数字信号处理习题集

《数字信号处理》习题集
一. 填空题
1、一线性时不变系统，输入为 x〔n〕时，输出为y〔n〕；则输入为2x〔n〕时，输出为；输入为x〔n-3〕时，输出为。

2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真复原，采样频率fs与信号最高频率
f max关系为：。

3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X〔e jw〕，它的N点离散傅立叶变换X〔K〕是关于X〔e jw〕的点等间隔。

4、有限长序列x(n)的8点DFT为X〔K〕，则X〔K〕= 。

5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的所产生
的现象。

6、δ(n)的z变换是。

7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较，阻带衰减比较。

8、用双线性变法进行IIR数字滤波器的设计，从s平面向z平面转换的关系为s= 。

9、假设正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 。

10、序列x1〔n〕的长度为4，序列x2〔n〕的长度为3，则它们线性卷积的长度是，5点圆周卷积的长度是。

11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的，而周期序列可以看成有限长序列的。

12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用x m(n)表示，其数学表达式为x m(n)= 。

13、无限长单位冲激响应〔IIR〕滤波器的结构是型的。

14.线性移不变系统的性质有、和分配律。

15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有、和。

16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有型，型和。

17.如果通用电脑的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则在此电脑上计算210点的基2 FFT需要级蝶形运算，总的运算时间是______μs。

18．用窗函数设计FIR滤波器时，滤波器频谱波动由什么决定 _____________，滤波器频谱过渡带由什么决定_______________。

19.两个有限长序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积后结果的长度是，假设对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n= 至为线性卷积结果。

20.DFT 是利用nk
N W 的 、 和 三个固有特性来实现FFT 快速运算的。

21.IIR 数字滤波器设计指标一般由 、 、 和 等四项组成。

22.一稳定LTI 系统的)
25.01)(21(321)(2112
1-----+++++=z z z z z z H , )(z H 的收敛域为 ，该系统是否为因果系统 。

23.已知一个滤波器的1
1
9.011)(--+-=z z z H , 试判断滤波器的类型(低通，高通，带通，带阻) 。

如不改变其幅频特性只改变相位，可以级联一个 系统。

24.IIR 数字滤波器有 、 和 三种设计方法，其结构
有 、 、 和 等多种结构。

25.FIR 滤波器的窗函数设计法中，滤波器的过渡带宽度与窗函数的 有关，阻带衰
减与窗函数的 有关。

26．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。

27．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。

28．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。

29．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。

30．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。

31．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出
y(n)= 。

32．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。

33.对模拟信号〔一维信号，是时间的函数〕进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化
后就是 信号。

34、要想抽样后能够不失真的复原出原信号，则抽样频率必须 ，这就是奈奎
斯特抽样定理。

35、快速傅里叶变换〔FFT 〕算法基本可分为两大类，分别是： ； 。

36、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型， ，______ 和______ 四种。

37、对于一个系统而言，如果对于任意时刻0n ，系统在该时刻的响应仅取决于在时刻及其以前
的输入，则称该系统为 系统。

38、对一个LSI 系统而言，系统的输出等于输入信号与系统单位采样响应的线性 。

39、假设时域采样频率为32kHz ，现对输入序列的32个点进行DFT 运算。

此时，DFT 输出的各
点频率间隔为 Hz 。

40.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是________。

41.使用DFT 分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有________、栅栏效应和________。

42.以下图所示信号流图的系统函数为________。

43.对于N点〔N＝2L〕的按时间抽取的基2FFT算法，共需要作________次复数乘和________次复数加。

二．选择填空题
1、假设数字滤波器的单位脉冲响应h〔n〕是对称的，长度为N，则它的对称中心是。

A. N/2
B. 〔N-1〕/2
C. 〔N/2〕-1
D. 不确定
2. 以下关系正确的为〔〕。

A．∑
=-
=
n
k
k n
n
u
) (
)
(δ B. ∑∞
=-
=
) (
)
(
k
k n
n
uδ
C．∑
-∞
=-
=
n
k
k n
n
u)
(
)
(δ D. ∑∞
-∞
=-
=
k
k n
n
u)
(
)
(δ
3．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是〔〕
A．时域为离散序列，频域也为离散序列
B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列
C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号
D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列
4．脉冲响应不变法〔〕
A．无混频，线性频率关系B．有混频，线性频率关系
C．无混频，非线性频率关系D．有混频，非线性频率关系
5．双线性变换法〔〕
A．无混频，线性频率关系B．有混频，线性频率关系
C．无混频，非线性频率关系D．有混频，非线性频率关系
6．对于序列的傅立叶变换而言,其信号的特点是〔〕
A．时域连续非周期，频域连续非周期B．时域离散周期，频域连续非周期C．时域离散非周期，频域连续非周期D．时域离散非周期，频域连续周期7．设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为〔〕A．当n>0时，h(n)=0 B．当n>0时，h(n)≠0
C．当n<0时，h(n)=0 D．当n<0时，h(n)≠0
8.假设一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。

