一阶电路第二章

U 或 Is s U s IsRs Rs Rs Rs
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电源模型等效的条件为：
i Rs + Us a + u b
Us Is Rs Rs Rs
U s Rs I s Rs Rs
i R's + u a b
+
uS
电桥平衡条件 根据平衡电桥的特点: Ig =0，可将c、d间断开； ucd =0（等电位），可将c、d短路， 最后计算的结果相同。
11
例4
电阻Rab。
电路如图所示
24 a 60 80 150 60
求: a、b端口处的等效
解：
∵6060=3600 24150=3600 Rab
i1 + u1
N1
i2 + u2
N2
2
i º + u _ º
无 源
i º + 等效 u _
R等效
R等效= u / i
备注：
º
1、两个电路相互等效是指其对外伏安关系相 同，而内部结构并不相同。 即：当电路中某个部分用其等效电路替代 时，电压和电流均应保持不变的部分仅限于等 效电路以外，为“对外等效”。 2、电路进行等效变换的目的是为了简化电路 以方便地求解未知量。
17
+ i1 u12 – i2 + 2 R12
– 1 u31 i3 + R23 u23 3 –
+ i1Y R31
u12Y – i2Y +
1–
R1 u31Y
R2
2 u23Y
R3
3–
i3Y +
接: 用电压表示电流 i1 =u12 /R12 – u31 /R31 i2 =u23 /R23 – u12 /R12 i3 =u31 /R31 – u23 /R23 (1)
a
d
5Ω
10Ω
I
此题不能 用平衡电桥
R1R3=R2R4 1Ω×10Ω= 5Ω×2Ω
(1+2+10+ 5) ×I-(1+5) ×2-(1+2) ×2=0
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2. 3 电阻的星形联接与三角形联接 的等效变换 (—Y 变换)
° 无 ° 源 ° 三端电阻无源网络的两个例子： ，Y网络： + – + i1Y 1 – i1 1 u31 R1 u12 u12Y u31Y R31 R12 R2 R3 i2 i3Y + i3 + – i2Y – 2 3– R23 2 3 + u23Y + – u23 型网络 Y型网络
is1 a is2 b
is1= is2= is
is a b
当is1≠is2时，违背KCL，无解。
24
5、R-VS串联
us1 Rs1 us2 R + s2 + a b us Rs
a +
b
6、R-CS并联
a is1 Rs1 is2 Rs2 b a
is
Rs b
25
§2-5 实际电源的两种 模型及其等效变换
15 10
6
3
Rab=4+6=10
10
例3
直流平衡电桥电路:
i1 R1 a R2 i2 d
当电桥平衡时，Ig=0 ucd=0， 此时：uac=uad；ucb=udb R1i1=R2i2 且 R4i4=R3i3
R1 R2 则： R4 R3
c
R4 i4 Ig R3 i3 b
i1=i4 i2=i3 或 R1R3=R2R4
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二、电源模型的等效互换 （Source transformation)
u Us 电压源
实际电压源： u U s Rs i 实际电流源：
电流源
0
Is
i
u i Is Rs u Rs I s Rs i
两种电源相互等效的条件： 特性曲线重合； 伏安特性方程相等。
第2章
重点：
电阻电路的等效变换
1. 电阻的串、并联；
2. Y— 变换; 3. 电压源和电流源的等效变换；
1
§2-1 电路的等效变换
（Equivalent circuit ）
定义：如果有两个电路N1、N2（无源），其内 部结构从端口上看，它们的电压、电流 关系相同， 则称它们是相互等效的电路，即N1与N2对外电路 的影响是相同的。
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2、实际电流源
同理，对于一个实际电流源来说，它的输出电 流是随着电源两端的电压变化的。 可用一个理想电流源Is和一个电阻 R's 相并联的电 路模型来模拟。 实际电流源 理想电流源
i R's + u a b u
u Rs
Is
0
Is
i
u 由模型可得端口处的伏安关系：i I s R s
3
2. 2 电阻的串联和并联
一、 电阻串联 ( Series Connection of Resistors ) 1. 电路特点: + u1 _ R1 i + uk _ + un _ Rk Rn
+
u
_
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)；
3. 并联电阻的电流分配 对于两电阻并联: i º i2 i1
R1 R2
Gk ik Gk u i Geq
1 / R1 R2 i1 i i 1 / R1 1 / R2 R1 R2
8
º
三、 电阻的串并联（混联）
定义：电阻的连接中既有串联又有并联时称为电阻的混联 4 4 º º 例1. 2 2 3 R =2
b
∴此电路构成一平衡电桥，80电阻两端为等电 位点， 可将其短路。 则： Rab =（24∥60）+（60 ∥ 150）=60 或80 电阻中的电流为0，将其断开， 则： Rab =（60+150）∥（24+60）=60
12
例5
2A
1Ω
c
2A
2Ω b
电源强制有电 压或电流,不 能断开或短路
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类似可得到由接 Y接的变换结果：
R31 R12 R1 R12 R23 R31 R12 R23 R2 R12 R23 R31 R23 R31 R3 R R R 12 23 31
1 R12
R2Leabharlann R1R31R32
即Y形电阻
接于端钮 i 的两电阻乘积 Ri 三电阻之和
特例：若三个电阻相等(对称)，则有 1 3 R = 3RY
R31
R3
RY = 1/3R
( 外大内小 )
21
应用：简化电路
例. 桥 T 电路 1k 1 E 1k 1k 1k 4 1 E 3k 4 3k
22
1/3k 1
1/3k
1/3k 3 R
3
R
E
2
1k
2
1k 3k 3
R
