足，且，则等于

A．155B．160C．172D．240

4.若,则下列不等式成立的是

A．B．C．D．

5.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸 (单位:cm)，可得这个几何体的体积是

A．πcm3B．cm3C．cm3D．2π cm3

6.已知,运算原理如图所示，则输出的值为

A．B．C．D．

7.已知中，则等于

A．B．C．D．

8.如图是长度为定值的平面的斜线段，点为斜足，若点在平面内运动，使得的面积为定值，则动点P的轨迹是

A.圆

B.椭圆 C一条直线 D两条平行线

二、填空题

1.=

2.一个正方形的内切圆半径为2，向该正方形内随机投一点P,点P恰好落在圆内的概率是__________

3.《中华人民共和国道路交通安全法》

规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80 mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在

80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车。

据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人.如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为__________

4.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则此三角形的面积是_______；若满足上述约束

条件，则的最大值是

5.已知抛物线的方程是，双曲线的右焦点是抛物线的焦点，离心率为2，则双曲

线的标准方程是 ______，其渐近线方程是______________

6.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数=的定义域为，最大值是；②函数=在上是增函数；

③函数=是周期函数，最小正周期为1；④函数=的图象的对称中心是（0，0）.

其中正确命题的序号是__________

7.已知函数 .

（I）求;

（II）求函数的最小正周期和单调递增区间

8.某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，… ，（5.1，5.4].经过数据处理，得到如下频率分布表：

（II）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．

三、解答题

1.在空间五面体ABCDE中,四边形ABCD是正方形，,. 点是的中点. 求证：

（I）

（II）

2.设函数

（Ⅰ）若函数在处取得极小值是，求的值;

（Ⅱ）求函数的单调递增区间;

（Ⅲ）若函数在上有且只有一个极值点, 求实数的取值范围.

3.已知椭圆C:的左焦点为（-1，0），离心率为，过点的直线与椭圆C交于

两点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（II）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、 B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.

4.已知函数，在定义域内有且只有一个零点，存在，使得不等式

成立. 若，是数列的前项和.

（I）求数列的通项公式；

（II）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（n为正整数），求数列的变号数；

（Ⅲ）设（且），使不等式

恒成立，求正整数的最大值

北京高三高中数学高考模拟答案及解析

一、选择题

1.已知集合，则 =

A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}

【答案】B

【解析】本题考查集合的交集运算

由知，故正确答案为B

2.设条件, 条件; 那么的

A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

分析：将条件p化简为：a＜-1或a＞0，说明条件p成立时a可能是一个小于-1的负数，不能推出a是正数，条

件q不一定成立；而条件q成立时，a是一个正数，此时a一定属于条件p对应的范围．由此不难得出正确的选项．解：若条件p：a2+a＞0成立，可得a＜-1或a＞0，而条件q：a＞0，

①若条件p成立，说明实数a小于-1或大于0，不一定得到a是一个正数，

条件q不一定成立，因此条件p不可推出条件q，充分性不成立；

②若条件q成立，则实数a是一个正数．

必定有“a＜-1或a＞0”成立，即条件p成立，

因此条件q可推出条件p，必要性成立．

综上撰述，p是q的必要但不充分条件

故选B

3.数列对任意，满足，且，则等于

A．155B．160C．172D．240

【答案】A

【解析】本题考查等差数列的性质

数列对任意，满足，则；

由得；

则数列是以为首项，以为公差等差数列，则

故正确答案为A

4.若,则下列不等式成立的是

A．B．C．D．