A.理想低通滤波器
B.理想高通滤波器
C.理想带通滤波器
D.理想带阻滤波器
9.假设一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( )。

A.R3(n)
B.R2(n)
C.R3(n)+R3(n-1)
D.R2(n)+R2(n-1)
10.以下哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( )
A.h(n)=δ(n)
B.h(n)=u(n)
C.h(n)=u(n)-u(n-1)
D.h(n)=u(n)-u(n+1)
11.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括( )。

A.单位圆
B.原点
C.实轴
D.虚轴
12.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为( )。

A.有限长序列
B. 无限长右边序列
C.无限长左边序列
D. 无限长双边序列
13.实序列的傅里叶变换必是( )。

A.共轭对称函数
B.共轭反对称函数
C.奇函数
D.偶函数
14.假设序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( )。

A.N≥M
B.N≤M
C.N≤2M
D.N≥2M
15.用按时间抽取FFT计算N点DFT所需的复数乘法次数与( )成正比。

A.N
B.N2
C.N3
D.Nlog2N
16.以下对双线性变换的描述中不正确的选项是( )。

A.双线性变换是一种非线性变换
B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换
C.双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内
D.以上说法都不对
17.以下对FIR 和IIR 滤波器特性的论述中不正确的选项是( )。

A.FIR 滤波器主要采用递归结构
B.IIR 滤波器不易做到线性相位
C.FIR 滤波器总是稳定的
D.IIR 滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器
18、设系统的单位抽样响应为h(n)=δ(n-1)+δ(n+1)，其频率响应为〔 〕
A ．H(e j ω)=2cos ω B. H(e j ω)=2sin ω C. H(e j ω)=cos ω D. H(e j ω
)=sin ω
19. 假设x(n)为实序列，X(e j ω)是其离散时间傅立叶变换，则〔 〕
A ．X(e j ω)的幅度合幅角都是ω的偶函数
B ．X(e j ω)的幅度是ω的奇函数，幅角是ω的偶函数
C ．X(e j ω)的幅度是ω的偶函数，幅角是ω的奇函数
D ．X(e j ω)的幅度合幅角都是ω的奇函数
20. 计算两个Ｎ１点和Ｎ2点序列的线性卷积，其中Ｎ１>Ｎ２，至少要做( )点的ＤＦＴ。

