《解三角形》单元测试卷

应用数学《解三角形》单元测试卷

一、选择题：（每题3分，共36分）

1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ）

A 、缩小2倍

B 、扩大2倍

C 、不变

D 、不能确定

2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（ ）

A ．c =sin a A

B ．c =cos a A

C ．c = a ·tanA

D ．c = tan a A 3、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=43

，BC=8，则AC 等于（ ） A ．6 B ．323

C ．10

D ．12 4、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，准确的是（ ）

A ．sinB= 23

B ．cosB=23

C ．tanB=23

D ．tanB=32

5、如图所示，在坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需 ( )

A ．4m B.6m

C ．(6+23)m D.(2+23)m

6、下列叙述中准确的是（ ）

A 、任意三点确定一个圆

B 、平分弦的直径垂直于弦

C 、圆既是轴对称图形又是中心对称图形

D 、垂直于弦的直线必过圆心

7、已知ABC △中，2a =，3b =，60B =，那么角A 等于（ ）

A ．135

B ．90

C ．45

D ．30

8、在三角形ABC 中，537AB AC BC ===，，，则BAC ∠的大小为（ ）

A ．120°

B ． 150°

C ．135°

D ．60°

9、△ABC 中，已知1tan 3A =，1tan 2

B =，则角

C 等于（ ） A ．135 B ．120 C ．45

D ． 30 10、在

ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos B = ( )

A.

11、ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，

若120c b B ===，则a 等于（ ）

A

B ．2 C

D

12、每周二学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．•某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）

A ．6.9米

B ．8.5米

C ．10.3米

D ．12.0米

二、填空题：（每题4分，共24分） 13、如右图，在直角三角形ABC 中 角A 的正弦=A sin ， 角A 的正切=A tan ．

14、已知直角三角形中，两直角边长a=5，b=12，则斜边长c= ，sinA= ，cosA= ，tanA= .

15、已知△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______．

16、在ABC ∆中。若1b =

，c =23

c π∠=，则∠B= . 17、在△ABC 中,3=b ，5=c ，∠A >90°，8.0sin =A ，则=a ．

18、已知圆的半径为5cm ，一弦长为8cm ，则该弦的中点到弦所对的弧的中点的距离为 。

三、解答题：（第19-20题，每题6分；第21-24题，每题7分；共40分）

19、在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，试求以下问题：

（1）已知a=4，b=8，求c 边的长和∠A 、∠B 的大小；

（2）已知b=10，∠B=60°，求∠A 的大小和a 、c 边的长．

斜边c

邻边b

对边a C B

A

20、在△ABC中，已知a=10，b=28，A=40°，解这个三角形。

21、在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，

AD=10,AC=14,DC=6，求

（1）∠C的大小；（2）AB的长.

22、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择B、C两点，在对岸选择一个目标点A，测得∠BAC=75°, ∠ACB=45°，BC=48m,求河宽。

23、海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角，请求出B 岛和C 岛间的距离。

24、如图，为了测量圆形工件的直径，在工作台上用边长都为5cm 的两个立方体小木块顶在圆形工件的两侧，测得两木块间的距离AB ＝40cm ，求圆形工件的直径。

O

40cm 5cm A B M

C D