甘肃兰州交通大学附属中学2020届九年级数学6月中考模拟试题(有答案)

AEK∽CBK ， AE EK ，
BC BK BK 3EK ， AE 4 ， 4 1 ， BC 12 ，
BC 3 AD BC DE AE DE 4 12
20．如图， RtABC 中， ABC 90 ， O 是 AC 的中点，若 AB AO ，求 ABO 的度数．
21．某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有 10 道题，
23．如图， A(8, 6) 是反比例函数 y k 在第一象限图象上一点，连接 OA ，过 A 作 AB / / x 轴，截取 x
3 直线 OB 的解析式为 y 1 x ；
3
（3）由
y y
1x 3 48 x
可得点
C
坐标为
(12,
4)
，
过点 C 作 CD x 轴，延长 DC 交 AB 于点 E ，
则点 E 坐标为 (12, 6) ，
AE 4 、 CE 2 、 PD 4 ，
则 OAC 的面积 1 (4 12) 6 1 12 4 1 4 2 20 ．
26．如图，在 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，过点 O 作 BD 的垂线与边 AD ， 连接 DF ．
（1）求证：四边形 EBFD 是菱形； （2）若 BK 3EK ， AE 4 ，求四边形 EBFD 的周长．
2 【解答】解：原式 3 3 2 1 2 3
3 3 21 2 3
当
x
3 时，原式
1 3
2
1 ．
20．【解答】解：在 RtABC 中， ABC 90 ， O 是 AC 的中点，
OB 1 AC OA ， 2
AB AO ，
OB AB AO ，
ABO 为等边三角形，
ABO 60 ． 21．【解答】解：（1）学校有 A 、 B 、 C 三个大门入口， 甲同学在 A 入口处测量体温的概率是 1 ；
AB OA(B 在 A 右侧），连接 OB ，交反比例函数 y k 的图象于点 C ． x
（1）求反比例函数 y k 的表达式； x
（2）求点 B 的坐标及 OB 所在直线解析式；
（3）求 OAC 的面积．
每 题 1 分 ， 满 分 10 分 ． 该 校 将 七 年 级 一 班 和 二 班 的 成 绩 进 行 整 理 ， 得 到 如 下 信 息 ：
随 x 的增大而增大；④a﹣b+c＜0 中，正确的有
．
三．解答题（共 12 小题，共 86 分） 17．计算： 3 tan 30 (1 )1 (2020 )0 | 2 3 | ．
2
18．解方程： (x 3)2 2x 6
19．先化简，再求值：
x x
2 1
(x
1
x
3
) 1
，其中
x
3
．
班级
平均数 中位数 众数 优秀率 (9 分及以上为优秀）
一班
8.62
a
9
62%
二班
8.72
9
b
c
请你结合图表中所给信息，解答下列问题：
（1）请直接写出 a ， b ， c 的值； （2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由．（选择两个角度说明推断的合理性）
24．如图， AB 为 O 的直径， D 是 BC 的中点， BC 与 AD ， OD 分别交于点 E ， F ．
（1）求证： OD / / AC ； （2）求证： DC2 DEDA ； （3）若 O 的直径 AB 10 ， AC 6 ，求 BF 的长．
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25．如表是小安填写的数学实践活动报告的部分内容．
题目
测量铁塔顶端到地面的高度
测量 目标 示意图
相关数据
CD 20m ， 45 ， 52
14．如图， AB / /CD ，如果 B 50 ， D 20 ，那么 E 30 ． 15．如图，在 ABC 中，C 90 ，A ， AC 20 ，请用含 的式子表示 BC 的长 20 tan ． 16.①②③ 三．解答题（共 12 小题） 17．计算： 3 tan 30 (1 )1 (2020 )0 | 2 3 | ．
求铁塔的高度 FE ．（结果精确到 1 米） 【参考数据： sin 52 0.79 ， cos 52 0.62 ， tan 52 1.28 】
其中， m ， n ． （2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量 x 的取值为横坐标，以相应的函数值 y 为纵坐标，描出
相应的点，如图所示，请画出函数的图象．
（3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点
A(
7 2
，
y1 )
，B(5,
y2
)
，C ( x1
，
5) 2
， D( x2
，6)
在函数图象上，则
y1
“ ”或“ ” )
y2 ，x1
x2 ；（填“ ”，
②当函数值 y 1 时，求自变量 x 的值；
（4）若直线 y x b 与函数图象有且只有一个交点，请直接写出 b 的取值范围．
B．
3x 5 y
6 1
10 2x
y
C．
3x 6 10 y 5y 1 2x
D．
3 y 5x
6 10x 1 2y
9．如图，在 ABC 中，点 E 和点 F 分别在边 AB ，AC 上，且 EF / / BC ，若 AE 3 ，EB 6 ，BC 9 ，
则 EF 的长为 ( )
A．1
B． 9 2
A．
B．
C．
D．
2．下列式子中，计算正确的是 ( )
当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等
稻子打岀来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打 x 斗谷子，下等稻子每 捆打 y 斗谷子，根据题意可列方程组为 ( )
A．
3 y 5x
6 10x 1 2y
交大附中 2020 届中考模拟考试数学试卷
考试时间：120 分钟； 总分：150 分 一．选择题（共 12 小题，每题 4 分，共 48 分） 1．2020 年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选 派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是 ( )
93 22．【解答】解：（1）由条形统计图可知，
一班的人数为：1 2 5 11 18 13 50 ，
a9，
b
8
，
c
4
16 12 18 16
12
100%
56%
，
即 a ， b ， c 的值分别为 9，8， 56% ；