A. Ｎ１
B. Ｎ１+Ｎ２-１
C. Ｎ１+Ｎ２+１
D. N2
21. y(n)+0.3y(n-1) = x(n)与 y(n) = -0.2x(n) + x(n-1)是( )。

A. 均为IIR
B. 均为FIR
C. 前者IIR ，后者FIR
D. 前者FIR, 后者IIR
22.设以下系统()x n 是输入, ()y n 是输出.为非时变系统的是〔 〕. A. 2()()y n x n = B. 2
()()y n x n = C. 0
()()n m y n x n ==∑ D. ()()y n x n =- 23.设()x n , ()y n 的傅里叶变换分别是(),()j j X e Y e ωω，则()()x n y n ⋅的傅里叶变换为〔 〕.
A. ()()j j X e Y e ωω*
B. ()()j j X e Y e ωω⋅ C ．1()()2j j X e Y e ωωπ⋅ D. 1()()2j j X e Y e ωωπ
* 24.设线性时不变系统的系统函数111
1()1a z H z az ----=-.假设系统是因果稳定的,则参数a 的取值范
围是〔 〕. A. 1a > B. 1a = C. 1a < D. 2a >
25.设()x n 的N 点DFT 为()X k .则()x n *的N 点DFT 为〔 〕.
A. *
()X N k - B. ()X k C. ()X k - D. ()X N k -.
26.基-2的DIT-FFT 复数乘法为〔 〕. A. 2log 4
N N B. 2log 3N N C. 23log 8N N D. 2log 2N N 27.设以下系统, ()x n 是输入, ()y n 是输出.则系统是线性的是〔 〕.
A. 2()()y n x n =
B. 2()()y n x n =
C. ()2()3y n x n =+
D. 3()()y n x n =
28．设()x n , ()y n 的傅里叶变换分别是(),()j j X e Y e ωω，则()()x n y n *的傅里叶变换为
〔 〕.
A. ()()j j X e Y e ωω*
B. ()()j j X e Y e ωω⋅ C ．()()j j X e Y e ωω--* D. ()()j j X e Y e ωω--⋅
29．设()x n 的N 点DFT 为()X k .则)())((n R m n x N N +的N 点DFT 为〔 〕.
A. ()X k
B. )(k X W km -
C. )(*k X W km -
D. )(k X W km .
30．δ(n)的Z 变换是 〔 〕
A.1
B.δ(ω)
C.2πδ(ω)
D.2π
31．设因果稳定的LTI 系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= ( )
A.0
B.∞
C. -∞
D.1
32．序列x 1〔n 〕的长度为4，序列x 2〔n 〕的长度为3，则它们线性卷积的长度是 〔 〕
A. 3
B. 4
C. 6
D. 7
33．LTI 系统，输入x 〔n 〕时，输出y 〔n 〕；输入为3x 〔n-2〕，输出为 〔 〕
A. y 〔n-2〕
B.3y 〔n-2〕
C.3y 〔n 〕
D.y 〔n 〕
34．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 〔 〕
A.时域为离散序列，频域为连续信号
B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列
C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号
D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列
35．假设一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可
完全不失真恢复原信号 〔 〕A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻
滤波器
36．以下哪一个系统是因果系统 〔 〕
A.y(n)=x (n+2)
B. y(n)= cos(n+1)x (n)
C. y(n)=x (2n)
D.y(n)=x (- n)
37．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 〔 〕
A. 实轴
B.原点
C.单位圆
D.虚轴
38．已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜>2，则该序列为 〔 〕
A.有限长序列
B.无限长序列
C.反因果序列
D.因果序列
39．假设序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则
频域抽样点数N 需满足的条件是
( )
A.N≥M
B.N≤M
C.N≤2M
D.N≥2M 40.
)63()(π-=n j e n x ，该序列是 。

A.非周期序列
B.周期6π=
N C.周期π6=N D. 周期π2=N 41. 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。

A.a Z <
B.a Z ≤
C.a Z >
D.a Z ≥ 42. 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ，
19,1,0),()()( =⋅=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ，
n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。

A.70≤≤n
B.197≤≤n
C.1912≤≤n
D.190≤≤n
43. )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，
应使DFT 的长度N 满足 。

A.16>N
B.16=N
C.16<N
D.16≠N
44.已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为 。

A.有限长序列
B.右边序列
C.左边序列
D.双边序列
45、)125.0cos()(n n x π=的基本周期是 。

〔A 〕0.125 〔B 〕0.25 〔C 〕8 〔D 〕16。

46、一个序列)(n x 的离散傅里叶变换的变换定义为 。

〔A 〕∑∞-∞=-=
n jn j e n x e X ωω)()( 〔B 〕∑-=-=10/2)()(N n N nk j e n x k X π 〔C 〕∑∞-∞=-=
n n z n x z X )()( 〔D 〕∑-=-=10)()(N n kn n k W A n x z X 。