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
7
2. 等效电阻Req
i
i ik Rk Rn in 等效 + u _
+ u _ R1
i1 R2
i2
Req
i=u/Req= u/R1+u/R2+…+u/Rn 用电导表示
1/Req= 1/R1+1/R2+…+1/Rn
Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn= Gk= 1/Rk
Is
注意： •电压源的极性与电流源的方向之间的关系。 •理想电压源与理想电流源之间是不可等效变换的。 •电源模型等效变换的推广： 理想电压源与电阻串联的含源支路可等效为电流 源与电阻并联的含源支路，反之亦然。
30
等效变换的推广应用：
（1） R-VS并联
R
6
3
R

2
1、混联电路中的等效电阻可由串、并联的方法逐步计算。 2、在几何结构对称的情况下，应找出相应的等电位点，然 后再进行化简。
9
例2 求图示电路中a、b间的等效电阻
5 15 6 20
a b
7
20
5
a 15 b 7
6
6
6
4 15
a b 7
4
a b
4
a b
15
三端无源网络:引出三个端钮的网络， 并且内部没有独立源。
下面是 ，Y 网络的变形： º º º º
º
º
º T 型电路 (Y 型)
º
型电路 ( 型)
这两种电路都可以用下面的 – Y 变换方法来互相等效。 下面要证明：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时， 是能够相互等效的。
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—Y 变换的等效条件:
R1 u1 u R1 R2
R2 u2 u R1 R2
6
二、电阻并联 (Parallel Connection)
i
+ i1 R1 R2 i2 Rk ik Rn in
u _
1. 电路特点: (a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)；
+ i1
u12 – i2 + 2 R23 u23 3 –
–
1 R31 u31 i3 + u12Y – i2Y +
+ i1Y
1–
R1 u31Y
R12
R2
2 u23Y
R3
3–
i3Y +
等效的条件:
i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y ,
且 u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y
2.4 电压源、电流源的串联和并联
1、VS串联
a + us1 us2 + b us1+us2 a + b
2、CS并联
a is1 is2 b is1+is2 a b
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3、VS并联
a us1 + us2 + b
us1= us2= us
+ us
a b
当us1≠us2时，违背KVL，无解。 4、CS串联
Y接: 用电流表示电压 u12Y=R1i1Y–R2i2Y u23Y=R2i2Y – R3i3Y i1Y+i2Y+i3Y = 0
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(2)
由式(2)解得：
u12Y R3 u31Y R2 i1Y R1 R2 R2 R3 R3 R1 u23Y R1 u12 Y R3 i2 Y R1 R2 R2 R3 R3 R1
R23
3
20
结论:
由Y : R1 R2 R2 R3 R3 R1 R12 R3 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R23 R1 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R31 R2 由 Y : R31 R12 R1 R12 R23 R31 R12 R23 R2 R12 R23 R31 R23 R31 R3 R R R 12 23 31 R12 R1 R2 R23
(1)
R23
3
根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得由Y接接的变换结果：
R1 R2 R2 R3 R3 R1 R12 即形电阻 R3 R1 R2 R2 R3 R3 R1 电阻两两乘积之和 R23 Rmn R1 接在与Rmn 相对端钮的电阻 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R31 R2
一、实际电源的模型
1、实际电压源 理想电压源：其特性仅由唯一参数us来描述，且 与外电路无关。 实际电压源：其端电压是随着输出电流的改变而 变化的。 原因：实际电压源内部存在电阻，即内部有损耗 u 理想电压源 Us
实际电压源
0
i
26
i Rs + Us a + u b Us
0
u
Rsi i
由模型可得端口处伏安关系： u = UsRs i 上式表明：电源的端电压是低于定值电压Us的， 所低之值是电源内阻上的压降，电流越大，内阻上 的压降越大，端口输出电压也就越低。
i3 Y u31Y R2 u23Y R1 R1 R2 R2 R3 R3 R1
1 i1 =u12 /R12 – 1 31 /R31 Ru R12 R31 i2 =u23 /R23 – u12 /R12 i3 =u31 /R31 – u23 /R23 2
R2 R3
(3)
Req=( R1+ R2 +…+Rn) = Rk 结论： 串联电路的总电阻等于各部分电阻之和。
5
R1 i + 3. 串联电阻上电压的分配 例：两个电阻分压, 如下图 i º + + u1 R1 u u2 R2 _ + º
Rk
Rn + un _ _
+ u1 _ + uk _ u
u Rk u uk Rk i Rk Req Req
u u1 uk un
4
2. 等效电阻Req R1 Rk i + + u1 _ + u _ k u
Rn + un _ _ 等效 i +
Req
u
_
由欧姆定律及KVL得： u = u1 + u2 ++ un 令R eq=R1+R2+…+Rn=Rk 则有 u= Reqi =R1i+R2i+ +Rni =（R1+R2+ +Rn）i