（2）从平均数看，一班比二班平均分低一些，二班更好；
从众数看，一班为 9，二班为 8，一班更好．
2
2
2
24． 【解答】解：（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD / /BC ，
EDO FBO ，
OB OD ，
EOF FOB ，
DEO BFO(ASA) ，
OE OF ，
四边形 EBFD 是平行四边形， EF BD ，
平行四边形 EBFD 是菱形； （2） AE / / BC ，
3 故答案为： 1 ；
3
（2）根据题意画图如下：
3 3 1．
18．解方程（2）(x 3)2 2(x 3) 0 ，
(x 3)(x 5) 0 ，
则 x 3 0或 x 5 0 ，
解得 x 3 或 x 5 ．
19．先化简，再求值： x 2 (x 1 3 ) ，其中 x 3 ．
．
16.二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，以下结论：①b2＞4ac；②b+2a＜0；③当 x＜﹣ ，y
22．甲、乙两位同学进校时需要从学校大门 A 、 B 、 C 三个入口处中的任意一处测量体温，体温正 常方可进校． （1）甲同学在 A 入口处测量体温的概率是 ； （2）求甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的概率．（用“画树状图”或“列表”的方法写出分 析过程）
1
23． 【解答】解：（1）将点 A(8, 6) 代入 y k ，得： k 48 ，
x 则反比例函数解析式为 y 48 ；
x （2）如图，过点 A 作 AF x 轴于点 F ，
则 OF 8 、 AF 6 ，
OA 82 62 10 ， AB / / x 轴，且 AB OA 10 ， 点 B 的坐标为 (18, 6) ， 设直线 OB 的解析式为 y ax ， 6 18a ，解得 a 1 ，
C． 1 2
D．3
A． a3 a3 a6
B． a2 a3 a6
C． (a2 )3 a6
D． (a b)2 a2 b2
3．若 a : b 2 : 3 ，且 a b 10 ，则 a 2b 的值是 ( )
A． 10
B． 8
C．4
4．下列几何体中，主视图不是矩形的几何体是 ( )
D．6
10．如图，圆 O 是 ABC 的外接圆，连接 OB ， OC ，若 A 55 ，则 OBC 的度数为 ( )
A． 30
B． 35
C． 45
D． 55
11．关于反比例函数 y 2 ，下列说法不正确的是 (
)
x
A．点 (2, 1) 在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
A．
B．
C．
5．抛物线 y x2 6x 4 的顶点坐标是 (
x 1
x 1
x2 x 1
(x
1
x
3
) 1
x 2 (x 1)(x 1) 3
x 1
x 1
x x
2 1
x x2
1 4
x2 (x 2)(x 2)
1， x2
由图可知共有 9 种等情况数，其中甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的有 3 种， 则 P （甲、乙两位同学在同一入口处测量体温） 3 1 ．
D．6
8．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二
秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相
C．它的图象关于原点中心对称
D． y 的值随着 x 的值的增大而减小
12．如图，在 ABC 中，AB AC 6 ，BC 4 ，AD 是 BC 边上的高，AM
2 x
(x
( x1) 1)
的图象与性质，探究过程如下，
请补充完整．
（2）连接 AC,点 D 在线段 BC 上方的抛物线上，连接 AC，点 D 在线段 BC 上方的抛物线上，连接
DC、DB，若△BCD
和△ABC
面积满足 SBCD
3 5
S ABC
，求点
D
的坐标；
（3）如图 2，E 为 OB 中点，设 F 为选段 BC 上一点（不含端点），连接 EF．一动点 P 从 E 出发，
A． (3,5)
B． (3,5)
D． )
C． (3, 5)
D． (3, 5)
6．函数 y 2x 3 中自变量 x 的取值范围是 ( )
A． x 3 2
B． x 3 2
C． x 3 2
7． n 边形的内角和为1800 ，则该 n 边形的边数为 ( )
D． x 3 2
A．12
B．10
C．8
5
沿线段 EF 以每秒 1 个单位的速度运动到 F，再沿着线段 FC 以每秒 个单位的速度运动到 C 后停止.
3
若点 P 在整个运动过程中用时最少，请计算出最少时间和此时点 F 的坐标.
（1）列表：
图1
图2
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参考答案与试题解析
一．选择题（共 12 小题） 1． A 2． C 3． B 4． B 5． C 6． A 7． A 8． C 9． D 10． B 11． D 12． D 二．填空题（共 4 小题） 13．因式分解： a4 2a3 a2 a2 (a 1)2 ．
C． 4 2 D．8
二．填空题（共 4 小题,每小题 4 分，共 16 分）
13．因式分解： a4 2a3 a2
．
14．如图， AB / /CD ，如果 B 50 ， D 20 ，那么 E
．
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15．如图，在 ABC 中， C 90 ， A ， AC 20 ，请用含 的式子表示 BC 的长
28．如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y ax2 bx c 经过点 A（-1，0）,B（4，0），C（0，3）.
（1）求抛物线的函数关系式；
27．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，
下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数
y
| x 1|
是 ABC 外角 CAE 的平分线，以点 D 为圆心，适当长为半径画弧，交 DA 于点 G ，交 DC 于点 H ．再分别以点 G 、 H 为圆心，大于 1 GH 的长为
2 半径画弧，两弧在 ADC 内部交于点 Q ，连接 DQ 并延长与 AM 交于点
F ，则 DF 的长度为 ( )
A．6 B． 6 2