47、对于M 点的有限长序列，频域采样不失真恢复时域序列的条件是频域采样点数N 。

〔A 〕不小于M 〔B 〕必须大于M 〔C 〕只能等于M 〔D 〕必须小于M 。

48、有界输入一有界输出的系统称之为 。

〔A 〕因果系统 〔B 〕稳定系统 〔C 〕可逆系统 〔D 〕线性系统。

49.在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率Ωs 与信号最高
截止频率Ωc 应满足关系〔 〕
A.Ωs >2Ωc
B.Ωs >Ωc
C.Ωs <Ωc
D.Ωs <2Ωc
50.以下系统〔其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列〕中哪个属于线性系统？〔 〕
A.y(n)=y(n-1)x(n)
B.y(n)=x(n)/x(n+1)
C.y(n)=x(n)+1
D.y(n)=x(n)-x(n-1)
51.已知某序列Z 变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为〔 〕
A.有限长序列
B.右边序列
C.左边序列
D.双边序列
52.实偶序列傅里叶变换是〔 〕
A.实偶序列
B.实奇序列
C.虚偶序列
D.虚奇序列
53.已知x(n)=δ(n)，其N点的DFT［x(n)］=X(k)，则X(N-1)=〔〕
A.N-1
B.1
C.0
D.-N+1
54.设两有限长序列的长度分别是M与N，欲通过计算两者的圆周卷积来得到两者的线性卷积，则圆周卷积的点数至少应取〔〕
A.M+N
B.M+N-1
C.M+N+1
D.2(M+N)
55.下面说法中正确的选项是〔〕
A.连续非周期信号的频谱为周期连续函数
B.连续周期信号的频谱为周期连续函数
C.离散非周期信号的频谱为周期连续函数
D.离散周期信号的频谱为周期连续函数
56.以下各种滤波器的结构中哪种不是IIR滤波器的基本结构？〔〕
A.直接型
B.级联型
C.频率抽样型
D.并联型
57.以下关于FIR滤波器的说法中正确的选项是〔〕
A.FIR滤波器容易设计成线性相位特性
B.FIR滤波器的脉冲响应长度是无限的
C.FIR滤波器的脉冲响应长度是确定的
D.对于相同的幅频特性要求，用FIR滤波器实现要比用IIR滤波器实现阶数低
58.以下关于冲激响应不变法的说法中错误的选项是〔〕
A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系
B.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器
C.具有频率混叠效应
D.可以用于设计低通、高通和带阻滤波器
三．判断题
1、在IIR数字滤波器的设计中，用脉冲响应不变法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，转换关系是线性的。

〔〕
2．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。

〔〕
3、x(n)=cos〔w0n)所代表的序列一定是周期的。

〔〕
4、y(n)=x2(n)+3所代表的系统是时不变系统。

〔〕
5、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，改变窗函数的类型可以改变过渡带的宽度。

〔〕
6、有限长序列的N点DFT相当于该序列的z变换在单位圆上的N点等间隔取样。

〔〕
7、一个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。

(〕
8、有限长序列的数字滤波器都具有严格的线性相位特性。

〔〕
9、x(n) ,y(n)的线性卷积的长度是x(n) ,y(n)的各自长度之和。

〔〕
10、用窗函数法进行FIR数字滤波器设计时，加窗会造成吉布斯效应。

〔〕
11、在IIR数字滤波器的设计中，用双线性变换法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，转换关系是线性的。

〔〕
13．在频域中对频谱进行抽样，在时域中，所得抽样频谱所对应的序列是原序列的周期延拓。

( 〕
14、有限长序列h(n)满足奇、偶对称条件时，则滤波器具有严格的线性相位特性。

〔〕
15、y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是线性系统。

〔〕
16、x(n) ,y(n)的循环卷积的长度与x(n) ,y(n)的长度有关；x(n) ,y(n)的线性卷积的长度与x(n) ,y(n)的长度无关。

〔〕
17、在N=8的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到x(k)需3级蝶形运算过程。

〔〕
20、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加大窗函数的长度可以减少过渡带的宽度，改变窗函数的种类可以改变阻带衰减。

〔〕
21、一个线性时不变的离散系统，它是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆外。

〔〕
22、一个线性时不变的离散系统，它是稳定系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。

〔〕
23.对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。

( )
24.常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。

( )
25.序列的傅里叶变换是周期函数。

( )
26.因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。

( )
27.FIR滤波器较之IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。

( )
28. 用矩形窗设计FIR滤波器，增加长度N可改善通带波动和阻带衰减。

〔〕
29. 采样频率fs=5000Hz，DFT的长度为2000，其谱线间隔为2.5Hz。

〔〕
30.按频率抽取基2 FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。

〔〕
31.冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。

〔〕
32.双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。

〔〕
33.巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中〔通带或阻带〕具有等波纹特性。

〔〕
34.只有FIR滤波器才能做到线性相位，对于IIR滤波器做不到线性相位。

〔〕
35.在只要求相同的幅频特性时，用IIR滤波器实现其阶数一定低于FIR阶数。

〔〕
36.考虑到DFT的栅漏效应，采集数据时采集数据的点数越多〔即N值越大〕越好。

〔〕
37.假设全通系统的极点在单位圆内，其零点一定在单位圆外与极点关于单位圆成镜像对称。

〔〕
38.冲激响应不变法不能设计数字高通滤波器。

〔 〕
39.切比雪夫数字滤波器的幅度特性必在一个频带中〔通带或阻带〕具有等波纹特性。

〔 〕
40.具有递归结构特点的滤波器不一定是IIR 滤波器。

〔 〕
41．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是
2π。

〔 〕
42．x(n)= sin 〔ω
0n)所代表的序列不一定是周期的。

〔 〕
43．FIR 离散系统的系统函数是z 的多项式形式。

〔 〕
44．y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是非线性系统。

〔 〕
45．FIR 滤波器较IIR 滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。

〔 〕
46．用双线性变换法设计IIR 滤波器，模拟角频转换为数字角频是线性转换。

〔 〕
47．对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。

〔 〕
48．常系数差分方程表示的系统为线性移不变系统。

〔 〕
49．FIR 离散系统都具有严格的线性相位。

〔 〕
50．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。

〔 〕
三、计算题
1、设序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3
〔1〕试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n)
〔2〕试求6点循环卷积。

〔3〕试求8点循环卷积。

2．数字序列 x(n)如下图. 画出以下每个序列时域序列：
(1) x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0≤n ≤5); (4)x[((-n-1))6],(0≤n ≤5); n
1
2
34
0.54
3210-1-2-3x(3-n)
x[((n-1))6]
n
5
432104
3
2
1
0.5
n
1
2
3
40.5
5
43210x[((-n-1))6]
3．已知一稳定的LTI 系统的H(z)为
)21)(5.01()
1(2)(111------=
z z z z H
试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。

4．设x(n)是一个10点的有限序列
x 〔n 〕={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT ，试确定以下表达式的值。

(1) X(0), (2) X(5), (3) ∑=9
0)(k k X
,〔4〕
∑=-9
5
/2)(k k j k X e
π
5． x(n)和h(n)是如下给定的有限序列 x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, -1 } (1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n)； (2) 计算x(n)和h(n)的6 点循环卷积y 1(n)= x(n)⑥h (n)； (3) 计算x(n)和h(n)的8 点循环卷积y 2(n)= x(n)⑧h (n)； 比较以上结果，有何结论？
6．一个因果线性时不变离散系统，其输入为x[n]、输出为y[n]，系统的差分方程如下：
y 〔n 〕-0.16y(n-2)= 0.25x(n-2)＋x(n) (1) 求系统的系统函数 H(z)=Y(z)/X(z); (2) 系统稳定吗?
(3) 画出系统直接型的信号流图; (4) 画出系统幅频特性。

7．如果需要设计FIR 低通数字滤波器，其性能要求如下： (1)阻带的衰减大于35dB, (2)过渡带宽度小于π/6.
请选择满足上述条件的窗函数，并确定滤波器h(n)最小长度N
8．两个有限长的复序列x [n ]和h [n ]，其长度分别为N 和M ，设两序列的线性卷积为y [n ]=x [n ]*h [n ]，答复以下问题：.
(1) 序列y [n ]的有效长度为多长？
(2) 如果我们直接利用卷积公式计算y [n ] ，那么计算全部有效y [n ]的需要多少次复数乘法？ (3) 现用FFT 来计算y [n ]，说明实现的原理，并给出实现时所需满足的条件，画出实现的方框图，计算该方法实现时所需要的复数乘法计算量。

9．用倒序输入顺序输出的基2 DIT-FFT 算法分析一长度为N 点的复序列x [n ] 的DFT ，答复以下问题：
(1) 说明N 所需满足的条件，并说明如果N 不满足的话，如何处理？
(2) 如果N=8, 那么在蝶形流图中，共有几级蝶形？每级有几个蝶形？确定第2级中蝶形的蝶
距(d m )和第2级中不同的权系数(W N r
)。

(3) 如果有两个长度为N 点的实序列y 1[n]和y 2 [n]，能否只用一次N 点的上述FFT 运算来计算出
y 1[n]和y 2 [n]的DFT ，如果可以的话，写出实现的原理及步骤，并计算实现时所需的复数乘法次数；如果不行，说明理由。

10. 已知系统函数2
11
3.025.0125.02)(---+-+=z
z z z H ，求其差分方程。

11.已知)1)(()8
1431)((12
1---+=+-
z z X z z z Y ，画系统结构图。

12.假设x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5， 1) 求序列x(n)的6点DFT ，X (k)=？
2) 假设)()]([)(26k X W n g DFT k G k
==，试确定6点序列g(n)=?
3) 假设y(n) =x(n)⑨x(n)，求y(n)=？
13．用DFT 对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？
14．画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。

15．简述用双线性法设计IIR 数字低通滤波器设计的步骤。

16．8点序列的按时间抽取的〔DIT 〕基-2 FFT 如何表示？
17．已知2
(),2(1)(2)
z X z z z z =
>+-，求x(n)。

〔6分〕
18．写出差分方程表示系统的直接型和级联．．
型结构。

〔8分〕 )1(3
1
)()2(81)1(43)(-+=-+--
n x n x n y n y n y 19．计算下面序列的N 点DFT 。

〔1〕)0()()(N m m n n x <<-=δ〔4分〕 〔2〕)
0()(2N m e
n x mn N
j <<=π
〔4分〕
20．设序列x(n)={1，3，2，1；n=0,1,2,3 }，另一序列h(n) ={1，2，1，2；n=0,1,2,3}， 〔1〕求两序列的线性卷积 y L (n)； 〔4分〕 〔2〕求两序列的6点循环卷积y C (n)。

〔4分〕 〔3〕说明循环卷积能代替线性卷积的条件。

〔2分〕 21．设系统由下面差分方程描述：
)1()2()1()(--+-=n x n y n y n y
〔1〕求系统函数H 〔z 〕；〔2分〕
〔2〕限定系统稳定．．
，写出H 〔z 〕的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)。

〔6分〕 22.
1
0)(-≤≥⎩⎨⎧-=n n b a n x n
n
求该序列的Z 变换、收敛域、零点和极点。

〔10分〕
23.求(
)()
1
12111
)(----=
z
z Z X ，21<<z 的反变换。

〔8分〕 24考虑一个具有系统函数4
41
16()1116
z H z z ---
+=-的稳定系统。

1〕求系统的零点和极点，并作出图表示； 2〕画出系统的级联型结构图。

25.(10分)有一用于频谱分析的FFT 处理器，其抽样点数必须是2的整数次幂，假定没有采用任
何特殊的数据处理措施，已知条件为：1〕频率分辨率小于10Hz ；2〕信号最高频率小于4kHz 。

试确定以下参量： 1〕最小记录长度t p ； 2〕最大抽样间隔T ；
3〕在一个记录中的最少点数N 。

26. 有一个线性移不变的系统，其系统函数为：
2z 2
1
)21)(2
11(2
3)(11
1<<--
-
=
---z z z z H
1〕用直接型结构实现该系统
2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h
27．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数：
H(s)=
3)
1)(s (s 2
++其中抽样周期T=1s 。

28.分别求以下X(Z)的Z 反变换：
(1)
1
21112(),12
14
Z X z z Z ---=>
-; (2)
1
1121(),
14
14
Z X z z Z ---=<
-; (3)
1(),1Z a
X z z aZ
a
-=
>
- 29、设序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3
〔1〕试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n) 〔2〕试求6点圆周卷积。

〔3〕试求8点圆周卷积。

30.设系统差分方程 y(n)=ay(n-1)+x(n)
其中x(n)为输入，y(n)为输出。

当边界条件选为y(-1)=0时，是判断系统是否线性的、移不变的。

31、用级联型结构实现以下系统函数，试问一共能构成几种级联型网络，并画出结构图。

()()
()()
2241 1.41()0.50.90.8Z Z Z H z Z Z Z +-+=
-++
32．已知2
(),2(1)(2)
z X z z z z =
>+-，求x(n)。

〔6分〕
33．写出差分方程表示系统的直接型和级联．．
型结构。

〔8分〕 )1(3
1
)()2(81)1(43)(-+=-+--
n x n x n y n y n y 34．计算下面序列的N 点DFT 。

〔1〕)
0()
()(N m m n n x <<-=δ〔4分〕
〔2〕)
0()(2N m e
n x mn N
j
<<=π 〔4分〕
36．设系统由下面差分方程描述：
)1()2()1()(--+-=n x n y n y n y
〔1〕求系统函数H 〔z 〕；〔2分〕
〔2〕限定系统稳定．．，写出H 〔z 〕的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)。

〔6分〕。